利用数形结合，提高计算教学的有效性

黎桂莲

中图分类号：A 文献标识码：A

计算是数学重要的组成部分，也是学生今后学习数学乃至其他相关学科的基础，是学生必备的数学素养之一。然而计算却是比较枯燥、乏味的，运用数形结合的方法，可以帮助学生把枯燥、抽象的算式转化成具体、形象的形，再在具体、形象的形中体会、理解、表达抽象的数，这样计算就变得生动、具体了，学生学习的效率就起来了。在教学中，怎样利用数形结合，提高计算教学的有效性开奶茶，下面谈谈自己的几点做法。

一、利用数形结合，促进算理的理解和算法的掌握。

一节有效的计算教学课，必须是学生理解了该计算的算理，掌握该计算的算法。芦咏莉博士说过：“许多东西是教师难以教会的，要靠学生在活动中去领会。”而计算教学中的算理的理解正是这许多东西中的一种，它是比较抽象、难理解的，如果只是老师讲、学生听，只能让学生听得越来越糊涂;只有让学生亲自去摆一摆，或画一画、圈一圈等，才能把抽象的数与具体形象的图形沟通、联系在一起，“理”才能自然而然地展示在学生的面前，才能真正地掌握计算方法。

比如在教学三年级下册“笔算除法”例2时，在学生自学例题后，自主探索了“有56个胡萝卜，平均分给的4只小兔子，平均每只小兔子分到几个胡萝卜？ ”学生们画出5捆小棒和6根小棒（即5个十和6个一）表示出56个萝卜，再用4个大圈表示4只小兔子;第一次分时，学生们把5捆小棒（即5个十）你一捆我一捆地分到4个大圈里，发现每个大圈得到1捆，也就是1个十，同时还发现这时还有1捆没有办法整捆地分;接着，学生们就把没有分的这1捆转化成10根，并把它们跟原来的6根小棒合在一起一共有16根（即16个一），就变成可以一根一根地分了;第二次分时，一根一根地分给每个大圈，每个大圈得到4根，也就是4个一;最后发现两次分得的结果合起来就是每只兔子所得的胡萝卜，1个十和4个一，就是14个。在分的过程中，也是学生在体会计算的顺序的过程，而且通过自己的亲身体会，理解了十位上的商为什么要写在十位上，十位上的余数表示的是什么，为什么要和个位上的数合起来继续除，所得的商为什么要写在个位上。

學生通过把抽象的“56÷4”转化成具体形象的“小棒图”，在具体地操作中，慢慢感悟计算的顺序，体会计算的道理;然后再借助形，帮助数（竖式）的形成;这种数与形的结合，使学生对计算的方法掌握得更扎实，对计算的算理理解得更透彻，从而使计算教学更加有效。

二、利用数形结合，促进学生计算能力的提高。

计算能力是数学的基本能力，一旦学生形成熟练的运算技能，可以促进学生对其他数学知识的理解和掌握，所以计算能力的获得以及提高，也是计算教学是否有效所要考虑的问题。利用数形结合，是学生获得计算能力的有效方法，同时可以使学生发现一些计算中的规律，从而提高计算的能力。

比如在教学一年级上册“9加几”时，学生先拿出9根小棒，再拿出4根小棒来计算9+4。在计算时，我组织学生进行摆小棒，有的学生直接一根一根地把全部的小棒数完;有的接着9根小棒往后数;有的接着4根小棒往后数;还有的学生从4根小棒中拿出1根给9凑成十，再加上3。这时我没有直接进行优化，而是让学生再继续摆小棒，算出9+5、9+8、9+3、9+7，在学生算的过程中，我提出：“在摆小棒中，怎样能最快地算出来？”从而让学生发现其中的规律：利用与9凑十的方法，即摆得快，又算得快。在这个基础上，我让学生结合刚才摆的小棒图，并与算式进行对比，理解跟9凑成十的1从哪里来，接着还要加几？为什么？学生在观察、对比中，发现了9加几的计算方法及简便的规律。

借助对图形的操作，让学生发现凑十的方法，再对比算式，掌握凑十的规律，这样，不仅让学生获得计算的能力，还能让学生的计算能力得到快速地提高。

三、利用数形结合，促进学生数学思维的发展。

计算教学的目的并不仅仅是让学生学会了计算正确的结果，而是让学生在掌握计算方法的基础上，通过各种形式展示自己的思维过程，从而促进数学思维的发展，这也是一节计算教学课是否有效所要考量的因素之一。在计算教学中，怎样促进学生数学思维的发展呢？就是让学生借助一些形象、具体的“形”来表达自己在计算中的思考过程。

比如在教学三年级下册P46页“两位数乘两位数”时，我在学生已经自学课本的基础上为学生提供了学习学案“一套书有13本，张老师买了12套，一共买了多少本？”，并为他们提供了相应的点子图：每行有13个点子表示一套有13本，一共有12行表示一共买了12套。学生们根据所提供的素材，通过圈一圈、写一写的方式，把自己的计算过程以及思考的过程表示出来。在交流时，学生们都能结合自己圈的图以及所写的对应的算式进行汇报：我把12套书分成两部分，每份是6套，先算出1份是13×6=78，另一份也是78，就用78+78=156，所以13×12=156我是把12套书分成3部分，每份都是4套，先算出1份是13×4=52，再算出3份是52×3=156，所以13×12=156;我也是把12套书分成两部分，一份是10套，另一份是2套，先算出10套有多少本，用13×10=130，再算2套有多少本，用13×2=26，最后把两部分合起来就是12套的本数，用130+26=156，所以13×12=156。还有学生说：“老师，这办法还可以写成竖式。”我让一个学生在展示台下边指点子图和他写的竖式边汇报：先用12个位上的2去乘13得26，也就是先求2套书一共有26本，就是图上这两行的本数;再用12十位上的1去乘13得到13，因为这个1是表示1个十，得的13也是13个十，所以3要对着十位写，1要写在百位上，这一步是算出10套书一共有130本，也就是图上这10行的本数;最后把两次的乘积加起来，就得到12套书一共有156本。

学生借助形象的点子图，把自己计算两位数乘两位数的思考过程说得清清楚楚，在这个过程中，学生不但掌握了基础知识，数学思维也得到了很好地发展，使整节课的计算教学的有效性得到了提高。

在计算教学中，以“形”助“数”，让计算的算理更清晰，算法更明了;以“形”助“数”，让计算中的一些规律更显现，对学生的计算能力的提高更有帮助;以“形”助“数”，让学生的思路表达得更清楚，数学思维更有逻辑性。总之，通过利用“数”与“形”的结合，使计算教学的有效性得到更好地提高。正如华罗庚先生说的“数形结合百般好，割裂分家万事休。”