高职高等数学课程教学中案例教学法的整合运用分析

[摘           要]  案例教学法是一种集互动性与教育性功能于一体的教育指导模式，与传统的教育方法相比，案例教学法以直观认知、客观论述为手段，依靠案例与教学之间的配合来完成育人任务。在高职高等数学教学活动中合理应用案例教学法，可以解决教学模式单一、教学资源不足等问题，保障高等数学教学质量。分析了案例教学法的育人优势，在对高职高等数学课程的教学特点进行探讨的同时，论述了将案例教学法整合应用到高等数学课程中的可行策略，希望为各位教育工作者提供一些参考经验。

[关    键   词]  高职教学;高等数学;案例教学法;整合应用

[中图分类号]  G712                   [文献标志码]  A                   [文章编号]  2096-0603（2022）09-0132-03

高等数学教学活动以抽象化、逻辑化为基本特点，相关教学活动虽然能够起到启发学生思维的作用，但对学生的数学认知能力、理性思维提出了极高的要求。大部分高等数学知识以理论的形式出现在课堂上，由于缺乏可用的学习对象，学生难以在数学学习过程中取得良好的学习效果。应用案例教学法进行教学，推动有关教学从抽象向直观转化，可以为数学教学活动提供更加丰富的载体，让学生得到重新认识高等数学的机会。

一、案例教学法在高职高等数学教学中的优势

（一）直观展示，明确学习目标

案例教学法的起源最早可以追溯到古希腊时期，哲学家、教育家苏格拉底的“问答式教学”被现代教育活动视为案例教学法的前身：借由提出问题、解决问题的教学新模式，学习者可以围绕特定的直观对象展开探究，获取更加丰富的学习经验。随着现代教育模式的逐渐成熟，案例教学法开始被应用到哲学之外的教学活动中。1920年，美国哈佛商学院正式提出了案例教学法的有关概念，自此，借由案例实施教学的全新教学方法开始活跃于课堂中。与传统教学方式相比，案例教学法在一定程度上满足了高职高等数学教学的有关要求：借由教学案例实施教学活动，可以将抽象的数学知识转化为直观的数学学习对象，对学生提出数学学习任务[1]。在对有关数学案例进行探究的同时，学生不必拘泥于正确答案，只要对数学解题思路、自身的逻辑思维进行开发和应用即可。对于学习者来说，案例教学法下的高职数学教学以可视化、综合化为特点，充分体现了“全面教育”“全面育人”的基本功能。学生在观察数学案例的同时，信息的搜集与分析速度得到了进一步提升，数学教学也随之优化。

（二）多元互动，激发自学意识

高职学生的文化基础较差，学习能力不强，要让学生全身心地参与到高职高等数学教学活动中，必须让学生在情感、技能上接受数学教学工作，创新数学教学方法。基于此，要尝试设计以自学为核心的数学教学新板块，鼓励学生在自学的同时提高自身的数学素养。但高职高等数学本身表现出了极强的逻辑性、系统性，某一板块教学知识的缺失必然会导致学生无法正确理解数学知识，在教学中，高职学生的低素质根本不允许其实现自学、互动的目标。借助案例教学法优化高职高等数学教学活动，可以利用教学案例来引导学生学习：教师提出学习问题，给出特定的数学知识点，要求学生通过搜集案例的方式初步了解相关的数学知识。在指导学生学习的过程中，学习者从新的角度归纳、应用并认识数学知识，并在搜集数学案例的同时对案例的具体内容进行归纳、分析。学生学到的只是“皮毛”，但无可否认的是，其学习兴趣正在被调动起来。这样的数学更为开放，且赋予了高职学生更多的发挥空间。

二、高职高等数学教学的短板分析

（一）学生素质偏低，无法配合教学

高职高等数学的最终授课质量受到学生素质与教师能力的综合影响。从学生的表现来看，大部分教学问题的出现都与学生的低素质有关：在实施教学工作的过程中，教师对高职高等数学中的理论知识点进行讲解，但学生并不能配合教师的思路给出可用的学习意见[2]。在数学教学活动中，高职学生的两极分化问题极为严重：部分学生完全与高职数学教学课堂脱轨，无法正常跟进教学进度;一些学生则盲目迷信教师，一旦脱离教师的引导，整体的教学质量将难以得到保障。加之高等数学教学中的授课多以理论知识讲解为主，部分学生在学习过程中出现了明显的厌学情绪。没有直观的学习素材、无法正确认识数学知识，导致高职学生的数学学习效率难以得到保障。一些教师在高等数学授课中甚至没有注意到学生所表现出来的低素质问题，只要求进度，不关注教学质量，导致越来越多的学生无法积极参与到数学教学活动中，数学学习效率无法得到有效提升。

（二）教学方法枯燥，学生缺乏兴趣

高職高等数学教学有极为明显的抽象性特点，且大部分数学知识对学生的逻辑思维提出了严格要求，以往的数学学习经验难以在数学课堂上发挥作用。要保障高职高等数学教学高质量推进，必须积极调整教学方法，以趣味、互动为原则，正视高职高等数学的教学功能。但结合现有的数学教学经验来看，高职高等数学教学活动多以数学计算、数学知识讲解为核心，教师并不会要求高职学生独立进行探究，数学课程中的抽象知识依旧抽象，对于部分较为复杂的数学知识点，即使教师设计了以“理解数学知识”为目标的教学任务，学生也很难取得好的学习效果。且大部分高等数学知识在现实生活中的应用频率较低，当教师无法采取适当的方法进行数学教学活动时，有关教学必将表现出更为明显的短板问题：学生在意识上不重视数学教学，在态度上抵触高等数学，教学质量自然难以提升。

（三）可用资源单一，教学方法落后

资源单一是高职高等数学教学中不容忽视的重要问题。为了帮助学生透彻地掌握高等数学知识，教师应该结合教学内容导入多元化数学资源，以此来提高学生的数学学习效率。在教学活动中，数学问题、数学图像、生活实践经验，这些都属于可用的数学教学材料，在指导学生进行学习的过程中，丰富的教学资源可以起到填补教学空白、培养学生自学能力的重要价值。但一些教师认为教学中导入数学资源会延长教学时间，增加教学难度，抵触数学资源在教学活动中的应用。部分教师虽然引出了数学资源，但有关资源仅与数学理论、教学要求有关，学生无法接触到与生活相关的数学案例，对数学课程的实用性缺乏认识。教学在不断向前，但单一的资源并不能起到训练学生思维的作用。

三、案例教学法在高职高等数学教学中的整合运用

（一）借由生活化案例实施教学

案例教学法尤其重视案例在教学活动中的应用，针对案例教学法的定位特点来看，能否正确选择案例、学生是否愿意接受案例才是影响案例教学法最终实施效果的关键性因素[3]。在帮助学生学习、归纳数学知识的过程中，高职高等数学教师要重视案例的选择：借助案例承载数学知识，消除学生对高等数学教学所产生的陌生感。用案例去实施数学教学任务，借由案例的推动分析问题中的重点、难点，以保障数学教学质量。

以高职高等数学中函数板块的相关教学为例，函数知识较为抽象，在生活中比较少见，基于此，学生会对函数板块的有关教学产生轻视、抵触等消极情绪。配合函数知识实施教学工作，可依靠案例教学法来讲解数学知识：某超市购入了A、B两种商品共300件，其中，商品A的购入价为2元，出售价为3元，商品B的购入价为4元，售出价为6元，已知超市在销售全部商品之后获得了最大利润，商品A、B的数量分别是多少？这个问题类似学生已经学过的“二元一次方程”，但问题中包含着整体数量、成本、营业利润、商品销售数量等数学信息，学生在计算数学问题的同时还要对不同商品的数量进行假设，数学计算过程极为复杂。配合案例，可导入有关函数的数学知识：极值是函数中最常见的数学问题，根据利润函数=收益-成本的基本数学关系，可以尝试利用偏导数进行求解，得出数学答案。在配合有关案例实施教学活动的过程中，一些学生甚至会尝试通过“试数”的方式来计算正确答案。教师不必对学生的解题过程进行限制，配合案例教学法，只要给出最佳的计算方法即可，让学生认识到高等数学的便利性与实用性，用案例吸引学生，学生自然会参与到教学活动中。

（二）借由具体化案例实施教学

案例教学法重视案例的重要功能，但并没有对案例的定位、价值作出具体的要求。针对这一教学特点，可尝试选择不同的案例来设计教学模块：除了生活化案例之外，还可以利用课外的数学知识构建具体化的案例，充分调动学生的学习兴趣。与抽象的数学知识相比，部分案例实现了教学“可视化”的目标，能够让学生在观察、计算的同时获得可用的数学教学经验。对比以讲课为核心的数学教学模式，教学质量得到了进一步保障。

以高职数学教学中立体几何板块的有关教学为例，在学习曲率、维度等数学概念时，学生难以理解抽象的数学知识，导致教学效率难以提升。配合案例教学法，可将具体的数学案例引入数学课程中，满足教学要求。如下列案例所示：已知某地修建公路时出现了路面塌陷，路面坍塌之后出现了一个巨大的空洞，空洞的整体形状为球体，路面到最深处的垂直距离为2.8米，问需要多少材料才能将空洞填充。部分学生认为，通过求解球体的体积便可以得到正确的答案，但相关案例中带有迷惑性信息：球体的半径未知，路面到最深处的垂直距离未必等于球体的半径。此时，新的数学学习问题出现在课堂上：如何在不知道半径的情况下计算球体的体积？这样的数学案例向学生明确提出了数学学习要求。在给出案例之后，教师可尝试为学生预留一定的解题空间，要求学生对自己的解题思路、灵感进行整理，从而尝试给出解题思路。在应用案例教学法实施高职高等数学教学时，教师不必要求学生归纳总结数学知识，只要引导学生积极应用知识点、探究数学问题即可，会思考、会提问，这才是高职数学教学的最大价值。

（三）借助信息化案例实施教学

部分教师在应用案例教学法的过程中陷入了传统教学的窠臼，认为既然相关案例能够在课堂上发挥出作用，则案例的价值、功能必然会随之发生变化。由此，教师要求学生必须“看见案例”，再配合案例教学法实施教学工作的过程中，在案例讲解、案例分析等环节着墨甚多，导致教学时間被严重压缩。当案例的教学功能被重新强调，为保障正常的教学进度，教师可尝试利用信息化手段展出案例，帮助学生在分析数学知识的同时获取数学学习经验，创新数学教学。

以高职高等数学教学中“双曲线”的有关教学为例，教师可通过信息技术为学生展示双曲线，结合案例教学法，要求学生对双曲线进行分析：为何这个函数有两条“曲线”？激发学生的求知意识。在帮助学生分析相关数学问题的过程中，配合案例教学法创新数学教学方法：A地位于B地正东方8千米处，C地在B地北偏东30°2千米的位置上，现在有一条河，到B地的距离固定为4千米，当在河上建一座码头时，如果要求码头到A、B、C三地的距离最短，应该如何选择码头位置？相关案例似乎又在针对“计算函数极值”这一问题进行提问，但配合信息技术，可以重新理解问题：码头的位置可以位于A、B、C三个点形成三角形当中，也可以向外无限延伸，关键在于“如何取最小值”。配合案例教学法实施教学工作的过程中，可以将双曲线的建模过程引入课堂，帮助学生重新掌握分析数学知识的有效方法。在学生围绕相关案例尝试解决数学问题的过程中，教师必须要掌握提问的新技巧：既然双曲线表示的是同一个函数关系式，那么双曲线的函数关系式应该如何进行确定？提出数学教学新问题，加快学生积累、应用数学知识的速度，创新数学教学方法。配合案例教学法完成数学教学任务，要在分析案例、应用案例的过程中归纳数学知识，优化数学教学流程。

（四）借助高难度案例实施教学

案例教学法实现了高职高等数学教学的可视化、具体化发展，在一定程度上降低了教学难度。在实施教学工作的过程中，低难度的数学问题、教学案例无法培养学生的成就感。为实现情感、技能上同步育人的教育目标，教师要尝试提高案例的整体难度，要求学生在分析案例的同时重新应用数学知识。用案例去回应数学教学，改变数学授课方法，保障教学活动的高质量。

教师可尝试选择综合性更强的数学案例发起教学活动：一方面整合数学知识，引导学生学习;另一方面归纳关键知识点，向学生提出数学学习任务。在利用案例教学法导入难度更高的数学教学活动时，可要求学生独立对数学知识进行归纳、整理，确定数学学习方法。以高职数学教学中“高次函数”的学习为例，除了了解相关数学概念之外，还可以要求学生设计高次函数问题，如下列案例所示：有这样一个故事：佛祖为求富豪布施端来一个棋盘，要求富豪在第一个棋盘格子当中放入一粒大米，第二个格子中放入两粒大米，第三个格子中放入四粒大米，依此类推，问得到的大米能否周济500个穷人。这样的故事与“指数爆炸”有关，富有趣味性，有利于学生探索。教师可要求学生配合相关案例开展解题互动，归纳数学学习经验，适当提升案例难度，可以有效锻炼学生的思维。

案例教学法将各种案例带入高职数学教学活动中，为学生提供直观、具体的学习对象，帮助学习者重新认识数学知识。在配合案例教学法实施教学活动时，一定要保留相关案例的多元化、趣味性特点，用案例激发学生兴趣、用案例组织数学活动，让学生学习、探究、创新数学教学模式。

参考文献：

[1]张红莉.试论高职数学教学中的案例教学法[J].教育与职业，2012（17）：151-152.

[2]岑翠兰.论高职数学教学中的案例教学法[J].智库时代，2017（11）：203，209.

[3]陆伟平.案例教学法在高职数学教学中的应用[J].考试周刊，2013（97）：50.

作者简介：陆华勇（1981—），盐都人，本科，讲师，研究方向：数学与应用数学。