LSSVM增强的受限环境列车定位精度优化方法

姜 维，余义志，蔡伯根，王 剑

(1.北京交通大学 电子信息工程学院, 北京 100044；2.北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044；3.北京市电磁兼容与卫星导航工程技术研究中心，北京 100044)

列车定位技术在铁路运营的安全及效率方面起着至关重要的作用。随着科学技术的发展与创新，列车导航定位的技术手段也有了更多的选择，目前全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)与惯性导航系统(Inertial Navigation System, INS)所组成的组合导航系统是较为常用的定位组合方式，两种不同系统的性能优缺点能够有效实现互补。

惯性导航系统是一种自主性导航系统，具有较强的抗干扰性，不同于里程计、多普勒雷达等设备，INS不仅可以计算列车运行的前向速度，还可以通过计算列车当前的姿态信息将列车当前的速度转换到导航坐标系下，从而能够得到东向、北向和天向的速度，但是由于INS内部器件自身的特性，加速度计和陀螺仪所计算出来的位置以及姿态信息的误差会逐渐累积而发散，因此INS不能提供较长时间的精确定位信息[1]。为弥补INS的缺陷，选取能够长时间提供精确位置信息的GNSS与INS进行组合，从而能够较大程度的提高系统的定位性能。但是GNSS的信号容易受到干扰，在列车经过隧道、桥梁和高山等环境时GNSS信号会中断，组合导航系统的定位精度会大大降低。为了解决GNSS/INS组合导航系统中GNSS容易中断的缺陷，国内外学者已经提出了许多方案。Bhatt等[2]提出了一种基于知识的源差异人工神经网络(SDANN)用于预测在GNSS信号中断情况下INS的误差，结果表明该方法能够大大改善INS单独定位的误差发散的问题。Li Z等[3]提出了一种使用模糊神经网络(FNN)来辅助GNSS/INS/里程计组合导航系统的方法，能够提组合导航系统的定位精度。文献[4]采用多传感器进行组合导航，并且在BDS/INS/里程计组合的基础上利用地图匹配的方式对结果加以校正，能够保证列车在隧道、桥梁和高山等卫星信号遮蔽条件下的定位精度。

从各类相关文献中可以总结出，在GNSS信号缺失的情况下需要借助学习类的算法或者额外的设备对INS进行相应的校正。但是增加额外的设备则会增加成本和算法的复杂性，神经网络则需要数量理想且质量适合的数据，在列车实际运行的现实情况下该条件较难满足，并且由于在列车组合导航系统运行过程中的数据有限，使用神经网络易出现过度学习的现象。

为此本文将结合铁路运行的实际需求，针对在列车正常行驶过程中经过隧道、高山等环境时GNSS信号会受到遮蔽，GNSSNS组合导航系统中的INS递推所产生的累积误差无法进行修正的问题，提出了一种LSSVM增强的受限环境列车定位精度保持方法，对INS单独导航时的误差进行校正，保证在隧道、高山等特殊环境下GNSS信号被遮蔽时的列车定位精度。

1 GNSS/INS组合定位系统

在GNSS/INS组合导航系统中，两种不同系统的性能优缺点能够有效的互补[5]，GNSS和INS提供的速度、位置信息作为组合滤波器的输入，INS的导航信息经过滤波器误差校正之后作为系统的导航输出。本文所采用的是基于卡尔曼滤波的松组合导航系统[4]。

1.1 惯导力学编排

INS能够提供较高频率的载体加速度、角速度信息，通过航位推算可以得到载体相应的速度、位置、姿态信息, 并且具有较强的抗干扰性[6]。

(1)

式中：θ、ψ、φ分别为俯仰角、偏航角、翻滚角。在本文中载体系统b采用的是右前下坐标系；导航系统n采用的是北东地坐标系。

载体的姿态矩阵通过四元数进行更新，其微分方程为

(2)

列车的速度信息可以通过对INS中加速度计测量的加速度进行积分得到，位置信息可以通过速度信息和陀螺仪测量计算的角度信息计算得出[7]。位置和速度的计算式为

(3)

(4)

1.2 GNSS/INS组合模型

为弥补INS误差会逐渐累积的缺陷[8]，使用GNSS与INS进行组合，GNSS、INS计算得出的速度、位置信息作为卡尔曼滤波的输入信息，经过卡尔曼滤波的计算得到INS各项参数的矫正量，能够对INS的位置、速度、姿态信息进行相应的校正，校正后的导航信息作为整个组合导航系统的结果进行输出。

GNSS/INS系统的状态向量XGNSS/INS为

XGNSS/INS=[δψδpnδvnδξgδξa]

(5)

式中：δψ、δpn、δvn、δξg、δξa分别为三维的姿态误差、位置误差、速度误差、陀螺仪误差、加速度计误差。

利用离散卡尔曼滤波进行计算时的状态方程和量测方程为

X(k)=Φ(k)X(k-1)+W(k)

(6)

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(7)

离散卡尔曼滤波的更新步骤为

(8)

P(k|k-1)=Φ(k)P(k-1)ΦT(k)+Q(k)

(9)

K(k)=P(k|k-1)HT(k)·

(10)

(11)

P(k)=[I-K(k)H(k|k-1)]P(k|k-1)

(12)

本文所用的观测矩阵H为

(13)

组合导航系统的测量矩阵ZGNSS/INS为

(14)

式中：PGNSS为由GNSS计算出的位置信息；PINS为由INS计算出的位置信息；vGNSS为由GNSS计算出的速度信息；vINS为由INS计算出的速度信息。

测量噪声协方差R设置为

(15)

式中：前3个量为位置协方差，m2；后3个量为速度协方差，(m/s)2。

2 LSSVM增强的列车定位精度保持方法

2.1 LSSVM模型

机器学习已被广泛应用于各种领域，其中LSSVM通过数据集的训练能够有效地获取输入与输出数据之间的模糊关系，相比于神经网络具有更加严格的理论基础[9]。LSSVM避免了神经网络求解的困难以及容易陷入局部最优进而导致训练失败的缺点，可以较容易地得到全局最优解[10-11]，被广泛应用于数据的分类、回归分析和预测。本文主要用LSSVM的回归分析来预测导航相关信息。

支持向量机的基本思想是将数据通过非线性映射函数映射到高维特征空间，再对高维特征空间的数据进行线性回归，由此得到原特征空间数据的非线性回归效果[12]。最小二乘支持向量机是将最小二乘法引入支持向量机中，将不等式问题转化为等式问题[13]。假设有N个样本{(xk,yk)|k=1,…，N}, LSSVM的回归函数表达式为

y(x)=ωTφ(x)+μ

(16)

式中：ω为权向量；μ为偏差矩阵；φ(x)为非线性映射函数；x为输入数据；y为相应的目标输出数据。

对于输入数据有

|y(x)-ωTφ(x)-μ|≤ek

(17)

则LSSVM的最优化问题即为

(18)

s.t.

yk=ωTφ(xk)+μ+ekk=1,…,N

式中：γ为正则化参数；ek为误差变量。

通过Language方法对上述优化问题进行求解：

L(ω,μ,e,α)=J(ω,e)-

(19)

式中：αk为拉格朗日乘子。

对式(19)求偏导后的最优条件为

由上述条件优化问题转化为求解线性方程，即

(20)

y=[y1y2…yN]T

α=[α1α2…αN]T

K(xk,xl)=φ(xk)Tφ(xi)k,i=1,…,N

式中：k为函数运算矩阵;Ω为函数运数结果矩阵。

最终用于预测估计的LSSVM的函数表达式为

(21)

径向基核函数(RBF)是较为常用的核函数，其表达式为

K(x,xk)=exp(-‖xk-x‖2/σ2)

(22)

在使用RBF进行LSSVM计算时仅需要确定σ和γ即可，本文中采用十折交叉检验的方法对σ、γ两个变量进行选取和优化。LSSVM采用最小二乘函数和等式约束将SVM中的不等式二次规划问题转化为等式问题，减少了算法的复杂性，提高了运算效率。

2.2 基于LSSVM的GNSS/INS组合定位系统

当GNSS信号完好时，GNSS/INS系统能够正常提供高精度的定位信息，GNSS与INS通过卡尔曼滤波进行组合，能够对INS系统的误差进行及时校正并输出导航信息。当GNSS信号受到遮挡时，GNSS不能对INS的信息进行及时校正，导航系统的定位误差会逐渐增大。为解决此问题，本文提出LSSVM增强的受限环境列车定位精度保持方法，用于辅助INS的误差校正。LSSVM辅助GNSS/INS的结构框架见图1。

图1 LSSVM辅助GNSS/INS的结构框架

列车正常运行过程中，在地面GNSS信号不受遮挡时采用GNSS/INS组合定位模式，GNSS信号完好时拥有很高的定位精度，INS的累积误差可以由GNSS进行校正，此时不需要利用LSSVM进行INS的修正。该系统有两种工作模式，模式的切换以GNSS的信号质量作为判断依据，即在GNSS信号完好时使用正常的GNSS/INS松组合模式，在列车进入隧道或GNSS信号受到遮挡时使用基于LSSVM辅助的导航模式。在GNSS信号缺失时INS不能被及时的校正，此时将信号缺失前一段INS计算的位置、速度、姿态等的增量信息作为LSSVM的输入，将卡尔曼滤波计算出的位置、速度、姿态等的校正信息作为LSSVM的训练目标进行学习训练：

(23)

(24)

经过数据的训练之后即可得到相关的LSSVM模型，此时利用训练好的模型再将INS导航信息的增量作为LSSVM的输入即可得到相应的姿态误差、位置误差、速度误差的输出，通过LSSVM的输出信息就可对INS进行相应的校正以及导航信息的输出，代替了缺失的GNSS的作用，解决了无GNSS信号情况下INS无法进行误差校正的问题。

3 实验设备及数据分析

3.1 实验设备及环境

为了验证本文提出的LSSVM辅助GNSS/INS的方案，在青藏铁路线进行了实验及数据采集。实验设备包括LDS定位单元和SPAN-FSAS定位单元，放置于列车内部。

3.2 数据采集与时间同步

在进行数据融合分析时需保证采集的数据时间同步，本实验所使用的数据采集传感器均集成于一个系统当中，算法的结果对比处理等均是通过后处理的方式呈现。LDS定位单元中包含有GNSS信号接收处理模块和INS信号采集处理模块。GNSS信号接收处理模块可以通过接收卫星信号实现位置、速度信息的解算，其数据采集的频率是10 Hz。INS也可以提供实时的速度、加速度、位置等信息，其数据采集的频率是125 Hz。两种定位信息可在定位单元中进行单独存储和信息的融合处理，并且数据均可进行存储与导出以便进行更多的研究以及后处理工作。

由于GNSS与INS两个子系统通过有线连接到同一个定位系统单元中进行数据融合，信息传输的过程不存在延迟，并且在进行信息的采集过程中，数据由同一个系统打上时间戳信息，在数据融合时又通过严格的时间对齐进行融合，所以不论是信息的传输或是融合都不存在延迟的问题。信息传输与解算时间也远小于信息采集的时间间隔，可以满足实时定位的需求。

3.3 实验结果

选取一段包括3个相距较近隧道的路段，在列车进入隧道后，LDS定位单元中的GNSS信号中断，此时导航信息仅由INS提供。隧道处仅惯导定位误差结果见图2。

图2 隧道处仅惯导定位误差结果

由图2可以看出，经过3个隧道的时长分别约为10、10、5 s。在GNSS信号缺失后INS单独导航的误差逐渐增大，纬度方向位置误差最高达到16 m左右，经度方向误差最高达到21 m左右，RMS误差最高可达约26 m。

采用本文提出的LSSVM增强的受限环境列车定位精度保持方法对隧道处INS进行误差校正后的导航结果见图3。

图3 LSSVM辅助GNSS/INS导航结果

由图3结果可以看出：采用LSSVM辅助GNSS/INS的方案能够大大降低系统定位的误差；从隧道处达到的最大误差来看，北向位置误差由16 m降至2 m以内，东向误差由20 m降至2 m以内，北向速度误差由4.2 m/s降至0.8 m/s以内，东向速度误差由4.7 m/s降至0.7 m/s。具体的隧道处的误差均值、STD、RMS、DRMS见表1。由表1可见，本文提出的方法较大程度地提高了列车的定位精度。

表1 误差对比

采用LSSVM辅助GNSS/INS方法的列车运行航迹图以及未采用该方法的航迹图对比见图4。

图4 航迹图

由图4可以更加直观地看出，在使用LSSVM辅助后列车运行轨迹更加准确，并且图中包含的隧道也存在曲率较大的情况，本文所提出方法对于列车经过弯道处的情况也有较好的表现。

4 结论

(1)针对列车经过隧道、高山等特殊场景，GNSS信号中断，GNSS/INS组合导航系统的输出仅由INS提供时位置误差会逐渐发散的问题，提出了LSSVM增强的受限环境列车定位精度保持方法，利用GNSS信号中断前的数据进行LSSVM训练和学习，用LSSVM对INS进行误差校正。通过在青藏线进行实验，验证了该方法能够大大提高列车在隧道处的定位精度，具有一定的实际工程运用价值。

(2)在列车正常行驶过程中，当发生GNSS信号缺失时，列车运行前后时刻的速度、位置信息存在一种合理的线性趋势外推的关系，这对于INS的误差校正以及定位结果的精度保持有重要意义，本论文所提方法有良好的表现。

(3)在列车进入长大隧道后遇到列车事故迫停或意外停车等特殊情况时，列车的定位方法有待进一步扩展。后续考虑采用加入里程计、电子轨道地图等方法来进一步完善列车的定位方法，加强定位系统的可靠性。