基于PSO的履带车天棚控制参数优化方法研究

邵昊南 鲁金直 张会生

（1.上海交通大学教育部重点实验室 上海市 200240 2.北京中科蜂巢科技有限公司 北京市 100089）

履带车辆具有优越的通过性，在农田、山区、建筑用地等无路环境中被广泛应用。履带车的综合性能集成优化是一个多领域耦合性强、搜索空间维度高、非线性特性强、融合多学科设计的特殊的最优化问题。在车辆控制领域，履带车上悬架控制系统的性能提升是一个热点研究方向。

履带车辆悬架控制的主要目的是，在不同频率起伏路面等复杂越野环境中行驶时，尽量提高车体的平均速度，兼顾平顺性和操纵稳定性。悬架控制时需要考虑不同工况下的性能参数，首先需要建立准确的履带车辆悬架模型；其次，需要建立能够顺利通过不平整路面的悬架控制器；最后，需要结合工况与悬架控制参数优化的思想，研究不同工况下悬架控制系统控制参数的优化匹配过程。设计者应根据路况和履带车振动等信息，利用智能优化算法调节悬架系统的控制参数，使履带车具有良好行驶平顺性和安全性。

本文选取了一种在汽车中常用的天棚控制策略，并在6轮履带车动力学模型上完成了控制器参数的优化匹配，有效缓解了履带车辆的振动，提高了整车的平顺性，为履带车平顺性控制提供较好的控制控制参数。

1 悬架系统与天棚控制原理模型

悬架系统是履带式车辆的重要组成部分，其主要功能是将车身与车轴弹性连接并传递力和力矩，同时减少因道路不平整等因素传递到车身的冲击载荷，减少车身振动，提升履带车辆应对不同环境中的运动性能，保证车辆驾驶的稳定性和平顺性（舒适性）[1][2]；此外，悬架设计与性能的优良，将有助于提升履带车辆的燃油经济性，有利于延长各种零部件的服役寿命，节约使用成本。

传统悬架系统往往选用固定的弹簧劲度系数和减振器阻尼值。尽管这种方式结构简单，易于设计，却不能兼顾操纵稳定性和行驶平顺性等重要评价指标。对于不同行驶工况，传统悬架系统不能使车身主动地应对来自于地面的各种作用力，无法主动适应各种突发情况的变化，因此称为被动悬架系统。一方面，较“软”的悬架设计虽然能更好地缓解颠簸路段的振动问题以提升车辆平顺性，却难以满足高速转弯或急转弯对于车身侧倾和姿态等操纵稳定性的需求，较“硬”则反之。另一方面，为保证基本安全性，悬架的设计空间是有限的，这使得其静挠度和动挠度均存在限制，阻碍了车辆平顺性的提升。因此，传统悬架系统不仅在履带车辆性能评价体系中往往表现不佳。

为解决上述问题，悬架系统控制技术经过了长期不断的发展。半主动悬架是目前履带车辆悬架控制领域研究的热点之一。相较于主动悬架的高成本和高性能的要求，半主动悬架具备结构相对简单和开发成本相对较低的优点，同时，在很大程度上，能克服被动悬架的性能局限，并具有良好的可靠性。半主动悬架控制的基本工作原理较为简单，即采用刚度可调的弹簧和（或）阻尼可调的元件构成悬架系统，根据簧载质量（通常可理解为车身）的振动响应等反馈信号，通过合理的优化算法，按一定规律自动调节悬架系统的参数，从而进一步提高车辆的驾驶性能。上述设计的核心即被称为可调减振器。通常，直接根据履带车辆的运动状态进行参数调节，虽然精度和即时性好，但非线性随机控制规律仍有待进一步的完善，开发难度较大且成本较高，故而采用根据路面随机激励的统计特性来调节的方案。

天棚阻尼控制是控制车辆悬架的常规方法，也是最早被提出的方法之一。Karnap 介绍了近似实现理想天棚控制的基本原理和方法，Margolis 等人提出了与天棚阻尼控制相似的开关控制（“on-off”）控制策略[3][4]。天棚阻尼控制的控制参数为阻尼器的阻尼值，该方法首先将天空视为固定的墙体，此时要实现车身的运动状态的有效控制，可假设在车身和天空之间安装有一个阻尼器，则该阻尼器提供的阻尼力与车身的绝对速度成正比，控制原理如图 1 左图所示。由于该阻尼器是假想的，事实上不可能将车体和天空用阻尼器连接，故需要将图 1 系统进行等效，如图 1 右图所示即为天棚控制的实际物理实现方法，即将悬架系统中的阻尼器改为可调，使车身的动力学方程在两图中等效。综合上述悬架控制调研，在众多控制策略中，本次研究改进现有的天棚控制策略，并进行悬架性能的分析。

改进型天棚控制悬架阻尼包括两部分，一个是阻尼的基值，另一个是在其基础上的变化量。其物理原理是：为实现减振器阻尼力的可调，在传统减振器上安装电磁阀，以控制其节流孔的大小，从而实现阻尼力的可调。

根据图1 左图的原理，完成理想天棚动力学方程的构造：

图1：改进型天棚控制原理

对于右侧等效的模型，根据其实施的控制策略图，建立动力学方程：

两图的动力学方程等效，故需要下述方程组成立：

因此，增加加速度为正值时的天棚控制系统方程提供的主动力如下式：

本次悬架系统优化主要改变参数为cp-sky、csky与cmin。以简化后的单个主动悬架为例建立起相应的二自由度动力学模型，以描述和反映悬架的空间模型和运动学原理。结合实际情况，本次研究的履带车辆对象，为悬架控制系统所控制的履带车轮为第一轮、第二轮和第六轮，因此，实际过程中改变的控制参数为：cpsky_1,cpsky_2,cpsky_6,csky_1,csky_2,csky_6,cmin_1,cmin_2与cmin_6共9 个悬架系统控制参数。

2 基于PSO优化算法的控制参数优化方法

2.1 粒子群优化算法

在1995年，Eberhart 与Kennedy 在思考飞鸟集群活动的规律性时受到启发，以群体智能和信息共享为重要考量因素，提出了的一种进化计算技术模型，并将其命名为粒子群优化（PSO）[5]。具体而言，该算法来自鸟类捕食行为的启示：集群通过信息共享，使个体能以群体信息为行为指导，进而使整个群体的运动从无序逐渐过渡为有序。在算法方面，每个优化问题的解可被看做空间中的一只鸟，或称作粒子，PSO 算法就是在问题的求解空间中对粒子进行上述演化过程，从无序到有序，从而获得最优解，故其被归类为启发式算法。

PSO 优化算法是迭代优化算法。系统被初始化为一组随机解，并通过迭代寻求最佳值。在粒子群算法中，优化问题被转化为在所有解空间中寻找合适的粒子。寻找空间中最好的粒子是PSO 的粒子跟踪解决方案。PSO 的优点是参数少，计算过程简洁易实现。目前，它已广泛应用于功能优化、神经网络训练、模糊系统控制和其他遗传算法。所有粒子都有一个由优化函数确定的目标函数值，每个粒子都有一个速度来确定其飞行方向和飞行距离，然后粒子跟随所有空间中的最佳当前粒子。

PSO 所有解空间中的粒子通过计算寻找每个粒子的最优值。在每次迭代中，粒子都有两个不同维度的极值：第一个极值是粒子自身找到的最佳解，称为唯一极值；另一个是目前在整个粒子空间中找到的最佳解决方案，即全球极值。此外，也可以仅使用群体的一部分作为粒子的邻居，而不是整个群体，因此所有邻近的极值都是局部极值。

粒子的动向将受到三个因素（或称经验）的影响：当前速度、自我记忆和群体信息。粒子综合上述三者，动态调整飞行速度（矢量），从而尽可能向粒子群中具有最佳位置的粒子飞行。该过程的结果是，优化问题得到最优解。

标准PSO 算法描述如下：假设搜索空间具有维度d，并且群体中有n 个p 粒子，群体中生成粒子ki 的位置由维度d的向量表示xki=(xki1,xki2,…,xkid)。粒子的速度帮助粒子生成下一步的位置vki=(vki1,vki2,…,vkid)。粒子i 的速度和位置更新通过下式得到：

其中k 是粒子刷新的迭代次数。对于K 代，粒子i 在d维空间中的最佳位置记录为Pbest_K。粒子簇中的最佳粒子位置记录为Gbest_K，W 是惯性系数，c1 和c2 是学习因子。

上述算法的流程如图 2所示。在标准PSO 算法的运行过程中，从一开始就开始计算场粒子速度，计算相应的gbest，根据上述结果更新位置和粒子的速度，计算常用的个体适宜性值，并和gbst 进行比较，然后确定循环条件，直到粒子形成。它指的是适应环境的程度，分为两类。其中一个用于目标最优应用和最优适应度，另一个用于函数的有限适应度。粒子适合性反映粒子的当前位置是一个参数。对于一些高质量的粒子来说，他们所在的地方可能会升级到最佳水平。为了快速更新全局最大化，应减少粒子的惯性重量，以提高其局部最大化能力；对于低质量粒子，当前位置较差，全局优化程度较低。为了退出局部最优，粒子会选择比较合适的惯性权重跳出当前范围。

图2：PSO 算法流程图

粒子群算法的搜索能力较为突出，效率较高，有利于得到多目标下的最优解。同时，粒子群算法的通用性得到广泛认可，适合应用于需要处理多种类型的目标函数和约束的场景。此外，粒子群算法较容易与传统的优化方法相结合，从而改进自身尚存的局限性，多种方法相辅相成，能够更高效的解决问题。因此，将粒子群算法应用于解决多目标优化问题上有很大的优势，将基于PSO 进行控制参数优化。

2.2 基于PSO的控制参数优化流程

优化求解上是模型参数化、优化计算循环迭代过程。为了提高计算效率和节省时间，有必要建立整个主动悬架系统的优化过程。天棚控制系统参数的优化通常以多目标、多约束和多混合变量为特征。在确定每个控制元件的阻尼参数时，有必要根据控制系统的总体性能要求，首先定义总体优化目标，并协调阻尼之间的关系。主动悬架系统的程序必须是参数化的，即其设计变量必须是可量化的。参数化是使用一组设计参数来商定悬架控制参数的优化目标和优化变量之间的关系，然后实现优化目标，例如通过参数化驾驶改变车辆的驾驶舒适性。参数化后的模型和优化过程之间相互进行数据的传递。因此，主动天棚控制参数和智能优化算法被组合以监控主动天棚优化迭代过程，从而实现相对减少分辨率空间、加速收敛速度和减少迭代次数的目标。

优化过程是基于优化算法的设计和计算框架。对于悬架系统模型天棚控制参数中优化参数为cpsky_1,cpsky_2,cpsky_6,csky_1,csky_2,csky_6,cmin_1,cmin_2,cmin_6共9 个悬架系统控制参数。优化算法库通过调用响应的智能优化算法模型进行优化变量的赋值，通过赋值操作进行履带车悬架天棚控制系统模型的调用。优化目标是使得控制输出的加速度的均方值和俯仰角最小。系统模型根据优化的变量值找到响应的优化目标，进入到优化算法中判断是否达到最优，若没有达到最优解，则循环该过程直到获得最优解。利用典型的强非线性、强耦合、多维度的多目标优化问题对上述的优化流程、效率以及可靠性进行验证。本研究在Windows 10 系统，Matlab/Simulink 2019上进行验证，采用的core II 核心处理器。

天棚控制参数优化的流程如图 3所示。在程序开始时，调用主控函数（Main_control），定义csky1 等9 个全局变量，主控函数根据实际运行需要，设定PSO 优化算法中的两个学习因子c1和c2，粒子本身的惯性权重为w，最大迭代次数为M=200，种群数量为N=10，其中，根据当前控制要求，其搜索空间维数为9，即D=9。

图3：控制参数优化流程

在算法中，PSO 基于非线性递减策略惯性因子的优化算法，能够更好的把握主动悬架控制系统非线性的特性，因此。其中T 代表当前迭代次数。在本次选用的PSO算法中，学习因子c1=c2=1。如果c1=0，粒子只有一个社会经验，没有自己的社会经验，并且可以落入局部最优解；如果c2=0，当前粒子只记录自己的历史最优，获得全局最优解的概率很低。规定c1+c2=2 用于调和整个优化过程中调整粒子自身经验和社会群体经验的作用比例。因此，c1和c2的值在整个优化过程中非常重要。如果c1和c2的值不合适当前优化问题，则最优设计可能不会收敛或落入局部最佳解。

主函数将调用优化算法PSO，该算法根据主函数中定义的五个优化参数（即9 个全局变量，如Csky1 修改粒子的跟踪方向。同时，9 个修改的阻尼系数将被传输到自适应函数。自适应函数将替换Simulink 模型中获得的用于计算的九个阻尼参数。Simulink 模型计算时间序列中的质心加速度值和质心俯仰角值。在搜索的初始阶段，为了算法的全局优化能力和大的全局粗略搜索能力PSO 的惯性权重系数W 很高。随着搜索的进展，PSO 的惯性权重系数降低，算法逐渐演变为局部搜索，位于接近最佳解的区域，并执行精细搜索。PSO使算法的粒子收敛到全局最佳位置。这确保了群体的多样性，并防止算法过早落入局部最优。

本次的优化目标是车辆质心竖直方向加速度均方根值和车辆俯仰角均方根值。本次研究的目的是在车辆固定参数（车辆质量、弹簧刚度）的各种特性不变的情况下，选择合适的控制参数，使平顺性的相关性能达到最优。综合上述，通过加权得到一个综合目标函数：

σ为均方根值的计算。w1，w2分别为位移和速度的权系数，满足：w1+w2=1，w1>0，w2>0。

当Simulink 计算完成以后，适应度函数将车体质心的加速度与俯仰角度的时序数据转化为加速度均方根值与俯仰角均方根值，并将该值传递至PSO 优化算法。在PSO 优化算法中判定是否满足最优解条件以及是否达到要求计算的代数。如果尚未达到计算要求，则重新对csky1 等9 个全局变量进行赋值计算；如果达到计算要求，则将最终的最优阻尼系数输出，并将计算过程中的每代粒子的最优解xbest，全局最优解xm，csky1 等9 个全局变量的对应值，全局最优的加速度均方根值fv等进行输出，完成控制参数在不同路面下的优化求解。

3 履带车控制评价指标与优化效果分析

平顺性是履带车辆悬架控制的系统性能的主要评价指标之一。平顺，是指车辆在常规行驶速度范围和环境中行驶时，能确保乘员不会因车身振动而产生不舒服和疲劳感觉。在履带车辆的实际工作中，悬架的工作空间有限，如果车辆的振动过大，会导致悬架与限位块的撞击，从而对车内乘员造成影响，这种碰撞越剧烈，则车辆的平顺性评价就越差。对履带车而言，由链环自身的多边形效应导致的运动不均匀性，以及不同的履带张紧力和工况特性等因素，都会对其性能造成影响。车辆平顺性的评价与改善主要以如下两个频率区间为基础：其一是车辆质量共振频率，范围大约为 1~1.5Hz；其二是人体振动的敏感频率范围，大约为4~8Hz。具体而言，车体竖直方向上的加速度的均方根值(RMS)是最为广泛采用的平顺性评价指标，一般可于车辆乘员的座位附近安装传感器进行测量。此外，车体的俯仰角（本此研究为绕Y 轴）也是平顺性的重要评价指标，具体计算方法为车体角位移的标准差。优化目标是使整车在一段时间内的竖直加速度均方根值和俯仰角度均方根值尽可能减小。

国家标准GB/T 7031-2005 规定了不同路面等级的分类指标[6]。结合实际道路的测量结果，履带车实际工作的路面等级一般包括标准路面的C 级至F 级。将路面的起伏视为随机过程，视为服从正态分布且均值为零的函数，以国家标准为依据，采用MATLAB 软件和谐波叠加法，生成了仿真环境中的路面[7]。

考虑到履带车辆行驶路况的多样性，及自身结构的对称性和特殊性，建立了1/2 车体的悬架系统模型，并在仿真环境中进行了基本简化以节约计算资源，例如忽略履带碾压导致的路面形貌变化。选取车体绕Y 轴的俯仰角和车体重心的垂直振动为平顺性的评价指标。不失一般性，在C 级标准路面，车速为50km/h的工况下验证控制参数优化效果。

从优化结果图 4 与图 5 来看，采用本文的控制优化策略后，在所测量的时间范围内，车体俯仰角和车体垂直加速度都得到了有效的降低，表明车体的运动状态得到了有效的控制。具体而言，优化前，车体垂直振动加速度均方根值为4.53m/s2，天棚控制参数优化之后均方根值为2.95m/s2，基于PSO 的优化使得加速度均方根值减少了34.88%。车辆垂直振动加速度的最大值也从12.97m/s2变为9.51m/s2；优化前，车体俯仰角的最大值为0.035rad，车体俯仰角的均方根值为0.013rad，加入悬架后，车体俯仰角的最大值变为0.030rad，均方根值变为0.012rad，车体俯仰角的均方根值减少了7.69%。

图5：车辆俯仰角优化前后效果

结果表明，在随机路面激励下，车体俯仰角和垂直振动加速度都稳定波动于一个很小的范围，表明系统具有较好的鲁棒性，同时性能参数优化后的控制器很好地降低了车辆整体的振动，提升了车辆的平顺性。

4 总结与展望

履带式车辆的振动控制是其整体性能的重要突破点。为实现悬架系统控制的优化，本文改进了天棚阻尼控制方法并将其配置于六轮履带车模型，建立了车辆动力学模型；以相关国家标准和实际工况为依据，建立了悬挂路面随机模型，作为悬架振动模型的激励；基于PSO 优化算法的优化过程，实现了基于PSO 的车顶控制器的参数优化；以车辆竖直方向加速度的均方根和俯仰角的标准差为平顺性的评价指标，对典型工况下的履带车运动进行了仿真分析。结果表明，采用天棚半主动控制方法并基于PSO 算法进行控制参数优化的方案，有效提高了履带车辆的行驶性能。