正本启思：小学数学教学的本然之道

摘要：当前小学数学教学在不同程度上偏离了“学习之本”，基于现状与实践，应以“正本启思”的教学理念，从课程内容设计、学习策略探究、学习工具开发、非智力因素研究等方面探索实践之道。

关键词：正本启思;小学数学教学;本然之道

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2022）02A-0017-07

2018年，教育部印发了《普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版）》，标志着我国以核心素养为导向的新一轮课程改革拉开了序幕。本轮新课改指出：要落实立德树人根本任务，着力发展学生的核心素养，使学生成为有理想、有本领、有担当的时代新人——具有理想信念和社会责任感，具有科学文化素养和终身学习能力，具有自主发展能力和沟通合作能力。

但纵观当前小学数学教学，依然在不同程度上偏离了“学习之本”：课程内容碎片化、浅表化，学科本位化;育人方式多填鸭式、灌输式，过程快餐化;课程目标重结果轻过程，重知识掌握轻习惯、思维和情感的培养，评价短视化。数学学习依然停留于浅层次，学习等于做题目，而且多只会做结构良好的题目，以获得答案为最终目标。学生不会提出问题，不会推演问题，不善于反思，不善于找出和纠正自己的错误，缺乏问题解决后对知识、方法、策略、思想等一般意义的概括，导致知识系统性弱、結构性差、思维水平低，不会运用知识解决真实情境中的问题。在实践中，笔者积极探索“正本启思”数学教学的方式，力求让学生学会思维和自驱成长，让数学学习回归本源。

一、“正本启思”数学教学的内涵

“正本启思”数学教学中的“本”指基于儿童之本和学科之本的“学习之本”。学习的本质是什么？从学习研究的历史来看，研究者提出了各种不同的学习理论。认知学习理论认为，“学习是心理结构的形成或改变”[1]15。布鲁纳提出，学生学习知识的过程是其认知结构的组织和重新组织的过程，强调学生在学习过程中的主动作用，提出应该开展发现学习。建构主义学习理论从认知学习理论发展而来，由皮亚杰提出。该理论认为，学习是个体主动建构和重构知识经验的过程，而不是被动接受现成的知识经验的过程，有效的学习应该是个体自主、自愿参与，与个体的生活实践密切联系的，并与其他人相互合作的一种活动，强调学习的主动性、真实性、社会性、情境性与多元性[1]17 。

数学是揭示事物在数量关系和空间形式上的本质的科学，数学学科具有知识结构。学生头脑里获得的数学知识结构是数学认知结构，数学学习的本质是让数学知识结构与学生心理结构相互作用，将数学学科的知识结构转化为学生头脑里的数学认知结构的心理活动。当然，这只是对数学学习本质比较狭义的一种理解。数学学科教学要培养学生的数学核心素养，必须从广义上考虑数学文化。文化取向的学习不仅仅是知识，还包括知识在内的整个文化;不仅仅局限于让学生学习和掌握现有的知识，还着眼于让学生创造新的知识。如果把数学知识作为数学文化的形而下，那么数学的思想、精神、理念、价值观等就是数学文化的形而上，是数学文化中更深刻、更本质的内核[2]。

如何将数学学科的知识结构转化为个体头脑里的数学认知结构呢？数学认知结构不是数学知识的简单关联，至少包括：数学知识结构、数学思想方法、元认知、非智力因素，元认知能够促进自我认知结构的调整、完善和协调发展[3]。1976年，美国心理学家弗拉维尔在其著作《认知发展》中明确提出“元认知”概念。元认知就是认知的认知，它在智力活动中处于核心地位，其实质是人对认知活动（感觉、知觉、记忆、思维、想象等）的自我意识和自我控制，其中最重要的是对“思维”的自我意识和自我控制。

高度重视数学思维一直是数学教育的传统。数学思维是一种高级心理活动，数学思想方法是数学思维的理论结果。能够依据具体情境灵活、综合、合理地应用各种数学思想方法，就是数学思维能力的体现，是数学核心素养的外显。北京师范大学林崇德教授提出：思维是完整的结构，包含思维的目的、思维的过程、思维的材料、思维的品质、思维的非认知因素、思维的自我监控六个方面。其中，思维的自我监控是思维结构中的顶点或者最高形式，又称“反思”或“反省”，包括计划、检验、调节、管理、评价五个方面，指向如何管理自己的思维[4]。

由此可见，从数学思维、数学思想方法到数学思维能力，元认知是其核心成分，元认知对良好数学思维的形成具有统摄作用，是数学思维发展的“推进器”“导航器”“转化器”。当元认知和数学思维能力发展到一定水平，就能比较好地实现从数学学科的知识结构向个体数学认知结构的有效转化，从而实现从“学会数学”走向“会学数学”。

因此，“正本启思”数学教学内涵指数学教学要正“学习之本”——将数学学科的知识结构转化为个体头脑里的数学认知结构，努力开启基于反思的“思维之元”——引导儿童根据个人特点、内容特点等制定合理的计划，选择合适的策略，展开有效的自主导向、自主探究、自主反思、自主评价。具体以知识学习、问题解决、阶段反思为主要研究对象，聚焦“正本启思”的课程内容、学习策略、学习工具、非智力因素等要素展开行动研究。通过“正本启思”教学，逐步实现学科知识的心理转化和经验的持续改造，实现从数学学科的知识结构向学生个体认知结构的转化，使学生学会知识学习、问题解决、阶段反思，逐步提升元认知知识、元认知体验、元认知监控等元认知水平，从而促进学生的思维发展，走向人的自驱成长。

二、“正本启思”数学教学的路径

“正本启思”数学教学中，正“学习之本”是启“思维之元”的起点和归向，启“思维之元”是正“学习之本”的核心路径。具体可以从以下几个方面着手：

（一）“正本启思”教学的课程内容设计

学生的头脑中建立怎样的认知结构，决定于教师为他们提供怎样的信息与知识。所以，将数学学科的知识结构转化为个体头脑里的数学认知结构，首先要考虑课程内容设计。现有的学校课程，难以体现结构化的数学内容。为此，很多国家开始用“大概念”串联知识体系、组织课程内容。“大概念”研究可追溯到布鲁纳的认知学习理论，广义的“大概念”指“在认知结构化思想指导下的课程设计方式，用居于学科基本结构的核心概念或若干居于课程核心位置的抽象概念整合相关知识、原理、技能、活动等课程要素，形成有关联的课程内容组块”[5]56。高质量的课程设计必须超越对低阶目标进行打对勾式的覆盖形式，走向以事实和技能为支撑的跨时间、跨文化、跨情境的可迁移、可应用、结构化的“大概念”，最终使学生在具体情境中能独立运用所学知识去解决问题。gzslib202204011110

1.基于大概念的单元融合课程设计

数学教学体系提供了可以发生大概念学习的载体，单元是回应课程设计结构化思路最好的教学载体，承载大概念的单元主要有显性和隐性之分。显性，是在课程标准或者教材中明确提炼出某一单元的数学核心概念，并置于课程体系的结构支点。隐性，是在课程标准或者教材中没有依据某一数学核心概念设计内容组块。有的大概念在不同年级、不同学段螺旋上升，这时就需要教师根据核心概念进行课程开发，形成虚拟单元[5]59。

如教学苏教版小学数学四年级上册《认识含有亿级和万级的数》，教师先请学生自主回忆已经学过的数，然后顺着知识的连接点追问：“按照这样的顺序，接下来可能会认识怎样的数？”让学生在新旧联系中，通过同化获得对新知识的理解和教学生长点的扩张，同步形成教学结构图（如图1）。交流时，请学生反思：“在回忆的过程中，你遇到了哪些困难？是怎么解决的？”[6]

在这样的教学中，从纵向看，学生原有的数学认知结构在不断扩充、完善。从横向看，发展的逻辑知识蕴含的原理不变，这就为学习的正向迁移提供了条件。接下来教学读数，先让学生回忆已有的读数经验，然后尝试读含有亿级和万级的数。在经历了层层深入的读数和反思活动后，再请学生从整体上反思：以前的这些读数经验，在读含有亿级和万级的数时，还能用吗？在这里，不变的读数方法可以看成隐性单元的大概念。

学习是一个经验被激活、利用、调整、提升的过程，是建立在原有经验基础上的主动建构过程。元认知在数学认知结构的建构过程中发挥着重要作用，在同化过程中定向、激活、强化、加固，在顺应过程中引起认知冲突、刺激数学认知结构数量的增长，可以引导学生逐渐领悟大概念，促进思维发展。

2.基于大概念的跨学科融合课程设计

有的大概念会在不同的学科间呈现，这一层级的大概念抽象程度更高，其组织内容可以打破原来的学科边界，以若干核心思想作为课程体系的主干融入事实性知识等内容[5]60。基于大概念的跨学科融合课程，已经成为一种思想、一种思维方式，是培育核心素养的重要方法。核心素养是人在复杂情境中解决问题的能力，本质上即跨学科综合素养。

基于大概念的嵌入式融合课程可以是基于教材的基础融合，即以数学大概念为本，合理地嵌入其他学科内容，聚焦学科关键概念和能力，进行人与自然、人与社会、人与自我的联系和拓展，从而深化数学学科内容的学习，更大限度发展学生的学科核心素养。在这里，其他學科只是作为数学学科的辅助和背景知识，而不是目标与核心。如教学苏教版小学数学四年级上册《简单的周期》，在初步认识了周期现象后，教师可以引导学生从音乐、美术等范畴寻找生活中的“周期现象”，深刻理解周期的概念，感受学科融合的魅力，体会周期在实际生活中的应用价值[7]44。

基于大概念的跨界式融合课程也可以是基于项目的重构融合，即以某一项目或问题（为什么或怎么做）为核心，支持学生打破学科界限，建立起各学科领域之间更紧密的联系，以多学科、多视角、多维度的深度学习方式认识或改造世界，通过解决真实性问题、完成任务，形成应用能力以及批判性思维和创新能力等。在这里，项目指向具有概念性质的核心知识，综合两个及两个以上的学科共同达成深度理解。如基于教材开发项目“如何让蒜苗长得更好”，从数学角度看，学生主要围绕实验中蒜叶或根须的生长情况，经历数据的收集和整理、描述和分析，进一步感受数据对于发现和提出问题、分析和解决问题的意义。同时，学生也在进行跨学科探究：如何让“蒜苗长得更好看”？学生结合实验过程，查找文献、请教专家，从光照、温度、水分、土壤等角度进行分析，撰写研究报告。生活中的数学，数学中的科学，科学关照下的数学，数学认知下的科学，不仅有知识的融合，也有思维的融合，更有科学伦理和生活实践的融入，这样的自然融合过程有数学情致、科学理趣和生活气息[7]45-46。

（二）“正本启思”教学的学习策略

将数学学科的知识结构转化为个体头脑里的数学认知结构，学习策略是推进器。在学习情境或活动中，学习者根据个人特点和内容特点，为了对学习过程进行监控调节而采取的，相对系统的、抽象认知层面的方法与措施，就是学习策略。数学学习策略既是制约数学学习效果的基本因素，同时也是衡量个体数学学习能力的重要标志。在这里，主要包括基于反思的自主导向、自主探究、自主反思、自主评价等。

在学习中遇到问题时，教师要以问题解决为研究对象，先请学生独立思考“准备怎么解决”，制定学习计划，而不是简单地做思路上的引导。在解决问题的过程中，可以引导学生经常回头想想自己的过程对不对，当解题进程遇到障碍时，先尽量反思原来的解题思路，再考虑其他方法。问题解决后，可以引导学生重新看一看答案是否符合题意，还可以总结所用的数学知识和方法，反思“这样解决的过程是否最合理”……

在这样的学习过程中，“反思”始终在积极地发挥作用：解题前的自主导向，解题时的选择策略、回顾调整，解题后的检验反思、自主评价，这样的“反思”使学习从“知其然”走向“知其所以然”“何由以知其所以然”。

在学习一个阶段后，可以要求学生结合期中练习进行反思。教师要引导学生分析为什么要反思、怎样反思更有效，在此基础上师生一起生成更合理的阶段反思表（见表1）。学生经历对反思的反思过程，体会自主评价、自主分析、自主调整、自主补救的思考方法，能比较准确地发现问题、总结经验，能根据实际情况灵活地确定合适的策略与方法，从而真实、清晰、具体地进行阶段反思，有效地查漏补缺，提升元认知水平，促进思维发展，走向人的自驱成长。

（三）开发“正本启思”的学习工具

将数学学科的知识结构转化为个体头脑里的数学认知结构，学习工具是推进学习策略的辅助器。学习工具，在这里特指能有效影响思维活动、提高思维效能、延伸思维深度，把抽象思维过程具体可视化的方法技能的总称，如元认知提问表（见表2）、思维导图、反思日记等。通过学习工具实现对内隐的认知过程进行外显和调节，以辅助学习者建立结构化、组块化的认知结构，并促进其选择最有效的学习策略完成学习任务。gzslib202204011110

1. 元认知提问表

为提高学生的自我认识，提出可以让学生对自己的思维和学习活动进行自主导向、自主探究、自主反思、自主评价的问题，这就是“元认知提问”。它通过运用隐蔽性强弱不同的“元认知提示语”进行提问，引导学生对个人特点、学习任务、学习材料、学习策略、学习过程等方面进行及时反思，使学生学会运用“元认知提问”认识和引导自己。

如教学苏教版小学数学五年级下册《解决问题的策略——转化》，例题讲解结束时，教师可以这样提问以推动学生积极反思：

（1）回顾比较过程，大家为什么不约而同地想到把原来的图形变成长方形呢？（把不规则图形转化为规则图形，把复杂图形变成简单图形）这种把复杂的問题变得简单的策略，就是转化。有没有同学用数格子等其他方法来比较？为什么？

（2）怎样用这个策略解决问题的呢？（平移、旋转……）转化前后的图形什么变了，什么不变？（等积转化）

明晰转化策略时，教师紧紧抓住“用了什么策略、为什么用这个策略、怎样用这个策略解决问题”这三个核心问题，使学生原本模糊的经验逐步明朗，并在解决问题的过程中实现经验的整体生长。“有没有同学用数格子等其他方法来比较？为什么？”这样的提问让学生在阐述自己观点的过程中反思自己采用转化策略的缘由，进而反思对自己思维的控制加工过程，如调节、优化、注意问题特征等，以上反思有效提高了学生的元认知能力[8]。

2.思维导图

思维导图又叫心智图，它是表达发散性思维的图形思维工具，简单有效、图文并重，是让学生将各级主题的关系用相互隶属的层级图表现出来的一种学习方式。绘制思维导图可以让学生充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助他们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启大脑的无限潜能。相比语言，思维导图在很多时候具有优先地位，是重要的学习工具。

数学思维导图是学生数学认知结构中的数学知识结构和数学思想方法等方面的外显表现，当其能体现学生个体对数学思想方法的灵活运用时，某种程度上就说明数学知识结构已经顺利地转化为学生头脑里的数学认知结构了。其内容对象可以是以大概念为核心的概念群，可以是一节课的学习内容，还可以是一个单元结构、一个领域结构等。

3.反思日记

反思日记，即以日记的形式记下自己的反思过程，记录的过程也是经验的持续改造过程。反思日记不是单纯地检查自己的学习短板和不足，而是对学习知识梳理、学习方法应用、学习经历感受、学习效果评价等内容做理性思考，从而深化理解、揭示本质、沟通联系，使学生从认知、思维、情感态度价值观等方面获得积极、全面的发展。教师要对学生的反思日记做出必要的指导，首先引导学生选择好反思点，可以是一次探究，可以是一节课，还可以是一次作业、一个练习、一个阶段学习等。学生完成反思日记后，教师要结合案例肯定、鼓励学生，要引导学生学会如何有条理、有深度地进行反思;同时，教师要通过反思日记督促、改进自己的教学。

如一位学生学习后这样写阶段反思：“我做的应该不是很好，但依然进步了，所以我没有特别伤心。我想做一个您眼中的好孩子，我会改掉坏习惯，让您见到一个全新的我。我以前的反思都是应付您的，但这次我是一心一意写的，请您看完。”这时，教师要通过讨论和沟通，帮助这位学生建立正确的学习动机：学习要建立积极的学习动机，要为更好的自己而努力，而不是为老师、为家长努力。

（四）“正本启思”的非智力因素研究

将数学学科的知识结构转化为个体头脑里的数学认知结构，非智力因素是孵化器。作为思维结构中的非认知因素，主要包括与智力活动有关的理想、动机、兴趣、情感、意志、气质、性格和习惯等。非认知因素对智力过程发挥着积极的动力作用、定型作用与补偿作用，但它不直接参与智力过程，所以将之融入项目的整个过程，不做专门的研究。在“正本启思”教学的过程中，我们可以着力于培养学生积极的学习兴趣和学习动机，良好的师生关系和学习习惯。

教师特别要注重培养学生以下一些学习习惯：会倾听——会调整注意力倾听老师和同学的讲解，会交流——会主动、有条理、有一定深度地参与课堂交流，会合作——会在课堂讨论中与老师和同学合作。可以经常组织学生反思：我会认真倾听并对老师和同学所讲提出建议或补充吗？我会使用“我补充、我反对、我建议”等参与课堂交流吗？小组合作时，我不但能认真倾听并理解别人的交流，还能主动发表自己的意见吗？丰富的元认知体验，唤起学习的热情，培养良好的自我效能感，这就是自驱性成长的孕育。

在发展学生学科核心素养导向的课程改革中，从强调知识学习向突出素养提升的教学转型，其教学理论基础也必然发生变化。正本启思，是小学数学教学的本然之道。清全局之思，行实践之路，还需要我们继续探索具体的教学模式，尝试推进科学的实验研究，并进一步拓展学习本质的外延。

参考文献：

[1]林崇德.学习与发展[M].北京：北京师范大学出版社，2017.

[2]喻平.如何通过知识学习实现数学核心素养的培养[J].中小学课堂教学研究，2020（8）：7-8.

[3]王永春.小学数学核心素养教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2019：85.

[4]林崇德.智力发展与数学学习[M].北京：中国轻工业出版社，2015：78-82.

[5]吕立杰.大概念课程设计的内涵与实施[J].教育研究，2020（10）.

[6]黄芳，严育洪.“点状”地“学会”走向“结构化”地“会学”[J].今日教育，2014（9）：40.

[7]黄芳，季荣臻.新人文主义观下的小学融合课程开发路径[J].江苏教育，2021（1）.

[8]黄芳.基于“正本开元”的策略教学设计与思考[J].小学数学教师，2021（10）：41-42.