数与形相倚依

黄添友

摘  要：数形结合策略的培养对于促进学生的逻辑思维能力有着极大的影响，同时还能拓展学生的创新能力，激发学生自身的潜力。在教学中坚持开展数形结合策略的培养具有深远的意义。本文正是从数形结合策略培养的重要性、渗透作用方面进行论述，并就数形结合策略的培养方法与途径进行了阐述。

关键词：小学数学;高学段;数形结合;实践运用

著名数学家华罗庚教授曾说过，“数少形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非”。用图形语言刻画问题，寻找解决问题的思路，表达问题解决的结果是一种高效的学习手段，这种手段将深深地扎根于学生日后中学阶段的几何知识，高中阶段数学建模，数据分析等知识领域。随着学习的深入，特别是小学高年级段，图文并茂逐渐成为教学的主题，而在实际的考核测试中，以素养立意命题，增加了阅读量、信息量，学生明显表现出不适应是普遍存在的问题。越往小学高年级段，学生无论是观察图形获取知识，还是运用画图整理题意的能力都在逐渐弱化，这在小学高年级段是普遍存在的一种现象，也成为了影响教师教育教学质量提升的一个现实问题。强化与锻炼学生的画图分析能力，让学生娴熟地运用数形结合策略进行问题解决是具有深远的意义。

一、小学高年段数学教学实施数形结合策略的重要性

小学高年段的学生虽然知识水平有了较大的提高，但面对着越发深入的知识，小学高年段学生如果不能结合有效的解题手段，他们的解题准确率和效果都会受到较大的影响，这无疑是不利于教师教育教学效果的提高。学校高年段应用类解决的题目越来越多，而且题目综合的知识范畴也越来越广。教学中利用数与形结合策略帮助学生理解数学中难以理解的知识，让学生自主去学习，并形成熟悉可操作的方法，让学生会带着兴趣去主动学习深奥的数学知识，让学生学习新知识的过程就会变得简单，教师的教学工作就会更容易展开。同时，数形结合策略的培养，也是学生们在数学道路上越走越稳的根基所在，人们大脑所反映出的抽象思维的实物表现为数，而思维在人们脑海中形成的产物是形，两者之间相互依存，把数与形有机整合，既需要调动学生阅读分析能力，又要考究学生的动手操作能力，在这个培养过程中对于培养学生数学的数感，量感，符号感，几何直观等核心素养都是具深刻的作用。

二、数形结合在小学高年段教学中渗透的作用

（一）能够使抽象知识变得通俗化

小学高年段知识的学习，随着阅读量的增加，不同知识间的深入融合，学科的教学难度在不断的增加，学生把握知识也变得不再容易。很多时候深奥的知识是需要不断的分解，拆分来进行理解。而在教学中使用数形结合的策略是能够很好的解决这一类的难题。比如在教学这样一个应用题：甲班比乙班人数多    ，甲乙两班共42人，甲乙两班分别多少人？如果单纯文本上面进行理解，分析数量关系进行列算式理解，学生是比较困难，出错率是很高的。但如果能够借助数形结合的策略。把本题理解成下面的线段图：

进行理解，教师在教学过程中只需点评分数条件的理解，把分数转化成线段图来分析，这样把抽象的数学文字转化成图形来理解，学生的正确率将大为提高。当然，其中的作图方法，还是需要教师长期的渗透教育，培养出学生作图的经验。

（二）有效提升课堂教学效率

数形结合策略注重锻炼学生对文字的理解转化成图文格式。当中需要学生综合的思考过程，需要学生把抽象的内容具体化，繁复的文字可视化。如果教学中，教师能把这一策略长期渗透在课堂教学中，学生在教师的指导下能很好的把握策略，那在解题的过程中学生将能较好的分析出数量关系，厘清解题的思路与步骤。长期有目的地对同一类型模块内容进行整合，让学生在相同的知识领域能够快速地提取出数形结合策略进行解题，这样学生解题的效率将大为提高，课堂的整体教学效率将得以提升。

（三）有利于学生对数学概念的理解

学生对数学概念的理解是小学数学教学中的一个主要任务。但小学数学的概念是海量的，而且这些海量的概念很多都是雷同，相似，容易混淆。各个领域间的概念知识既独立，又有联系。帮助学生区分，理解，正确把握概念是需要策略的。而数形结合策略的使用能够很好地帮助教师解决这一问题。教师在教学中，有目的地引导学生根据不同的概念，厘清思路，串联好关系，可以让学生通过思维导图，图标，树状图等形式进行整理，帮助学生有效整合不同的概念，这样是很有利于学生理解概念，理解概念间彼此关系。

三、小学高年段数学教学中数形结合策略的实施要点

（一）有目的地进行教材的渗透整合

小学高年段的知识相对比较丰富，很多内容前后都是存在着联系，不同单元知识间是有串联，推进的关系。而数形结合策略的培养也不是一个简单的过程，他需要教师有目的开展渗透教育。所以教师应当要很好的分析教材单元知识的联系，有目的地把相同的知识进行整合。譬如：五年级的分数应用题与六年级的分数应用题，百分数应用题有相通之处，题型和解题方法大体相同，只是数字形式在改变。又譬如：五年级字母表示数与方程的内容就是有一定的关联性。这些相通模块知识教师就应当要有目的地进行整合，把画图的能力在初始内容就进行强化，以后在相类似的题目中进行迁移，这样对于促进学生的解题能力和提高教师的教学效率都是很有好处的。

（二）做好典型题目、错题的收集

数形结合策略的渗透培养需要一个过程，我们要给予学生时间。学生在使用数形结合策略过程中可能会出现很多不同形式的错误，但这些都是学生思考的过程，我们都应当要重视，所以教学中教师应当要重视收集学生理解的易错点，对于典型的错误，共性的错误要有目的收集好，整理成册。系统地给学生重现，让学生熟悉错误，从而避免错误是促进学生成长的一个好办法。同时，我们也应当要求学生有目的地整理典型题目和自己做错的题目，并在错误的地方不断完善作图过程，并让学生能定期的回顾自己的作图过程，随着时间的推移，学生对不同题型题目将会有深刻的理解，作图将变得得心应手。

（三）强化学生对阅读的理解，由浅入深进行强化教育

由于学生处于小学数学学习阶段，在思维能力和认知能力等多个方面存在着不足，很多学生具有固定的思维方式，学习数学知识时不懂得变通，导致在解答数学习题时很容易掉入解题陷阱。针对这种情况，教师采用数形结合策略这一教学方式，培养学生通过图形的方式展示不同数量间的关系，帮助学生快速厘清解题思路，有利于逐渐提高小学生解决问题效率和提高学生对于数学阅读有效性的听取。针对应用解决类的题目，很多时候也存在着一题多解的情况。对于这些情形，教师也要有目的地加强学生的辨析理解，经常性地在文字与图形练习间进行切换和系统的训练，这样对于提高学生的理解都是很有好处的。同时，对于画图策略的渗透我们也要做到有目的拆分渗透。比如：在教学这一个应用题：甲比乙多20%，甲乙两数共220，甲乙各多少。我们利用数形结合策略开展渗透教育时，可以进行以下的拆分。甲比乙多20%这一条件的画图渗透，应当在百分数和比的教学时就要有目的强化转化方法的认识，在教育综合应用题时，学生就不会变得困难而感觉无从入手。

数形结合策略的培养对促进学生的逻辑思维能力有着极大的影响，同时还能拓展学生的创新能力，激发学生自身潜力。在教学过程中合理渗透数形结合策略，无论对于促进教师的教育效果，还是提升学生的综合能力都是很有好处的。当然，数形结合策略的培养是个长期坚持的过程，需要教师有目的、系统地开展教育。但只要坚持培养目标，在教育过程中用心，用力，用智开展，我们定能让学生合理地把握这一策略，并将之变成有效的解题技巧。

参考文献：

[1]吴立明.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].小学生（中旬刊），2020（09）：9.

[2]羅宁.数形结合思想在小学数学教学中的渗透[J].家长，2020（25）：83+85.

[3]叶美华.小学数学教学中“数形结合”思想方法应用探究[J].读写算，2020（24）：150-151.

[4]褚志武.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].课程教育研究，2020（34）：44-45.