月尘环境下太阳入射角对太阳能电池输出特性影响研究

孙彬文，杨生胜，张海燕，王 鹢，卢子阳，王永军，庄建宏

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

0 引言

上世纪六七十年代人类踏足月球时发现，月球表面覆盖着一层月尘，其中尺度小于1 mm的颗粒占比达到95%，小于60 μm的占50%，小于20 μm的占10%～20%，平均粒径为30 μm[1-2]。月尘的存在对月面登陆任务中的人员和设备仪器会造成许多影响，包括视线阻碍、读数错误、灰尘污染、机械阻塞和效率降低等[3-4]。

影响太阳能电池输出功率的因素很多，如沉降在其表面的月尘粒径大小和沉积量，太阳光的入射角及入射光强等。国内外针对月尘累积特性做了一些研究。Stubbs等[5]报道了阿波罗11号利用月球粉尘探测器第一次探测到太阳能电池由于月尘沉降在其表面使其输出功率下降的现象。Katzan等[6]建立模型进行了分析，发现勘探者3号的太阳能电池在任务期间月尘的沉积量为1 mg/cm²。贾巍等[7]通过实验研究拟合出了模拟月尘的沉积量对三结砷化镓太阳能电池输出的影响曲线，并得到结论：当模拟月尘的累积质量大于6 mg/cm²时，太阳能电池的工作电压明显下降。邹昕等[8]通过实验得到了太阳光垂直入射的情况下，太阳能电池的短路电流随模拟月尘累积质量的曲线；作者在论文中还提到，从嫦娥三号传回的数据可知，太阳能电池探头测量到的扬起月尘累积质量小于1 mg/cm²。庄建宏等[9]得到太阳能电池输出功率与太阳能电池被模拟月尘遮盖的面积比、模拟月尘沉积量的关系曲线；随后针对单晶硅电池，通过模拟和实验的方法得到了太阳能电池输出特性与太阳辐照度的关系曲线，以及太阳能电池输出与模拟月尘沉积厚度、密度的关系曲线[10]。

研究者们对月尘和月球自然环境下的太阳能电池输出特性进行的研究均只涉及单一影响因素，未对不同太阳入射角、不同月尘沉积量的情况进行研究。本文搭建了地面多环境因素影响下太阳能电池输出特性实验测量平台，在Ahmad等[11]提出的一种沙尘模型的基础上，结合月尘粒径大小、月尘沉积量等因素，通过拓展计算、分析讨论太阳能电池输出特性、太阳光照射到太阳能电池表面的面积以及太阳光入射角三者之间的关系，并进行实验验证。为后续月球探测任务中太阳能电池效率提升和污染防护提供可靠依据。

1 理论模型分析

Ahmad的模型中只计算了两颗粒有间距的情况下，间距与粒径大小、太阳光入射角的关系。本文对该模型进行了细化：提出一种模拟月尘在太阳能电池上排布的情况，并通过理论计算得到太阳光照射到太阳能电池表面的面积与太阳光入射角、粒径大小等参数的关系。

假设模拟月尘颗粒均为大小相同的不透光的球形颗粒，单层均匀分布在太阳能电池表面上，当太阳光入射时，其局部示意图如图1所示。

图1 太阳光以最大入射角入射太阳能电池表面示意图Fig.1 Schematic diagram of incident light incident at the maximum incident angle

图1中，∠β=90°- ∠θm，L′+L=x，其中x为两颗粒之间的距离。太阳光以θ角入射至太阳电池表面，球形模拟月尘的颗粒半径为r，入射太阳光有一最大入射角θm，当入射角大于θm时，入射光无法直射到太阳能电池表面，最大入射角θm计算过程如下：

当颗粒半径r和入射光最大入射角度θm确定时，两颗粒间距离x的推导过程如下：

设模拟月尘的颗粒粒径大小为0～25 μm，且均匀分布。模拟月尘分布示意图如图2所示，颗粒纵向之间没有间距，横向间距为x。

图2 模拟月尘分布示意图Fig.2 Schematic diagram of simulated lunar dust distribution

D为球形模拟月尘颗粒的直径，则每平方厘米区域上，行数为，列数为。

因此可得，每平方厘米区域内，模拟月尘颗粒的个数N为：

可以得到每平方厘米区域中模拟月尘颗粒的总质量M：

式中：ρ为模拟月尘密度。

可由以上参数计算出模拟月尘沉积量等数值。

当太阳光入射角度θ小于最大入射角度θm时，如图3所示，在太阳能电池表面形成两个半椭圆形阴影（如图3右侧俯视图中实线部分），其短半轴分别为a、b，推导过程如下：

图3 太阳光入射时，在太阳能电池表面形成两个半椭圆形阴影Fig.3 Two elliptical shadows are formed on the surface of the solar cell while the beam light reaches the surface

解以上方程，得到：

两颗粒间，太阳光照射到太阳能电池表面的面积S0为：

在颗粒半径r确定的情况下，x为确定值，由此得到，太阳光照射面积S0与入射角角度θ的关系为：

根据文献[8]中庄建宏得出的太阳能电池输出功率与其表面遮盖面积比的关系，当遮盖比小于0.75时，太阳能电池输出功率与遮盖面积比成近似线性关系，因此太阳能电池输出功率与太阳光垂直入射到太阳能电池表面的面积呈近似线性关系。在本模型中，设0～25 μm粒径的颗粒对太阳能电池表面的遮盖比为0.26～0.78，且认为太阳光垂直入射至太阳能电池表面与太阳光呈一定角度入射到太阳能电池表面所产生的效果相同，可以认为太阳能电池输出功率与太阳光照射到太阳能电池表面的面积S0呈近似线性关系，则太阳能电池输出功率P与太阳光入射角度θ的关系为：

2 实验验证

为了验证以上通过模型推出的太阳能电池输出特性与太阳光入射角的关系，设计了相关实验。

2.1 实验条件

采用的月尘模拟物为中国科学院地球化学研究所研制的低钛玄武质模拟月尘CLRS-1（Chinese lunar regolith simulant-1），粒径为0～300 μm，近似球状的颗粒占54%，松弛状态密度为1.44 g/cm³[9]。搭建的地面实验测试系统如图4所示，主要包括：太阳模拟器、转台、反射镜和控制输出测量设备。图4中的太阳模拟器的光谱类型为AM0；B、D点均为转台上放置太阳电池的位置，通过转台的旋转与移位，可以实现模拟太阳光照射至太阳能电池表面的角度在0°～90°内变化；反射镜镜面与支撑架的夹角α为45°；所用的电池为3 cm×4 cm的三结砷化镓太阳能电池。

图4 实验测试系统示意图Fig.4 Schematic diagram of experimental instrument

2.2 太阳光入射角变化测试方法

实验发现，当沉积了模拟月尘的太阳能电池旋转至45°以上时，模拟月尘极易滑落。在太阳模拟器无法移动的情况下，为了实现太阳光入射角度0°～90°的变化，采用以下方法解决上述问题：模拟太阳光从A点出发达到B点（图4所示为模拟太阳光以90°照射在沉积有模拟月尘的太阳能电池上的情形），若旋转B点转台，可以测得模拟太阳光以80°、70°、60°、50°入射时太阳能电池的输出；同理，模拟太阳光从A点出发经过C点反射镜的反射到D点（图4所示为模拟太阳光以0°入射时的情形），随后旋转D点转台，可以测得模拟太阳光以10°、20°、30°、40°入射时太阳能电池的输出特性。为了避免距离引起的误差，须在一次完整的实验中（即太阳光入射角在0～90°范围中任意变化），通过滚轮调整实验台到太阳模拟器的距离以保证模拟太阳光从光源到B、D两点的路程相同，即|AB|=|AC|+|CD|。

3 结果与讨论

实验使用粒径为0～25 μm的模拟月尘，假设模拟月尘颗粒为球形且按照图2所示分布在太阳能电池表面，当太阳光最大入射角θm为70°时，利用式（6）计算得到两模拟月尘颗粒间距x为36.547 6 μm，再利用式（7）、式（8）计算得到每平方厘米太阳能电池上，单层最多可沉积218 892个模拟月尘颗粒，质量为0.322 35 mg。

图5为0～25 μm的模拟月尘沉积在太阳能电池表面，沉积量为0.314 2 mg/cm²时，太阳能电池输出短路电流、开路电压与模拟太阳光入射角的关系曲线。

图5 表面沉积了模拟月尘时太阳能电池输出短路电流、开路电压随模拟太阳光入射角变化关系曲线Fig.5 The output short-circuit current and open-circuit voltage of the solar cell vary with the simulated sunlight inci‐dence angle when the lunar dust is deposited on the surface

由图5可以看出，当模拟太阳光入射角小于70°时，太阳能电池开路电压保持在2.4 V左右，当入射角大于70°时，开路电压急剧下降。

图6为将0～25 μm模拟月尘沉积在太阳能电池表面，不同沉积量时，太阳能电池短路电流随模拟太阳光入射角度变化的数据点及其拟合曲线图。

图6 不同月尘沉积量时太阳能电池短路电流随模拟太阳光入射角度变化的数据点及其拟合曲线Fig.6 The data points and fitting curves of the short-circuit current of solar cells vary with different amounts of lunar dust deposition vary with the simulated sunlight incident angle

由图6可看出，实验使用了四种模拟月尘沉积量，通过上文计算，0.211 7 mg/cm²和0.314 2 mg/cm²符合模拟月尘单层沉积要求。从实验数据拟合曲线可知，当模拟月尘沉积量大于0.322 35 mg/cm²，即沉积了多层月尘时，仍可以按照用模型推导的式（16）较好地对数据点进行拟合：

式中：y为太阳能电池的输出短路电流。拟合系数如表1所列。

表1 拟合系数Tab.1 Fitting coefficient

由图6和式（16）可以看出，太阳能电池输出短路电流随模拟太阳光入射角度的变化趋势与式（15）中太阳能电池输出功率与入射角的变化趋势相同，这是由于太阳能电池的输出电压在入射角小于70°时基本维持在2.4 V左右（如图5所示）。实验结果与模型预估结果相符。

由于本文中θm取 70°，当入射角大于70°时，模型中的太阳能电池表面被颗粒全部遮盖，所以针对本文模型，太阳光入射角大于70°时的数据没有意义。

图7是尺寸为0～25 μm，不同沉积量的模拟月尘沉积在太阳能电池表面时，太阳能电池的转换效率随模拟太阳光入射角度变化的数据点及其拟合曲线。

图7 不同月尘沉积量时太阳能电池转换效率随模拟太阳光入射角度变化的数据点及其拟合曲线Fig.7 The data point and fitting curves of the solar cell conversion efficiency with different amount of lunar dust deposition vary with the simulated sunlight incident angle

图7中拟合曲线也是通过式（16）拟合的，其趋势与图6中短路电流随太阳光入射角度变化的趋势大致相同。结果表明，太阳能电池短路电流的变化直接反映了电池转换效率的变化；在模拟太阳光入射角不变的情况下，随着模拟月尘沉积量的增加，转换效率有所下降。

4 结束语

本文通过建立理论模型，讨论了太阳能电池输出特性、太阳光照射到太阳能电池表面的面积以及太阳光入射角三者之间的关系，并通过搭建的地面多环境因素影响下太阳能电池输出特性实验测量平台进行实验验证，实验结果表明，无论月尘沉积量是否符合单层沉积要求，太阳能电池输出的短路电流、转换效率与入射光角度之间关系的数据点均可以按照理论推导的公式较好地拟合。研究可以为太阳能电池的标定和月尘防护提供数据支持，并可以用于月尘测量数据的反演。