基于笼型电动机转子断条故障的诊断分析

张玉洁，王沛栋，官洪民，李 娟

(1. 青岛农业大学 机电工程学院，青岛 266109； 2. 青岛市产品质量监督检验研究院，青岛 266109)

0 引 言

电动机是高性能工程装备最常用的也是最重要的末端执行部件之一，在工业、农业、交通、航空航天等各个领域都发挥着重要作用，但也是最易发故障的关键部件[1-2]，其健康状态直接影响装备的总体性能，甚至导致系统瘫痪或者发生重大灾难。

电动机在刚起动时的笼条电流会突然过大或者转子受到的应力由于电机负载不正常变化，应力骤然增大是电机发生不同程度转子断条故障的主要原因，进而使电机的损坏程度不断加剧。转子断条故障是电机的常见故障之一，也是电机常见故障的第二大高发故障，占10%左右[3-4]。转子断条故障最显著特征是会在电源频率两侧产生大小为(1±2 s)f0的边频，此边频故障信号会对基频电流信号产生调制作用，使电机输出的定子电流信号波形发生变化。边频故障信号的幅值很小，仅占电源频率信号幅值的1%-3%，属于微小故障[5]。因此，电机转子断条故障诊断问题一直是一个难题[6-7]，也是学者们一直关注的热点之一[8]。

针对转子断条故障频率易被基频覆盖而不易诊断的问题，学者们提出了很多诊断方法进行研究。文献[9]通过使用Hilbert变换方法抑制电源频率，从低频分量定子电流包络线中提取故障信号，进而诊断出电机是否发生了转子断条故障。文献[10]首先利用矩阵束算法对电流基波成分进行识别，然后采用旋转滤波算法滤除基波成分，通过利用短时数据进行故障分析，从而判断电机是否发生转子断条故障。近年来学者们利用改进算法进行转子断条故障的诊断，如扩展Prony算法[11]、改进的粒子群优化算法[12]及改进的旋转不变信号参数估计算法等，也都有较为显著的诊断效果。除此之外，还有一些学者分别运用模糊算法[13]、神经网络[14]等智能算法进行电机转子是否发生断条故障的诊断方法研究。

上述研究及文献中提到的研究都给出了诊断电机是否发生转子断条故障的方法，产生了很好的诊断效果。然而，以我们的知识，我们还没有见到有关诊断电机转子断条数目的研究报道。

为此，本文采用有限元软件进行对鼠笼式三相异步电机进行建模，并仿真电机不同断条数目的转子断条故障，得到电机健康状态下和故障情况下的重要物理量，如磁场、扭矩及电流等。对这些物理量的仿真结果定性的地剖析可以得到电机转子断条故障的一些重要结论，有助于故障诊断方法的研究。在得到仿真数据的基础上，建立包含健康状态和发生不同转子断条数目故障情况的数据集，提出基于机器学习的断条数目故障诊断方法从而完成转子断条数目的诊断。

1 电机转子断条故障仿真

1.1 转子断条故障的时域信号

鼠笼式三相异步电动机在稳定运行的情况下，其A相电流ia(t)为

(1)

式中，I为A相电流的有效值，λ0=2πf0，f0为电源频率，φ0为电压和电流之间的相位差。

根据先验知识，当电机发生转子断条故障会在基频λ0左右两侧产生边频：

fb(t)=(1±2ns)f0,n=1,2,3,…

(2)

式中，s为转差率，当电机平稳运行时s为常数。

根据式(1)和式(2)可以得到电机发生转子断条故障的A相定子电流iaf(t)时域表达式为

(3)

其中，λfk,φk(k=1,2,3,…)分别是转子断条故障信号的角频率和初相位。

由式(3)可看出，电机发生转子断条故障时的定子电流信号iaf(t)是多个电流信号的叠加，分别为基频电流信号ia(t)和转子断条故障信号if(t)。由于不同信号之间会发生调制作用，导致电机基频电流信号ia(t)的波形会因此发生变化，这是我们可以直观看到的，除此之外，电机内部的磁场、输出扭矩等也会被影响，发生一系列变化。

1.2 转子断条故障仿真

采用Ansoft / Maxwell 16.0软件对电机进行建模并做二维、三维仿真，本文选用型号为Y2-132M-4的鼠笼式三相异步电动机。Y2-132M-4型电机基本参数如表1所示。

表1 Y2-132M-4型电机基本参数

利用Ansoft/Maxwell对Y2-132M-4电机建模主要有以下几个步骤：

(1)创建工程和几何模型

(2)设置各部件材料属性

(3)设置运动和边界条件

(4)划分绕组添加励磁

(5)设置参数、划分网格

图1 电机建模过程模型图

图1(a)是仿真绘制的电机几何模型图，即根据表1的电机参数绘制定子、转子、气隙和各部件材料等。得到几何模型后，设置电机绕组和励磁就得到图1(b)定子绕组励磁图，其三相励磁εa、εb及εc的表达式分别设置为

(4)

图2 电机模型图

图2是电机的2D和3D模型图。为了得到电机更加准确的仿真结果，对电机进行了网格剖分的操作。通过设置转子材料模拟转子断条故障，由表1知道正常转子的材料为Cast_alumium_75C，设置相邻转子的材料为vacuum来模拟转子断条。分别对相邻的3根转子设置断条，得到3种仿真结果，得到电机转子断条模型图如图3所示。

图3 电机转子断条模型图

2 电机转子断条故障分析

2.1 磁场分析

电机的电磁力是由气隙磁场产生的，基于麦克斯韦方程，电磁力与磁密的平方成正比，表达式为

(5)

式中,an(θ,t)为径向气隙磁密瞬时值；μ0为空气磁导率；qn(θ,t)为单位面积的径向电磁力。

在发生转子断条时，附加电磁力主要是由定子磁场和附加磁场的相互作用而产生的。定子磁场的表达式为

av(θ,t)=Bvcos(vθ-w1t)

(6)

式中,v为定子谐波次数；Bv为定子谐波磁场的幅值；w1为电源角频率。

令v=1，则由基波磁场和附加磁场相互作用产生的电磁力为

(7)

电机转子发生断条故障，会直接导致电机内部的磁场发生变化，仿真电机运行2 s的时长，得到电机不同情况下的磁场密度图如图4所示。

图4 电机不同情况下的磁场密度图

图4(a)是健康电机稳定运行时的磁场密度图，电机内部的磁场是呈均匀对称分布的，而从图4(b)、图4(c)和图4(d)是这些电机发生不同转子断条数目的磁场密度图，可以清晰的看出电机内部的磁场不再是均匀对称的。这是由于转子断条导致无法通电，从而断条处的导体电流过大，于是断条导体周围区域的磁场会增大，使电机内部的磁场不再是均匀对称的。仿真结果表明：随着断条数目的增多，这种磁场发生变化的现象就越明显，磁场的畸变程度越大，转子断条故障程度也会越严重。

2.2 定子电流分析

同样地，电机发生转子断条故障输出的定子电流因被边频故障信号调制也会发生变化，仿真电机运行1 s的时长，图5是电机不同断条数目情况下的定子电流。由此可看出：定子信号因为被调制而发生变化，且随着断条根数的增多，这种现象就越明显，定子电流信号的畸变程度就越明显，故障的程度也会越严重。

图5 电机不同断条情况下的定子电流

3 转子断条数目诊断

为了诊断出电机转子断条故障的程度，也就是发生转子断条故障的数目，本文采用基于支持向量机(SVM)的智能故障诊断方法进行诊断。

3.1 基于SVM的断条数目诊断

对于小样本、低维非线性的问题，基于SVM下进行分类诊断有很多明显的优势。SVM以最优化理论为基础，它解决二分类问题是通过寻找一个最优超分平面，对于给定的输入(xi,yi),i=1,2,3,…其方程记为

ω·x+b=0

(8)

本文直接对不同断条数目的定子电流波形进行诊断是一个小样本、非线性问题。对于这种线性不可分的情况，SVM是通过它最重要的参数-核函数将非线性转化成高维线性问题来解决，在高维特征空间构造最优分类超平面。变换后的最优超分平面记为

ωTφ(x)+b=0

(9)

式中，φ(x)为变换后的空间内积。

SVM的主要参数有核函数(内积函数)和惩罚因子C，采用不同的核函数会得到不同的SVM诊断算法，本文采用高斯核函数，在SVM中也称为径向基核函数，其表达式为

(10)

式中，σ为高斯核函数的宽度。

本文分析了电机健康、断条1根、断条2根和断条3根四种情况，而SVM是一种处理二分类问题的分类器。对于这种多分类问题，SVM主要采取一对一和一对多这两种方式，这两种方式处理多分类问题也是基于二分类问题解决。本文采用SVM一对一的方式进行转子断条数目的诊断，这种方式的训练速度比SVM一对多方式的训练速度快很多，并且精度也较高。

3.2 故障诊断器

利用仿真得到的健康、一根转子断条、两根转子断条和三根转子断条时电机定子电流数据进行故障诊断。取A相电流数据分别绘制不同情况下电机定子电流信号波形图，每张图的数据长度为1000个数据点。选择重叠采样作为数据扩充工具，以此来增加样本数量，共采样240个样本，按7∶3的比例取训练集和测试集。

本文选择方向梯度直方图和灰度共生矩阵这两个特征对电流信号波形图进行特征提取并得到其特征向量，将提取得到的特征向量作为SVM的输入进行训练。以断条1根的情况进行分类准确率的验证，得到的准确率为100%，分别做了其他三种情况的验证，分类准确率均为100%，其诊断分类结果的验证示例图如图6所示。

图6 验证示例图

4 结 论

本文以鼠笼式三相异步电动机为研究对象，采用有限元仿真软件对电机进行建模，并仿真电机不同断条数目的转子断条故障，得到电机健康状态下和故障情况下的磁场、扭矩及电流进行诊断分析。利用仿真数据，建立了数据集，设计了基于SVM的故障诊断器，实现了转子断条故障诊断。实验结果表明：所提出的故障诊断方法能够达到100%的诊断分类准确率，为电机转子断条故障诊断的研究提供了一个思路。