基于光照补偿的CT图像模糊增强方法研究

张 玉，张 鹏，张雪原，凤尔银

（1.皖南医学院 生物医学工程实验实训中心，安徽 芜湖 241002；2.皖南医学院 弋矶山医院检验科，安徽 芜湖 241001；3.安徽师范大学 物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241002）

0 引言

随着信息技术飞速发展，推动了图像各个领域中的广泛应用，尤其是医学领域［1］。图像增强技术凭借超强的实践价值与应用灵活性，在图像处理领域内占据着至关重要的地位［2］，该项技术不仅能够满足相关领域对图像的针对性处理需求，而且可以满足计算机对图像分析的精准要求。诸多外界因素，均会影响CT图像的成像质量，使其应用价值受到一定限制，所以通过增强图像来取得高品质图像具有重要意义，令最终图像更适用于某种指定应用，有选择地凸显出图像中的特定信息，提升效用。

李佳等［3］面向红外图像，利用单尺度Retinex理论修整明暗灰度级，通过概率非局部均值，分解红外图像，以达成图像增强目的；龙鑫等［4］就光照不均匀的低对比度问题，以Retinex增强层为基础，采用加权引导滤波与形态学，去掉光晕，利用亮度增强层与细节突出层，分别利用自适应归一化函数与人工蜂群算法，增强图像亮度与细节，结合Gamma校正性质与邻近像素相关性，获得增强后图像。

随着相关科学技术的进一步发展，我国医学领域实现了飞速发展，由于CT图像的成像过程不同于其他图像类型，为此，笔者基于上述文献方法优势，提出一种基于光照补偿的模糊增强方法。

1 CT图像补偿

图像由物理阶段生成后，其能量属于非零且有限状态，通常用环境亮度分量与目标反射分量的乘积进行界定。假设环境分量是i(x,y)，目标反射是r，则CT图像f(x,y)的数学表达形式如下所示：

公式（1）里，光源与目标分别决定着环境亮度分量i(x,y)和CT图像f(x,y)性质。

受多种因素的影响，CT图像目标边缘细节极易发生突变现象［5］，故通过分离入射分量，抑制多种因素的干扰，并利用下列高斯低通滤波公式，取得干扰分量估计值：

公式（2）中，σ0是尺度参数，用于控制滤波窗规格。

根据干扰分量估计值i′(x,y)与公式（1），推导出下列反射区域计算公式：

若实际图像与视觉图像各是I0、I，干扰因素成分的场效应与噪点各是B、N，则视觉图像I的表达式如公式（4）：

由于图像是三维场景在二维空间里的投影，因此，划分实际图像I0(x)为不存在任何交集的前景Ω1=c1u1(x)与背景Ω2=c2u2(x)两个部分，即，则图像I0(x)的二值描述形式为：

公式（5）中，ci为学习因子，Ωi的成员函数是ui(x)，使下列取值条件式成立：

按照函数逼近论［6］，采用一组正交且光滑的基函数{g1,g2,...,gM}构成线性组合，将其界定为干扰因素的场效应B，完成拟合：

其中，基函数线性组合系数为wk∈R(k=1,2,...,M)，基函数集合是gk(x)。

则多种干扰因素影响下视觉图像I(x)的线性组合界定公式为下列表达式：

为追求理想的补偿效果，利用能量极小化函数［7］来获取最佳的合理参数。假定下式所示为视觉图像I(x)的误差F界定公式，则只有在参数取得理想设定时，实际图像与补偿后图像之间的误差才能达到极小值：

公式（9）内存在多个未知项，需采用最小二乘法［8］计算该凸函数参数值。

令参数c、w为不变值，参数u满足下列取值条件式，实现误差F最小化：

其中，i=1,2，imin(x)的计算公式如下所示：

通过能量函数极值计算的导数策略，求解学习因子ci，得到下列解值：

综上所述，能量最小化函数下的图像光照补偿流程具体描述如下：

（1）预估视觉图像I(x)干扰因素的场效应B(x)：对参数c、w、u做初始化处理，循环一个周期；分别采用公式（12）、（13）以及（10），更新c(n+1)、w(n+1)以及u(n+1)；循环n+1个周期后，判断ui(x)是否满足收敛条件，若不满足，则需重新更新c(n+1)、w(n+1)以及u(n+1)，反之，则终止流程，取得最优系数w′；基于各个最优参数，利用公式（7）解得干扰因素的场效应B(x)；

（2）为统一多个量纲，归一化处理［9］干扰因素的场效应B(x)，得到新的场效应B′(x)；

（3）将初始图像I(x)的干扰因素的场效应B′(x)滤除后，即可得到经过补偿的最终图像I′(x)，表达式如下所示：

2 基于光照补偿的模糊增强方法

针对CT图像的自身特征，构建出由以下步骤组成的模糊增强方法。

2.1 形态学预处理采用CT图像亮度信息，生成灰度图像，通过形态学处理使灰度图像达成锐化效果，凸显边缘区域细节。假设顶帽变换与底帽变换各为that、bhat，其功能分别是展示暗背景的亮目标与亮背景的暗目标，形态学膨胀运算与腐蚀运算形式分别是⊕与⊙，图像灰度为γ(x,y)，则形态学处理公式如下所示：

2.2 模糊域映射针对经过形态学处理的灰度图像，采用下列三角形隶属度函数完成空间域到模糊域的转移：

公式（16）中，空间域的灰度等级极值分别为xmax、xmin。

2.3 轮廓识别在识别模糊域内的图像轮廓时，识别水平的决定性因素是阈值，该值设定过高或过低，都会降低轮廓识别质量，因此采用以下算法流程识别CT图像轮廓，减小阈值影响力。

为有效抑制噪点，使用由下列二维高斯核传递方程构成的高斯低通滤波器对CT图像展开平滑处理：

通过一阶微分Prewitt算子［10］，解得图像方向角、梯度及其幅值，计算公式组合如下所示：

为留住梯度方向的极值，利用非极大值抑制算法［11］来处理图像的梯度幅值，并对图像轮廓区域采用双阈值识别策略，预设两个阈值后形成两张轮廓图像，扫描高阈值对应的图像轮廓像素点，若当前像素点为轮廓端点，则遍历其八近邻像素，取得符合低阈值的像素点，基于该点提取到新的轮廓部分，待目标图像轮廓闭合，迭代结束。

2.4 设计的光照补偿方法，并利用其滤除初始图像中经过归一化处理的干扰因素的场效应B′(x)，提升CT图像质量；

2.5 反模糊化光照补偿后利用下列模糊域逆变换形式，完成隶属度到空间域的映射：

2.6 把HSV（Hue，Saturation，Value，色调、饱和度、明度）彩色图像转变成RGB（Red，Green，Blue，红、绿、蓝）彩色图像，取得模糊增强后的CT图像。

3 CT图像模糊增强模拟实验

3.1 实验背景与相关数据任意选取一张像素尺寸是658*774的CT图像（图1），利用本文方法模糊增强图像后，与文献［3］、文献［4］方法的增强结果作比较。仿真实验的相关软硬件配置见表1。实验图像见图1。

表1 实验软硬件参数配置表Tab.1 Configuration table of experimental hardware and software parameters

图1 实验图像Fig.1 Experimental image

3.2 评估指标选取为有效评估本文方法的图像模糊增强性能，采用峰值信噪比与熵值两个量化指标进行相对客观地评价。其中，峰值信噪比指标用于描述图像的亮度分量与色度分量变化情况，图像质量随信噪比值的增加而提升；熵值指标是一种基于香农信息论来表现增强图像信息丰富程度的物理指标，用于描述图像含有的平均信息量，图像的轮廓与纹理随熵值的增加而更加清晰。两评估指标计算公式分别如下所示：

式（21）中，图像经过增强后，其像素点灰度值是u的几率是Cu，当图像灰度级发生概率都是时，，图像具有极大程度的信息量值，同时，灰度呈均匀分布状态；当图像灰度级发生概率都是Cu=1，E(i)min=log[1]=0，图像没有信息可以提供；峰值信噪比公式中的MSE表示均方误差，由下列公式解得：

3.3 CT图像模糊增强视觉效果通过各方法增强图1所示的CT图像后，得到对应的仿真图像结果（图2）。

图2 各方法增强后效果图Fig.2 The effect picture of each method after enhancement

根据文献［3-4］方法与本文方法的仿真效果图可以看出，图2（a）显示的Retinex理论与概率非局部均值下增强方法无法清晰呈现出前景的细节部分，说明文献［3］提出的红外图像增强策略并不适用于CT图像类型；图2（b）是采用了多层融合和细节恢复等增强手段的图像效果，图像的清晰度与对比度均有所提升，说明文献［4］方法与文献［3］方法相比性能有所提升；而经本文方法增强后的图2（c）则展示出了更加优越的增强效果，不仅清楚呈现出目标的整体可视区域与轮廓，而且细节部分更加显著，纹理更清晰、更连贯，图像信息丰富程度更高。这是因为本文方法采用环境亮度分量与目标反射分量的乘积形式表示CT图像，通过分离入射分量有效抑制了干扰，利用由一组正交且光滑基函数构成的线性组合，定义了因干扰因素引发的场效应，经能量极小化函数获得最佳参数后，滤除光照场效应，得到经过高度补偿的最终图像。

3.4 CT图像模糊增强指标分析从客观性角度出发，用峰值信噪比与熵值数据评价各方法的增强效果，记录各评估指标数据后，绘制出各方法评估指标变化趋势（图3）。

根据各指标走势可以看出：针对图3（a）所示的峰值信噪比指标来说，本文方法通过形态学处理使灰度图像达成锐化效果，使用二维高斯核传递方程构成的高斯低通滤波器，平滑处理了图像，利用非极大值抑制算法处理梯度幅值，故相较于文献方法的指标数值有大幅提升，表明经本文方法增强后的图像质量更高；对于图3（b）所示的熵值指标而言，本文方法根据CT图像亮度信息，生成了灰度图像，通过双阈值识别了图像轮廓区域，采用设计的光照补偿策略，滤除了初始图像中经过归一化处理的干扰效应，因此，对比文献方法指标数值有所增加，表明由本文方法得到的图像含有的信息更加丰富，轮廓、纹理也更加清晰，从侧面反映出该方法的可靠性。

图3 各方法评估指标示意图Fig.3 Schematic diagram of evaluation indicators for each method

4 结论

图像增强技术即强调尖锐化处理图像中的边缘、轮廓等特征。若图像受多种因素的影响，无法清晰展示出图像目标细节，则该项技术能够在一定程度上使图像的视觉效果得到优化，凸显图像内的兴趣特征区域，为此，笔者设计出一种基于光照补偿的CT图像模糊增强方法，为图像模式识别、分割、轮廓提取等后续处理阶段奠定了良好的图像质量基础。下一阶段应针对本文方法的研究成果，建立一种可视化的处理模型或系统，拓展增强技术在相关领域中的应用前景；需尝试使用其他类型基函数，探索合理的基函数个数，寻求更理想的补偿效果；虽然形态学处理增强了图像的轮廓部分，但同时也粗糙化了平滑区域，今后的研究方向将着重探究一种只强化轮廓部分的处理手段，提升模糊增强质量。