掌握求三角形面积的公式,巧解中考数学难题

刘召梅

摘要：我们大家都知道，学会如何应用三角形的面积公式在学习初中数学进行中考备考时是尤为重要的。因此，需要教师引导学生求解方法并掌握灵活运用。几何问题用面积法进行解答的中心思路是在进行解决平面问题时，以“面积”作为学生自己解题思路的出发点，将题中给的已知量和未知量，发现它们之间的联系，并将其用面积公式联系起来。通过这样的一系列操作，几何元素之间的关系就转变为数量之间的关系。由于几何学中，面积关系非常直观，并且相对比较简单，因此在初中数学的解题方法中有着重要的地位。

关键词：面积法;三角形;中考数学

在中学数学阶段的课程中，我们对于三角形面积以及如何运用三角形面积公式合理解决问题并灵活应用进行过深入的学习。如何灵活运用面积法对几何问题进行求解在初中数学的学习当中是一种主要的解答思路，在初中数学的学习力广泛使用。这种方法大多数时候十分的通俗易懂方便使用。很多数学问题，表面上看来用不到面积法进行求解，但学生如果能够灵活运用面积法，就能够轻松解决。三角形面积的学习在几何学的学习当中也占据了比较重要的位置，同样也成为了解决几何问题的利器。例如：可以根据面积相同的三角形，凭借列出方程式来得出线段的长度，或者可以求证线段与线段之间有哪些数量关系;还能运用三角形面积和还有差的关系创造方程式，把相同数值的高或底去除掉，以此也可证明线段上的问题。

一、预备知识

（一）掌握三角形面积法的概念

我们大家常说的面积法，实际上就是利用边角关系，并将此关系和面积的知识相结合。这种方法是学生在解决中考三角形问题的一种普遍适用并且十分重要的方法。在平面几何里讲的三角形面积公式和一些与三角形面积相关的一些性质定理，不光是可以在求得面积的时候使用，并且还可以用作证明题目当中，使用起来甚至效果更佳。将题目里给定的已知量和未知量用面积公式结合在一起就是所学的求解三角形的面积法，在这部分的学习上，教师要帮助学生理解定义概念，让学生加以理解，并在讲解的过程中利用画图，并运用到实际的应用问题当中，例如老师在讲解三角形面积的定义时可以向学生提问：“了解了定义概念后，在不同的三角形中如何求解它的面积同学们会自己应用吗？”引发学生主动思考，并提问几个学生，让他们分别描述正三角形锐角三角形和钝角三角形的特点不同，以及根据概念在这几种三角形中寻找底边和高，并进一步求解三角形的面积。

中考数学中常用的几种求解三角形面积的方法有基本公式法S=ah/2，（p=（a+b+c）/2）（海伦公式），利用余弦值求解三角形面积S=absinC，利用内接圆求解三角形面积（a+b+c）r/2利用外接圆求解三角形面积abc/4R初中数学中有关三角形面积的公式众多，在学习的过程中，教师需要将每种公式的概念原理以及应用详细的向学生进行介绍，并带领学生在练习习题时将公式灵活的加以运用，向学生展示在题目中选择和运用公式的方法。学生需将每种公式记住并熟练掌握，能够灵活运用公式的基础是将公式牢牢记住并熟练掌握，在不同的题目中选择合适的公式合理运用，将复杂的题目简单化，做到灵活解答。

二、教师与学生的良性互动

（一）帮助学生理解课本知识并加以拓展

教师除了讲解书面知识之外，可以通过例题来为学生展示课本知识，便于学生理解。以最基本的公式S=ah/2讲解为例，题目中已知等腰直角三角形的斜边AC长为6cm，求解三角形的面积。学生会提问：“三角形的面筋需要底边和高只有一条变长无法求解”，教师可以对学生进行点拨，让学生可以尝试做出辅助线，然后为学生展示解题过程：

从顶点B作斜边AC上的高BD，又因为三角形的内角和为一百八十度，可得：

∠1=∠A=45°，∠2=∠C=45°;

那么，BD=AD=CD，BD=AC/2=6/2=3cm

S=3×3÷2=4.5cm，通过例题的学习让学生更加了解三角形的有关性质等知识，同时将公式合理灵活的在题目中运用。

（二）带动学生掌握知識，并运用所学解决问题

这部分知识的学习，还需要老师带动学生多加练习，通过习题的练习增加熟练度，将所学的知识在解题的过程中反复运用，使所学的公式烂熟于心，学生能够对知识掌握透彻。例如让学生练习2017年一中考题：已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB的值为7厘米， AC的值为9厘米，BC的值为11厘米，∠CAB=90°，求：△ABC的面积;在学生解答过程中遇到的难点给予一定的帮助，最后带领学生一起解答，将解答过程向完整的叙述：ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB为7cm，AC为9cm，所以S=1/2AB×AC=1/2×7×9=31.5cm。完成题目练习后，让学生以此为例再多加练习其他习题，将这部分知识熟练掌握。

三、结束语

总之，数学的学习不是死板的，掌握不同的公式，对知识点加以理解利用，在解答问题是将公式灵活运用才能提高中考数学成绩。教师要合理充分的运用教材，将课本知识完整透彻的传授给学生让学生理解透彻，适当利用工具辅助教学。对于数学的学习最重要的则是练习，在教师带领下练习例题掌握基本知识后，需要学生自己多加练习，才能将知识熟练掌握。同时，要带动学生主动思考问题，将课本的知识公式运动到解题当中去，自己独立解决难题，有利于学生积极探究数学难题，发现更多巧解数学难题的方法，提高学习成绩，侧面促成教师教学成果。

参考文献：

[1] 秦宇峰. 掌握一种求三角形面积的公式，巧解中考数学题[J]. 中学课程辅导（教学研究）， 2019， 013（023）：101.

[2] 罗礼明. 解三角形中的最值与范围问题求解策略[J]. 中学生数理化：高二数学、高考数学， 2020（14）：4.