螺旋型人工血管内的血流动力学数值模拟

2022-03-28李田华李晶晶张克勤赵荟菁

纺织学报 2022年3期

李田华，李晶晶，张克勤,3，赵荟菁,3，孟凯,3

(1. 苏州大学纺织与服装工程学院，江苏苏州 215021； 2. 苏州大学心血管病研究所，江苏苏州 215021； 3. 现代丝绸国家工程实验室(苏州)，江苏苏州 215123)

血管旁路移植术是狭窄型血管病变的常用治疗手段，预计到2030年心血管疾病将导致约2 220万人死亡[1]。手术的血管来源有3种：自体血管、异体血管和人工血管[2]。使用自体血管进行移植手术是较佳的选择，但受患者健康状况等不确定性因素影响，来源有限；使用异体血管会存在排斥反应等问题,因此，人工血管得到了广泛的研究和快速的发展。

虽然较大口径人工血管的应用已取得很大成功,但小于6 mm 的小口径人工血管因存在易发血栓和内膜增生而导致血管再狭窄等问题还未得到临床应用[3]。小口径人工血管的上述问题除了与血管材料的生物相容性有关外，还与血管内的异常血流动力学因素有关，如过低的壁面剪切应力(WSS)。

人体主动脉弓血管内血流呈旋动流状态,这种流态一方面可使血流稳定,减小湍流;另一方面可使血管壁得到光滑冲刷,减小血液中有害物质在血管壁的沉积。已有研究结果证实，这种流态对减少血栓和内膜增生的形成具有积极作用。例如，Caro等[4]通过动物实验对比了小振幅的螺旋型人工血管和传统的膨体聚四氟乙烯(e-PTFE)血管，结果表明，螺旋型人工血管可以产生旋动流，从而抑制小口径人工血管急性血栓堵塞。孙安强等[5]对非圆形截面的螺旋型人工血管进行了数值模拟研究，并发现通过降低截面内侧的曲率可以有效提高血管内侧壁面的剪切力，从而达到抑制血栓形成的目的。Kokkalis等[6]通过实验测试证实了螺旋型血管移植物可以诱导螺旋血流的产生。张治国等[7]设计了一种可装于小口径人工血管前的旋流导引器，并通过数值模拟方法对带有旋流导引器的人工血管内的流场与常规人工血管内的流场进行了比较。结果表明，这种旋流导引器能使人工血管内的血流产生旋动流,从而改变人工血管内的流场和流速分布,使近壁面血液的流速和壁面剪切应力得到极大提高。

此外，为证明螺旋型移植物相对于传统型移植物具有优势，Zheng等[8]对2种移植物的流动模式和剪切速率分布进行了比较，其研究表明不同的几何形状会导致血流动力学不同，螺旋型血管与平直型血管相比明显具有更高的壁面剪切应力。螺旋型血管的参数(如螺旋半径、螺距、曲率等)对血流有很大影响。Cookson等[9]对螺旋型血管中的流动进行了数值模拟以探讨螺旋半径对血流的影响,其发现螺旋半径在超过血管直径的0.25倍后，随着螺旋半径的增加，血流在平面内的流动混合不再受螺旋半径的影响。而Hojin等[10]研究了具有不同螺旋螺距和曲率的螺旋血管产生的涡流特性，指出低螺旋曲率和短螺距的螺旋血管能提供更大的螺旋流。

综上可知，螺旋型人工血管在血流动力学方面具有特殊的优势，小口径螺旋型人工血管的开发对减少血栓和内膜增生的形成具有积极作用。基于此，本文拟构建螺旋型血管与宿主血管的端侧吻合模型，模拟血液在模型内的流动，探讨模型的吻合角度、螺旋半径、螺距等参数对血液流态和WSS等血流动力学因素的影响，以期为小口径螺旋型人工血管的设计与制备提供理论支撑和参考。

1 数值模拟

1.1 几何模型

图1是螺旋型血管的形状示意图。图中Rx和L分别代表螺旋型血管的螺旋半径和螺距，D和R分别代表螺旋型血管的直径和半径。为了与宿主血管能方便地吻合，本文在螺旋型血管两端增加了一定长度H的直管。本文所构建的螺旋型血管与宿主血管的端侧吻合模型如图2所示。表1列出了本文模拟所用到的具体几何参数值。

图1 螺旋型血管的形状示意图Fig.1 Schematic diagram of spiral artificial blood vessel

图2 端侧吻合模型示意图Fig.2 Schematic diagram of end to side anastomotic model

表1 模型的几何参数值Tab.1 Geometric parameter values of model

1.2 控制方程

假设血液为不可压缩的牛顿流体，密度为1 030 kg/m3，血液黏度为0.003 5 Pa·s；血管壁为不可渗透的刚性壁；血液流动为非定常的层流，心动周期为1 s[11]。流体运动的控制方程如下。

本构方程：

连续方程：

Navier-Stokes 方程：

1.3 网格划分

本文采用了自适应性强的自由四面体网格划分几何模型，通过设定最大单元尺寸为1.08 mm和最小单元尺寸为0.203 mm来保证不同模型的网格单元数量尽量一致。在上述尺寸控制下，本文中各模型的网格单元数均在70万左右。

1.4 边界条件

血管模型入口采用脉动速度条件，1个周期内的脉动速度曲线如图3所示；出口采用压力条件，设置相对压力为0 Pa；壁面采用无滑移条件。

图3 脉动速度曲线Fig.3 Pulsating velocity curve

1.5 求解

采用计算流体力学软件COMSOL Multiphysics 中有限元法进行数值模拟，并用流体力学模块对控制方程进行求解。计算步长为4 ms，1个周期内共计算250步，收敛误差为10-3。

2 结果与讨论

2.1 流态分析

图4示出螺旋型和平直型人工血管与宿主血管吻合角为45°时的流线图(t=164 ms)。图中颜色棒代表流体速度大小。可以看出，在螺旋型人工血管入口处的直段部分，流线与血管轴向平行。当血流进入螺旋段时，流线产生了明显的偏转，形成了螺旋流动。这种螺旋流动使流体的速度产生了明显的增大。流体经过吻合口发生转向后开始流经平直型的宿主血管段，旋转幅度和流动速度均开始逐渐减小，到血管出口处螺旋流动几乎消失。还可以看出，由于人工血管段没有形状上的变化，吻合口以前流体的流线一直平行于血管轴向，且流动速度变化不大。在吻合口处，流体以45°角流向宿主血管，在冲撞动脉床后流动方向发生改变，同时流线发生偏转，但很快又平行于宿主血管轴向流向出口。从图4还可看出，虽然入口条件一致，但二者所形成的速度大小具有明显的不同，螺旋型血管模型内的流体速度明显大于平直型血管模型；另外，虽然2个模型中的流线都有偏转，但二者在本质上有所不同。

图4 速度场流线图(t=164 ms)Fig.4 Streamline diagram of velocity field (t=164 ms)

图5示出螺旋型和平直型血管模型吻合口前2 mm和吻合口后2 mm处的血管横截面切向速度场。螺旋型人工血管在其吻合口前2 mm处的速度场右下方出现了一个右旋的旋涡(图中箭头所指位置)，这与Kilner等[12]在人体上主动脉弓中观察到的结果是一致的，说明流体经过螺旋型人工血管后形成了旋动流。吻合口后2 mm处宿主血管横截面的切向速度场中出现了一大一小2个旋涡，大涡中心在横截面左侧，小涡中心在横截面右上侧，这表明旋动流仍然存在，但在逐渐减弱，这与图4中流线图体现的一致。平直型人工血管模型在其吻合口前2 mm的横截面上没有任何旋转流动，而在吻合口后2 mm处的横截面上形成了2个对称的旋涡，这种双涡流态是典型的迪恩涡二次流[13-14]，是由于流体经过弯曲平面或因其他因素导致流向变化所形成的。而经三维螺旋血管诱导形成的旋动流形成的是单涡旋流态，这与平直型血管所形成的二次流有本质上的不同。

图5 血管模型横截面切向速度场(t=164 ms)Fig.5 Tangential velocity field on cross section of vascular model (t=164 ms)

2.2 血流速度与WSS分布

图6示出2种血管模型在zx坐标面上的血流速度分布(t=164 ms)。虽然不同时刻入口速度不同会影响模型内的速度大小，但不影响速度分布，因此仅对最大入口速度时刻(t=164 ms)进行分析。可以看出，在入口直段部分，血流由入口面处的平均速度分布逐渐过渡为靠近血管轴线速度大、越靠近壁面速度越小的全展流动分布。在进入螺旋段后，流体原有的全展流动分布被破坏，形成了螺旋型流动分布。在平直型血管模型内，血流也是由入口面处的平均速度分布逐渐过渡为全展流动分布，这种分布一直持续至吻合口。而且，在2个模型的吻合口附近脚趾处都可以观察到流动低速区(如图中箭头所指位置)，这会导致此处的血管具有过低的WSS，而血栓及内膜增生与低WSS之间存在明确的相关性[4]。

图6 zx坐标面上的血流速度分布(t=164 ms)Fig.6 Velocity distribution on zx-plane (t=164 ms)

图7示出2种血管模型的WSS分布。可以看出，脚趾处的WSS较低，动脉床处的WSS较高，平直型血管模型表现更加明显。为进一步定量比较2种模型在脚趾处的 WSS 大小，以图2 中所示的二维直线(称为“脚趾线”)近似代表三维的脚趾区，对该条直线上的WSS进行计算。考虑到入口速度的脉动性，用时均壁面剪切应力(TAWSS)来衡量1个周期内的平均WSS[15]，计算公式如下：

式中：T为1个心动周期；t为时间。

图7 2种血管模型的WSS分布(t=164 ms)Fig.7 WSS distribution of two vascular models (t=164 ms)

脚趾线长度取10 mm,用X代表脚趾线上每个点的位置，2种模型脚趾线的TAWSS变化曲线如图8所示，图中横坐标代表脚趾线位置(用X/10表示),纵坐标为均壁面剪切应力。可以看出，2种模型在脚趾线的起始点都具有较高的TAWSS，且螺旋型血管模型要高于平直型血管模型。这是由于脚趾线起始点也即是人工血管与宿主血管相交的末端点，由于螺旋型血管模型中的速度大于平直型血管，所以其TAWSS也相对较高。人工血管与宿主血管以45°角吻合，脚趾线的起始点也即是流体转向的拐点，流体在此处转向后容易发生流动分离，因此TAWSS会发生急剧降低的变化，从而出现最低TAWSS。此后，随着流体转向后的流动发展，TAWSS均开始缓慢上升。

图8 脚趾线上TAWSS的变化曲线Fig.8 Curve of TAWSS on toe line

对比图8中的2条曲线可以看出，2种模型的最低TAWSS(0.4 Pa)均出现在0.06 mm位置处。在此后的上升阶段(0.06～1 mm位置)，螺旋型血管模型的TAWSS一直大于平直型血管模型，在0.2 mm位置以后更加明显。2种模型在上升阶段的TAWSS分别为2.8和1.4 Pa，该结果表明，相比平直型血管，螺旋型血管对脚趾线的WSS具有明显的提升作用。

2.3 吻合角对WSS的影响

为了进一步讨论吻合角对TAWSS的影响，分别对30°、60°吻合角的螺旋型血管模型进行了模拟。图9示出3种吻合角度下螺旋型血管模型的WSS分布，通过对图9中脚趾线上的TAWSS进行计算，可以进行量化分析和比较。

图9 不同吻合角时螺旋型血管模型的 WSS分布(t=164 ms)Fig.9 WSS distribution of spiral vascular model at different anastomotic angles (t=164 ms)

图10示出螺旋型人工血管与宿主血管以30°、45°和60°吻合时，脚趾线上的TAWSS变化曲线。可以看出，3种情况下TAWSS的整体变化趋势基本一致。不同的是，在0.06～0.2 mm之间，30°吻合角模型的TAWSS明显高于另外2种模型，其最低值为1.2 Pa，平均值为2.8 Pa；而45°和60°吻合角模型的最低值分别为0.3和0.4 Pa，平均值分别为1.6和2 Pa。从内膜增生的易发部位来讲，脚趾线上相对较低的TAWSS区段是研究者更为关心的，也是最需要首先改善和提高的，因此，虽然在0.2 mm位置以后，30°吻合角模型的TAWSS低于另外2个模型，但仍是优选参数。

图10 不同吻合角时脚趾线上的TAWSS变化曲线Fig.10 TAWSS curves on toe line at different anastomotic angles

2.4 螺旋半径和螺距对WSS的影响

螺旋半径和螺距是螺旋血管的2个重要参数，为了探讨它们对脚趾处WSS的影响，选择30°吻合角，分别对不同螺旋半径和螺距的血管模型进行了模拟。

2.4.1 螺旋半径对WSS的影响

图11示出在螺距同为48 mm,螺旋半径分别为1.0、1.5和2.0 mm时血管模型的WSS分布。可以看出,不同螺旋半径的血管形状不同，所形成的 WSS分布也不同。为了定量化比较，图12示出不同模型脚趾线上的TAWSS变化曲线。

图11 不同螺旋半径时血管模型的WSS分布(t=164 ms)Fig.11 WSS distribution of vascular model with different spiral radius (t=164 ms)

图12 不同螺旋半径时脚趾线上的TAWSS变化曲线Fig.12 TAWSS curves on toe line at different spiral radius

从图12可以看出, 螺旋半径分别为1.0和1.5 mm的2个模型在脚趾线上的TAWSS变化曲线非常接近，其TAWSS最低值分别为0.69和0.68 Pa，分别出现在0.16和0.21 mm位置处，虽然位置不同，但数值非常接近。当螺旋半径为2.0 mm时，脚趾线上的TAWSS变化与前二者不同，TAWSS最低值和整体TAWSS分布均有明显的升高，其TAWSS最低值为1.06 Pa(0.14 mm位置处)，比前二者高约53.6%。从 TAWSS最低位置到终点这一逐渐上升段，螺旋半径为2.0 mm的模型明显高于另外2个模型，其在该段的TAWSS平均值为2.05 Pa，而螺旋半径为1.0和1.5 mm的模型在该段的TAWSS平均值分别为1.25和1.26 Pa，螺旋半径为2.0 mm的模型相比前2个模型分别提高了39%和38.5%。上述结果表明，螺旋型血管的螺旋半径对血流速度及WSS具有显著的影响，在本文所讨论的模型及参数中，较大螺旋半径的人工血管有利于提高低速区的WSS值。

2.4.2 螺距对WSS的影响

图13示出不同螺距(螺旋半径同为2.0 mm)时血管模型的WSS分布。可以看出，3个模型在脚趾处都存在较低的WSS，相比来说，螺距为96 mm时更加明显。

图13 不同螺距时血管模型的WSS分布(t=164 ms)Fig.13 WSS distribution of vascular model with different pitch (t=164 ms)

3个模型脚趾线上的 TAWSS分布曲线如图14所示。可以看出：螺距为96 mm的模型在脚趾线上的TAWSS变化曲线与另外2个模型有明显的差距，其TAWSS最低值为0.77 Pa，出现在0.21 mm位置处；而螺距为48和32 mm模型的TAWSS最低值均出现在0.14 mm位置处，分别为1.06和1.30 Pa，螺距为 32 mm模型的TAWSS最低值均高于另外2个模型。从TAWSS最低值的位置开始到终点这一段，TAWSS都在逐渐上升。从图14中的曲线也可明显看出，螺距为32 mm模型的TAWSS一直高于另外2个模型。螺距为96和48 mm的模型从0.14 mm位置处到终点这一段的TAWSS平均值分别为1.16和2.05 Pa，相比螺距为32 mm的模型(2.36 Pa)提高了约50.8%和31%。上述结果表明，螺旋型血管的螺距对血流速度及WSS具有显著的影响，在本文所讨论的模型及参数中，较小螺距的人工血管有利于提高低速区的WSS值。