反证法在小学数学解题教学中的应用

莫惠珍

【摘要】数学是小学教学中的重要教学学科，包含基础性数理知识，通过系统性地小学数学教学，让学生认识并了解基础数学，能够熟练运用数学知识解决实际生活中遇到的问题，增强学生的实践应用能力。其中反证法被广泛应用于小学数学解题教学中吗，反证法的解题方法具有非常灵活的变通性，能够帮助学生掌握更多的数学解题方法，将数学问题解题流程简便化，重视通过科学高效的自主思考来解决问题，提高学习效率。本文将分析反证法在小学数学解题教学中的具体应用。

【关键词】反证法;小学数学;解题教学

引言

运用反证法进行数学解题教学，需要特别注意的是培养学生的数学思维，反证法的思考方式与常见的数学思考方式不同，严格按照“由果溯因”的思维模式来架构解题框架，即培养学生的逆向数学思维。在小学数学解题教学中，教师要重视采取不同的教学策略来培养学生的逆向思维，培养学生的数学综合学习能力，引导学生能够充分运用反证法的思考模式来解决数学难题，培养学生具备举一反三的灵活解题能力。

一、反证法解题步骤

反证法解题步骤主要包括三层步骤。第一层步骤是根据数学题目信息写出反设条件。反设是运用反证法进行解题的首要流程，是确保反证法能够发挥解题优势的支撑条件。如果反设条件出现错误，将会直接影响解题结果的准确性。结合数学题目信息，明确题设条件、结论，完整写出所有与结论相反的假设，不能遗漏任何假设信息，接下来对结论信息作出肯定性或者否定性答復。第二层步骤是归谬，运用反证法解题的过程中，归谬是解题步骤中的难点所在，主要通过反设来设置题目矛盾，将正向思维的推理方向进行反设，根据反设后的条件信息进行思考，明确题目矛盾。第三层步骤是结论，这是运用反证法进行解题的最后一步，是验证反设、归谬是否正确的结尾部分。如果最终结论成立，则证明反设和归谬正确，反之则会出现问题。反证法解题步骤之间是层层递进的关系，教师在进行引导教学时，要充分保障解题步骤的完整性，保障解题步骤的正确性，才能够在小学数学解题教学中发挥出真正的实际效用价值。

二、反证法解题教学

运用反证法进行小学数学解题教学，要结合具体问题进行具体分析，对于小学生来说，并不能够深刻理解反证法解题思路，要创设问题情境，引导学生充分参与课堂互动讨论，在潜移默化的过程中传授反证法思考模式。例如在冀教版六年级上册“探索乐园”教学中，教师充分运用多媒体设备来播放视频资料，将数学问题以动态化的视频方式呈现，有助于丰富学生的视觉体验，激发学生的自主学习意识。创设问题情境是：“王欣、张宏、李明、赵亮四位同学共同参加百米赛跑比赛，观众台上的同学都在热烈讨论比赛结果，以下是三位同学提出的猜测。丫丫同学说：李明第一名，王欣第三名。亮亮同学说：张宏第一名，赵亮第四名。聪聪同学说：赵亮第一名，王欣第一名。等到比赛结束，同学们发现他们的猜测观点只有一半的答案正确。根据以上三位同学的猜测信息，请判断四位参赛同学的比赛名次。”这是一道常见的逻辑推理类题目，逻辑推理题是小学数学考试中难度较高的题目，但此类题目的规律性较强，可以通过反证法来探寻题目条件中的推理关系，厘清条件要素，就能够在短时间内获得正确解题答案。将题目视频资料播放完毕后，组织学生对数学问题进行仔细阅读，再询问学生对数学题目的感受，这时候部分学生会回答：“有点看不懂。”部分学生已经开始进行假设。接下来教师组织大家进行互动讨论。第一步解题步骤是假设丫丫同学的猜测正确，即“李明第一名”，则“王欣第三名”猜测错误，已经假设“李明第一名”正确，则亮亮同学说的“张宏第一名”错误，根据题目已知条件，每位同学都说对了一半，那么“赵亮第四名”猜测观点正确。接下来对聪聪的猜测观点作出判断，前面已经假设“李明第一名”正确，则“王欣第一名”错误，同时前面已经假设“赵亮第四名”正确，那么聪聪同学说的“赵亮第二名”错误，分析后得出聪聪同学的观点全部错误，这不符合题目已知条件，那么说明：“赵亮第四名”和“赵亮第二名”之间存在观点矛盾，此时已经通过反设的第一层解题步骤过渡到第二层解题步骤“归谬”，找出了逻辑推理中的矛盾点。再由矛盾点进行延伸讨论。此道题目的矛盾点集中在“赵亮第四名”和“赵亮第二名”观点，得出这个矛盾的假设条件是：“李明第一名正确”，经过问题矛盾导出后，可以推出假设条件不成立的证明，得出“李明第一名不正确”，则“王欣第三名”正确，由此可以顺利推理出此次百米赛跑的正确比赛名次是：张宏第一名，赵亮第二名，王欣第三名，李明第四名。通过假设条件，再根据题目设定条件进行推理，推出假设条件不成立，则肯定原命题的正确性，得出数学题目的正确答案。从问题讨论中逐步推理出正确答案，最后再带领学生将正确答案代入到题目中进行验证，保障解题结果的准确性。运用反证法进行数学解题教学，有助于培养学生的数学逻辑思维，培养学生的数学核心素养，不断推动小学数学教学工作取得长足稳定发展。

结语

分析反证法在小学数学解题教学中的普遍应用方法，对于研究高效解题技巧具有现实指导意义。小学数学中有多种类型的题目都可以运用反证法来求得正确答案，具备非常显著的教学优势。其教学难点在于部分学生较难理解逆向思维，在解决数学问题时会潜意识地运用正向思维，故而教师要重视加强反证法解题训练，培养学生养成运用反证法来解决数学问题的学习习惯，不断提高学生的自主学习能力。

参考文献：

[1]周宏伟.数学教学中反证法应用的探究[J].电脑乐园， 2020（10）：0377-0377.

[2]肖广胜.反其道而行之——试谈反证法的应用[J].新作文：中小学教学研究， 2020， 3（1）：1.