基于小波包与ICA的无损检测信号分离方法∗

石跃飞，南新元

(新疆大学 电气工程学院，新疆 乌鲁木齐 830017)

0 引言

管道运输具有成本低、建设周期短、运输量大且稳定等优点，近年来被广泛应用于资源运输[1-2].由于管道长期处于高温、高压的运输环境且在持续、高强度的作业下，其运输物质的冲击、环境与气候的变化、化学腐蚀等都会导致管道内外表面发生裂纹、减薄、破裂等缺陷[3-5].若不能及时发现并处理这些缺陷，将会导致资源泄露，可能留下极大的安全隐患.因此，方便快速高效自适应强的无损检测技术是工业中急切需要的.

压电超声检测技术是目前世界上使用较为成熟的一种无损检技术，具有检测距离长、精度高、抗干扰能力强等优点[6].但压电超声检测技术要与被测物体接触并需要涂抹耦合剂，因此对被测物的表面要求高且检测速度慢.与此相比，电磁超声（Electromagnetic Acoustic Transducer,EMAT）检测无需耦合剂且与被测试件非接触，对试件表面要求低，能在极其恶劣的环境下进行快速工作[7].当缺陷在试件近表面时，采集到的电磁超声回波信号与激励信号难以区分，因而电磁超声检测技术有亚表面盲区现象，主要用于深层缺陷的检测.脉冲涡流（Pulse Eddy Current Testing,PECT）检测技术因趋肤深度的限制，无法检测试件深部的缺陷，但对于近表面的缺陷有较高的检测灵敏度[8].且电磁超声信号本身就含有脉冲涡流信号，因此电磁超声与脉冲涡流复合检测方法具有优势互补、节约成本和效率更高的特点，且检测结果有更好的可信度[9-10].但复合检测的难点在于如何从检出的复合信号中分离出需要的电磁超声信号和脉冲涡流信号.

文献[11]设计了一种能在高温环境下检测壁厚的电磁超声/脉冲涡流双探头，该设计降低了噪声的污染，改善了信号处理的方式.刘素贞等[12]开发了能同时满足电磁超声和脉冲涡流的复合式探头，以解决复合信号分离问题，但该探头体积庞大、制作成本高、不便于现场检测携带.田明明等[13]利用有限元软件开发了电磁超声/脉冲涡流复合信号的数值模拟程序，并用小波分析算法对复合信号进行了分离且用实验进行了验证.根据上述研究，本文依据电磁超声与脉冲涡流信号的原理和特点提出了基于小波包与ICA结合的复合信号分离方法.

1 电磁超声/脉冲涡流方法检测模型及原理

电磁超声与脉冲涡流检测方法都是基于电磁感应原理，其复合检测方法的原理和模型如图1所示.即在图1中的激励线圈中施加激励频率为2 MHz的半正弦脉冲电流时，线圈周围会产生强交变磁场，试件在变化的磁场中会引起回路的磁通量发生变化，因而在试件亚表面内会产生感应电流，这些电流会自动闭合且形成漩涡状的形式，该涡流就是脉冲涡流.同时，试件在永磁体产生的静态偏置磁场中亚表面的涡流与静态偏置磁场互相作用会产生平行于试件表面的洛伦兹力，洛伦兹力又会使试件发生振动，试件振动会切断磁力线产生新的涡流，此涡流就是超声涡流[14].

图1 复合信号数值模拟原理图

基于此模型检出的电磁超声涡流、脉冲涡流和复合信号如图2所示.可以看出，超声涡流信号非常微弱，且有凸起的反射回波信号出现；而脉冲涡流信号强度大，形状近似于一条曲线；复合信号的波形主要由脉冲涡流信号决定，超声信号对其无明显变化.基于信号各自的特性，拟采用算法对复合信号进行分离提取以获得所需的超声涡流和脉冲涡流信号.

图2 三种模拟信号波形图

2 变分模态分解算法的基本原理

变分模态分解算法（Variational Mode Decomposition,VMD）是为有效解决经验模态（Empirical Mode Decomposition,EMD）分解过程中出现模态混叠和虚假分量问题而提出的一种新的完全非递归的信号分解方法，它的本质是多个维纳滤波器组[15].VMD算法能够将复合信号分解成若干个固有模态函数（Intrinsic Mode Function,IMF），即离散的稀疏子信号.假定分解出的每个模态函数uk有一个中心频率ω(k)和一个有限带宽，对应的约束条件是每个模态函数之和等于输入信号χ(t)，并且估计出的模态函数带宽之和应最小.在求解变分模型的迭代过程中，ω(k)和各模态函数的带宽不断更新，最后达到复合信号的自适应分解.复合信号在K尺度下分解，利用IMF分量估计带宽和最小值来构造变分问题.相应的变分约束模型表达式为:

式中：δ(t)是单位冲击函数；{uk}={u1,···,uk}表示每个模态函数；{ωk}={ω1,···,ωk}表示每个模态函数的中心频率；∗表示卷积.

利用二次惩罚因子确保重构信号的保真度，再利用拉格朗日乘子确保约束的严格性.扩展后的拉格朗日表达式为：

3 小波包算法的基本原理

小波分析对信号低频部分进行划分而舍弃所分解信号的高频部分，造成其不能够精确地分解信号.小波包分解算法是在小波分析算法上改进的、可以同时对信号低频和高频部分进行划分的一种更为精细的信号处理方法.小波包克服了小波分解中高频段频率分辨率较差和低频段时间分辨率较差的问题，弥补了小波分析算法的不足[16].

在小波包算法中，定义函数wn(t)的闭包空间是子空间，函数w2n(t)的闭包空间是.令wn(t)满足下列双尺度方程：

式中：h(k)，g(k)分别是高通滤波器和低通滤波器的系数，并且g(k)=(-1)kh(1-k)，即这两个系数是正交系数；函数族{wn}是小波包.

小波包分解算法公式如下：

4 ICA算法的基本原理

独立分量分析算法（Independent Component Analysis,ICA）是基于信号高阶统计信息的特征提取方法.它的核心内容是从观测到的单通道信号中分离出互相独立的混合源信号.假定互相独立的源信号是Y (t)=[y1(t),···,ym(t)]T，观测的信号是H(t)=[h1(t),···,hn(t)]T，则H(t)用Y (t)表示为：

其中：A是n×m(n ≥m)的未知满秩混合矩阵.独立分量分析算法是为了在源信号Y (t)和混合矩阵A都未知的情况下，找到一个m×n的满秩解混矩阵B，使得分离出的独立分量信号(t)是源信号的近似估计：

5 基于VMD-ICA和小波包与ICA的复合信号分离

由于无损检测中检出的复合信号是单通道观测信号，而ICA算法只适用于超定或正定盲源分离问题，因此需要用其它分离算法对复合信号进行预处理，得到虚拟多信号通道，才能便于利用ICA算法对其进行分离.将经过VMD和小波包分解的固有模态分量作为ICA算法的输入矩阵，经解混之后，得到相互独立的分量矩阵，从而解决了PECT/EMAT复合检测中信号分离的难点问题.具体流程如图3所示.

图3 复合信号分离实现流程图

6 仿真与结果分析

从前面的分析可以得知，复合模拟信号中只含有EMAT和PECT两种信号，因此对复合模拟信号进行VMD分解时，为保证信号分解的保真度，取α=2 000、K=2、τ=0.3.分离结果如图4所示.

从图4中的复合信号分离结果可以看出，脉冲涡流信号虽与图2中的脉冲涡流源信号波形相似，但幅值明显偏小些.超声涡流未见回波信号.因VMD算法本身就是维纳滤波器组且消噪能力强，电磁超声信号又比较微弱，分解过程中边缘效应也存在，导致信号分解效果不理想，没有完全分离.

基于VMD分离的结果与分析，再对复合模拟信号进行VMD-ICA算法分离，经过分离处理后的信号如图5所示.从图5波形图中可以看出，VMD-ICA算法分解出的两个图形结果几乎一样，即看不到电磁超声回波信号，也看不到脉冲涡流信号波形.说明此方法不适宜用于该复合信号的分解.

图5 VMD-ICA分解的源信号结果波形

从上面两种算法的分离结果可以看出，VMD和VMD-ICA两种算法都不适用于此复合信号的分解.根据小波包算法在信号处理方面的特性，利用小波包算法对复合信号进行分离，小波基选择db4基函数，将复合检出信号的分解层数选择为3，分离重构后的信号如图6所示.从图6分离结果可以看出，脉冲涡流信号的幅值明显偏小，信号波形也存在一定的偏差；电磁超声信号的分解结果也存在一定的误差.但与VMD和VMD-ICA算法分解结果相比，小波包算法的分解结果较为理想.

根据PECT和EMAT信号各自的特点，利用小波包与ICA联合的方法对复合信号进行分离.小波基选择db4基函数，分解层数选择为2，然后将分解重构的结果作为ICA算法的输入，经ICA盲源分离后的两个独立源信号结果如图7所示.

从图7中的结果可以看出，小波包与ICA联合算法分解出的电磁超声与脉冲涡流信号的波形与图2中相应信号的波形相似，但幅值不等.这是因ICA分离算法只能将源信号在某些程度上估计出来，由于缺乏先验知识，ICA分离算法不能完全实现源信号的估计.且ICA算法在分离过程中有两个不确定性因素：

图7 小波包与ICA联合分解的独立源信号波形图

（1）分解出的源信号各分量次序的不确定性；

（2）分解出的源信号各分量幅度的不确定性，即分离出的信号的幅度与源信号的幅度可能有差异.

尽管ICA算法分离出的信号次序和幅度具有不确定性，但信号中包含的绝大部分信息都在波形中，其并不影响源信号的特征识别.且与VMD算法、VMD-ICA算法和小波包算法相比，在复合信号的分离中，小波包与ICA联合算法对此复合信号的分离结果更好.

7 结论

笔者首先阐述了PECT和EMAT的产生机理以及VMD、ICA和小波包算法的各自原理，并分析了PECT、EMAT和复合信号波形的特性.其次利用VMD、VMD-ICA和小波包、小波包与ICA算法对复合无损检测中的检出信号进行了分离.观察各自分离后的时域波形图可知，在PECT/EMAT复合信号中，小波包与ICA结合算法的分离效果更好，验证了所提算法的有效性.