高超声速飞行器无在线求导backstepping控制方法

路 遥，贾志强，刘晓东，路坤锋

(1.宇航智能控制技术国家级重点实验室，北京 100854；2.北京航天自动控制研究所，北京 100854)

0 引 言

高超声速飞行器(Hypersonic vehicle, HSV)是指飞行马赫数大于5的飞行器，因其巨大的军民应用前景而受到各航天强国的关注。由于HSV模型具有非线性程度高、含有不确定未知项以及参数不确定等特点，为HSV设计飞行控制器非常具有挑战性。许多学者基于非线性控制方法研究HSV的控制器设计问题，并取得了良好的控制效果。

Backstepping是一种常用的非线性控制设计工具，尤其适合于具有严反馈形式的非线性系统。由于HSV纵向通道非线性模型可以在一定的合理假设下简化为严反馈形式，因此很多学者基于backstepping方法设计HSV飞行控制器。文献[6]在backstepping方法的基础上设计了事件触发机制的自适应神经网络控制器。文献[7]基于backstepping方法设计了一种容错量化控制器。文献[8]考虑了HSV实际飞行过程中航迹倾角和攻角测量精度低的问题,设计了一种有限时间收敛自适应模糊非光滑backstepping控制器。文献[9-10]针对一类考虑模型非仿射特性和执行机构饱和的HSV轨迹跟踪控制问题,提出了一种基于backstepping的输出反馈控制方法。文献[11]针对非最小相位HSV模型，提出一种基于backstepping的鲁棒自适应神经网络控制方法。文献[12]针对高超声速飞行器同时存在多源干扰和执行机构故障的问题,提出一种自适应容错backstepping控制策略。

以上基于backstepping的控制方法均取得了良好的控制效果，但控制结构均比较复杂,这主要是由于现有backstepping方法在应用中需要解决求取虚拟控制量一阶导数时存在的“复杂性爆炸”问题。学者通常采用在线估计的方法获取虚拟控制量一阶导数的近似值用以构建控制律，常见的方法有动态面法、指令滤波法、跟踪微分器法、神经网络逼近法等。然而，无论采用何种方法，均需构建若干环节处理“复杂性爆炸”问题，这便导致控制器结构更加复杂，需要调整和设计的控制参数增多，加大了设计难度。另一方面，对虚拟控制量一阶导数进行估计必然会产生一定的估计误差，这也会影响控制器的控制效果，降低预期的控制品质。

针对上述问题，本文针对HSV纵向通道的跟踪控制问题，提出一种新型的不需进行虚拟控制量在线求导的backstepping控制方法以实现对航迹倾角参考轨迹的稳定跟踪。通过引入一个高阶微分器构建不确定项估计器，直接构建虚拟控制量一阶导数的控制律，从而避免了对虚拟控制量进行在线求导环节。基于Lyapunov方法证明了闭环系统的稳定性，并通过仿真对比实验验证所提方法的有效性。

1 HSV纵向通道非线性模型

以文献[14]中提出的一类HSV作为研究对象，其进行巡航飞行时纵向通道刚体非线性动力学模型可描述为：

(1)

其中，,,,分别表示飞行器的速度、航迹倾角、俯仰角和俯仰角速度；表示攻角，可按=-计算；,,分别表示质量、重力加速度和俯仰通道转动惯量；,,表示因外部环境干扰和气动/推进耦合因素引起的模型不确定项；,,,分别表示推力、阻力、升力和俯仰力矩；基于文献[14]的分析结果，忽略升降舵偏角对阻力的影响，并使用鸭翼与升降舵联动消除舵偏角对升力的耦合作用后，气动力和气动力矩的计算公式如下所示：

(2)

(3)

2 无虚拟控制在线求导backstepping控制器设计

2.1 问题描述

控制器设计的目标为保证飞行器的速度和航迹倾角状态分别稳定跟踪预先设定的连续光滑的参考轨迹和。为实现此目标，首先将飞行器模型分为速度子系统和航迹倾角子系统两个部分。

(4)

其中，

(5)

Δ为由推力/气动系数偏差引起的不确定项和不确定项组成的总不确定项。速度子系统通过进行控制。

(6)

式中，

(7)

Δ为由推力/气动系数偏差引起的不确定项和不确定项组成的总干扰项。航迹倾角子系统通过进行控制。

在进行具体控制器设计前，首先给出如下假设：

模型不确定项,,的一阶导数存在。

模型不确定项,,是由风干扰、大气密度偏差、发动机尾喷管喷出的高温高速气流导致后体膨胀引起的额外力矩组成，在实际中均是连续光滑变化的，因此假设1是合理的。

2.2 速度子系统控制器设计

为估计式(4)中的未知总干扰项Δ，首先引入文献[15]中提出的跟踪微分器估计速度的一阶导数：

(8)

(9)

基于式(8)设计如下干扰观测器

(10)

(11)

(12)

其中，>0为待设计的常值控制增益。

2.3 航迹倾角子系统控制器设计

航迹倾角子系统控制器基于backstepping方法设计。与现有backstepping方法设计流程不同，本文提出一种无需进行虚拟控制指令求导的backstepping设计策略，以避免现有设计流程中求解虚拟控制指令导数时的“复杂性爆炸”问题。

(13)

根据文献[14,16]中不同HSV模型的数据，可验证在各种合理的推力/气动小导数偏差组合下，假设2均是成立的；且假设2的物理含义已在文献[16]中详述，因此假设2是合理的。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

设计虚拟控制量的控制律为

(25)

(26)

结合式(23)和(24)，对其求导可得

(27)

(28)

以作为本步中的虚拟控制量，设计如下虚拟控制律

(29)

(30)

对其求导可得

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

注意到在合理飞行状态下≠0，设计的控制律为

(38)

其中，>0为待设计增益常数。考虑候选Lyapunov函数

(39)

对其求导可得

(40)

图1给出了本文所设计的控制器的结构框图。

图1 控制器结构框图

3 稳定性分析

(41)

由式(11)、(22)和(37)进一步可得

(42)

(43)

4 仿真校验

本章通过仿真对比实验验证所设计控制方案的有效性。仿真模型基于式(1)-(3)建立。飞行器总体和气动参数参见文献[14]中的附表，其中气动参数偏差取-20%。仿真状态初值设置为

(44)

参考轨迹和设置为

(45)

外部干扰,,设置为

(46)

选取文献[10]提出的backstepping控制方法作为对比方案。本文和对比方案的控制器参数设置见表1。

表1 控制器参数设置

为尽量保证仿真实验的公平性，作者主要参考文献[10]中提供的对比方法参数设置情况进行本次实验控制增益的设置。

为更好地展示仿真对比效果，引入如下航迹倾角跟踪误差评价指标

(47)

对比仿真结果如图2-9所示：

图2 速度跟踪曲线

图3 速度跟踪误差曲线

图4 航迹倾角跟踪曲线

图5 航迹倾角跟踪误差曲线

图6 航迹倾角跟踪误差评价指标ξ

图7 本文方法燃料空气混合比φ

图8 本文方法升降舵摆角δe

图9 本文方法虚拟控制量dθcmd/dt

图2和图3分别给出了两种方案的速度跟踪对比曲线和速度跟踪误差对比曲线。可以看出两种方案速度状态的跟踪情况相差很小，这是由于两种方案的速度子系统采用了相同的控制律结构，且控制参数基本相同。图4-6给出了航迹倾角跟踪情况。由图6所示的航迹倾角跟踪误差评价指标可以看出本文方法得到的明显优于对比方法，这即证明了本文所提航迹倾角子系统控制方案相较现有backstepping控制方案的有效性和优越性。

5 结 论

对于高超声速飞行器纵向通道跟踪控制问题，本文提出了一种改进的backstepping控制方案。相较于现有backstepping设计流程，本文所提方案直接设计了虚拟控制量一阶导数的控制律，从而避免了现有backstepping方法应用时存在的“复杂性爆炸”问题；而且，本文方法控制器结构简单，待设计控制器参数数目较少。对比仿真实例结果表明本文方法能够保证闭环系统具有良好的跟踪性能。