基于LADRC的低温多效海水淡化温度控制

鲍克勤，刘 擘，汤 豪

(上海电力大学 自动化工程学院，上海 200090)

0 引 言

在国民经济的发展中，钢铁产业起着重要支撑作用.随着社会的快速发展，对于钢铁的需求日益增长，为了降低运输成本，提高产业效率，钢铁企业大都选择将钢铁厂建在沿海的港口附近.然而,在钢铁的生产过程中,淡水消耗量巨大，沿海地区的淡水资源本就短缺，这一情况更会加剧当地淡水资源危机.因此，将钢厂的余热资源回收,并利用其进行海水淡化，这可有效缓解当地淡水资源危机并实现钢铁厂的循环经济.

从海水淡化技术的应用和发展情况来看，低温多效蒸馏(LT-MED)海水淡化技术是目前主流的热法大型海水淡化技术[1].其在生产过程中对温度的控制要求较高，若控制不理想则会影响淡水的产量和品质，甚至会造成管道结垢损坏设备.尤其是第一效出口凝结水的温度控制尤为重要，以某钢厂的海水淡化设备为例，正常运行时要求第一效出口凝结水温度保持在 64 ℃.如果温度过高，说明海水喷淋量不足，设备内的温度过高致使浓海水的温度过高易使其中的盐分析出，导致管道结垢最终损坏设备；如果温度过低，说明进入系统的总热量过低，根据能量守恒，最终的淡水产量会受到影响.

传统PID控制器自问世起，就在工业现场应用中占据核心位置.伴随科技的发展，对于控制器的控制精度、速度以及适应环境变化的能力的需求与日俱增.此时，暴露出PID的缺陷，特别是控制具有惯性时滞特性的温度系统时，效果不尽如人意.

本文针对第一效出口凝结水温度惯性时滞的特点采用线性自抗扰控制(LADRC)算法进行控制，从仿真结果来看，比起传统PID控制算法，线性自抗扰控制算法的快速性、稳定性和鲁棒性更佳.

1 低温多效蒸馏海水淡化系统

海水淡化，指的是以海水为原料，经过一定的工艺流程，最终得到淡水的技术.从海水里提取淡水或是除掉其中的盐分，均能实现淡化的目的.根据分离的过程不同，海水淡化技术可分为热法、膜法和化学法[2].其中热法包括压气蒸馏、多效蒸馏、多级闪蒸和冷冻法等，膜法包括反渗透和电渗析等，化学法主要采用的是离子交换法.

热法中的多效蒸馏是历史最悠久的海水淡化方法，它通过反复利用潜热，经由数次蒸发与冷凝，可获得比输入的生蒸汽多出数倍的蒸馏水.但是海水在高温下蒸发会大量析出盐分从而导致管道严重结垢甚至造成设备损坏，为解决这个问题，发展出低温多效蒸馏技术.20世纪70年代，以色列公司开发的低温多效蒸馏(LT-MED)，将海水蒸发的最高温度限制在 70 ℃ 以下[3]，可以极大地减少海水中析出的盐分，因此能够减缓设备结垢及腐蚀，对于降低设备制造和运行维护成本也极为有利.

图1 低温多效蒸馏(LT-MED)海水淡化装置

一个完整的低温多效蒸馏海水淡化系统由冷却海水系统、物料水系统、产品水系统以及盐水系统等组成.

1.1 冷却海水系统

冷却海水系统由自清洗过滤器、海水升压泵、产品水冷却器、产品水冷却器海水旁路调节阀、产品水冷却器海水排放调节阀、凝汽器、凝汽器冷却水流量调节阀以及相应管道、仪表等组成.

冷却海水来自海水提升泵站，经自清洗过滤器过滤、海水升压泵升压后向凝汽器供水，该供水管道上设置有产品水冷却器和产品水冷却器海水旁路调节阀.根据冷却海水进口温度的变化情况，通过上述换热设备和调节阀的组合调节措施，控制进入凝汽器的冷却海水流量和温度.

凝汽器和产品水降温所需的冷却水以及物料水系统所需的物料水均由冷却海水系统提供.

1.2 物料水系统

物料水系统由物料水流量调节阀、各效物料水进口阀、凝结水冷却器以及相应管道、仪表等组成.

海水的预热和脱气在冷凝器中完成后，其中作为冷却水的部分，将末效产生的蒸汽冷凝后再排回大海，剩余部分当作系统的物料水被输送到各效的海水喷淋管中.

蒸发器各效所需物料水以及凝结水冷却器和运行抽真空凝汽器的冷却用水均由物料水系统提供.

1.3 产品水系统

海水淡化装置的产品水由产品水系统收集.产品水系统由产品水泵、产品水液位调节阀、产品水冷却器以及相应管道、仪表等组成.

蒸汽在各效的蒸发管内与管外的海水发生热交换，管内的蒸汽放热，冷凝下来形成产品水，管外的海水吸热，蒸发出数量大致相当于管内蒸汽冷凝量的二次蒸汽.二次蒸汽在经过捕沫装置后，进入下一效蒸发管重复以上热交换过程，各效产生的产品水逐级进入产品水闪蒸罐中，在产品水闪蒸的同时把热量带回蒸发器.如此一来，系统的热效率通过回收这些热量而提高了.最终，被产品水冷却器冷却下来的产品水经由产品水泵送往产品水罐中储存，这样生产出来的产品水就是平均含盐量小于 5 mg/L 的纯水[4].

1.4 盐水系统

各效蒸发器中物料水蒸发后浓缩形成的浓盐水由盐水系统收集并排放.盐水排放系统由浓盐水泵、浓盐水液位调节阀以及相应管道、仪表等组成.

海水蒸发后浓缩形成浓盐水，与产品水同理，从第一效逐级进入浓盐水闪蒸罐并在其中闪蒸以回收热量,最后经由浓盐水泵将它排回海中.

1.5 对象温度特性

第一效冷凝水是由第一效蒸发管内的生蒸汽与管外的海水进行热交换而产生的.发生了一次热交换可用一阶惯性环节近似，温度的变化具有时滞性，因此第一效冷凝水温度系统可用式(1)所示的传递函数来近似.

(1)

2 从非线性自抗扰控制到线性自抗扰控制

2.1 PID控制的局限

PID即比例(Proportional)、积分(Integral)和微分(Differential).

本质上，PID是基于误差来消除误差的控制技术，在无需系统模型的情况下将系统输出与设定目标值之间的偏差值的现在(P)、过去(I)和将来(D)进行线性组合以达到消除偏差使输出跟踪设定目标值.

(2)

式中：kp表示比例增益，Ti表示积分时间常数，Td表示微分时间常数.

实际的工业过程大多都存在惯性，系统输出y=x只可自零初始状态逐渐改变，但设定值v不为零，因此误差e=x-v的初始值就是-v，如果为了加快过渡过程，将比例增益kp选得偏大的话，就容易造成控制系统产生非常强的初始控制力，让系统有较大的超调.为了消除静差而采用的积分环节，无扰动作用时常使闭环的动态特性变差[5].

并且，这种被动地基于误差来消除误差的方式，控制作用会滞后于扰动作用，所以抗干扰能力有限.

2.2 线性自抗扰控制

1998年，时任中国科学院数学与系统科学研究院研究员的韩京清在《控制与决策》期刊上以一篇名为《自抗扰控制器及其应用》的论文正式地提出了自抗扰控制技术.一个完整的自抗扰控制器的基本结构如图2所示[6].

图2 自抗扰控制(ADRC)基本结构

在韩京清提出的自抗扰控制器中，跟踪-微分器、扩张状态观测器和状态误差反馈控制率这三个部分均使用非线性函数，需要调整的参数过多导致调节难度过高，从而在工业现场中难以推广应用.因此，高志强博士团队在韩京清提出的自抗扰控制器的基础上进一步研究并提出了频率尺度的概念[7]，使得自抗扰控制器的参数与控制器频率和扩张状态观测器的频率相联系从而提出线性自抗扰控制器，使自抗扰控制器参数概念更直观，仅需适当改变控制器带宽ωc、观测器带宽ω0以及补偿系数b0这三个参数即能够得到较好的效果，让整定工作变得更简单，突破了传统的PID在工业现场应用中长达几十年的垄断位置.

现今各工厂都已存在完善的过渡过程配置手段，因此，算法中将安排过渡过程环节省去，把重心放在扩张状态观测器和反馈控制率的线性化上.

以二阶系统为例：

(3)

式中：u为控制量，y为系统输出，w是系统外扰，a0与a1是系统结构参数，b为控制增益.a0与a1可能未知也可能部分已知，但b通常部分可知，已知部分记为b0,b0称为扰动补偿系数，通常可由系统阶跃响应的初始加速度导出[8].

式(3)可写为：

(4)

式中：f表示系统的总扰动，其中包含了系统内部扰动和外部扰动.

(5)

自抗扰的精髓是实时估计总扰动f同时将其去除，使得系统转化为式(6)所示的积分器串联标准型，如此可让系统的控制更为方便.

(6)

将总扰动f扩张成系统的第三个状态变量，则式(5)可变为：

(7)

式(7)进一步可用状态空间来描述：

(8)

对于模型未知的系统，状态矩阵A和输入矩阵B分别为：

(9)

对于模型部分已知的系统，状态矩阵A和输入矩阵B分别为：

(10)

扰动传递矩阵E与输出矩阵C分别为：

(11)

设计全阶线性连续扩张状态观测器来跟踪和估计系统状态以及系统中的总扰动，系统的全阶线性连续扩张状态观测器的状态方程为[9]：

(12)

(13)

式中：uc=[u,y]T作为观测器的输入组合，yc=[z1,z2,z3]T作为观测器的输出.进行参数化之后，能够将特征方程的极点置于相同的位置-ω0(ω0为观测器带宽)，以满足下式[10]：

λ(s)=|sI-(A-L×C)|=s3+l1s2+l2s+l3

=(s+ω0)3=s3+3ω0s2+3ω02s+ω03

(14)

可得观测器增益矩阵为：

(15)

为简化ADRC的控制器设计，将非线性状态误差反馈控制率改为线性状态误差反馈控制率，即PID控制率.扩张状态观测器可以实时估计和消除扰动所带来的影响，因此，可以去除PID控制率中为了消除静态误差所设置的积分(I)环节，控制器设计就进一步地简化为PD控制器设计.

本文选取如下形式的控制率：

u0=kp(ν-z1)-kdz2

(16)

式中：ν为给定值输入，z1与z2是线性扩张观测器输出的状态值，kp与kd分别为比例和微分的增益.经过参数化，可将kp和kd与控制器带宽ωc相联系，使得闭环系统特征多项式满足下式：

s2+kds+kp=(s+ωc)2

(17)

因此，kp和kd可按如下形式取值[11]：

(18)

对于大部分工程对象，ω0与ωc的关系满足：

ω0≈(2～10)ωc

(19)

3 线性自抗扰控制器设计

此文的控制对象是个一阶惯性时滞系统，它的传递函数是：

(20)

(21)

(22)

因此可设计二阶线性自抗扰控制器对其进行控制.

以开环增益作为控制器的扰动补偿系数b0的初始值，则b0=3.

以开环截止频率作为线性扩张状态观测器的带宽ω0，根据系统的频率特性可知系统的开环截止频率是系统的开环幅频特性曲线穿越0 dB线时的频率，即：

(23)

(24)

4 仿真分析

本文利用SIMULINK仿真平台对两种控制器的控制效果作对比分析.LADRC的参数如式(24)所示，PID的参数利用Ziegler-Nichols方法进行整定，通过仿真调试，得到优化后的参数：kp=0.1，ki=0.05，kd=0.1.

图3所展现的为：两种控制器控制下的系统阶跃响应曲线.从图中能够发现线性自抗扰控制器控制的系统调节时间大约为 30 s；PID控制器控制的系统调节时间为50 s上下并且响应有着10%左右的超调量.

图3 阶跃响应仿真效果对比

系统的总扰动包括内扰和外扰，图4显示的是两种控制器在面对外部扰动时的稳定性对比，图5～图7显示的是两种控制器在面对由系统数学模型变化带来的内部扰动时的鲁棒性对比.能够看出线性自抗扰控制器的稳定性和鲁棒性都强于传统PID控制器，尤其是在面对实际系统与已建模系统偏差较大的情况下，线性自抗扰控制器相比传统PID控制器能够承受更大范围的系统扰动.

图4 外加阶跃扰动下系统控制效果对比 图5 被控系统惯性时间常数提高200%的情况下系统控制效果对比

图6 被控系统延迟时间常数提高200%的情况下系统控制效果对比 图7 被控系统惯性时间常数和延迟时间常数同时提高200%的情况下系统控制效果对比

5 结 论

本文以低温多效蒸馏海水淡化(LT-MED)系统中的第一效冷凝水温度系统为控制对象，用两种控制器对系统进行仿真实验并对结果加以分析，仿真结果表明：

1)在针对惯性时滞对象的控制中LADRC相比传统PID能够以更短的调节时间、更小的超调量使被控系统达到稳定状态；

2)在面对由外部扰动时，LADRC比传统PID具有更强的稳定性；

3)在面对由系统未建模部分带来的内部扰动时，LADRC的鲁棒性明显优于传统PID.

在低温多效蒸馏海水淡化(LT-MED)系统中，控制对象大多为高阶、时变、多变量的复杂系统，通常难以建立精确的系统模型.因此，LADRC这种不依赖于对象模型、整定一组参数就能适应大范围扰动的控制器，可以保障低温多效蒸馏海水淡化(LT-MED)系统的稳定高效运行，具有很高的实用价值.