课堂教学对学生思维习惯影响的几点思考

【摘 要】文章以“分数的初步认识（一）”同课异构教学为例，从教学目标、数学思想、课堂评价、教师新基本功等方面，探究课堂教学对学生思维习惯的影响，挖掘课堂教学现象背后的缘由，帮助教师找到引导学生走向成长型思维的正确路径。

【关键词】思维习惯;课堂教学;分数;同课异构

【作者简介】黄发长，高级教师，特级教师。

学生的思维习惯并非与生俱来，多是后天在他人及环境的影响下慢慢形成。思维方式大致可分为固定型思维和成长型思维两种。成长型思维是学校课堂教学公认的追求，但往往由于教师操作不当，在不经意间固定型思维悄然成了课堂主流。基于这一现象，本文以苏教版数学三年级上册“分数的初步认识（一）”同课异构教学为例，剖析教师的教学预设与课堂生成，挖掘教学过程背后蕴藏的数学思想，探究教师把控课堂节奏的策略，旨在促进教师更好地引导学生清楚地思考及养成良好的思维习惯。

一、遵从学生思维发展规律进行教学预设，实现课堂生成

预设主要指教师针对学生的课堂反应层次设置的课堂教学内容和问题解决方案，包括预设新知识点、思想与方法、非智力品质等。生成主要指在教学过程中产生的有价值的问题，以及解决问题（包括预设问题）的思路、方法等。预设多由经验和理性推理得来，可以“备”，这通常发生在学生思维推进可控、可导时。而当学生思维受阻时，上述预设方案均不可执行，这可看作课堂的一种生成（无结果性生成），从这个角度看，预设可以生成。最优的教学策略应该尽可能地向生成性一端靠拢，使学习者能同时获得技能、知识、动机和自信等[1]。这意味着教学设计者和执教者必须克服过去经验与情境对知觉的负影响，要进行生成性课堂教学探索，预估教学后产生多种结果的可能性，从而有目的地开发相应的问题。这些问题既是课堂交流、讨论的对象，也是催生学生产生新思想、新问题的催化剂。

（一）合理预设源于恰当的目标

教学的合理性与教师为学生选择什么样的目标有关，教学的目的性与教师怎样帮助学生达成目标，即教师创造的学习环境和提供的活动、经验有关[2]。按最近发展区理论，课堂活动设置应考虑在学生思维的发展上“跳一跳，可摘桃”，预设要结合学生现有的思维水平，预估学生思维可能触及的范围。

如在“分数的初步认识（一）”同课异构教学中，几位教师的教学目标都提到了，让学生在具体情境中感知（体会）分数的意义，感受数学与生活的联系，培养学生观察、操作、推理、表达和创新的能力。然而在课堂具体活动安排上，几位教师都花了大量时间开展折纸活动来认识12，即让学生用不同的方法折出12，这是值得商榷的。通过折纸得到原长方形纸片的12（如图1、图2），这种方式看似深入，实则因学生知识局限性和教师备课预设不到位、引导“不开放”，導致学生想不到、不去想，最后让学生陷入固定型思维（限于图1、图2），课堂设置的折纸活动便成了为活动而活动的形式化表演。

本节课的教学重点在于让学生理解12的含义，而非对如何平均分进行探讨，若一定要设置折纸活动来认识12，那应让学生明白，活动重在体会一半与整体的关系，而非折12的方法，也就是说，学生只要折出任意一种即可，教师不应追问有多少种不同的折法，这是教师在备课预设中应注意的。

一方面，从对称性来考量，教材在本节内容之前安排了平移、旋转和轴对称的内容，这对于学生的思维成长和数学思考是有促进作用的，由轴对称或旋转对称可知，凡经过长方形对称中心（即两对角线交点）的任意直线都可以“平分”长方形（面积），如图3（图1、图2是图3的特殊情形，图3是图1、图2的延展，是一般情形）。另一方面，从两个12（一半）的“非对称”考虑，如图4（阴影部分和非阴影部分不对称）是另一种平分长方形（面积）的方法。这些分类已经超出了小学三年级学生的知识范围。图3、图4靠折纸不能得出，学生无法深入探讨，但平均分的思想与可能性，学生可以感知和想象，这意味着课堂上把图3、图4直接展示给学生是可行的。但教师在展示图3、图4之前，应给予学生足够的时间进行独立思考，理解“一半”的含义，不需讨论交流，只是让学生在大脑中想象一半的情形（尽管可能根本想不出来也没关系）。学生把自己的想象对号入座后，他们不会因为没有考虑全面而自责，相反他们的自信心会由此建立，更重要的是他们的想象力得到了保护和培养。

（二）好的生成利于思维建构

思维建构依赖课堂生成，要促进生成性学习，课堂就要设置既开放又逻辑严密且有利于学生自由思考的问题，还要注重引导学生的思维发展。换言之，课堂生成可以导致学生注意力分散，这意味着执教者只有做好自己“导”的角色，才能有课堂高效的良性生成。

在“分数的初步认识（一）”同课异构教学中，某教师提出了能开启学生思维的问题：“半个，我们怎么用数学的符号来表达呢？”教师提出问题后，马上有几名学生抢着说“0.5”，但该教师只看了他们一眼就置之不理。接下来，教师让学生把想法写在练习本上，并将其中一名学生的练习进行演示。这名学生写的是21，并解释说：“一半，就是把它平均分成2份，因此上面写‘2’，中间画‘—’表示平均分，一半就是平均分之后其中的一份，用‘1’表示，写在下面。”教师评价学生的想法很好，但指出21不是分数，然后按照教材的规定讲解12各部分的含义、读法和写的顺序。值得注意的是，学生“创造”的21只是在形式上与教材规定不同，但意思基本相同，从心理角度分析，教师应对学生能与教材规定几乎一致的想法好好鼓励，不宜作“21不是分数”的否定性评价，并且“21不是分数”这种说法本身不严谨、值得商榷，这种否定性评价很可能导致学生在后续学习中对正在建立的关于分数的含义感知模糊。

本问题设计有创意，答案开放、易于学生探索，课堂出现了好的生成，但教师对课堂生成预估不够、对生成的处理方式欠妥，使学生的学习积极性受挫。其实，关于分数模型的建立，人与人之间的想法只存在同与不同，不存在对与错。教师应尊重学生，给每个有想法的学生充分展示的机会，使学生在思维碰撞时，实现思维成长。

思维成长通常是在预设与生成的转换中得到培育的。教师懂得放，课堂就有生成、有“意外惊喜”;教师懂得收，课堂围绕预设目标活动，学生思维就会得到建构、发展。如果教师既不懂得放又不懂得收，那么学生最多也就跟着教师亦步亦趋，模仿久了，思维也就僵化了。

二、由思想方法支撑起过程引导，让学生形成良好的思维习惯

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，教师教学应该让学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验;课堂教学应引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法[3]2-3。

在“分数的初步认识（一）”同课异构教学中，教师在讲到比较分数12、14、18的大小时，大部分学生认为18最大。为什么会出现这种情形？以下展开说明。

在教学中，教师的引入基本上是围绕类似下列三个问题展开的：把4个月饼平均分给两个小朋友，请问每人分得几个？把2个月饼平均分给两个小朋友，请问每人分得几个？把1个月饼平均分给两个小朋友，请问每人分得几个？教师在新课讲解中无一例外地围绕1个物体（正方形、长方形或月饼）的平均分展开教学。作为引入部分的自然延伸，这种安排是科学合理的，但在课堂后半环节一直以1个物体充当整体，容易造成学生思维定式。其中一位教师在巩固环节本来安排了一道非常好的习题：“你能从图5的两幅图中分别联想到几分之一呢？”在教师引导学生分析得出图5①的答案为18后，学生便陷入思维定式，认为图5②的答案是15。

事实上，把图5①中其中相邻的4个小正方形组成的大正方形当作一半，就可以联想到12;把图5②每个阴影和空白部分分开来看，共分成10个部分，就可以联想到110;等等。要避免学生出现固定型思维，在新课环节以“1”充当整体进行分析后，建议教师联系课堂引入，让学生讨论如下设问：“把4个月饼平均分给两个小朋友，其中一个小朋友分得几个月饼？他分得的月饼是所有月饼的几分之几？”对于这道题的第2问，若学生回答12，说明他对整体与部分的思想理解得比较到位;若学生回答24，表明学生对“平均分”概念比较清楚，但对平均分成2份的其中一份與整体（这里“4”相当于整体“1”）这两个概念的联系与区别还不清楚，这恰恰是部分学生也存有的疑问。因此，教师可以一方面从单元整体教学理论出发，让学生明白24=12，这也是教师利用课堂生成，巧妙整合教材进行教学的绝佳时机。另一方面，教师要讲清楚，如果把4个月饼当作一个整体，那么2个月饼就是一半，相当于平均分成2份后的1份，即12。

如果从这节课中抽象出几个关键词语（或者说数学概念），首先应该是平均分、一半，平均分意味着公平、标准，一半是生活语言，对应着数学的12，12也可看作是描述一半的数学模型。其次是重合（叠），重合意味着形状一样、（面积）大小一样。最后才是分数。生活与数学因整体与部分、符号意识和模型思想等数学思想，既实在又抽象地紧密联系在一起。本节课中，由于教师忽视知识背后蕴藏的数学思想，课堂上对整体与部分的数学思想渗透不到位，导致学生只看到“2、4、8”，缺乏对整体的认知，认为18最大。要使学生理解到位，就必须在引导学生学习新知识的同时，培养他们良好的思维习惯，提升他们对数学思想的认识。学生需要明白“2、4、8”背后的共同标准是“单位整体1”，而“2、4、8”是三种平均分得到的份数，分的份数越多，每一份就越小，那么孰大孰小就不言自明了。

三、抛开时间焦虑紧随思考轨迹，真正造就有效教学

课堂上，学生要掌握知识，需要进行深入的思考，这意味着成功的生成性学习或许要花费学生更多的时间。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程[3]2-3。然而，追赶教学进度是很多课堂的通病，这种做法无疑暴露了无效教学的本质。

在“分数的初步认识（一）”同课异构教学中，其中一节课在师生讨论到关于“分数的产生”历史性知识时，教师打开课前准备的相关视频，但发现下课时间快到了，于是教师马上关闭视频，在学生一片遗憾的嘘声中，教师依然坚持“完善”后续教学内容的讲解。

该教师应该有很多理由追赶教学进度，比如担心教学环节不完整、教学任务（内容）不完成、课堂容量少等被扣分。作为比赛课，其做法可以理解，但不能赞同。该教师对课堂的掌控首要考虑的是预设的教学内容，这有违学生的主体性原则。教师在课堂上最关心的应该是学生，“分数的产生”视频对学生不仅只是知识层面简单的扩大，更是关系分数模型建立的“活”教材，不能一笔带过，更何况学生兴趣所至，忽然给予一瓢冷水，这既不符合学生心理预期，也不利于学生后续学习注意力的集中。按照以学定教原则，教师可以从学生实际思维延展处出发，考虑对原有教学做灵活调整，用后面剩余的时间把“分数的产生”视频播放完毕，如果有条件还可以当场引导学生利用网络资源搜索与“分数的产生”相关的国内外信息，满足学生被调动起来的思维发展需求，其延伸效果（比如对数学兴趣的培养）或许会比做几道习题强，学生对学习有了兴趣，自然而然会做后续的深度学习。

四、尊重学生创新思维，强化教师回应追问的能力

一个以人为本（以学定教）、思维活跃（充满挑战）、自由紧凑（管理开放）的课堂，“诞生”思维火花是常态，这也是课程改革背景下生成性课堂成为核心追求的原因所在。要实现这些追求，教师就不能满足于过去会写、会表达等基本功，新时期应有新愿景、新期待。以学定教，要求教师要有新的学生观，课堂一切活动以学生发展为切入点和落脚点;充满挑战，要求教师具有较全面的课程观，能够设计具有挑战性的研究内容和问题;管理开放，要求教师具有教育情怀，懂得尊重、保护、激励。

在“分数的初步认识（一）”同课异构教学中，教师在讲到如何表达“一半”时，每个班均有部分学生回答“0.5”。学生能说出0.5，可能是他们自己的奇思妙想，也可能是其他人的传授，如学生家长。学生在家长有意或无意的灌输下，知道0.5不是难事，更何况它是生活中表示一半的习惯性说法。随着时代发展，学生、家长也随之在成长、成熟，类似上述现象在课堂教学中会越来越多。教师应该给予学生充分表达的机会，让他们说出自己的观点和想法，这既是对学生的尊重，也是对知识的尊重。当学生回答（或反馈）后，教师不仅要及时回应学生，而且要深入追问，比如当学生说出0.5后，教师可以追问“你是怎么想到的”“你觉得用0.5表示一半合理吗”“你还有其他表示方法吗”，等等。回应、追问是教师新基本功的综合体现，对学生而言也是一种学习方法示范，一旦追问内化成为学生的一种思维习惯，其创新意识、创造能力就会上一个台阶。

总的来说，课堂是学生思维成长的地方，教师应遵从学生思维发展的规律，尊重学生的创新思维，增强学生的好奇心和学习热情，引导学生形成成长型思维。

参考文献：

[1]史密斯，雷根.教学设计[M].3版. 庞维国，屈程，韩贵宁，等译.上海：华东师范大学出版社，2008.

[2]安德森，等.学习、教学和评估的分类学：布卢姆教育目标分类学修订版（简缩本）[M].皮连生，译.上海：华东师范大学出版社，2008.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

（责任编辑：罗小荧）