关于根轨迹分析的MATLAB方法

姚婕 李自成 余莎 郭仕林 董俣伟

摘 要：在工业制造、军事科技、航空航天、交通出行、家庭服务等领域都涉及自动控制技术，自动控制理论为电气工程及其自动化的必修专业课程。运用根轨迹法理解控制系统的图解方法更为便捷，但手工绘制极为烦琐复杂，利用MATLAB仿真可以快速得到根轨迹图。同时课程内容抽象难以理解，实验教学效果直接影响学生的掌握情况。所以使用MATLAB仿真软件实践，从而能对该根轨迹法运用更为娴熟，还能提高学生的动手操作能力。

关键词：自动控制技术;MATLAB仿真;根轨迹

1 概述

最早MATLAB软件是推出的计算机辅助设计软件，是一个功能强大的高科技计算软件。可用于高级算法、分析数据、强有力的系统仿真等方面高新领域。目前，MATLAB已经发展成为国际上非常流行的科学与工程计算语言之一，成为我国高等院校理工科教学和科研中必备的工具之一。作为电气工程及其自动化的专业学生，应当充分掌握并熟练使用该软件。

《自动控制原理》是电气工程及其自动化专业学生的必修专业基础课程，因此十分重要，必须掌握。目前来看，实验教学成为主流，也是该课程中的一部分。而真实模型规模大，难以创建。使用仿真可以低成本且快速得到想要的实验效果。

其中对于控制系统我们可以又采用线性系统的根轨迹法。但由于根轨迹图复杂且难以人工绘制达到标准精确度，运用MATLAB的辅助技巧，能同时达到使学生通俗易懂、绘图便捷、精度高的效果。所以，本文主要针对根轨迹法在MATLAB中的研究。

2 根轨迹起源及其概念

谈起根轨迹的起源，由于当时所处时代采用解析法求取系统的闭环特征根较困难，并且若系统中的某一参数发生变化，则需重新计算。此时，W.R.Evans在1948年提出了使用图解方法来求解闭环系统特征方程根的新途径，被称之为根轨迹法。

根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，方法简便且通俗易懂。根轨迹也可称为根迹，它是任意开环系统中一参数从零到变化至无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上的变化的轨迹。若运用根轨迹分析，可以快速且精准地找到该系统的在任意一点的开环增益或任意参数值下的闭环零、极点位置。

为具体清晰地阐述根轨迹法，试举例控制系统结构，如图1所示：

4 绘制根轨迹规则

（1）起点与终点。

（2）分枝数、连续性、对称性。

（3）实轴上的根轨迹。

（4）渐近线。

（5）在实轴上的分离的。

（6）起止角和终止角。

（7）与虚轴的交点。

这七条绘制规则对我们手工绘图有极大的帮助作用，但手工绘图极为烦琐、精准性差，如果开环零极点的值发生变化，根轨迹的图也会因此变化。这样就会使分析过程变得烦琐，则又需重新计算确定各点重新绘图。此时利用MATLAB软件绘制根轨迹图的优势就凸显出来了。

5 增加开环零点对根轨迹的影响

结语

对于控制系统使用根轨迹的图解方法更有效便捷，分析根轨迹使用MATLAB仿真分析法可以将抽象的分析具体化。仿真实验能直观地看见极点、零点的变化对它的影响，不仅能够深化学生对课程理论内容的理解，提高对知识点的掌握程度，丰富实际动手能力，还能引起学生的学习兴趣，让学生们对根轨迹有更清晰的认识。

参考文献：

[1]鄭超.基于MATLAB的根轨迹法的研究[J].山西师范大学学报（自然科学版），2008，（s2）：29-34.

[2]薛鹏，郭会平，程辉.基于Matlab的自动控制原理实验教学探索[M].产业与科技论坛，2020，19（16）.

[3]朱芳，陈得宝，韦民红，邹锋.MATLAB软件在自动控制原理课程教学中的应用[J].黑龙江工业学院学报，2018，18（12）.

作者简介：姚婕（2002— ），女，汉族，四川仪陇人，本科，研究方向：基于根轨迹分析的MATLAB研究。