和定最值问题与二次函数极值问题的教学策略探讨

谢国斌

一、引言

基本不等式之和定最值问题是高中必修五的知识点，在人教版初中数学课本没有设置独立章节，但基本原理学生已学过，在二次函数极值问题里也有涉及，但是没有点破。一些适宜的知识点往上做一些适当的延伸，对于开拓学生的眼界，培养学生数学素养是有好处的.根据学生的学习情况和自身的教育教学经验，以二次函数活动课为例，展开和定最值问题与二次函数极值问题的教学策略探讨。

二、数学活动课的原题

1.二次函数活动课在九年级上册的54页，活動1.题目如下：

（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大.

91×99，92×98，…，98×92，99×91

（2）观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？

901×999，902×998，…，998×902，999×901

对于（1）、（2），你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？

2.用二次函数求极值的方法解决问题

三、教学策略探讨

1.和定最值问题.

和定最值问题最经典的例子是：在周长一定的长方形中，什么情况面积最大？这个问题在小学时已经接触过，小学是通过列举法来求解答案。对于九年级学生来说能够应用二次函数求极值的方法来解决此问题就已经达到了要求，但仅仅解决这个问题又是浅尝辄止。其实这就是当两个正数的和为常数时，它们的积有最大值的问题。九年级的课不会单独把这个内容拿出来专题讲解，那么对于基本不等式之和定最值问题学生只能在高中才会再次相遇.但借着这节活动课的基础上就可以拓展基本不等式之和定最值问题，让学生对两个方法进行探索，把两个方法、思路进行整合，开拓学生思维。

（1）问题呈现

通过有梯度的变式训练，难度逐层递增，系列的专题讲解，学生更容易理解和掌握，有效的突破难点.能举一反三是少部分学生所具备的数学思维能力，大部分学生是要通过几题或一系列的学习，逐步掌握诀窍，找出突破口，从而达到会一类题的目的.通过系列专题训练、对比讲解，有助于学生初步形成模型思想，提高学生的数学综合能力。

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