培养小学生严谨的数学思维的策略

潘兆利

摘   要：思维的严谨性是指在思考问题时有依据、有条理，做到环环相扣、层层递进。严谨的思维相当重要，是高效学习与工作的保障。小学生处于思维发展初期，这是培养严谨思维的重要阶段，我们应充分发挥数学的思维价值，从小培养学生思维的严谨性。

关键词：数学思维   严谨性   策略

精确性是数学的一大特征，其重要属性就是逻辑的严谨性。数学推理应严格、周密，数学结论要精练、准确。严谨的思维是高效学习与工作的保障，小学数学教学是培养小学生严谨思维的重要平台，笔者在此结合小学数学教学实践，谈一谈如何有效提升小学生数学思维的严谨性。

一、 经历复杂体验

体验是一种亲身经历，是在实践中认识事物的方式。人们往往认为思维就是一种抽象的思考，与实践、体验毫无关系，其实不然。思维与体验高度相关，体验影响人的思维。体验越丰富，则人的思维越发达。许多教师在数学教学中创设生活化的情境，就是为了将生活与学习相联系，将抽象的数学知识融入具体的生活场景，给学生创造体验的机会，促进学生抽象思维的发展。

在数学教学中，教师可以设计富有层次性的实践活动，让学生经历复杂的体验过程，以激发学生的思考，引导学生经历猜想、验证、推理、归纳等体验活动，让学生的思维变得更加严谨。例如，在教学“树叶中的比”一课时，笔者设计了多层次的体验活动：一是观察活动，感知树叶的美。学生拿出课前采集的树叶，从美学角度进行观察，欣赏树叶的美;二是比较活动，学会数学思考。学生将树叶分类比较，从数学角度进行研究，发现树叶存在形状、大小等方面的不同;三是测量活动，在实践中寻找规律。测量树叶的长和宽，计算长与宽的比值，分析计算结果，进一步比较异同。经过对照，学生推导发现如下几种规律：同一种树叶，长与宽的比值都比较接近;长与宽的比值越大，树叶就越长;比值接近的不同树叶，形状也相似。随着体验活动难度的增加，学生的思维也越发严谨，推理越发具有条理性与逻辑性。

二、 在错误中不断进步

失败的教训可以变为成功的经验，错误的种子也会开出美丽的花朵。在数学学习的过程中，学生难免会犯错误，然而这些错误会让他们不断吸取教训，帮助他们走出迷茫。思维严谨的人不仅知其然，而且知其所以然，不但会判断对错，而且能发现错误，纠正错误。比较是认识事物的一种方法，将错误与正确加以比较，既有助于学生更好地认识事物，也有助于促进学生思维的发展。

在数学教学中，教师可以多设计一些有陷阱的题目，故意让学生犯错，以增长学生的智慧，提高学生思维的严谨性。教师还可以多设计一些辨析题，组织学生进行判断，引导学生用严密的逻辑推理进行剖析。纠正逻辑上的错误，可以促使学生的思维变得更加严谨。例如，笔者给学生设计过这样一道题：“河里有24只鹅，鸭游走8只后就和鹅一样多，河里原来鸭和鹅一共有多少只？”在解决这道题时，许多学生根据“游走8只”，认为“24-8=16（只）”就是鸭的只数。其实这里就是一个陷阱，学生如果思维不严谨，就容易出错。于是，笔者引导学生一起分析错因，探寻正确的解答方法：抓住关键点“鸭游走8只后就和鹅一样多”，可知“鸭比鹅多8只”，因此鸭有24+8=32（只），鸭和鹅一共有：32+24=56（只）。解题的关键在于认清鸭和鹅谁的只数多，在比较分析中，学生的思路更加清晰，头脑更加灵活，思维更加严谨。在下一次遇到该类型的题目时，学生在审题中一定会更加谨慎，不再犯同类错误。

三、 链式问题引发思考

多数小学生的思维缺乏逻辑性与严谨性，他们在思考问题时往往采用碎片式的思维方式，思考不够细致周全，不容易形成完整的思维链条，这就需要教师加以指导和训练。数学是思维的体操，问题是思维的种子，好的问题有助于激发学生的思考。在教学中，教师通过提问引导学生思考，能够使得思维训练更具有目的性和实效性。

不同的问题可以训练不同的思维品质。例如，开放性问题有利于培养学生的发散性思维，链式问题有利于培养学生思维的严谨性。链式问题是由几个紧密关联的问题构成的问题组，这些问题相辅相成，层次分明，可以引领学生循序渐进地思考，引导学生由点到线地发展思维，从而使学生的思考更加井然有序，思维体系更加周密完整。例如，在“解决问题的策略——一一列举”一课中，笔者出示了例题后，依次向学生提出了如下几个问题：1.你是怎样理解“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃”这个信息的？（长方形周长22米）2.既然周长22米是固定的，又何来怎样围面积最大之问？（长方形周长不变，长和宽可以改变，面积也随之改变）3.请列举出所有不同的围法，其中哪一种围法的面积最大？4.为确保不重复、不遗留，可以怎样列举？以上四个问题引导学生有序而深入地思考，在紧凑的问题链的引导下，学生既经历了用列举法解决问题的过程，体会到策略的价值，又学会了严谨思考，提高了自己的思维能力。

四、 借用思维导图

在思维训练中，教师最大的障碍是很难掌握学生的思维状况，这就为思维训练带来困难。如果教师可以摸清学生的思维轨迹，掌握学生的思维动态，就可以取得事半功倍的教学效果。思维可视化是思维训练中的关键，也是提高思维训练效率的重要途径。

思维导图是一种图形思维工具，它具有图文并茂的特点，同时具有放射性思维的属性，能够把各级主题之间的隶属关系用层级图清晰地展现出来。思维导图使学生的思维可视化，有助于教师掌握学生的思维状况，调整思维训练的进程与策略。思维导图有利于推动学生思维能力的发展，尤其有利于培养学生思维的严谨性。在数学教学中，笔者注重教学生画思维导图，促使学生用图表说话，训练学生思维的严谨性，取得了较好的教学效果。例如，在教学了“负数的初步认识”后，为了帮助学生更好地理解负数的含义，梳理和掌握负数的知识点，笔者带领学生一起绘制思维导图。笔者着重教给学生树状图与括号图的画法，以“负数的初步认识”为主题，将“气温”“海拔”“盈亏”“方向”“数轴”等知识点归纳其中。有了这两种思维导图，学生的思维过程便清晰地展现出来，让人一目了然。

五、 自我反思

自我反思与自我批评，可以使人不断进步，进入更高的境界。自我反思不仅可以修炼品德、完善人格，而且可以促使人总结提炼，积淀经验。

数学学习需要反思，反思可以让学生的思维更加严谨。学生通过自我反思，可以梳理自己的思路，审视自己的逻辑，查漏补缺，寻找成败原因，总结经验教训，让今后的思考更加科学、严谨，以提高解决问题的效率。笔者在数学教学中，经常组织学生进行反思，要求学生在数学探究过程中，或在课堂结束前，或在每天做完事之后，把学习过程像放电影一样在脑海中回放一下，反思解决问题的方案，梳理学习的过程，想一想有没有需要改进的地方，从而使自己的思维在反思中得到升华。

六、 学会活学活用

“学而时习之，不亦说乎。”学习需要复习巩固，需要实践应用。同样，对思维严谨性的培养，需要学生学以致用、复习巩固，在充分的运用中不断提升。活学活用能够助力学生发展思维，提高他们思维的严谨性、开阔性，使他们跳出封闭的思维，打破常规思維，学会举一反三。

练习是数学课堂必不可少的环节，为了有效训练学生的数学思维，教师要优化练习的内容与形式，提高数学习题的思维含金量。例如，在教学“用数对确定位置”一课时，笔者采取情境化的练习模式，通过变化情境，开阔学生的视野，打通学生的思维。同时，笔者通过“勇攀高峰”活动，提高练习的趣味性与挑战性，促进学生高阶思维的发展，提升学生思维应用的广度与深度，从而促使学生达到一个新的高度。

总之，小学生处于思维发展的初期阶段，教师要立足小学数学课堂，充分发挥数学学科的思维价值，培养学生思维的严谨性，为学生未来的发展奠定基石。

参考文献：

[1]吴汝萍.读懂儿童数学认知上的障碍[J].教学与管理，2019（5）：28-30.

[2]朱俊华.小学数学结构化学习的单元整体设计[J].教学与管理，2020（35）：55-57.◆（作者单位：江苏省连云港市门河小学）

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