基于证据理论的测压器校准数据融合方法

师浩伟，石 垒，张 瑜，裴东兴

(1. 中北大学电气与控制工程学院，山西 太原 030051；2. 北京航天控制仪器研究所，北京 100039； 3.中北大学电子测试技术国防重点实验室，山西 太原 030051)

0 引言

放入式电子测压器采取了存储测试技术，可以准确、便捷地记录火炮发射过程中的膛压变化情况。在对火炮膛压的测试中效果明显优于传统的铜柱(铜球)测试法和引线电测法，是理想的火炮膛压测试装置[1-2]。其校准时所使用的校准系统为模拟膛压发生器，其采用相同的3套标准传感器测试数据，以数据的融合值为真值校准被校传感器。

目前校准试验所使用的数据融合方法为文献[3]提出的以传感器精度分配权值的加权平均法，该方法对实测数据利用率过低，不能处理受随机误差影响较大的数据，融合效果较差。文献[4]提出了分批估计融合的方法，但该方法要求测试系统传感器数量较多且精度要有所差异，不适用于本文方法。文献[5]提出了采用贝叶斯估计的融合方法，融合时存在置信距离临界值的选取主观性较大的问题。证据理论常被应用于多传感器系统的数据融合，文献[6]采用证据理论判别了遥测定位数据的有效性；文献[7]提出了采用证据理论识别空中目标的方法，但由于证据理论基本概率分配困难，无法直接应用于校准试验数据融合。

本文针对电子测压器校准数据融合时常规加权平均法对实测数据利用率过低的问题，提出基于证据理论的测压器校准数据融合方法；同时该方法通过建立归一化支持度矩阵解决了证据理论无法直接应用于校准试验数据融合的问题。

1 校准试验及数据融合分析

1.1 校准系统设计原理

模拟膛压发生器的结构设计如图1所示，测试单元主要为3套相同的电荷放大器和标准压力传感器。电荷放大器与标准压力传感器连接后经过了溯源性校准，其灵敏度已知。校准前，将测压器在高低温箱内保温48 h后放入模拟膛压发生器内。点火装置点火后，腔体内的发射药与黑火药被点燃并释放大量气体，产生与火炮膛内相似的高温高压环境，在此过程中3套标准传感器与被校准膛压测试器同时采集压力。以3套标准传感器采集的膛压曲线峰值为真值，经数据融合后对被校火炮膛压测试器校准[8-9]。

图1 模拟膛压发生器结构图Fig.1 Structure diagram of simulated chamber pressure generator

1.2 基于最小二乘拟合的校准点选取方法

模拟膛压发生器的泄压膜片设计为在压力达到峰值的90%左右被冲破。冲破之前火药燃烧产生压力的过程为定容过程，满足：

(1)

式(1)中，Pm为装药量决定的压力峰值，f为火药力系数，α为余容系数，Δ为火药装填系数。此过程中可认为3个标准压力传感器与被校测压器所测试的压力信号相同。因此校准试验选取峰值点及多个30%～80%上升沿测试点作为校准点[1-3,8]。

火炮膛压测试时易受到电磁干扰、静电干扰、信号干扰、电源干扰等因素的影响[10]。采取防护措施后测试曲线仍可能受到各种因素造成的随机误差的影响，如选取的校准点附近有一个峰值较大的干扰毛刺。考虑到采样频率为125 kHz，测试点数量多且密集，因此取点时采取最小二乘多项式拟合曲线的方法，利用所选校准点前后的部分测试点拟合曲线对该点真实值作出估计，尽可能降低数据受随机误差的影响。

在所选校准点前后选取N-1个点，与校准点组成数据列ti,pi(i=1,2,…，N)。设其拟合函数f(t)的形式为：

f(t)=c1tK+c2tK-1+…+cK+1

(2)

拟合后的曲线与数据列的残差为：

ei=pi-f(ti)

(3)

其残差平方和为：

(4)

当残差平方和最小时，即E关于cj的偏导为零时，曲线最接近真实值。此时有：

(5)

根据所求曲线确定校准点的真实值。

1.3 数据融合分析

多传感器数据融合时，对各传感器测量值的权值分配应同时兼顾传感器的精度及实测数据受随机误差影响的程度[11]。

对于模拟膛压发生器校准试验，数据融合时一般采用加权平均法，以传感器精度分配权值然后对数据融合计算。校准系统3套标准传感器所测压力值为p1、p2、p3其对应权值为w1、w2、w3。

融合计算时压力值为：

P=w1P+w2P+w3P

(6)

且权值分配时要求为：

w1+w2+w3=1

(7)

此方法没有考虑到随机误差对测量值的影响，对实测数据利用率低。校准系统一次试验所测数据组较少，只包含3条数据且其权值相同，当实测数据中出现受随机误差影响较大的数据时，以传感器精度分配权值的方法会直接把误差很大程度上带入融合值中，导致融合后的数据偏差较大。

为更好地利用实测数据，降低随机误差对融合值的影响，本文提出使用证据理论对数据进行融合。

1.4 证据理论概述

证据理论是由Dempster提出的，后由其学生Shafer加以扩充和发展，所以又称为D-S证据理论,可有效融合传感器测试数据，融合方法如下[6-7]。

定义识别框架Ω，Ω为不同规则下所有可能取值的一个集合，2Ω为Ω的所有子集。若存在函数m满足下列条件：

m:2Ω→[0,1]

(8)

m(X)=0(X为空集)

(9)

(10)

则称m(X)为A的基本概率指派，表示一个规则对结果A的信任度。

现有多条规则对A的信任度为m1,m2,…,mn,则A总的信任度m(A)计算如下：

(11)

(12)

式(12)中，Ø为空集。

2 改进的证据理论融合方法

2.1 数据间离散度与支持度分析

数据估计量的评价标准之一为有效性，即最小方差性。计算数据间方差来表示数据的离散程度，方差越大则数据离散程度越高[12]。

在同一次校准实验中若对于相同的传感器，其测量结果相互独立且属于正态分布[1,11]。对于放入式电子测压器校准实验，将同一次实验中三组标准传感器的峰值数据x1、x2、x3，分为3批(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)。对于第j批，有：

(13)

式(13)中，xji为第j批数据组中第i个数据。

xj的方差为:

(14)

对于第一次融合后的数据xj,其仍然属于正态分布。

基于融合后数据的离散程度，结合文献[7-9]所表述的数据间距离公式，提出数据间的支持度rjk，表示第j个数据对第k个数据支持的程度，定义如下：

(15)

进而可得数据间的支持度系数矩阵：

(16)

当xj中包含受随机误差影响较大的数据时，由式(16)可知，其对不同xk的支持度将趋于平均化；受随机误差影响较小的数据得到的支持度整体上将高于其他数据。

式(15)中t为支持度参数，t的选取取决于数据间的差值与方差值的大小。当t选取过小时，偏差较大的数据不能很好地被处理；但t过大时，数据间的支持度将忽略数据间的差异平均分配，无法应用于证据理论。

2.2 基于证据理论的数据融合

采用证据理论数据融合时，将式(13)中第一次融合后的值作为识别框架的基本元素； 第j批数据对其他组数据的支持度作为第j条规则对基本与元素的信任度。

由式(10)可知，对应1条规则的基本概率分配和应为1，因此对系数矩阵rn各行做归一化处理，得到归一化矩阵Rn，Rn中元素计算方法如下：

(17)

经证据理论融合后，以xj总的信任度为其分配权值。融合值x的计算方式如下：

x=m(x1)x1+m(x2)x2+m(x3)x3

(18)

3 实验验证

实验中被校准火炮膛压测试器数据如图2所示，其横坐标125 kHz采样频率下的采样点，纵坐标为火炮膛内压力，单位AD转换芯片的基础单位bit。根据其采样频率可换算其采样时间，由校准系统标准压力传感器值为真值计算其灵敏度。

图2 火炮膛压测试器原始数据Fig.2 Raw data of gun chamber pressure tester

对火炮膛压测试器进行校准实验，实验中校准系统的3套标准传感器测试数据如图3所示。

图3 校准系统三套标准传感器数据Fig.3 Calibration system three sets of standard sensor data

为评估该方法对原有方法的改进效果，采用模拟膛压发生器选取不同装药量多次试验后，获取测试曲线计算分析。

某次实验中3套标准传感器测试值Xi如下：

其单位为MPa，由数据的正态分布特性可知，数据组中203.089为受随机误差影响较大的数据。对数据组采用改进后的融合方法计算如下：

支持度参数t的选值为2时，其支持度系数矩阵与归一化矩阵为：

由数据的归一化支持度系数矩阵中可以看出，改进后的融合算法基于数据的离散程度为其在证据理论计算中的信任度做出了分配，不包含受随机误差影响较大的数据组x1(202.402)在融合过程中被赋予了较高的信任度。

为检验对测试曲线整体的数据融合效果，采取计算数据相关性的方法。相关性系数计算如下：

(19)

式(19)中，p1、p2为被校压力传感器测试曲线与标准传感器融合曲线的测试点，n为测试点数量。

计算其最大相关系数时，将不同标准传感器所测压力曲线画在同一个直角坐标系下，取一条曲线为基准，逐点平移另一条曲线，计算其相关系数后取其最大值，值越大则曲线间相关性越高[1，13]。

校准实验中当标准测压器受到随机误差影响时，标准传感器与被校传感器测试曲线相关性会有所降低。若随机误差较好地被削减或剔除，其最大相关系数会有所提升，多次试验结果如表1所示。由表1可知，改进后的方法在对数据融合时基于数据的离散度与支持度为其合理分配了权值，更加准确地融合了数据。

表1 相关系数对比表Tab.1 Correlation coefficient comparisonTable

4 结论

本文提出基于证据理论的测压器校准数据融合方法。该方法通过分析实测数据间的离散度与支持度为数据分配了基本概率，解决了证据理论应用时基本概率分配的难点；采用证据理论对数据进行融合解决了原有加权平均法对实测数据利用率低的问题。实验验证结果表明，此方法在对数据融合时为其合理分配了权值，对数据多次融合后降低了受随机误差影响较大的数据对整体融合结果的影响，数据间的相关性有所提升，提高了测试的准确性。