基于变分模态分解的激光幕破片信号处理算法

陆治鹏，刘 吉，武锦辉，牛雅昕

(中北大学信息与通信工程学院，山西 太原 030051)

0 引言

弹丸的速度是评估弹行系数的重要参数，其结果是判断武器性能的一项重要指标，是优化武器的重要依据[1]。传统的速度测试装置有网靶、线圈靶、光电靶等。破片体积小、速度高、形状不规则，散布方向任意、范围大，且破片测试中通常环境恶劣、干扰大。为解决这些难题，改进的高速摄影、微波雷达、多光谱探测、激光靶等被广泛应用[2-3]。其中，激光靶对于小破片速度测量有独特优势，其测试精度高、灵敏度可调且可重复获得破片的近似瞬时速度。对于破片信号的提取，由于存在振动、冲击、火光等因素的影响，过靶信号会混叠大量噪声信号。过靶信号中噪声信号为不规则、非平稳随机高频信号以及冲击、振动、火光等外力因素带来的偏移信号[4]，在时域中直接使用传统方法峰值，上升沿或下降沿一半等方法取值有很大困难。此外，在频域中使用小波变换处理时，会存在小波基的使用问题，小波变换有良好的时频特性，可以将混杂在噪声中的过靶信号识别出来，但不同形状的弹丸产生的波形不同，选用不同的小波基会产生不同精度的误差[5]。本文针对上述问题提出基于VMD的激光幕信号处理算法。

1 激光幕测速系统

原向反射式激光幕系统主要由光电探测模块、信号调理模块、高速数据采集装置和主机组成[6]。如图1所示，当破片通过光幕的有效区域时，光电探测模块接收到的破片遮挡产生过靶信号，过靶信号通过信号调理电路放大滤波后，通过高速采集卡进行采集，将过靶信号在软件中进行处理识别取点后，完成破片的速度测量。

图1 激光幕测速系统Fig.1 Laser screen velocimetry system

图2所示为激光幕测速系统产生的过靶信号，图中是采集到的3 mm小破片，若不对其进行处理，在时域中直接进行识别，会将图中噪声信号误判为过靶信号。

图2 两通道过靶信号Fig.2 Two channel target signal

2 破片信号的算法处理

2.1 变分模态分解

小破片通过激光光幕时，过靶信号为突变信号，信噪比较好的情况下，可在时域中直接对过靶信号识别，而当破片信号淹没在噪声中时则无法直接分析[7]。VMD将过靶信号分解成不同中心频率的模态分量，过靶信号作为突变信号，对包含其频率和幅值成分较多的信号进行重构，可进行降噪且利于识别。

VMD分解中通过迭代搜寻变分模型的最优解，期间，每个固有模态函数的中心频率和带宽都经过交替方向更新，自适应地实现信号的频域分离，得到K个模态分量。如下为VMD的处理过程：

假设待分解的信号f由k个中心频率不同的IMF分量Uk构成，并且各IMF围绕中心频率ωk收敛，据频移信号的高斯平滑度来估计其带宽，使每个子信号的估计带宽和最小。其带约束条件的变分问题构造如下[8]：

(1)

式(1)中，Uk(t)为t时复杂信号，f(t)通过VMD分解得到的频率不同的离散子信号，δ(t)为单位冲激函数。为了求解该变分问题的最优解，引入式(2)：

L({uk},{wk},λ)=

(2)

式(2)中，α为惩罚因子，λ(t)为拉格朗日乘子。

采用惩罚算子交替方向法，寻求式(2)的最优解，按照收敛条件并应用最优解更新每个本征模式函数Uk(t)，中心频率ωk和λ(t)，最终将过靶信号分解成有限个模态分量。具体分解步骤如下：

1) 对式(2)中参数uk、ωk、λ和n进行初始化，n为0。

2) 设置循环过程，使得n=n+1，更新uk、ωk，求其极小值公式描述如下：

(3)

(4)

3) 乘法算子λ的更新公式如下：

(5)

式(5)中，τ表示步长更新系数。

4) 判断分量是否满足约束条件：

(6)

式(6)中，ε<10-6。若满足约束条件式(6)，终止循环，获得有限个IMF分量；如果不满足，则返回至步骤2)，重复上述的步骤。

VMD的分解参数选取很重要，选用不合适的参数会导致过靶信号混叠在低频部分中，导致过靶信号被当做噪声去除掉，VMD效果主要取决于模态数K和二次惩罚因子α。模态数K是原信号经过分解所得K个模态分量，VMD预先设定分量个数减少模态混叠现象的发生；二次惩罚因子α影响分解的精度，惩罚因子越大，频带越窄，重构信号越集中[9]。

对过靶信号进行VMD分解结果如图3所示。该通道信号选用的模态个数为5，带宽参数a=2 000，分解结果如下：IMF1中振动产生的偏移信号，IMF3-IMF5中高频噪声均被当作模态分量很好的分解出来；过靶信号集中在IMF2中，过靶信号被当作模态分量分解出来。

图3 VMD分解结果Fig.3 VMD decomposition results

2.2 小波阈值处理

小波阈值去噪选用合适的小波基与分解层数对过靶信号进行处理，得到一组不同尺度的小波分解系数[10]。针对破片信号特征，除过靶信号之外，其余信号均为噪声，硬阈值函数处理效果较好，但信号平滑性较差；软阈值处理后信号相对平滑，但会产生固定误差。本文使用文献[11]中的改进阈值函数，将硬、软阈值函数采用加权平均的方法结合起来，得到一种新的阈值函数：

(7)

式(7)中，a和b为调节因子，a=[0,1]，b>0。该阈值函数结合折中阈值函数引入了调整系数a，结合了硬阈值与软阈值的优点，并加入了调整因子b，改善小波系数的收缩程度。本文使用该函数完成分量中的低频部分的滤波，增大小波系数的收缩程度，同时，用于改善多个分量还原后产生的固定误差。

2.3 基于VMD的激光靶信号处理算法

激光幕测速系统通过采集卡采集过靶信号，当进行多破片识别的时候，破片的大小不确定，其过靶产生的突变信号频率不确定，过靶信号不一定完整地分解在某一分量中，因此，需对各个分量中的结果进行判断。判断IMF1中阈值与其余分量中极大值点的关系，若大于阈值，则进行小波阈值去噪，否则认为其为噪声将该分量去除[12]。处理流程如图4所示。

图4 算法处理框图Fig.4 Algorithm processing block diagram

得到重构信号后，通过峰值点识别信号中的过靶信号的特征点。对于单发小破片，直接提取波形的最大值点。对于破片测试，将分量中的低频部分去除，其余分量与低频部分的阈值进行判断后重构，对重构信号进行极大值取点，依据先入先出原则进行速度计算。

3 仿真及结果处理

3.1 滤波信噪比结果对比

在某靶场进行3 mm预制破片试验，试验现场如图5所示。分别用小波变化、EMD分解以及VMD分解的方法进行处理过靶信号，小波变化选用“db4”小波，分阶层数为5；EMD去除前两层高频分量；VMD分解层数为5，去除两层高频分量，可得其信噪比(SNR)结果如表1所示。

图5 试验现场Fig.5 Experimental site

信噪比值越大说明该方法降噪越好，对比表1结果可得，VMD分解的信噪比优于EMD和小波处理的结果，其去除高频噪声的效果更好。

表1 信噪比对比Tab.1 Signal to noise ratio comparison

3.2 单发3 mm破片速度计算

对图5试验现场获得的过靶波形进行处理，如图6所示。图6(a)、(b)分别为光幕靶第一通道和第二通道的波形图，过靶波形为3 mm破片通过获得的原始信号，处理后波形为使用该算法的处理结果，由图可知，破片的过靶信息被提取出来。

图6 过靶信号处理前后对比Fig.6 Comparison before and after target signal processing

获得过靶波形后，依据过靶波形计算破片速度，如表2所示。由表可知，相较于手动选择区域中的峰值点，本文算法不仅可以完成自动识别，且其求得的平均误差更小，对于单发高速小目标的速度提取有一定参考意义。

表2 单发3 mm破片计算Tab.2 Calculation of single shot 3 mm fragment

3.3 多发小破片处理结果

将本文方法应用于破片识别，由于破片的数据量较大，为得到更多频率信息，将模态数设置为7。同时将分解后的IMF1分量直接去除，将分解后的模态分量IMF3-IMF5进行重构后进行划分阈值的极大值点识别，阈值选用0.27，其VMD分解重构后以及其处理后拾取率如表3所示。

表3 多发破片拾取率Tab.3 Pick up rate of multiple fragments

四个通道中的部分处理效果图如图7所示。上图为初始的过靶信号，下图为使用本文算法处理后的波形图。由图7可知，破片的过靶波形均被成功提取出来，再使用极大值法提取过靶的峰值点，依据先入先出原则对两靶的峰值点对应进行速度计算，由经典速度计算公式v=s/t可得速度结果如表4所示。

图7 破片处理效果Fig.7 Fragment processing effect

表4 多发破片速度计算Tab.4 Velocity calculation of multiple fragments

4 结论

本文提出基于变分模态分解的激光幕破片信号处理算法，该算法使用VMD将破片过靶信号分解成不同中心频率的模态分量，再对低频部分进行小波阈值处理并进行衰减或去除，其余分量与低频部分阈值进行判定后进行滤波或者去除，最后将剩余分量重构，进而依据先入先出原则对光幕进行取点之后再计算速度。实验结果表明：该方法较小波阈值滤波相比信噪比提高了8.7%；特征点提取的平均误差降低了31%；目标的拾取率达到96.5%。该算法对于小破片的自动滤波识别具有一定的参考意义。但对于两光幕各自的破片匹配，提升其自动处理的识别率和准确率，仍需进一步改进和研究其处理算法。VMD算法可应用于轴承故障检测、语音增强、地震信号去噪等方面，本文算法对于这些领域的信号处理亦有参考意义。