基于K近邻算法的来波方向估计方法

陈 中，王杰贵，唐希雯，杨 航

(国防科技大学电子对抗学院，安徽 合肥 230031)

0 引言

来波方向(direction of arrival，DOA)估计是目标定位、辐射源识别、威胁等级判定以及有效实施干扰的基础和前提，对于现代电子战具有非常重要的意义。随着电子对抗侦察装备的发展和更新换代，信号处理任务越来越复杂，对波达角估计的要求也越来越高，如高精度、高分辨率、实时性和智能化等。

目前常用的来波方向估计方法可以分为四种：1) 基于振幅法测向的算法：常见的有最大信号法测向、比幅法测向[1]、振幅和差法测向、罗特曼透镜法测向等；2) 基于时延相位的算法：典型代表为相位干涉仪测向[2]；3) 基于空间谱估计的算法：多重信号分类(MUSIC)算法[3]测向和旋转不变子空间(ESPRIT)算法[4]等；4) 基于机器学习[5]的算法：径向基函数(RBF)神经网络[6]、BP神经网络[7]和支持向量机(SVM)[8]等。利用机器学习的方法进行来波方向估计，实现高精度、实时化和智能化的波达角估计是近年来波达角估计方法研究的热点。

振幅法测向和相位干涉仪测向只适用于特定结构的天线阵列，空间谱估计算法计算量过大、实时性差，难以满足实际运用的需要，而RBF神经网络、BP神经网络和支持向量机的算法复杂度明显高于KNN算法。

针对上述问题，本文利用信号的相位和幅度信息作为K近邻[9](k-nearest neighbor，KNN)算法模型的输入数据，信号的来波方向[10]作为输出特征，实现对于任意天线阵列高精度、实时化的来波方向估计。

1 K近邻算法

K近邻算法是机器学习领域的一种常用算法，能够有效处理分类和回归问题，在数据分类和数据挖掘中获得了广泛应用。KNN算法结构清晰易于实现，模型训练时间复杂度低，不需要训练产生额外的参数作为辅助决策，适用于来波方向估计。通过计算待分类样本与样本空间中所有样本的距离，找出K个距离值最小的点，这K个点就是样本点的K个最近邻，根据K个最近邻的类别归属情况来判断待分类样本所的类别，出现次数最多的类别作为分类结果。KNN的原理如图1所示，利用K近邻算法判断黑色方块的类别，当K=3时，与黑色方块距离较近的3个对象中，有2个红色圆点，所以黑色方块与红色圆点为同一类别；当K=5时，与黑色方块距离较近的5个对象中，有3个蓝色三角，所以黑色方块与蓝色三角为同一类别。

图1 K近邻算法原理图Fig.1 K-nearest neighbor algorithm schematic diagram

K近邻算法分类结果的准确性取决于样本分布特性、K的取值和距离度量的定义。当待分类样本分布均匀时，分类准确率较高，对训练数据进行预处理，剔除与其他数据存在严重差异的数据，可以有效提升分类准确率。从图1可以看出，K值不同，分类结果可能存在巨大差异，可以选取多个K值，统计分类结果，然后结合分类任务的实际需要，选取合适的K值。距离是衡量不同样本间差异的一种方法，通常选用欧氏距离进行计算，在具体计算时，要选取不同样本存在明显差异的属性，并为不同属性设置不同的权重。假设一个样本x用特征向量[a1(x),a2(x),…，am(x)]来表示，其中ar(x)表示随机样本x的第r个属性。那么，对于两个样本xi和xj来说，距离可以定义为：

(1)

式(1)中，wr为不同属性的权重。

2 基于K近邻算法的来波方向估计方法

基于K近邻算法的来波方向估计方法主要优势有两点：一是新的特征提取方法能够使用于任意天线结构；二是构建基于K近邻算法的来波方向估计模型，能够极大地提升来波方向估计的准确性、实时性和智能化水平。

2.1 特征提取

通过数字化处理，提取各阵元采样信号的频率、幅度和相位等特征信息，作为K近邻算法估计模型的输入数据。

对采样信号进行预处理，然后做FFT变换，获取采样数据的频率、相位差等特征信息，作为KNN波达角估计的输入数据。设某一路采样信号为：

x(n)=A0exp[j(2πfnts+φ0)]+v(n),n=0,1,…,N-1

(2)

式(2)中，A0为信号振幅；f为接收信号频率；φ0为信号初始相位；ts为采样间隔；N为采样点数；v(n)为接收机内部噪声，假定为高斯白噪声。

(3)

式(3)中，ts为采样时间间隔，即采样率的倒数；N为采样数。

接收天线第i个阵元收到的信号为si′(i=0,1,…,K-1)，其中K为阵元个数，则作相参积累后得到的最终信号:

(4)

接收天线第i个阵元和第j个阵元接收到的信号相位差为：

φij=arg{Si·Sj*}

(5)

多元阵测向系统的天线阵列结构多种多样，如比幅法测向系统通常采用均匀圆阵列，相位干涉仪测向系统的天线阵元间距需要符合一定的比例，传统的DOA估计方法只能处理某一类的天线阵列，而本方法可以适用于所有天线阵列结构。

2.2 基于K近邻算法的来波方向估计模型

基于K近邻算法的来波方向估计方法是将来波方向估计问题转化为分类问题，将信号入射范围分为若干个类别，训练集中包含每个类别的若干个样本，计算待分类样本与训练集中所有样本的距离，统计距离最小的K个样本，K个样本中出现频率最高的类别就是待分类样本的类别，而该样本的类别就是信号的来波方向，其流程图如图2所示。

图2 基于K近邻算法的来波方向估计模型流程图Fig.2 Flow chart of incoming wave direction estimation model based on K-nearest neighbor algorithm

将0°～360°的信号入射范围分为1°,2°,…,360°等360个类别，训练集中包含每个类别的100个样本，共3.6×104个样本，计算待分类样本与训练集中所有样本的距离，即可得到信号来波方向，DOA估计精度为1°。在信号入射范围相同的情况下，DOA估计精度越高，类别越多，计算复杂度越高。

3 仿真与分析

以6阵元线形天线为例，相邻阵元间的距离之比为3∶5∶7∶11∶17，改变来波信号的频率和信噪比，生成基于不同频率、不同信噪比和不同波达方向的样本数据集，进行对照实验，通过统计不同条件下的来波方向估计的准确率，检验基于K近邻算法的波达角估计方法的实际效果。

利用均方根误差(RMSE)和估计准确率两个可视化标准衡量基于KNN的来波方向估计方法的性能，均方根误差是估计值与真实值之差的平方与测试次数比值的均方根，计算公式为：

(6)

式(6)中，θe为DOA的估计值，θt为DOA的真实值，m为测试次数。

估计准确率为估计误差小于估计精度的比例，计算公式为：

(7)

式(7)中，Δθ为DOA估计精度。

3.1 不同DOA估计精度下的估计准确率

运用基于K近邻算法的来波方向估计方法进行来波方向估计时，估计精度由训练样本集中来波方向的步进决定，生成不同估计精度的训练样本集，观察来波方向估计准确率的变化情况。训练样本的频率为10 GHz，信噪比为5 dB，信号来波方向为-50°～50°，步进分别为0.1°、 0.5°、 1°，每个来波方向随机产生50个信号样本，训练样本集分别包含50 000、10 000、5 000个训练样本；测试样本的频率分别为10 GHz，信噪比为5 dB，信号来波方向为1°～5°，步进为0.1°，随机产生包含每个来波方向的测试样本集。不同来波方向估计精度下的来波方向估计准确率如图3所示。

图3 不同频率估计精度下的来波方向估计准确率Fig.3 Estimation accuracy of direction of arrival under different frequency estimation accuracy

从图3可以看出，当来波方向估计精度为0.5°和1°时，估计准确率均在99.8%以上，当来波方向估计精度为0.1°时，估计准确率也在92.8%以上，能够满足实际需要，这说明本方法能够实现高精度的来波方向估计。

3.2 不同频率估计误差下的估计准确率

运用相位干涉仪测向方法进行来波方向估计，信号频率为10 GHz，信噪比为5 dB，信号来波方向为0°～50°，步进为1°，每个来波方向随机产生100个信号样本，共5 000个样本，然后在频率估计误差分别为10、 300、 600 MHz的情况下进行来波方向估计，计算均方根误差，不同频率估计误差下的均方根误差如图4所示。

图4 不同频率估计误差下的均方根误差图Fig.4 Root mean square error under different frequency estimation errors

从图4可以看出，当频率估计误差ΔF=10 MHz时，均方根误差在0.28左右浮动；当频率估计误差ΔF=300 MHz时，均方根误差在0.54左右浮动；当频率估计误差ΔF=600 MHz时，均方根误差在1.31左右浮动。随着频率估计误差的增大，相位干涉仪测向的精度下降非常明显。

运用基于K近邻算法的来波方向估计方法时，训练样本的频率为10 GHz，信噪比为5 dB，信号来波方向为-50°～50°，步进为0.1°，每个来波方向随机产生50个信号样本，训练样本集包含50 000个训练样本；测试样本的频率分别为10.01、 11、 12 GHz，即频率估计误差分别为0.01、 1、 2 GHz，信噪比为5 dB，信号来波方向为1°～5°，步进为0.1°，随机产生包含每个来波方向的测试样本集。不同频率下的来波方向估计准确率如图5所示。

从图5可以看出，真实频率与训练样本的频率之间的差值越来越大，但来波方向估计准确率的变化并不明显，即便是在频率相差2 GHz的情况下，来波方向估计准确率依然在90%以上，这说明本文提出的估计方法在信号频率估计误差方面具有较好的鲁棒性，能够在存在严重频率估计误差的情况下进行准确的来波方向估计。

图5 不同频率估计误差下的DOA估计准确率Fig.5 Estimation accuracy of direction of arrival under different frequency estimation errors

3.3 信号入射范围对来波方向估计的影响

运用相位干涉仪测向方法进行来波方向估计，在相同的阵列天线模型和信号模型下，信号频率分别取8、9、10、11、12 GHz，信噪比为5 dB，信号来波方向为-50°～50°，步进为1°，每个来波方向随机产生50个信号样本，每种频率生成5 000个样本，分别统计不同频率下的均方根误差，得到均方根误差与来波方向间的关系如图6所示。

图6 不同频率下的均方根误差图Fig.6 Root mean square error plots at different frequencies

可以明显看出，随着入射角的范围增大，均方根误差明显增大，这说明来波方向范围越大，相位干涉仪测向方法误差越大。

采用基于K近邻算法的来波方向估计方法时，训练样本的频率为10 GHz，信噪比为5 dB，信号来波方向为-50°～50°，步进为0.1°，每个来波方向随机产生50个信号样本，训练样本集包含50 000个训练样本；测试样本的频率分别为10 GHz，信噪比为5 dB，信号来波方向为-50°～50°，步进为10°，每个来波方向产生1 000个样本。来波方向估计准确率随来波方向范围变化的情况如图7所示。

图7 估计准确率变化图Fig.7 Change chart of estimation accuracy

从图7可以看出，采用基于KNN的来波方向估计方法时，不论来波方向范围怎么变化，来波方向估计准确率始终保持在相对稳定的范围。这说明与相位干涉仪测向方法不同，信号入射范围的宽度对本方法的影响不大，本文方法可以稳定地对较大范围内的来波信号的来波方向进行准确估计。

4 结论

本文提出基于K近邻算法的来波方向估计方法，该方法提取来波信号的相位和幅度信息作为输入数据，利用K近邻算法构建来波方向估计模型，实现了高精度、实时化的来波方向估计。仿真实验结果说明该方法能够实现高精度的来波方向估计，并通过和干涉仪测向方法的对比，证明本文方法对频率估计误差和信号入射范围有更好的鲁棒性，进一步体现了该方法的优越性和可行性。