浅论弹药用普通降落伞的伞冠强度工程计算

2022-03-20王福海杨丽君李蓓蓓

弹箭与制导学报 2022年6期

王福海，杨丽君，杨广，李蓓蓓

(1 西安现代控制技术研究所，西安 710065；2 辽沈工业集团有限公司，沈阳 110045；3 32381部队，北京 100072)

0 引言

兵器领域是降落伞应用的活跃领域之一。降落伞以其在弹上紧密装填体积小、外弹道上释放开伞后阻力面积大、能使飞行速度快速衰减的显著特征，在末敏弹等高新技术弹药和一些特种弹以及一些弹箭试验的回收系统上的应用日益广泛。

已有若干不同伞型的降落伞等柔性装置在末敏弹上得以应用，其用途包括：对末敏子弹进行一级或两级减速以及调姿与稳定[1]；利用球形降落伞(简称球形伞)对炮射旋转末敏弹末敏子弹进行减速减旋；利用旋转伞作为末敏子弹搜索探测的扫描平台[2-3]；利用降落伞作为分离伞或辅助伞使弹上分离部件之间实现有效分离或充足分离；在末敏弹抛撒子弹时利用柔性减速装置实现母弹弹底与末敏子弹之间的防碰撞分离[4-5]等。其中，旋转伞作为末敏子弹扫描平台和球形降落伞减速减旋双重功能的实现，拓展了降落伞的重要用途。图1为旋转伞-末敏子弹立式风洞悬浮试验[6](稳态扫描试验)的摄像截图。

图1 旋转伞-末敏子弹立式风洞悬浮试验摄像截图

末敏子弹正是在降落伞作用下减速稳定的下降过程中，实现了测高定高开旋转伞、成斜置姿态绕铅垂轴旋转以实施单发子弹对地面目标区的火力覆盖[2]，经比较短暂的稳态过渡[1]后，以平衡落速[1-2,7](旋转伞-末敏子弹系统铅垂向上的气动力分量等于重力时的铅垂下落速度)、平衡转速[1-2,7](旋转伞-末敏子弹系统在平衡落速条件下稳定转动的角速率)和稳定的扫描角进行稳态扫描[2-4,8]、对地面以螺旋线形式由外向内[4]搜索探测装甲目标并予以识别和攻击。就此意义而言，末敏弹减速伞和旋转伞是末敏弹完成预定作用流程的依托平台。

就伞型而言，已在国内末敏弹上广为应用的降落伞包括十字形伞(末敏子弹减速及调姿)、球形伞(末敏子弹减速及组合减旋)、高性能涡帆型旋转伞(末敏子弹扫描平台)。另外，延伸面型旋转伞扫描平台和用于两体分离的平面圆形伞等也在末敏子弹上有所应用。除了末敏弹用伞以外，盘缝带伞、方形及多边形伞、带顶孔的平面圆形伞等降落伞也在其他一些高新技术弹药或其回收系统中获得了成功应用。文中根据弹-伞系统设计开发需求，通过伞型选择、开伞动载控制和伞体强度设计对小体积化的减速伞进行了较高程度的技术性能验证。

在末敏弹等弹药用降落伞的设计实践中，深感使用伞冠概念更为明晰无歧义，因此提出并定义了降落伞的伞冠概念，并在阐述末敏弹旋转伞导旋机理时首次使用[9]。

根据弹药用普通降落伞的设计需求，有必要建立能高效指导伞冠结构和强度设计、适合多种伞型的伞冠强度通用计算方法。

1 普通降落伞及其伞冠等定义

除球形降落伞只有伞冠以外，降落伞一般由伞冠和伞绳组成，将具有伞绳并且具有中心对称性结构的降落伞定义为普通降落伞。定义伞冠是降落伞上用来充气开伞产生主要空气动力的部位,伞冠既包括实体(织物)又包括结构透气孔(如伞顶孔和各种结构缝隙及排气口等)，伞冠的形状及其主要结构特征基本上决定了伞型，伞冠的结构和织物性能共同决定了降落伞的充气开伞性能、阻力特性、稳定性和强度等。由于伞冠结构透气量直接影响降落伞的气动性能，原来的“伞衣是降落伞的主要部件，用来产生气动力……”[10]的伞衣定义，相当于伞衣既狭义上代表伞衣实体本身又广义上代表整个伞冠(包括伞冠上的结构透气孔)，如此未必有错，但常常使人感觉不如使用伞冠概念清晰。若使用“伞冠结构透气量”显然比使用“伞衣结构透气量”[10]直观明了也更加严密。如果说在伞冠上设置孔洞或缝隙相当于在伞衣实体上开孔或开缝倒也无妨，但对于后文所提及的加强型伞冠的强度计算，若继续沿用过去伞衣的概念，那么就难以区分伞衣强度到底是指伞衣实体本身的强度还是指伞冠的强度这两个不同的概念。

文中继续使用狭义的“伞衣”一词，即定义伞衣仅代表其自身作为伞冠织物的主体(材料包括绸和带等)。为了方便，不妨定义伞冠织物由作为伞冠实体主体的伞衣和作为伞冠实体辅助的加强带组成，伞冠上除伞衣本体以外的结构性和加强性以及工艺性所需的一切带条和布片等皆归类为加强带。

2 最大开伞动载

无限质量[10]和有限质量情况最大开伞动载Fkmax可统一表示为：

(1)

式中：ρk为最大开伞动压时的来流密度；vk为最大开伞动压对应的开伞速度(一般取伞的拉直速度)；S为降落伞特征面积；Cxs为与S相对应的降落伞阻力系数；Kd为无限质量条件下的开伞动载系数，ksi为有限质量条件下的开伞动载缩减系数,无限质量条件下ksi取值为1，有限质量条件下Kdksj是系统质量比的函数[10]。伞衣单位面积的承重载荷大于1 435 N/m2可作为无限质量的参考条件[11]。

由于弹药系统使用时初速、射角和海拔高度多变，给开伞速度和开伞高度也带来较大的变化，故强调计算开伞动载时应使用最大开伞动压而非使用最大开伞速度，应根据外弹道设计确定最大开伞动压。

3 伞冠强度和载荷分析及计算

3.1 伞冠形状、强度和载荷分析

降落伞伞型繁多，分析伞型及伞冠，可将弹药常用的普通降落伞划分为两大类：延伸型伞和非延伸型伞。

延伸型伞包括底边延伸伞[10]、导向面伞[10]、盘缝带伞等，其共有特征是伞冠的充满形状有倒锥台形的冠围。图2为盘缝带伞立式风洞充气开伞演示试验的摄像截图。

图2 盘缝带伞立式风洞充气开伞演示试验摄像截图

非延伸型伞包括普通平面型伞和预先成型半球形伞冠的伞，其共有特征是伞冠的充满形状没有倒锥台形的冠围。普通平面型伞包括平面圆形伞、方形伞、十字形伞、涡帆型旋转伞(如图3所示)、方形旋转伞、平面圆形带条伞、环缝伞等平面伞或准平面伞。

图3 涡帆型旋转伞试验落地照片

一般以伞冠的横向截面(亦称纬向截面[10])和纵向截面(亦称经向截面[10])内的强度去评价伞冠强度颇为方便，而且常常习惯用伞衣应力法来表征，其实用伞冠承载能力法来表征更具通用性。

延伸型伞的倒锥台形的冠围部位的内外压差，明显小于外部气流分离以后顶部伞冠的内外压差，故只需对倒锥台形以上顶部伞冠进行强度校核。

所以一般只需对非延伸型伞的伞冠和延伸型伞的顶部伞冠进行强度计算,并应基于其伞冠构型和组成特点等，确定伞冠强度校核用的最弱的横向及纵向截面。

伞冠横向截面上的载荷由伞冠构型及其开伞动载决定。伞冠纵向截面上的载荷由伞冠构型、开伞动载和伞冠结构几何参量确定。

基于弹药常用的普通降落伞的伞型，为了方便分析计算其伞冠载荷，提出以下两点基本假设：

1)非延伸型伞的伞冠或延伸型伞的顶部伞冠，其充满形状一般视作准半球形。对普通平面型伞的一些伞型，基于伞口区域伞绳之间伞衣的明显富余和伞绳对伞口伞衣集中加载的共同影响，强度计算时忽略伞衣富余所导致的局部“鼓包”，也不计涡帆型旋转伞导旋排气口处的局部“弓起”；

2)伞冠织物上的所有微元的应力状态为薄膜无矩状态[12]，即伞冠织物内部只存在张力。

3.2 普通降落伞的伞冠计算载荷

定义充满态半球形伞冠横向截面上的载荷为伞冠计算载荷，并用Ph表示。根据基本假设第二点，Ph应被作用于半球形伞冠上的轴向压力所平衡，即：

Ph=AztΔp

(2)

式中：Azt为充满态半球形伞冠上伞衣的轴向投影面积；Δp为充满态半球形伞冠上伞衣内外压差之均值。

延伸型伞的最大开伞动载可表示为：

Fkmax=AztΔp-Awδpw

(3)

式中：Aw为充满态倒锥台形冠围伞衣的轴向投影面积；Δpw为充满态倒锥台形冠围伞衣上内外压差的均值。

分析比较伞型及其开伞动载，经验性近似可取：

(4)

式中Fkmax,xns为延伸型伞去掉倒锥台形冠围后，以顶部伞冠构成的具有相同投影直径虚拟伞的最大开伞动载，并按式(1)计算，虚拟伞的Kd由延伸型伞的顶部伞冠的构型特征等决定。

对延伸型伞，式(2)～式(4)联立可得：

(5)

由于Fkmax.xns大于Fkmax，故延伸型伞的伞冠计算载荷大于其最大开伞动载。

对非延伸型伞，式(3)中令Aw=0，则有：

Ph=Fkmax

(6)

即非延伸型伞的伞冠计算载荷为所承受的最大开伞动载。

3.3 普通降落伞的伞冠纵向截面上的载荷

过伞轴分割充满的半球形冠，得到其半伞冠，忽略该半伞冠所受到的向心收紧的横向分力，该分力由伞绳直接施加或由延伸型伞冠围幅所施加。

用Pz表示充满态半球形伞冠纵向截面上的载荷，根据基本假设第二点，分割出的半伞冠所受的侧向压力应被Pz所平衡，即有：

Pz=ActΔp

(7)

式中：Act为充满态伞冠上伞衣的侧向投影面积。

由式(2)、式(7)得：

(8)

定义：

(9)

则λ为伞冠载荷结构系数，表征了充满态半球形伞冠纵向截面上的载荷(侧向张力)与横向截面上的载荷(轴向张力)之比，是充满态伞冠由其径向结构透气孔所决定的无量纲系数。

4 伞冠载荷结构系数计算

4.1 十字形伞

设十字形伞的伞冠长、短边长度和分别为a和b，根据基本假设第一点，将十字形伞的充满伞冠看作具有结构开孔的半球形，可推导出十字形伞的伞冠载荷结构系数为：

(10)

按一般情况b值取a值的27%～30%，则十字形伞的λ值一般在0.317～0.327之间。

4.2 非十字形普通降落伞

对于非十字形的普通降落伞，设充满后半球形伞冠的投影半径和伞顶孔半径分别为rt和rd，当除了伞顶孔外不存在其他明显的径向结构透气时(即盘缝带伞以外的环缝类伞等除外)，可推导出非十字形伞的伞冠载荷结构系数为：

(11)

式中χ为伞顶孔的有效结构透气面积系数，其值小于等于1，由侵占伞顶孔的实际状态决定。

根据式(11)，当rd值取rt值的0%～30%时，若χ取1，则对应的λ值范围为0.5～0.544 6，即随着伞顶孔增大，伞冠载荷结构系数略有增大。

5 伞冠结构和承载能力

5.1 伞冠结构和强度设计简论

伞冠实际承载能力主要由伞冠结构及大小、伞衣材料强度、加强带数量及材料强度、缝线和缝合工艺等决定，并与材料老化性能、伞衣和加强带的材料伸长率等性能、伞舱及火工释放机构的热环境是否造成明显热烧蚀等多种因素有关。

不使用额外的加强措施即可保证使用要求的伞冠为无加强型伞冠。需要对相对薄弱或明显受热烧蚀等影响之处采取辅助加强(即局部加强)或保护措施的伞冠，定义为辅助加强型伞冠；另外，某些伞型的降落伞，其伞冠结构需要采用一些辅助带条把伞衣幅连接起来，如环缝伞的径向带条和涡帆型旋转伞的环形带条等，把这些需要辅助带条的伞冠也归属于辅助加强型伞冠。可把辅助加强型伞冠与无加强型伞冠一起定义为非加强型伞冠，以方便强度分析和计算。

当伞冠载荷足够大时，伞冠可能面临单凭提高伞衣强度难以满足必要的安全系数，或者能够满足强度需要但装伞体积超限的问题，故需要采取一定数量的加强带对伞冠进行骨架式加强，特此定义为加强型伞冠。

5.2 非加强型伞冠的承载能力

大多数非加强型伞冠的承载能力计算，只需计算充满的准半球形伞冠上伞衣的承载能力，其伞冠横向、纵向截面内的承载能力分别按式(12)和式(13)进行。但式(12)不适于计算环缝类平面伞充满伞冠的横向截面内的承载能力，式(13)不适于计算涡帆型旋转伞等伞的纵向截面内伞衣幅之间的连接强度。

Ph,nl=βhlhσmin

(12)

Pz,nl=βzlzσmin

(13)

式(12)～式(13)中，Ph,nl,βh,lh依次为半球形伞冠横向截面内的承载能力、强度保有系数(考虑强度损失后)、伞衣长度；Pz,nl,βz,lz依次为半球形伞冠纵向截面内伞衣的承载能力、强度保有系数、伞衣长度；βh和βz的值均小于1，应综合前述多种因素的影响取值；σmin为半球形伞冠伞衣的断裂强力的最小值(单位N/m)。

环缝类伞的伞冠横向截面内承载能力显然仅由径向连接带的断裂强力所决定，应按式(14)计算。

Ph,nl=βhnhPhd

(14)

式中：Phd,nh分别为环缝类伞的伞冠横向截面内的承载加强带的断裂强力和截取根数。

计算涡帆型旋转伞纵向截面内伞衣幅之间的连接强度，其半球形伞冠纵向截面的截取应过导旋排气口处的伞衣幅缝隙，该纵向截面内的承载能力按式(15)计算。

Pz,nl=βznzPzd

(15)

式中：Pzd,nz分别为该伞冠纵向截面内的承载加强带的断裂强力和截取根数。

5.3 加强型伞冠的承载能力

加强型伞冠承载能力应综合考虑充满的半球形伞冠上伞衣的承载能力和加强带的承载能力，但并非两者的简单相加。加强带的伸长率应小于伞衣的伸长率，否则难以起到对伞衣的加强作用。进行加强型伞冠强度设计时认为，伞冠载荷Ph和Pz由加强带及部分伞衣所承担，承载部位的承载能力即为伞冠的承载能力。根据设计经验，加强型伞冠横向、纵向截面内的承载能力分别按式(16)和式(17)计算。

Ph,nl=βhnh(Phd+3Δhσmin)

(16)

Pz,nl=βznz(Pzd+3Δzσmin)

(17)

式(16)～式(17)中的Δh和Δz分别为半球形伞冠的横向截面和纵向截面的内承载加强带的宽度。

需要注意的是，虽然盘缝带伞一般设计为加强型伞冠，但其横向截面内的承载能力不宜按式(16)计算，其伞冠上连接冠围与冠顶的“盘缝”处一般是最弱的伞冠横向截面之一，此处的承载能力Ph,nl应按式(14)计算。