伏安法测电阻的实验方法探究

■山东省泰安第十九中学 张岩松 徐文广

伏安法测电阻是先使用电流表和电压表直接测量通过电阻的电流和电阻两端的电压,再利用欧姆定律求出电阻的方法。伏安法测电阻实验的第一个难点是器材的选取,包括电源、电表、滑动变阻器等的选择;第二个难点是确定电流表的连接方式,即是采用内接法还是采用外接法;第三个难点是确定滑动变阻器的连接方式,即是采用限流式接法还是采用分压式接法。下面就来探究这些难点的处理方法,以供同学们参考。

一、电流表内接法和外接法的判断方法

1.电流表内接法和外接法的判断方法是“大内小外”。

当待测电阻的阻值比较大,满足Rx＞时,电流表应采用内接法,可简便记为“大内”;当待测电阻的阻值比较小,满足时,电流表应采用外接法,可简便记为“小外”。

2.误差分析。

电流表内接时,因为存在电流表的分压作用,造成电压表的测量值比真实值大,所以测得的电阻值比真实值要大,可简便记为“大内大”;电流表外接时,因为存在电压表的分流作用,造成电流表的测量值比真实值大,所以测得的电阻值比真实值要小,可简便记为“小外小”。

二、滑动变阻器限流式接法和分压式接法的判断方法

高中阶段电学中涉及用伏安法测电阻的实验有两个,一个是测定金属丝的电阻率,另一个是测绘小灯泡的伏安特性曲线。

在“测定金属丝的电阻率”实验中,因为待测金属丝的电阻率很小,所以金属丝的电阻比较小,满足,通常采用电流表外接法。为了减小偶然误差,一般要求测出多组U和I的数据,因此应在电路中接入滑动变阻器。而滑动变阻器的最大阻值通常是金属丝电阻的2～5倍,相对而言,滑动变阻器的最大阻值比较大,采用限流式接法既能限得住电流,又比采用分压式接法节省能量,因此该实验中的滑动变阻器一般采用限流式接法。滑动变阻器限流式接法的实验电路如图1所示。

图1

在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中,要求作出一条完整的伏安特性曲线,电压必须从零开始逐渐增加到额定电压,若滑动变阻器采用限流式接法则不能使小灯泡两端的电压减小到零,因此只能采用分压式接法。滑动变阻器分压式接法的实验电路如图2所示。

图2

三、伏安法测电阻实验的典型例题剖析

1.实验器材和电路图的选择方法探究。

例1一电阻的阻值在40 Ω～50 Ω 之间,需要精确测定其阻值,现有的实验器材如表1所示。

表1

有两种可供选用的电路,如图3甲、乙所示,实验要求多测几组电流值、电压值,以便画出电流—电压关系图像。为了实验能够正常进行并尽量减小测量误差,而且要求滑动变阻器便于调节,实验中应选图3中____(选填“甲”或“乙)所示的电路,应选代号是_____的电流表和代号是_____的滑动变阻器。

图3

解析:电流表的选择。设电路中能够达到的最大电流为Imax,此时滑动变阻器接入电路的阻值为零。使用电流表A1时有Imax=,超过电流表A1的量程;使用电流表A2时有200 mA,未超过电流表A2的量程。因此应选择代号是A2的电流表。

滑动变阻器的选择。选择滑动变阻器R1时,电路中的最小电流约为Imin=,则电路中的电流变化范围为0.06 A～0.20 A;选择滑动变阻器R2时,电路中的最小电流约为0.005 A,则电路中的电流变化范围为0.005 A～0.20 A。因此使用滑动变阻器R1时有较大的有效调节长度,应选择代号是R1的滑动变阻器。

答案:乙 A2R1

2.测电压表内阻的实验方法探究。

例2某电压表的内阻在20 kΩ～50 kΩ 之间,现要精确测定其内阻,实验室提供了下列器材:待测电压表V(量程为0～3 V)、电流表A1(量程为0～200 μA)、电流表A2(量程为0～5 mA)、电流表A3(量程为0～0.6 A)、滑动变阻器R(最大阻值为1 kΩ)、电源E(电动势为4 V,内阻不计)、开关S和导线若干。

(1)实验室提供的电流表中,应选用____完成实验。

(2)为了尽量减小测量误差,并要求测多组数据,试在如图4所示的方框中画出符合要求的实验电路图(其中电源、开关和其连线已画出)。

图4

解析:(1)实验要求测定的是电压表的内阻。测电阻需要用伏安法,又因为电压表本身能够读电压,所以只需一个电流表读电流即可。为了能够测出多组U和I的数据,应在电路中接入滑动变阻器。因为电压表的内阻在20 kΩ～50 kΩ 之间,而滑动变阻器的最大阻值为1 kΩ,与待测电阻相比,滑动变阻器的最大阻值太小,若采用限流式接法则根本限不住电流,所以滑动变阻器应该采用分压式接法。通过电压表的最大电流Imax=,均小于实验室提供的三个电流表的量程。为了减小实验误差,应该使电流表的指针偏角尽可能大一些,因此应选电流表A1完成实验。

(2)根据(1)问的分析可知,符合要求的实验电路如图5所示。

图5

3.滑动变阻器限流式接法和分压式接法探究。

注意:“测定金属丝的电阻率”实验中的滑动变阻器一般情况下采用限流式接法,但并不是必须采用限流式接法,需要具体问题具体分析。

例3在“测定金属丝的电阻率”实验中,用伏安法测金属丝的电阻Rx,实验所用器材为:电池组E(电动势为3 V,内阻约为1 Ω),电流表A(内阻约为0.1 Ω)、电压表V(内阻约为3 kΩ)、滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω,额定电流为2 A)、开关S、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如表2所示。

表2

根据表格中实验数据可知,他们测量金属丝的电阻Rx采用的是图6中的____(选填“甲图”或“乙图”)。

图6

解析:本题若按照思维定式采用限流式接法,则会选择图6中的乙图。实际上,根据表格中的数据可以算出金属丝的电阻Rx大约是5 Ω。根据闭合电路欧姆定律可得,采用图6 中的乙图实验时,电路中的最小电流,不可能出现表格中的电流数据0.020 A 和0.060 A。要想得到表格中的所有数据一定采用的是图6 中的甲图,即滑动变阻器采用分压式接法。

答案:甲图

4.用电流表测量电压的实验方法探究。

例4从表3中选出适当的实验器材,设计一电路来测量电流表的内阻,要求测量方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测出多组数据。

表3

(1)画出电路图,标明所用器材的代号。

(2)若选测量数据中的一组来计算r1,则所用的表达式为r1=____,式中各符号的意义是_____。

解析:(1)通过电流表A1的电流I1可以由电流表A1读出,只要能测出电流表A1两端的电压U1,则可利用公式求出电流表A1的内阻。因为电流表A1的满偏电压约为Ug=Igr1=10×10-3A×40 Ω=0.4 V,若用电压表V 测量,则指针的偏转角度过小,测得的电压值误差太大,不符合题目中“有尽可能高的测量精度”的要求,所以不能使用题目中提供的电压表V 直接测量电流表A1两端的电压。可以将电流表A2与A1并联,把电流表A2当成电压表使用。因为电流表A2的内阻r2已知,通过电流表A2的电流I2可以由电流表A2读出,所以电流表A1两端的电压U1=U2=I2r2。又有U1=I1r1,解得。实验电路采用如图7所示的两个图中的任何一个均可。

图7

(2)计算r1所用的表达式为式中的I1、I2分别表示电流表A1和A2的示数,r1、r2分别表示电流表A1和A2的内阻。

说明:电流表是由灵敏电流计和一个小电阻并联而成的,电流表的示数乘以其内阻就是电流表两端的电压,因此电流表也可以用来测电压。电压表是由灵敏电流计和一个大电阻串联而成的,电压表的示数除以其内阻就是通过电压表的电流,因此电压表也可以用来测电流。

综上所述,伏安法测电阻是非常重要的电学实验,它的实验原理是欧姆定律。纵观历年来的高考试卷可以发现,对这一实验的考查主要有三个方面:一是实验器材的选择,包括电源、电流表、电压表、滑动电阻器等的选择,实验器材的选取要遵循安全性原则,要防止电学器件被烧毁;二是电流表连接方法的确定,包括电流表内接法和外接法,电流表的连接要遵循准确性原则,具体的判断方法是“大内小外”;三是滑动变阻器连接方法的确定,包括分压式接法和限流式接法,滑动变阻器的连接要遵循方便性原则,使滑动变阻器有较大的调节范围,若需要使得滑动变阻器分担的电压从零开始调节,或者需要多测几组数据,或者滑动变阻器的最大阻值比较小,则往往采用分压式接法。