基于智能图搜索的滑翔式高超声速飞行器路径规划方法*
2022-03-20张文敏王剑颖
张文敏，王剑颖
(中山大学 航空航天学院·深圳·518106)
0 引 言
高超声速滑翔式飞行器是指飞行速度不低于马赫数为5的无动力滑翔飞行器，其飞行速度快，且在滑翔飞行阶段需要面对复杂的环境，包括地方雷达覆盖区域、高速动能武器及强电磁干扰威胁区域等。高超声速飞行器受限于自身的机动能力，在突防时需要根据自身机动能力、飞行时间、威胁区域等约束条件，在线实时规划飞行轨迹，以实现对威胁区域的规避绕飞。因此，对于高超声速滑翔式飞行器在线轨迹规划方法的研究具有十分重要的意义。
路径规划及轨迹规划问题最初应用于机器人研究领域，后被广泛应用于各类场景，包括货物配送最短路径、快递分类系统、救援最短路径等。常见路径规划模型包括：混合整数线性规划(Mixed-Integer Linear Programming，MILP)模型[1]、车辆路由问题(Vehicle Routing Problem，VRP)模型[2]、多旅行商问题(Multiple Traveling Salesman Problem，MTSP)模型[3]、多处理器资源分配(Multiple Processors Resource Allocation，MPRA)模型[4]和动态网络流优化(Dynamic Network Flow Optimization，DNFO)模型[5]等。拥有最优扩展性的模型是MILP 模型，目前应用较为广泛[6]。“全球鹰”和“捕食者”无人机协同侦察任务规划建模中应用了VRP模型及其扩展带时间窗约束的CVRPTW(Capacitated VRP with Time Windows)模型[7]。T.Shima 等提出了协同多任务分配问题(Cooperative Multi-Tasks Assignment Problem, CMTAP)模型，该模型包含时序关系、促进关系和使能约束，针对复杂任务及协同规划建模可以找到较优解[8]。田菁结合了MILP、MTSP 与VRP 这3个模型，提出了有时间窗约束、目标优先级、平台/传感器性能差异的多无人机协同模型，主要针对更复杂的问题，如需要多架飞行器分别对多个目标依次执行搜索、识别、攻击及毁伤评估等多种行动[9]。黄雄、孟中杰等使用变步长稀疏A*算法，实现了二维平面的飞行器路径规划稳定求解[10-11]。A.Stentz 等提出了D*算法，即动态A*(Dynamic A*)算法，解决了无法动态规划路径问题[12]。该算法先利用Dijkstra 算法求得一条目标位置与初始位置的最近路径，每移动到下一节点便检查再下一节点是否发生变化，若发生变化则重新根据启发函数计算路径。除此外，还有概率图模型(Probabilistic Graphical Model，PGM)及快速探索随机树(Rapid-exploration Random Tree，RRT)算法被提出。这两类算法在地图内随机选点，直至起点终点均被包含在样点集内，连接最短路线即可。此类方法不一定能求解到最优解，且计算时间不够确定。其他算法中，王荔豪等使用Dubins 曲线实现飞行器路径规划[13]。Dubins 算法的基本思想为在满足曲率约束和规定的始端及末端的切线方向的条件下，连接2个二维平面(即X-Y平面)的最短路径，并假设车辆行驶的道路只能向前行进。如果车辆也可以在反向行驶， 则路径为Reeds-Shepp 曲线。
在进行在线轨迹规划时，传统的解析方法具有计算量大、难以在线实时规划的问题。基于飞行器覆盖区域进行路径规划能够在线下提前完成大量的计算工作，大幅减小弹上计算量，具有较好的在线应用前景。目前，飞行器的覆盖区域计算多采用无旋圆地球模型，利用伪谱法对弹道进行优化进而分析覆盖区域。冯必鸣在无旋圆地球模型下计算再入飞行器的最大纵程、最小纵程和最大横程，并建立纵程与横程的近似关系。汪雷等在建模中引入多项约束[14]，目标覆盖范围通过求解一组最佳再入弹道来确定，通过伪谱法进行优化。伪谱法为近年来飞行器再入轨迹优化领域的热门算法。伪谱法的基本原理是依据Legendre-Gauss(LG)等离散点对时间轴进行离散化处理， 并利用Lagrange 多项式作为基函数近似状态变量与控制变量，然后引入导数矩阵将动力学方程转化为等式约束，最终将最优控制问题转化为非线性规划问题求解。李柯等在旋转圆地球模型中建立飞行器运动模型[15]， 采用Radau 优化算法，即伪谱法进行覆盖区域分析。傅瑜等采用序列梯度-修复算法理论，对升力式再入飞行器覆盖范围轨迹进行优化[16]。张远龙基于三维剖面进行机动能力分析，通过建立滑翔段典型过程约束及三维飞行走廊映射模型，分析了走廊模型中关键参数的影响特性，并提出了一种侧向优先的三维剖面覆盖区域求解方法[17]。何睿智研究了高超声速助推飞行器的覆盖区域，提出了一种基于三维加速度剖面规划的飞行器覆盖区域解算算法[18]。该方法采用攻角和倾侧角联合调整的策略，提高了飞行器气动调整能力，获得了更大的覆盖区域。
上述文献主要对再入覆盖区域做一次性计算，未考虑飞行器在分段机动情况下的动态覆盖区域情况。同时，未将路径规划与覆盖区域结合，形成完整的在线轨迹规划方法。针对上述问题，面向滑翔式高超声速飞行器在线动态轨迹规划需求，本文将基于智能图搜索算法结合高超声速飞行器区域覆盖分析，对滑翔式高超声速飞行器在线轨迹规划方法开展研究。首先对飞行器动力学模型进行构建，在飞行器过程约束、终端约束等条件下计算再入走廊并分段计算覆盖区域，进一步将覆盖区域与路径规划问题结合，利用速度区间分段和智能图搜索算法，在多段覆盖区域中利用变步长A*算法自动规划飞行轨迹，最后给出数值仿真和结果分析。
1 滑翔式高超声速飞行器动力学建模
1.1 滑翔式高超声速飞行器动力学建模
考虑升力体外形的高超声速滑翔式飞行器[14]，通常采用倾斜转弯技术(Bank to Turn Technique，BBT)，故可假设飞行过程侧滑角总为零。设地球为不旋转圆球，建立飞行器三自由度运动模型，其中位置参数用地心距r、经度λ和纬度φ这3 个参数描述；速度参数由速度v、速度倾角θ和速度偏角σ这3 个参数确定。速度倾角θ是速度向量与当地水平面的夹角，速度向量是指向水平面上方时θ为正。速度偏角σ是速度向量在当地水平面投影与正北方向的夹角，从正北方向到速度向量顺时针旋转时σ为正；设倾侧角为ν。
无动力三自由度再入运动方程[19]为
(1)
1.2 飞行器约束及再入走廊
飞行器再入过程中需要考虑多种因素的影响，其中包括热流、动压、机动能力及过载等。这些因素必须在飞行器的可承受范围内。
法向过载约束
(2)
驻点热流约束
qs=ks(ρ/ρ0)0.5(v/vc)3.15 (3) 动压约束 (4) 式中，q为动压；qmax为最大动压。 考虑导弹的可控性，即在飞行时保证最大升力始终可以平衡其余力，有平衡滑翔约束 FY,max>mg-mv2/r (5) 式中，FY,max为飞行时的最大升力。 再入走廊，即再入飞行器安全抵达目标所必须满足的各种约束条件的交集，可直观反映飞行器再入过程约束。 取指数大气密度模型ρ(h)=ρ0e-h/hs，式中，ρ0为海平面大气密度，hs=7.11km，飞行器高度h=r-R0。根据法向过载约束、驻点热流约束、动压约束和平衡滑翔约束，可得h-v剖面内与各约束条件对应的再入走廊区域 (6) 式中，Cy,max表示对应速度下的最大升力系数；S为飞行器参考面积。代入各约束具体取值，可计算得再入走廊。 除此外，对地打击的再入飞行器通常还对落地速度和落地弹道倾角有要求，即 θ(tf)>θf,v(tf)>vf (7) 式中，θf为落地的最小弹道倾角；vf为最小落地速度；tf表示弹道终端时刻。 在高超声速情况下，升力系数CL和阻力系数CD之间的关系可近似由以下函数表示 (8) 式中，CD0为零升阻力系数；K为常系数。 定义泛化升力系数 (9) (10) 对某一高超声速飞行器，可将泛化升力系数L作为弹道设计参数[21]，代替传统的弹道设计变量α。 地图数据中常见图(Graph)这类数据结构，故在图结构中常用的搜索算法同样适用于路径规划。图由节点和边组成，每两个节点之间的连接关系称为边。边可以是无向、单向或双向的，且每条边有权重，代表走这条路所花费的代价，如图1所示。 图1 图搜索原理示意图Fig.1 Schematic diagram of graph search principle 图搜索问题的过程，就是寻找从开始节点到目标节点间可能存在的一条路径。整个图可以转化成一个树形结构，用树的理论对图进行搜索，不断搜索每一个分支，在找到终点后回溯这一分支，从而获得从起点到终点的路径，如图2所示。 图2 图搜索路径示意图Fig.2 Schematic diagram of graph search path 图搜索的原理及工作过程如下：创建一个container容器，用于暂时存储当前正在遍历的父节点，并不断地从父节点更新子节点，将子节点放入container中。当前父节点更新完成后，将该父节点放入closed集合中，表示这个点已经被搜索过。不断重复这一过程，直至遍历到目标节点或是所有节点。 在实际应用中，遇到分岔路口如何选择，或是如何能够较快地搜索到较优路径，从而减少图节点的扩展是研究需要重点关注的地方，常用的图搜索算法有如下几种。 (1)广度优先算法及深度优先算法 广度优先算法(Breadth First Search，BFS)[22]和深度优先算法(Depth First Search，DFS)[23]是最基础的图搜索算法。广度优先搜索以广度作为优先搜索，总是访问容器中最先进入的元素。深度优先搜索总是向最深的方向搜索，直到这一条分叉结束，才从上一个最近的分叉节点进入下一条分叉路，即总是访问容器中最后一个进入的元素[24]。这也导致两个算法存在显著的差异。深度优先算法寻找到的路径不一定是最优路径，但有可能更快地找到抵达终点的路径。而广度优先算法通常能找到最优路径，但所需时间更久。以下介绍的最短路径算法Dijkstra和A*算法都基于广度优先算法。 (2)贪心最佳优先搜索 贪心最佳优先搜索(Greedy Best First Search)[25]是一种贪心算法，加入了启发式(heuristic)函数[26]。启发式函数能够指引向离目标更近的方向前进，且容易计算，保证实时性。贪心最佳优先搜索的启发式函数，通过对比当前父节点的多个子节点，寻找距离目标节点曼哈顿距离最小的节点前进。这样在没有障碍物时搜索极快，且总能找到最短路径。但一旦遇到障碍物，则会因太过贪心而通常可能无法找到最优解，这与飞行器需要规避威胁，寻找较优路径的目的显然不符。 (3)Dijkstra算法 Dijkstra算法[27]和广度优先算法的本质区别在于：广度优先算法是按照人为预先定义好的顺序访问容器中的节点，而Dijkstra算法是访问当前容器累计成本(从起始节点到当前节点的累计成本)最低的节点。Dijkstra算法[28]可以保证访问过的节点都是当前时刻容器中代价最小的节点，完成路径搜索后，回溯出的路径也就一定是最小代价路径，因此保证了整个算法的完备性。但该算法也有显著的缺点：因为不知道目标节点所在位置，其下一步扩展没有方向性。为了找到目标节点，Dijkstra算法必须向所有方向扩展，目的性不强，故算法效率不高。 (4)A*算法 A*算法[29]在多个领域应用广泛，是上述Dijkstra算法的升级改进版，结合了贪心最佳优先搜索和Dijkstra算法的优点，即在Dijkstra算法的基础上引入了启发式函数，解决了Dijkstra算法效率低下的问题。由于同时使用了累计成本g(n)及启发式函数h(n)，A*算法的代价估计是f(n)=g(n)+h(n)[30]，结合两个成本进行估计，访问策略也就修改为每次都访问容器中f(n)值最小的节点。 综合以上四种算法可以看出，广度优先算法和深度优先算法作为最基础的图搜索算法，实现简单，但应用在本文的路径规划中，结果并不理想。广度优先算法用时太久，深度优先算法在有障碍物时难以找到较优路径。贪心最佳优先搜索算法提高了搜索效率，但同样在有障碍物时难以找到较优路径。Dijkstra算法在广度优先算法的基础上添加了累计成本，能保证找到最小代价路径，但缺少指向性，效率低。A*算法结合了前两者的优点，同时使用了累计成本g(n)和启发式函数h(n)，在拥有高搜索效率的同时还能找到最优或较优路径，更适合本文的路径规划场景。 2.2.1 A*算法完备性 为保证飞行器安全完成飞行任务，需要避开威胁区，意味着需要寻找到较优的路径以满足威胁区约束，这就需要算法具有一定的完备性。而融合了贪心最佳优先搜索的启发式函数后，A*算法虽不能保证具有完备性，但可以通过调整启发函数使得A*算法具有完备性。 记h*(n)为节点n到终点的真实代价。极端情况下，当启发函数h(n)为0时，由累计成本g(n)决定节点的总代价，算法显然退化成Dijkstra算法。当h(n) 图3和图4所示为h(n)=h*(n)的情况及h(n)>h*(n)的情况对比。图中，红色星形点为起点，坐标为(1,1)，蓝色星形点为终点，坐标为(22,-23)，粉色空心点为边界。 图3 h(n)=h*(n)时路径规划Fig.3 h(n)=h*(n) path planning 图4 h(n)>h*(n)时路径规划1Fig.4 h(n)>h*(n) path planning 1 图3中，h(n)=h*(n)，即无障碍物，飞行器能够比较容易地完成从初始点到达终点的路径规划。图4中，h(n)>h*(n)，即起点与终点之间存在障碍物，当障碍物数量为1时，算法仍能找到最佳路径。 若是再在起点与终点之间增加障碍物，则有可能出现无法找到最佳路径的情况，如图5所示，在终点前添加障碍物后，仍然是h(n)>h*(n)的情况，但是这次找到的并非最优路径，路径并非最短，在终点上方的障碍物处出现了绕路的情况。这种情况下找到的路径是次优路径，但是与最优路径偏离不大，符合我们的需求，对仿真结果影响不大。 图5 h(n)>h*(n)时路径规划2Fig.5 h(n)>h*(n) path planning 2 在实际飞行场景中，常见的情况是由于障碍物的存在，h(n)略大于h*(n)，算法效率高，但不保证一定能找到最短路径，结果通常为次优路径或最短路径。 2.2.2 变步长A*算法 普通A*算法在高超声速飞行器实际应用过程中，由于飞行距离较远，规划的航迹范围较广，导致算法中搜索节点过多，搜索效率大大降低。本文将在普通A*算法的基础上进行改进，提出一种变步长A*算法对飞行器路径进行规划。将路径分为多段进行搜索，仅提供初始节点和目标节点，中间段的目标节点由算法自行搜索给出，如图6所示，根据威胁场的疏密以及飞行器与当前段目标节点的距离远近，合理调整算法搜索步长，以期提高算法计算效率。其中，d和d0分别为飞行器与目标节点的实际距离和预期距离阈值。 图6 变步长机制Fig.6 Variable step length mechanism 由于高超声速飞行器在实际飞行过程中，通常不存在地形限制，故可分为威胁场稀疏和威胁场密集两种情况。在威胁场稀疏时，为提高算法计算效率，通常可采用较大步长，快速计算通过路径，减少不必要的搜索。在威胁场密集时，则需要更小步长，精确搜索飞行路径，确保飞行器能够找到较优路径，安全通过威胁密集区域。在实际应用过程中，可根据实际情况划分为多个步长或采用自适应步长，在保证能够寻找到较优路径的前提下提高算法计算效率。本文采用划分多个步长来计算，控制步长为每次1经纬度、0.1经纬度和0.0001经纬度，共3个步长。在设置步长时，需要考虑到当前节点与目标节点的关系位置以及时间代价。若步长设置太大，可能会出现路径规划绕路，即跨过目标点后再改变方向，向目标点前进。如图7所示，当出现当前节点与目标节点在横坐标或纵坐标距离接近于1时，若步长仍为1，则算法很有可能出现前进方向错误，只能先跨过目标点，随后再调转方向，以0.1的小步长向目标节点搜索路径。同时，若长期采用小步长，虽路径规划精度高，路线可能更优，但同时会导致计算时间过长，得不偿失。 (a) 过程图 在每一飞行段，算法给出中间临时目标点后，将该临时目标节点作为下一段路径规划的起点，开始下一段路径的搜索。此时，当飞行器距离当前分段目标点较远时，采用大步长规划，快速寻找通过当前区域的路径；当飞行器接近当前目标点时，采用小步长规划，以便精确寻找目标点及飞行路径。 针对高超声速滑翔飞行器的再入任务，对本文提出的飞行器覆盖区域计算方法和基于启发式路径搜索的分段路径规划算法进行仿真验证。仿真中，高超声速滑翔飞行器模型主要参考CAV的相关参数：质量为907kg，气动参考面积为0.4839m2。仿真中路径规划任务的过程约束和控制约束见表1，初始和终端条件见表2。 表1 约束条件 表2 初始和终端条件 基于表1中的过程约束和控制量约束，可求得h-v再入走廊如图8所示。其中，走廊上界为拟平衡滑翔边界，下界由动压约束和热流约束共同构成，飞行路径只有位于再入走廊之间，才能够满足表1中的各种过程约束条件。 图8 再入走廊Fig.8 Re-entry corridor 仿真任务为给定初始条件后，通过迭代建立的飞行器动力学模型,计算不同终端速度条件下的覆盖区域。迭代过程中，在控制量的约束范围内，按一定的间隔给定不同的初始倾侧角及泛化升力系数，可以得到不同弹着点，每一个弹着点表示通过给定一组初始倾侧角及泛化升力系数对动力学模型进行积分得到的轨迹终端点。在仿真过程中发现，由于仅仅通过迭代飞行器动力学模型计算飞行器路径而没有对路径做任何优化，导致飞行器在泛化升力系数较低的情况下极其容易超过驻点热流约束。针对此问题，本文将在仿真过程中，监测驻点热流变化，提前对泛化升力系数进行调控，增加泛化升力系数以增加飞行器升力，减缓飞行器高度下降速度，改善飞行轨迹。 以表2给出的初始条件作为高超声速飞行器的初始状态，飞行过程中，在控制量允许范围内，泛化升力系数逐步增加0.1取值，倾侧角逐步增加1°取值，高超声速飞行器的再入覆盖区域如图9所示，图中每一个点即一个可行的弹着点。 图9 一段仿真(终端速度1000m/s)Fig.9 One step simulation (terminal speed 1000m/s) 为便于3.2节开展分段路径规划仿真验证，决定采取多个不同的终端速度参数，将整个滑翔路径划分为多段路径，并计算每个阶段的覆盖区域。采用分段计算时，需要手动决定中间段的目标点，且每一段的目标点都将是下一段的起始点。但是由于分段计算后，会在每一段开始重新分配不同倾侧角及泛化升力系数进行计算，泛化升力系数较低可能会出现高度下降过快，超出约束，或是到达终端速度前已经触地。为避免该类情况，在飞行过程中适时调整泛化升力系数，且每一阶段都对下降的高度进行监测，若高度下降过快或是接近驻点热流约束和动压约束，则提前增加泛化升力系数以保证飞行路径能够满足各类约束条件。 将整个飞行段重新按速度区间进行划分，以终端速度为界限，分为①5306m/s～4500m/s、②4500m/s～4000m/s、③4000m/s～3500m/s、④3500m/s～3000m/s、⑤3000m/s～2500m/s、⑥2500m/s～2000m/s、⑦2000m/s～1500m/s、⑧1500m/s～1000m/s，共8个飞行段，分段计算，结果如图10所示。图像中每个红色空心点即为一个弹着点，可将其外轮廓视作完整的覆盖区域。 ① 由分段计算的覆盖区域仿真结果图10可以看出，在5306m/s～4500m/s和4500m/s～4000m/s速度区间内，高超声速飞行器的覆盖区域相应较大，近似为扇形；而在速度较低的区间内，覆盖区域的边缘处可以发现弹着点有部分“回归”情况，这是因为随着泛化升力系数的上升，阻力系数也随之增加，升阻比先增加后减少，在泛化升力系数较高的情况下，升阻比并非最大，阻力系数及占比均较高，这会导致飞行器速度下降较快，飞行距离减少。 需要注意的是，对比分段计算结果及整段计算结果不难发现，分段计算中因为增加了对泛化升力系数额外的调控，在相同条件下，较大程度发挥了飞行器在纵向平面的机动性能，使得计算得到的飞行器纵向距离更大，相应地横向距离更小。 3.2.1 路径规划场景 基于3.1节中计算的多段覆盖区域构建仿真场景，即根据不同终端速度进行分段，给定起点及最终目标点，对飞行路径进行分段规划。算法会搜索每一段覆盖区域中距离终点最近的点，该点即为每一段路径的终点，并将此作为下一段的起始点，如此反复，可以快速得到到达终点的可行路径。 本次仿真算法采用的是变步长A*算法，将算法的步长分为两种情况：当飞行器当前所在位置距离终点超过1个经度或1个纬度时，A*算法步长为1；当飞行器位置距离终点小于1个经度或1个纬度时，A*算法步长为0.1；当飞行器位置距离终点小于0.1个经度或0.1个纬度时，A*算法步长为0.0001。 3.2.2 路径规划仿真结果 本次仿真起点为经纬度(0°,0°)处，最终目标点为(53.5°,-5°)处。依照上文分段计算覆盖区域的结果，将整个飞行段按照速度区间划分为8个飞行段。 结合每个飞行段的覆盖区域，每个飞行段的路径规划任务即为在可行的覆盖区域内，以上一飞行段的终点作为下一飞行段的起点，计算当前起点的覆盖区域后，找到距离目标点最近的点作为当前飞行段的终点。以此终点作为下一段的起点，继续在下一个飞行段的可行覆盖区域内找到距离目标点最近的点，以此类推，直到在最后一个飞行段找到目标点。各个飞行段的仿真结果如图11所示。 ① 图11中，左侧淡蓝色星形点为坐标(0°,0°)的初始起点，红色星形点为该飞行段当前起点，绿色星形点为当前段终点，红色空心点为弹着点，其外轮廓即覆盖区域，粉色空心点为边界，主要作用为限制算法在一定区域内寻找路径。图11-⑧中蓝色星形点为本次仿真目标的终点，坐标为(53.5°,-5°)，从中可见，飞行器成功地到达了预定目标点。完整覆盖区域及路径规划如图12所示。 由图12可以看出，本算法可以形成一条完整的、由起点到终点的飞行轨迹，起点终点均在飞行器覆盖区域之内。本文将飞行器路径规划分为8段，中间共有7个自动规划的临时路径点，作为中间段的起点或终点，各规划节点飞行状态见表3。 图12 完整覆盖区域及路径规划Fig.12 Complete coverage area and path planning 表3 各规划节点飞行状态 由上述仿真结果可以看出，基于A*星算法的分段路径规划方法能够在每个飞行阶段找到该阶段的飞行终点，且该点是可行的弹着点。可见，基于本文所提出的覆盖区域+分段路径规划的算法，能够形成一条由起点到终点的飞行器可行路径，有效地实现了高超声速飞行器的路径规划。分段覆盖区域的算法，以不同终端速度作为分段依据，每一段的覆盖区域计算速度快，且可以在覆盖区域中任意选定本段飞行的目标点，相较于一段式的覆盖区域计算，能够提供更真实、更切合实际、更灵活的覆盖区域。分段路径规划的算法，能够提高飞行器快速路径规划的能力。将长段的路径规划分为多段较短的路径规划，一是可以提高路径规划的精度，不但可以采用更小步长，同时只需要对当前飞行段进行规划，避障避险的路径规划更精确；二是每次规划的路程短，可以更快地完成路径规划，同时可以有针对性地采用变步长的智能图搜索算法，不但能提高搜索速度，还能保证路径规划的精度。 本文针对高超声速滑翔式飞行器进行了基于变步长A*算法的分段路径规划方法的研究和仿真验证。首先，对滑翔式飞行器再入过程进行动力学建模，随后通过动力学方程对飞行器再入覆盖区域进行分段计算。对比整段计算及分段计算结果，可以发现，分段计算中为了保证不超过飞行器自身约束而调控了泛化升力系数，使得飞行器在纵向方向上可以到达更远的区域。随后结合覆盖区域计算结果，采用变步长A*算法对飞行器路径进行规划，结果表明，这种覆盖区域计算和分段路径规划方法的结合能够形成完整的、连续的飞行器覆盖区域,得到一条满足初始和终端以及各种约束条件的可行路径，具备较强的工程可实现性。
2 基于图搜索的路径规划方法
2.1 图搜索算法
2.2 基于A*算法的路径规划方法
3 数值仿真
3.1 覆盖区域计算
3.2 基于图搜索的路径规划仿真
4 结 论
