基于IGWO⁃SVM 的露天矿边坡变形预测①

2022-03-19邱俊博栾长庆张瀚斗

矿冶工程 2022年1期

胡军，邱俊博，栾长庆，张瀚斗

（1.辽宁科技大学土木工程学院，辽宁鞍山 114051； 2.鞍钢集团矿业弓长岭有限公司选矿分公司，辽宁辽阳 111008； 3.鞍钢集团有限公司东鞍山烧结厂，辽宁鞍山 114041）

矿山边坡滑坡地质灾害是矿山生产的重大威胁，其频繁发生会对人员和财产安全造成严重影响［1］。变形是露天矿边坡失稳甚至破坏过程中表现出的最明显特征之一，准确、快速预测边坡变形是实现露天矿边坡安全预警并及时制定防灾减灾措施的有效途径［2］。露天矿边坡变形是一个动态复杂的演化过程，对露天矿边坡位移进行预测，可以掌握边坡变形趋势并评估边坡稳定性。因此，寻找一种精确、有效的矿山边坡位移预测预警模型是目前矿山安全领域亟需解决的问题之一。

已有研究多运用灰色预测模型、回归模型、BP 人工神经网络和Elman 神经网络来预测露天矿边坡变形［2-5］。但灰色系统模型和回归模型不能很好地映射边坡变形的复杂非线性；BP 和Elman 都存在随机确定权值和阈值的问题，且需要训练数据足够多，不能很好地预测露天矿边坡变形。针对短数据、贫信息的露天矿边坡位移数据，选用支持向量机（SVM）进行预测。SVM 可以映射边坡变形复杂的演化过程，在处理小样本、贫数据问题时具有很大优势，但SVM 的超参数选择问题也一直在影响其性能。本文引入非线性递减收敛因子和基于欧式距离的惯性权重策略改进基本灰狼算法，利用改进灰狼算法（IGWO）和支持向量机（SVM）建立一种露天矿边坡变形预测模型，并应用到露天矿边坡位移实例以验证其可靠性。

1 改进灰狼算法与仿真实验

灰狼优化算法是一种基于灰狼社会行为的新型元启发式群智能算法，基本理论见文献［6］。虽然基本灰狼算法相对于传统算法寻优速度快，但仍存在陷入局部最优的缺点，因此提出2 种策略对其进行改进。

1.1 收敛因子非线性递减策略

群智能算法中存在全局搜索性能和局部搜索性能的协调性问题，灰狼算法也不例外。因此，平衡局部和全局搜索性能会提高灰狼算法的寻优能力。在灰狼算法寻优过程中协同系数向量A值在一定程度上影响着算法的探索和开发。A受收敛因子a值的影响，在标准灰狼算法中，a是从2 线性递减到0 的，这种线性递减的收敛因子不能满足算法全局搜索和局部搜索性能的平衡，因此提出一种基于正弦形式的非线性收敛因子［7］：

式中t为当前迭代次数；n为最大迭代次数。

收敛因子a随迭代次数的变化情况如图1 所示。在收敛前期，改进后的a值相比标准算法减小得缓慢，因此会有更大的A值，在前期扩大了搜索范围，保证了算法总群的多样性，避免陷入局部最优。在收敛后期，改进后的收敛因子与标准算法的收敛因子相比，减小得更快，而这也会得到更小的A值，更加注重局部搜索，使算法收敛精度更为精确。

图1 收敛因子对比图

1.2 基于欧式距离的动态权重策略

标准灰狼算法中，α、β、γ狼对ω狼的指导意义相同，会导致算法收敛速度过慢，容易使算法陷入局部最优。实际上灰狼算法中狼群是基于社会等级的，因此为了使3 种领导层的狼起到应有的贡献，加速算法的收敛以及加强算法的全局寻优能力，提出一种基于欧式距离的动态权重策略［8］，改进算法中的位置更新公式。

根据迭代过程中ω狼受领导层灰狼指导下更新的位置X1、X2、X3，求得ω狼对α、β、γ狼的学习率分别为w1、w2、w3，如式（2）～（4）所示。则位置更新公式变为式（5）的形式，来改进标准灰狼算法。

1.3 仿真实验

为验证改进灰狼算法的优越性能，采用2 个单峰函数和2 个多峰函数共4 个测试函数进行仿真实验，为了保证结果客观可靠，进行20 次独立实验，测试函数如表1 所示。

表1 基准测试函数

针对以上测试函数，设置狼群数量为30、最大迭代次数为500。仿真实验计算机CPU 为Intel Core i5⁃5200U，主频2.2 GHz，8GRAM，Microsoft Window 7 64 位操作系统，计算环境为Matlab 2018（a）。通过仿真实验，4 个测试函数的寻优结果见表2。从表2 可以看出，本文所提出的改进灰狼算法在4 个测试函数中得到了较好的全局最优解，对于Sphere 和Rastrigin 函数，IGWO算法都收敛到了理论最优值0。在Schwefel 2.22 和Ackley 函数的寻优过程中，相对于基本GWO 算法，IGWO 算法寻优结果更精确。对比4 个函数寻优值的标准差，改进IGWO 算法优于基本GWO 算法。综上结果，本文提出的IGWO 算法求解精度和稳定性都优于基本GWO 算法。

表2 不同算法测试结果

2 改进灰狼算法优化SVM 的露天矿边坡变形预测

2.1 支持向量机

支持向量机（SVM）［9］是一种基于统计理论的机器学习算法，基于VC 维理论，引入结构风险最小化，在解决小样本问题时很有优势，在采空区危险性识别［10］、滑坡加固方案优化［11］中有较好的应用。 SVM基本思想是通过事先选择的非线性映射，将输入向量映射到高维空间，在高维空间中构造回归估计函数，即：

f（x）＝［wT·Φ（x）］+b（6）

式中b为阈值；w为高维特征空间；Φ（x）为非线性映射。因为引入了结构风险最小化原则，可以转化为：

式中E为惩罚参数；ξ为松弛变量。

为了解决这个优化问题，引入拉格朗日算子a，构建Lagrange function。拉格朗日函数在鞍点处解的偏导为0，将二次型规划问题转化为新的对偶问题并引入核函数，可以得到预测模型为：

2.2 IGWO⁃SVM 预测模型

露天矿边坡变形预测的IGWO⁃SVM 模型的操作步骤如下：

1）确定训练集和测试集，归一化处理。

2）确定灰狼算法参数（包括狼群数目和最大迭代次数）和SVM 的超参数范围（惩罚参数c和核参数g的上下限）。

3）确定初始α、β、γ狼的位置，进行迭代，选用MSE 为适应度函数，将训练集输入SVM 网络，计算ω狼受领导层灰狼指导下更新的位置，通过式（2）～（4）更新ω狼对α、β、γ狼的学习率，根据式（5）追踪并捕杀猎物，利用改进灰狼算法确定c和g值，获得适应度值符合要求的c和g。

4）达到迭代次数或精度要求，则获得预测模型；否则重复上述过程。

5）将测试集带入训练好的SVM 网络，输出预测结果。

6）将预测结果与期望值比较，选用相对误差和绝对误差评价IGWO⁃SVM 边坡稳定性预测模型的准确性。

3 工程实例

以某露天矿边坡变形监测数据［12］为例，选取F1点共46 期数据，选用前8 天的变形监测数据预测后1 天的变形情况，共38 组数据，如表3 所示。前30 组作为训练数据，后8 组作为测试数据，分别采用SVM模型、BP 模型和IGWO⁃SVM 模型进行对比分析。

表3 样本数据集

SVM 模型选用网格搜索法确定c和g值，范围为（-10，10）；IGWO⁃SVM 模型的参数设置为：狼群数量30，搜索维数2，最大迭代次数100，c和g值范围为（0.01，100），采用MATLAB 语言编写模型程序。 BP模型预测结果为文献［12］中的结果。 3 种模型预测结果如图2 所示。

图2 测试集预测结果

从图2 可以看到，SVM 模型虽然预测效果优于BP 模型，但仍存在参数进入局部最优的情况，导致预测效果依然不好，但IGWO⁃SVM 模型克服了这个缺点，该模型的回归预测能力很强，预测值更接近真实值。

为了进一步凸显IGWO⁃SVM 模型的优越性，计算了3 种模型的绝对误差和相对误差，结果如表4 所示。从表4 可以看到，IGWO⁃SVM 模型最大绝对误差6.16 mm、最小绝对误差0.34 mm，最大相对误差4.63%、最小相对误差0.25%，误差明显小于SVM 和BP 两种模型，采用IGWO⁃SVM 模型进行露天矿边坡变形预测可以取得更好的效果。