深度学习理念在高中数学教学中的应用

摘 要：我国新一轮基础教育课程改革以来，深度学习成为当前教育理论的研究热点，它遵循学生自主认知的特点，看重学生的多方感官体验与逻辑论证，是非常科学的一种教学理念。深度学习的真正发生也有利于改善师生互动形式，构建全新的教育模式。深度教学的实施，有利于核心素养的培养。深度学习是一种主动地、探究式学习，关注学生的思维发展。高中数学需要学习者具备理性的思考能力，以及应用数学分析问题、解决问题的能力，对学生的思考方式也提出了更高的要求，而这些能力的形成离不开深度学习。为此，教师在教学中要尝试渗透深度学习理念，深入分析教材，创设教学情境，使知识达到熟练应用的目的。本文将以“随机变量及其分布列”这一单元的教学内容为例，结合理论分析阐述教师如何更好地组织学生进行深度学习。

关键词：高中数学;核心素养;深度学习理念;教学策略

常规的高中数学教学以“教师讲，学生听”为基本形式，教师在课堂上主讲数学知识，学生的学习状态相对被动，认知程度比较浅显。在这样的教学模式下，学生对知识的理解只停留在表面，更难达到熟练应用的目标，学生的数学应用能力很难得到有效的提升。2016年，各学科制订了学科核心素养标准，为落实课程改革总目标，有效培养数学学科核心素养，教育专家们积极探索各种方法。在探索过程中，深度学习越来越得到专家的认可。在高中數学教学中，实施深度学习，可以有效培养学生的思维品质，提升学生的学科素养是核心素养走向深处的一次教学变革。

一、深度学习的内涵

深度学习的概念开始于神经网络的研究，在信息技术迅猛发展的今天，深度学习理论又被教育专家逐步引入到教学实践中。深度学习与传统的学习方式不同，它主要强调知识的理解与应用，要求学习者在理解知识的基础上，学会批判地接受新知识，并且能够把它们与已有的知识进行联系、融会贯通，能够将所学知识应用到新的情境中，进而做出决策与判断，达到解决问题的目的[1]。深度学习和浅层次学习是两个相对应的概念。浅层次学习过程中的学生收到的是零散的、肤浅的知识材料，在学习过程中学生被动地接受、记忆知识，不会灵活应用。而深度学习注重学生沉浸于知识的情境和学习的情境，鼓励学习者积极地探索、反思和创造，强调批判性思维，注重实现知识的内在价值。深度学习是在学生主动学习的基础上，引导学生深刻理解、自主探究、灵活应用，旨在让学生真正成为学习的主人，是触及学生心灵、学以致用的真学习。

深度学习强调学生主动参与、内化知识、迁移应用、举一反三、融会贯通，要求学生能够深入到知识内部，亲身参与问题解决的全过程。深度学习可以提升学生的思维能力，促进学生的成长和发展，在课堂教学中实施深度学习，可以实现学生的全面发展，让学生获得终生受益的学习能力。

二、深度学习对高中数学教学产生的影响

（一）深度学习能够促进学生对数学知识的真正理解

高中数学知识点多而且非常抽象，其中包含了大量的数学应用知识，知识的密度和难度增大，对学生的思维能力、学习品质都提出更高的要求，同时对教师的教学也要求更高。在教学过程中教师如果针对这些内容进行深度设计，深度学习，引导学生逐步、深入地进行数学概念、公式的探究与应用，这种循序渐进的引导方式可以使数学知识由抽象变具体，而且也符合学生的认知规律，同时也提高了课堂教学效率和质量[2]。

（二）深度学习能够提升学生的数学学习能力

高中数学的教学内容不仅非常抽象，而且对知识的灵活应用有较高的要求。有许多学生在学习数学时感觉到理解困难，知识不会灵活应用，他们的数学学习方法仍停留在初中水平，对概念、法则、公式、定理等一知半解，机械模仿，死记硬背，数学思维僵化，对知识不能融会贯通，不会进行高效的迁移与运用。而在深度学习下，学生是探索数学知识的主体，全程以自主能动的姿态参与数学学习，对数学知识的理解也比较深刻、全面，能够在现实生活中自主迁移数学概念解决生活问题。而且学生在和他人合作交流的过程中拓宽了思维广度和深度，实现数学思维能力的提升。

三、深度学习在高中数学教学中得以实施的有效措施

新课程标准指出，普通高中数学学科有六大核心素养，包括：数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析、数学抽象、数学建模。落实核心素养的重要途径就是实施深度学习，教师应该充分意识到深度学习的重要性和价值，在课堂中积极开展深度学习。本文将以“随机变量及其分布”这一单元的教学内容为例，结合理论分析阐述教师如何更好地组织深度学习活动。

（一）课前深入分析教材，确定深度学习的内容、目标

在数学教学中，教师首先要仔细研读教材，深入分析每一单元教材的地位与作用，了解各个单元之间的联系，明确编者的意图，了解教材的体系与结构，把握教材中整体与部分的关系，进而明确教材的重点与难点，以及各部分内容的教学目标。教师只有钻得深、研得透，才能把握教材的深意和内涵，这是实施深度学习的基础。其次，教师对学生的学情有充分的了解，选取合适的内容开展深度教学活动。

“随机变量及其分布列”这一单元，虽然是选修内容，但对培养学生的系统思维能力和综合运用知识的能力的作用是十分显著的。新教材增加了全概率公式、贝叶斯公式等，分布列、均值、方差的应用也大大增加，条件概率、离散型随机变量、分布列、二项分布、超几何分布、正态分布都是这一单元的核心概念，而且比较抽象，对它们进行深度学习，由特殊到一般、从具体到抽象，可以提升学生数学抽象的核心素养。而二项分布、超几何分布、正态分布是概率论中重要的概率模型，强化这些模型的本质特征，应用这些模型解决生产、生活中的决策问题，可以提高用概率的方法解决问题的能力，同时渗透数学建模的思想，从而促进学生逻辑推理、数学建模和数据分析素养的发展。

（二）深度创设问题情境，提供深度学习的动力

虽然高中生的整体认知能力比初中阶段有了提高，且理性思维能力增强，但是这并不代表学生能够很好地适应高中数学学科的学习特点，如果无法积累丰富的直观材料，那么学生依然无法顺利实现深度学习，甚至会因为学习效能感不强而丧失学习兴趣。开展深度学习活动的前提条件是通过丰富、有趣的生活案例有效唤起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，给学生提供深度学习的机会，使其主动思考数学问题，全身心投入数学探究活动之中。

在《随机变量及其分布列》这一单元的第一节，学生对随机问题的学习经验不足，随机变量概念的理解非常困难。在教学中，为了有效激发学生的学习兴趣，教师在课堂上可以准备掷骰子和摸球试验。通过学生的动手操作使学生明白掷骰子的点数是随机的，而且试验的结果就是六个数值。从装有白球和黑球的箱子中任意摸一个球，试验结果与数值没有直接关系，而是“摸到白球”和“摸到黑球”两种试验结果。像这种试验结果与数值无关的试验可以举出很多这样的例子，比如：掷硬币试验，随机抽一件产品，某学生体育测试的等级等。为顺利开展以学生为中心的深度教学活动，教师可接着提出如下问题：与数值无关的试验结果能不能根据实际需要，通过建立对应法则用数值表示？摸球试验中能不能定义一个变量X，使得X的取值正好对应试验结果？随机试验的每一种试验结果是否都唯一对应X的一个取值？由此引导学生分析这些随机试验的共性，抽象归纳出随机变量的定义，概念的实质是样本空间到实数集的一种对应关系，概念的形成过程实际就是把随机试验问题数学化的过程。为加深概念的理解，教师继续提出问题：随机变量与函数有哪些相似点？这个问题可以引导学生自主迁移已有认知经验，有利于促使学生真正实现深度思考。

通过教师设计的层层递进的问题，有效借助问题导向，让学生通过不同角度的问题，亲身经历知识从发现、发生到发展的全过程，借助丰富的情感体验来加深知识的理解。这样通过具体的、深层次的、生活化的数学问题情境会让学生由具体到抽象，深入探究这些概念的内涵，概念间的各种属性及其关系，学生才能逐步掌握概念的本质，为后面的深度学习做好充足准备。

（三）围绕知识的重点难点，引导学生深度探究，增强深度学习的能力

做好深度学习需要学生全身心的参与，包括情感参与和行为上的参与。深度学习需要深度加工知识信息，对复杂概念深度理解。数学学科的知识难度较大，综合性强，许多学生无法独立解决数学问题，而这就涉及生生合作、师生合作、小组探究，借助集体智慧推动数学探究活动的顺利发生。深度学习强调要让学生全身心地投入知识探究之中，鼓励学生带着问题去探究，自主进行知识的迁移和转化，获得有意义的数学学习能力，为培养学生的核心素养奠定基础。

在“二项分布”的教学中，对于不同背景的随机试验，可设计以下问题引导学生进行深度学习：问题中的伯努利试验是什么？定义“成功”的事件为A，那么A的概率为多少？重复试验的次数是多少？各次试验的结果是否独立？关注的随机变量是什么？对于分布列的推导，可以借助树状图，利用事件的关系与运算、概率加法公式、独立事件乘法公式、排列组合等知识，由特殊到一般展开。

在“超几何分布”教学中，课本是用具体的实验操作来定义的，为使学生更好地理解超几何分布，教师可以设计以下问题让学生进行小组探究，从而深化概念的理解。超几何分布中所有产品分为正品、次品，每类有多少件是否必须明确？随机变量X表示什么含义？如果改成有放回抽样还是不是超几何分布？超几何分布的基本特点是什么？概率是如何计算的？二项分布中随机试验有什么特征？超几何分布与二项分布有什么区别与联系？能不能列举出几个超几何分布和二项分布的例子？设计这一连串问题，让学生带着问题小组内展开讨论交流，不断碰撞思维的火花。待小组合作学习活动结束后，各小组便可轮流到讲台上阐述各自的观点，实现组际分享与讨论，教师最后总结，形成结论。在这一环节中，以问题为载体，教师精心组织课堂研讨，学生不仅能充分展现自身的合作交流能力、数学探究能力、数学表达能力，而且还对数学知识有了本质的理解。当然，教师在学生合作探究过程中也要与学生积极互动，当学生的思维发生障碍时教师要适当进行点拨，帮助学生对知识进行深度加工，从而提升学生的探究能力。

（四）引导学生深度反思、深度实践，迁移探究所得

深度学习的最终目的是对知识融会贯通，达到灵活应用的目的，这也是数学学习的最终目的。如果对知识的学习如果只停留在知道、了解的层面上，必然不会灵活应用，更达不到将知识迁移到其他情境中应用的目的。深度学习要求学习者不仅要懂得概念、原理的来龙去脉，更要会把新知识与旧知识相互联系、融会贯通，能把新知识及时应用到新的问题情境中，在实践中达到举一反三、触类旁通的目的。深度实践和深度反思就是让学生在所学知识理解的基础上能够学会融会贯通，从而达到学以致用的目的[3]。因此，教师在教学过程中要充分做好知识应用实践情境的创设，积极引导学生进行深度反思，让学生应用过程中加深对数学学科的本质和数学思想方法的理解和掌握。教师在教学过程中不仅要关注学生解题的结果，更应该教会学生如何在不同的问题情境中学会分析问题，学会抽象数学模型，从而学会运用已经学习掌握的知识去解决问题。

在“随机变量的均值与方差”的教学中，重点要关注这些数字特征的意义是什么，在实际决策中如何应用，如果仅仅要求会计算均值和方差，就失去了它应有的教育价值。均值方差在生活、生产等不同的学科领域有不同的用处，在教学中教师应该结合实际问题进行教学，从不同角度设计多个生活领域中均值方差的应用，比如保险公司的平均收益问题。车间生产中的质量控制问题、经济管理中的决策问题、医学检验次数、体育比赛中的赛制问题，等。这些问题因为学生生活经验不足导致成为学习的难点。

结束语

深度学习不仅是一种思维形式，更是核心素养培育与发展的基本途径，是我国课程教学改革走向深入的必需形式。高中数学教学的目光要放在“深度”和“学习”两个词上，意味着教师的教学要向学生学习转变，数学教师要积极主动地推广深度学习模式，结合数学核心素养的要求，深入钻研教材，在数学推理、数学抽象、数学建模等多个方面有针对性地开展深度学习，培养学生主动学习、深入探究的能力[4]，通過深度反思、深度实践让学生对知识迁移应用，从而提高学生的数学应用能力。只有让深度学习真正实施，才能改变学生的学习方式，才能有效落实数学核心素养。

参考文献

[1]杨晓洁.多元表征，让学习深度发生：高中数学等差数列教学实践探究[J].数学教学通讯，2019（09）：56-57.

[2]张芳.让“深度学习”在高中数学中落地生根[J].上海中学数学，2019（03）：40-42.

[3]沈亮.高中数学深度学习四个维度的例析[J].数学教学通讯，2019（06）：41-42.

[4]罗志强.深度学习：基于核心素养下的高效数学课堂[J].考试周刊，2019（05）：79-80.

作者简介：耿丽静（1978— ），女，汉族，山东泰安人，山东省泰安第二中学，中级，理学学士，大学本科。研究方向：高中数学教育。

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