融通专业应用的高等数学课程整体设计

刘世金，刘永祥，王世均，徐贵涛

（1.湖北国土资源职业学院 基础课教学部，湖北 武汉 434090；2..武汉铁路桥梁职业学院 公共课部，湖北 武汉 434090）

专业建设是高职院校可持续发展的关键，而专业建设的核心任务之一便是课程建设[1].课程建设的首要工作是根据专业人才培养方案在深入研究论证的基础上进行课程整体设计，课程整体设计是课程建设和教学实施的关键环节之一，直接关系到其课程教育教学目标能否顺利实现[2].

随着我国高考改革的不断深入，高职院校生源结构和生源质量发生了巨大变化，增加了对口单招、技能高考等考生，呈现出多元化发展趋势，新生数学基础参差不齐的学情将持续存在[3].在职业教育突出高技能人才培养之专业能力训练和“三全育人”加速推进的背景下，数学作为服务于素质教育，服务于专业教育，服务于学生个性化及可持续发展的公共基础课，其教学要求不断提高，而教学实施学时却进一步被压缩.这无疑给高职院校的数学课程整体设计提出了较大的挑战，既要在“双有限”（学生基础有限和教学学时有限）条件下，完成新时代素质教育目标的同时，还要进一步提高为专业教育教学服务的质量.目前，国内外成功的做法是通过深化基础课与专业课深度融通的教育教学改革，基于“做中学”理念进行任务型整体课程设计[4-5].

宁波职业技术学院等在国内率先开展了教师职业能力测评和项目化教学改革.2018 年7 月宁波职业技术学院举办了“高职院校骨干教师培训班”，进行了任务型课程设计培训，我校所完成的地质、汽车类专业高等数学整体设计被培训职教专家评为优秀课程设计作品，获得了项目化教学改革专家们的一致认可.实践表明，基于基础课与专业课深度融通的任务型高等数学整体设计有利于将学生的数学学习与专业应用更好地融合，提高数学课与专业课的学习效率.

1 数学课与专业课的融通

在国外，公共基础课与专业课融通的实践研究已趋于成熟.美国与德国职业教育工作者在基础课程开发和职教师资培养模式中运用专业性、职业性和教育性“三性”相融合的原则，实现了课程内容开发、职教师资配置、教育教学机制的深度闭环融合[6].近年来，在“双有限”（学生基础有限和教学学时有限）和“三服务”（服务于素质教育、服务于专业教育、服务于学生个性化及可持续发展）要求不断加强的背景下，承德石油高等专科学校等高职院校的教育工作者正加速推进基于专业教学和行业发展应用需要的基础课与专业课深度融通研究，加强基础课与专业课“两课“教育教学深度融通背景下的精细化管理，实现“两课”教育教学的内容融合和目标贯通[7-8].

为克服教学实施学时的不足，必须进一步提高数学内容的针对性.为解决宽口径生源结构下的学生数学基础问题，需要增加专业动手能力训练项目，提高数学课育人的趣味性和实操性.为此，联合地质、汽车等专业教师，以专业应用为线索，调研设计专业应用案例，重构数学模块化教学内容，实现数学与专业“两课”教学内容的融合和教学目标的贯通.梳理节选的地质、汽车专业的部分应用案例及其对应的数学模块化内容见表1.

表1 各专业案例及所需数学方法（节选）

2 课程整体设计

对于数学等公共基础课，应按照“既服务于素质教育，服务于学生个性化及可持续发展，又要服务于专业应用”的原则，从生活、工作等真实场景中选择课程内容，进行任务型课程设计[7-11].限于篇幅，仅以汽车专业为例进行任务型高等数学课程整体设计.

2.1 学习者分析

2.1.1 学习者知、情、意、形等方面的特点 经调查分析可以发现，在认知方面，学生均有一定数学认知基础，但基础参差不齐，对口单招、技能高考等学生的抽象思维能力和运算能力较弱，学习较为困难；在情感方面，大部分学生对数学学习有畏难情绪，数学认同感不强，自信心缺乏，需要结合专业应用问题提高动手能力和加强兴趣引导鼓励；在意志力方面，大部分学生意志力较弱，缺乏数学应用意识，但也有部分学生学习目的明确，意志力较强；在行为方面，没有养成良好学习习惯的学生容易被手机分心，自主学习能力较弱，需要强化课前任务分配与驱动，加强对学生的动态考察，通过过程和结果考核相结合的方式驱使学生增强完成任务的决心和信心.

2.1.2 与课程学习相关的知识、技能准备 经调查分析可以发现，学生生源结构多元化，普高生、中职生、自考生混合，中职生和自考生混合占比近30%.学科储备、知识基础和能力差异性较大，学生专业背景知识缺乏，多数普高生对数学基本概念和基本方法有一定的了解，但数学建模能力、逻辑思维能力、运算技巧较弱；少数中职生和自考生对基本概念和基本方法认识模糊，知识的积累停留在初中水平，由于中小学长期以来的数学应试教育影响，大多数学生数学思维已经逐渐固化，缺乏应用意识，在作业任务中时有抄袭应付了事的行为，创新能力薄弱.

2.1.3 学习风格 汽车专业学生多以男生为主，学习依赖性较强，学习风格较懒惰，但动手能力强，对实际应用问题比较感兴趣，属于动觉型，需要借助专业应用问题和MATHFUNS操作提高学生实践应用能力和对数学的学习兴趣.

2.1.4 教学对应措施 针对学生的实际情况，制定教学对应措施，主要包括：（1）需要补充与汽车电工应用相关的三角函数初等数学内容；（2）理论以够用为度，借助MATLAB数学软件和MATHFUNS工具，变抽象为直观，弱化纯理论讲授，强化可视化问题和运算能力的操作训练；（3）强化数学应用意识和技术的计算机实现能力；（4）内容设计趣味、实用，课程以汽车工作过程为主线，将汽车领域中的电路分析、性能检测、制造参数计算、生产资金管理与规划等真实的专业问题作为任务载体，通过递进式的学习情境设计，让学生在每一个问题阶段都获得一定专业问题解决的成就感，激发学生的学习兴趣.

2.2 课程作用与价值

根据汽车工程大类专业人才培养方案中的课程体系，高等数学作为通识必修公共基础课中的文化素养类课程，其思政思想、专业服务作用与价值主要包括：（1）渗透微积分的数学思想和数学思维方法，培养学生的数学认知能力和数学语言表达能力，训练学生把生活、专业中相关实际问题与微积分进行相互转换的互译能力；（2）培养学生逻辑思维方法，养成爱科学、用科学的科学态度，训练学生使用MATHFUNS等工具进行极限、导数、积分等数学运算，提高学生运算能力；（3）将微积分数学理论融合到解决实际问题模型的全过程中，训练学生使用软件工具求解数学模型，为学生后继专业课程学习实践提供解决问题的数学工具，形成数学应用意识和应用数学解决专业课程和工作生活中实际问题的数学应用能力；（4）为学生个性化及可持续发展、学历提升（专升本）提供必要的文化素养和数学知识储备，增强学生的数学自学能力.

2.3 学习结果及目标

根据汽车工程大类专业人才培养方案和数学与专业“两课”教学融通要求，确定课程整体设计的学习结果及目标.

2.3.1 学习结果 通过课程学习，学生应达到的学习结果为：（1）理解一元微积分概念，掌握极限、导数、积分数学思想方法和微积分基本原理，构建逻辑思维能力；（2）解释生活、专业中的相关数学模型问题，会用微积分数学语言描述实际问题，形成互译能力；（3）学会一元微积分运算方法和步骤，形成运算能力；（4）分析实际问题，建立数学模型，选用MATLAB 或MATHFUNS 工具求解验证，形成数学应用能力；（5）自学学历提升数学内容，适应专业课程学习和职业生涯发展需要，提升文化素养和综合职业素养.

2.3.2 学习目标 通过课程学习，学生应达到的学习目标主要包括知识目标、技能目标和态度目标.

知识目标主要包括：（1）解释函数概念与性质，掌握常见交流电流的数学分析方法；（2）描述极限的概念，熟悉极限的简单计算方法；（3）解释导数和高阶导数的概念，掌握它们在实际专业问题中的应用；（4）掌握简单的导数、极值和最值的计算方法，搭建最优化数学思维方法；（5）判别函数的单调性，画出函数图形（MATHFUNS 实验操作）；（6）解释不定积分概念及性质，了解不定积分的简单计算方法；（7）解释定积分的概念及性质，理解微积分基本定理.

技能目标主要包括：（1）运用函数、极限、导数等模型表达实际工作问题，获取正弦交流电中的相关参数指标；（2）运用一元微积分相应的计算方法实现极限、导数、不定积分和定积分运算；（3）熟练操作MATLAB 或MATHFUNS，解决一元微积分运算及函数绘图问题；（4）运用MATLAB 或MATHFUNS 进行可视化分析，指导生产决策规划；（5）运用MATLAB 或MATHFUNS 实现微积分运算.

态度目标主要包括：（1）通过MATHFUNS 等工具验证计算、解决绘图问题，让学生重拾数学学习的信心，树立数学自信；（2）通过激励考核办法中的任务完成参与度及成果汇报情况给小组评分，让每个学生有团队意识，增强责任意识；（3）体验数学思维方法，构建逻辑思维能力、数学认知能力和数学表达能力；（4）通过作业、任务书、实验报告的书写来逐步规范学生的书写习惯，养成规范书写的习惯；（5）关注数学发展史和数学家，渗透博大精深的中华文化，形成数学创新、科学强国、立场报国等课程思政元素.

2.4 学习任务及情境设计

高等数学是一门理论性和实操性均非常强的课程，为了让学生理解微积分基本概念和原理方法，学会微积分5大运算内容，形成互译能力、运算能力和应用能力，掌握MATHFUNS 等数学软件操作要领，可以选取汽车领域相关专业任务（问题）为载体，让学生通过参与汽车电路分析、汽车性能指标检测分析、汽车元器件制造参数计算、车企生产经营决策和资金管理等专业任务情景，加强学生对高等数学基础知识的理解，培养学生学习兴趣，提高学生动手能力和数学应用能力.

课程学习任务的整体设计思路是：以基于汽车工作过程相关的专业问题为载体，将教学内容模块化，再将各数学模块划分为若干学习任务情境，采用问题导向、任务驱动模式完成所有教学内容的教学，实现课程目标.

2.4.1 学习任务设计 一级任务设计为4 个：（1）汽车电路物理量的计算；（2）汽车生产经营资金管理；（3）汽车性能指标检测分析；（4）汽车制造参数计算分析.

各一级任务根据其项目任务驱动步骤又可设计出二级子任务及其所需数学模块化内容，如汽车性能指标检测分析的二级子任务汽车加速性能分析对应设置导数教学模块、二级子任务汽车制动性能分析则对应设置积分教学模块等.

2.4.2 任务情境设计 根据4 个一级项目任务，对应设置4 个真实任务情境.

任务情境1吉利博瑞GE MHEV 版混合动力汽车电路物理量的计算.

吉利汽车公司研发博瑞GE MHEV 版混合动力汽车时，其中最关键的一项技术攻关就是需要对研发汽车的交流发电机输出的正弦交流电流和经整流器整流而输出的直流电流进行计算分析，从而才能制造出既满足一定动力输出需要同时又满足充放电安全要求的混合动力汽车.

任务情境2神龙汽车公司汽车生产经营资金管理决策.

资金的价值是有时间性的，银行存款、借贷资金都要支付利息.神龙汽车公司在汽车生产经营管理中，常需要对某个时期内的企业结余资金进行理财增值，或为完成生产计划需要对一段时期内的企业融资还贷进行优化决策安排：（1）根据当前银行市场提供的理财/融资方案，如何选择相应的理财/融资策略，以便提高资金利用效率；（2）对于公司可供选择的各种理财增值/融资还贷策略进行计算机数值计算和可视化分析，为理财增值或融资还贷决策提供理论和直观依据.

任务情境3汽车性能指标检测分析.

（1）瞬时速度问题.吉利博瑞GE MHEV 版混合动力汽车的官方百公里加速时间为8.9 s，请实验测试并运用所学导数工具分析论证，用数据说服消费者.

（2）发动机最大效率问题.神龙一厂正在测试新开发的汽车发动机的效率，如何确定此款发动机效率P（%）与速度v（km/h）之间的关系，从而计算出所研发发动机的最大效率.

任务情境4汽车元器件制造参数计算分析.

汽车制动性能分析：神龙公司为向消费者说明其新开发的某SUV 汽车相比吉利等公司生产的某同款SUV 汽车制动性能好，需要计算相同速度情况下的刹车距离或制动时间.

2.5 考核方案

课程以运算能力考核为主，兼顾互译能力和应用能力的考核.课程总成绩由过程形成性考核成绩和期末终结性考核成绩构成.其中，形成性考核又由学习态度评价考核和学习任务完成情况考核所构成，主要基于任务完成过程对学生学习积极性和阶段学习效果进行考核评价，重点考核学生态度表现、团队合作、实践操作及课前课后任务完成情况.终结性考核从知识、能力2 个维度对运算能力、互译能力和应用能力进行考核评价.整个考核由智慧职教云平台根据各考核指标权重实时记录并最终折算出学生的课程考核成绩，详细构成体系见表2.

表2 考核指标权重体系

3 实践效果

基于数学与专业“两课”内容融合与目标贯通的任务导向型高等数学课程设计在湖北国土资源职业学院和武汉铁路桥梁职业学院教学实践以来，学生数学学习兴趣和信心倍增，动手能力极大提高，数学服务汽车专业应用的教学效果显著提高.为进一步提高学生学习效果综合考核的真实性和学生学数学、用数学的积极性，基于数学与专业“两课”融通的教育教学改革，在智慧职教云平台开发了配套的在线课程，让学生在课前探究学、课中做中学、课后拓展学的过程中，全方位提高学生学习主动性和学习效果检测的科学性.

为验证教学融通改革实践结果，通过智慧职教云平台导出的成绩数据对改革实验班进行了考试分析.以湖北国土资源职业学院2020 级人数为73 人的新能源汽车技术合班为例，其期末考试成绩分段统计结果见表3，优秀率达到了91.78%.实践分析表明，基于数学与专业“两课”教学融通背景的以专业应用为线索的任务型高等数学整体设计，通过融入真实的专业任务案例，让学生在专业应用中实现“做中学”，增强了学生的动手能力，提高了学生学数学、用数学的积极性，数学与专业课的教育教学质量明显提高，改变了传统数学课程设计下的“双低”（低及格率、低优秀率）现象.

表3 考试成绩分段统计