基于修正人口发展方程对安徽省人口的预测分析

刘庆山，胡学平，来江涛

（安庆师范大学 数理学院，安徽 安庆 246133）

人口问题事关社会发展大局，对人口问题的研究和对人口数量的预测具有重要的意义.安徽省是我国中部人口大省，由于经济社会发展相对沿海城市有一定差距，一直是人口流出大省.随着中部崛起战略的推进，安徽省经济发展也进入了快车道，人口情况发生了一系列的变化，关于这些变化的研究对安徽省相关政策的制定有重要的意义.国内学者在对人口进行预测时使用了不同的模型和方法，江卫华[1]等利用马尔萨斯模型和罗杰斯蒂模型对西藏人口进行了预测，得出人口发展要和资源环境相协调的结论；罗荣桂[2]等使用BP 神经网络对长江流域人口进行预测研究，发现相对于指数平滑法和Logistic 法，BP 神经网络法在人口数量预测中精确度最高；石敏军[3]等使用优化的 Leslie 人口预测模型对我国人口进行了预测，得出中国人口老龄化程度将迅速加深的结论；张娟[4]等使用动力学模型对人口数量进行预测，认为如果生育政策不放开，将会导致儿童抚养比降低，老龄化加深，这将不利于经济发展.但是Logistic 模型没有从出生和死亡等细分角度考虑，只是笼统地考虑阻滞作用，BP 神经网络计算太复杂，Leslie 模型没有考虑人口流动对人口数量的影响，而宋健人口发展方程是分年龄计算，同时考虑了人口出生、死亡和迁移对人口数量的影响，对人口数量变化的原因概括得比较全面.丁研[5]使用人口发展方程对包头市的人口数量进行了预测，指出应把控制出生人口数量、稳定低生育水平、全面提升人口素质放在人口发展的首位；屠小明[6]等使用人口发展方程对我国人口数量和人口老龄化进行了研究，指出我国人口在短期到中期内还将继续增长.由于人口流动对现在人口数量变动的影响越来越大，因此有的学者在宋健人口发展方程基础上加入了净流动人口数量，使用移动平均线拟合净迁移人口数量.但是由于用于预测的数据是常住人口的口径，不是户籍人口，常住人口数量已经去除了一些流动人口的人数，所以在常住人口基础上减去流出人口并不符合实际.

基于已有的研究，本文从将人口数量分性别计算、将迁移人口改为流动变动人口等方面对宋健人口发展方程[7]进行了修正，用修正方程对安徽省人口数量和人口结构进行了预测，根据分析结果，提出了相关促进人口发展的建议..

1 人口预测方程

1.1 宋健人口发展方程

由于连续形式的人口发展方程不方便计算，所以本文主要介绍人口发展方程的离散形式.令xi(t)为第t年满i周岁但不满i+1周岁的人口总数，Ψ(t)为第t年出生的婴儿总数，则

式中：β(t)为第t年的平均妇女生育率；［a1,a2］为第t年育龄妇女的育龄区间；ki(t)为第t年满i周岁但不满i+1周岁的年龄组中女性人口的比例；hi(t)为生育模式，而且满足.可得人口发展离散方程组为

式中：g i(t)为第t年满i周岁但不满i+1周岁的迁移人口数量；u i(t)为第t年满i周岁但不满i+1周岁的人口死亡率（其中u∞表示婴儿死亡率）；下标n为人口存活的最大年龄.

令bi(t)=（1-u∞(t)）（1-u0(t)）k i(t)hi(t)，引入向量和矩阵，向量形式表示为

1.2 人口发展方程的改进

对人口发展方程进行2个方面的处理：（1）方程（1）没有区分性别，是把男性和女性放在一起分析.由于性别比例一直在变动，而且在死亡率等很多方面都有差异，所以本文对性别进行区分单独分析.（2）方程（1）中g(t) 是迁移人口，由于本文的数据是常住人口数据，常住人口数据是在户籍人口的基础上已经去除了流动出去的人口，所以将迁移函数选择为流动变动函数m(t)，指的是以2010 年的净流出人口数为基准，如果人数增加则为正，否则为负.

得到改进后的人口发展方程为

式中：下标n为人口存活的最大年龄；(t)为第t年满i周岁但不满i+1周岁的男性人口总数；(t)为第t年满i周岁但不满i+1周岁的女性人口总数；(t)为第t年满i周岁但不满i+1周岁的男性流动变动人口总数；(t)为第t年满i周岁但不满i+1周岁的女性流动变动人口总数；(t)为第t年满i周岁但不满i+1周岁的男性人口死亡率；(t)为第t年满i周岁但不满i+1周岁的女性人口死亡率.

2 基于修正人口发展方程的安徽省人口预测

基于《安徽省统计年鉴》收集安徽省2010—2019 人口数据.由于2010 年数据是第六次人口普查数据，有详细的分年龄、分性别的死亡率和流动变动人口数量，从2011 年开始的抽样调查人口数据只有整年的死亡率和流动变动人口数量，因此在使用人口发展方程计算时，需要确定生育模式函数h(i)、年平均死亡率函数u(t)、年平均流动人口变动函数m(t) 和总和生育率函数β(t) .确定u(t)，m(t) 后，再将方程（2）中的分性别、分年龄的人口死亡率和流动变动人口总数按比例变动，就得到2011 年以后的相关数据.

2.1 修正的人口发展方程中的参数函数

2.1.1 生育模式函数 根据宋健[8]的测算，标准化的生育模式函数满足卡方分布，如果i代表年龄，则可得到生育模式函数

此函数中i为变量，n为未知参数.为了确定未知参数，宋健同时通过函数计算，提出计算未知参数n的公式，即amax=a1+n-2，式中：amax为生育峰值年龄，a1为生育年龄区间最低年龄.根据2010 年安徽省统计年鉴的数据，峰值生育年龄为20 岁，生育最低年龄为15 岁，故取n=7.

2.1.2 年平均死亡率函数 以2010 年第六次全国人口普查数据为起始，再结合2011—2019 年人口抽样调查数据，设t代表年份，分别采用非线性差值法和ARMA 模型拟合年平均死亡率函数.

运用Matlab 软件，计算得到年平均死亡率插值函数为

由于年平均死亡率数据也是时间序列，所以另外选用ARMA 模型来模拟.R 语言程序运行结果表明，此序列一阶差分后的自相关图是一阶截尾（见图1a），偏自相关图是拖尾的（见图1b），所以选择ARIMA(0,1,1)来模拟.通过R 语言编程得出的拟合模型为

图1 年平均死亡率一阶差分序列的自相关和偏自相关

比较2种方法得到的预测值和实际死亡率之间的误差，结果见表1.由表1可以看出，ARIMA(0,1,1)模型误差更小，故本文选择ARIMA(0,1,1)模型来预测死亡率.

表1 非线性差值法和ARIMA(0,1,1)模型死亡率函数的预测值和实际死亡率比较 （‰）

2.1.3 年平均流动人口变动函数 本次人口方程使用的数据是常住人口，虽然现在流动人口数量对总人口影响很大，但是常住人口计算时已经扣除了净流出人口数，以安徽省2010 年人口普查流动人口数为基准，计算出相对2010 年的人口变动数，运用Matlab 软件计算得出的插值函数为

使用R 语言编程绘制流动人口变动数曲线，图像呈逐年增长趋势，可见序列并不平稳，所以需要进行差分处理.一阶差分后图像没有明显的趋势，差分后序列平稳.其自相关图是一阶截尾（见图2a），偏自相关图是拖尾的（见图2b），所以使用ARIMA(0,1,1)模型进行拟合.通过R 语言编程得出的拟合模型为

图2 流动人口变动数量一阶差分序列的自相关和偏自相关

将2个不同拟合方法的预测值和实际的流动人口变动数量进行比较，结果见表2.由表2可以看出，ARMA 的总体误差更小，故本文选择ARMA 模型预测.

表2 非线性差值法和ARIMA(0,1,1)模型流动人口变动数量预测值和实际变动人数比较（万）

2.1.4 总和生育率 总和生育率指某地区育龄妇女平均每人生育的子女数.根据安徽省统计年鉴，从2010年开始，安徽省总和生育率一直在下降，从2010 年的1.94 下降到2015 年的1.24.在2015 年全面放开二胎后，总和生育率开始上升，从2015 年的1.24 上升到2017 年的1.54，2018—2019 年都一直保持在1.54，2020 年安徽省总和生育率还未公布，从全国总和生育率1.3 来看可能会降低.今年中央全面放开三胎，对总和生育率预计会有促进作用.本文根据生育率的实际变化情况，按照低方案、中方案和高方案3种不同的总和生育率变化方案对人口数量进行预测.低方案认为虽然中央放开了三胎，但是由于人们的生育意愿低，导致2020 年后总和生育率还是在缓慢地降低，假设总和生育率按照每年0.01 的趋势逐年递减；中方案认为随着三胎的放开，虽然人们生育意愿降低，但是部分三胎的出生使得总和生育率一直保持不变；高方案假设总和生育率保持每年0.01 的逐年递增趋势.

2.2 预测结果

2.2.1 预测结果 按照总和生育率的高、中、低3个方案，利用R 语言编程预测死亡率和流动人口变动数，得到2018—2025 年人口数量、少儿系数和老年人口系数的预测数据（见图3）

图3 2018—2025 年人口数量、少儿系数和老年人口系数的预测

2.2.2 误差比较 通过和实际人口总数的比较，计算出2018—2019 年预测人口总数的误差率（见表3）.由表3可以看出，误差率很低，本文修正的人口发展方程预测效果良好.

表3 2018—2019 年预测人口总数的误差率

2.3 预测分析

通过误差比较发现，本次构建的修正人口发展方程预测效果良好.从预测的折线图可以看出，按照低方案，总和生育率保持递减，将会造成人口总量自2018 年开始下降，2020 年后下降速度加快，与此同时，老年人口系数快速上升，劳动人口比例下降的同时养老负担反而加重，不利于经济社会发展.按照中方案，总和生育率保持不变，总人口从2018 年开始到2021 年缓慢下降，2021 年以后缓慢上升；少儿系数在2018—2019 年基本持平后开始上升，老年人口系数自2018 年开始一直较快上升，则若按照此方案，人口会缓慢增长，但是老年人口系数增长较快，劳动力人口比例仍然处于下降态势.按照高方案，人口总量在2018—2019 年先缓慢增长，经历了2019—2021 年3 年的缓慢下降后又较快增长起来；老年人口系数只在2019—2020 年短暂增长，其它时间均处于下降态势，说明了老年人口比重在减少，劳动年龄人口比例在增长，有利于经济社会的可持续发展.

3 建议

为了缓解安徽省人口老龄化程度的快速加深，提高人口总和生育率是有效的办法.2021 年中央放开了三胎，对提高人口总和生育率起到了积极的作用.但是由于经济发展带来的育儿压力以及观念和生活方式的转变，年轻人的生育意愿普遍偏低.首先，建议政府在执行中央政策时多一些配套的政策，在减轻育儿压力等方面出台一些措施；其次，人口老龄化直接带来老年人的生活和抚养等社会问题，而当前老年事业的发展较缓慢，需要政府统筹规划，建议政府在应对人口老龄化问题时要及早布局，未雨绸缪；最后，建议政府改善人才环境，吸引人，留住人.安徽省仍然是人口流出大省，而且流动人口逐年增加，人才流失严重.希望政府能出台相关政策改善人才环境，留住人才.