“双减”下的初中数学建模思想训练探究

陈建

（福清龙西中学，福建 福清 350315）

在“双减”政策的指引下，如何更高效地提高教学质量，更有效地减轻学生的学习负担，已成为各个学校、机构的研究课题。针对传统数学教学中存在的学生主动接受数学建模思想的积极性不高、建模思想在平时生活中应用较少、建模方法单一等问题，初中数学建模需要做出如下改变：一是从教师本身出发，转变教学的理念、思路，通过不断的优化教学方式，如体验式、探究式、启发式等，提升学生学习的兴趣。同时需要对课堂教学目的进行细化、分解，优化备课质量，提高课程的教学质量。二是从课堂或者课后作业角度，指导教师需要考虑作业的指向性、针对性，坚持把日常的课后作业和课堂的案例结合起来，把原理讲透、讲清楚、讲明白，让课后作业更高效。

现阶段，教育部门也开始重视学生实际探究能力的发展。要求初中新课程要达到以下的几个维度的兼容，包括知识与技能的综合运用、过程和方法的理解和总结、正确的学习态度和价值观的培养。而数学建模学习过程正好全方位地展现了以上几方面的内容。所以，在初中数学教学过程中培养学生数学建模的思想尤为关键。

一、数学建模思想的内涵

数学建模思想是数学学习和思考过程中最为常见的一种数学思想，是在进行数学问题解答的过程中通过数学语言和数学方法的运用，将原本复杂、烦琐的数学问题进行简化、类比成相似的实际问题从而再进行解答的一种高效、便捷的数学解题方法。其根本目的就是发散学生的数学思维能力，让学生在问题思考的过程中去感悟数学的价值，体会解题之后的喜悦，促使其进一步提升数学学习乐趣，这对于初中生来讲是提升数学的分析能力和思维能力一个绝好的方式［1］。

数学建模活动主要由数学、建模、活动三个关键的部分组成，“数学”主要是指数学学科本身的自有属性，包括数学语言、数学方法、数学思维等方面。而其最终的目的是运用数学知识分析问题、解决问题。“建模”主要是指通过运用数学符号，将现实生活中遇到数学问题，通过各种函数、方程来表达其变化规律的过程。“活动”是指为实现学习目标而采取的行为活动，包括数学问题的发现、提出、简化、假设、建模、求解等系列的学习活动。

二、“双减”下开展数学建模思想训练的意义

“双减”下在初中数学教学中开展数学建模思想训练的意义有以下几个：第一，在“双减”政策支持和引导下，学校在基础硬件上投入会更多，各种试验设备、计算软件更齐全，从整体上提高了学校学术研究的软实力。第二，精简、细化的教学模式，强化了学生在基础理论的理解、推导、论证等方面的能力，改变了过去死记硬背的学习理念，让学习更加直观、系统和全面。第三，通过各种大课堂的讨论、提炼出问题、建立数学模型、分析各种边界条件、计算出解决问题的最佳方案。学生更能理解、悟透各种公式、定理、不等式，能促使初中数学教育往更深层次延伸。第四，接受过数学建模思想训练的学生，更容易主动学习、研究、发现生活中的各种问题。第五，数学建模思想方法应用于初中数学教学教育中，有利于对学生三观的培养。在学生数学建模思维能力增强的情况下，可为其后期解决生活与学习中的难题提供帮助，增强学习信心。特别是“双减”政策的落实，更强调减负增效，在学生熟练运用数学建模思想方法后，于学习数学知识方面更得心应手，并在解决生活数学问题中可更加灵活地使用数学建模思维方法判断与分析，有利于其数学综合能力的增强。

三、初中数学建模思想训练的路径

在日常的数学教学过程中，最常用的建模方法是机理分析方法，此方法主要的分析步骤是：看“已知条件是什么”，列出“求解的问题是什么”，求解“得出的结论是什么”。

（一）在教授过程中渗透建模思想

在初中数学教材中，几乎每个问题都可以和数学模型联系起来，通过不同的问题和不同的数学模型，可以培养学生多角度思考问题的能力，全方面地向学生渗透建模思想。教师充分利用现有的课本题材，在教授过程中渗透更多的建模思想。如不等式应用题可以渗透建立不等式组模型；三角函数中的测量高度及方位问题等，可以建立三角模型或几何模型等。

例题1：将一些饼干分给幼儿园的小朋友，假设每个小朋友分到3 块饼干的话，那么这些饼干到最后就还剩下4 块；假设每个小朋友分到4 块饼干的话，那么最后一个小朋友手中分到的饼干就会不到3 块，问：幼儿园中一共有多少个小朋友，一共又有多少块饼干呢？

例题分析：假设幼儿园中一共有X 个小朋友，由上述题意可知：当幼儿园中的小朋友有6 名时，饼干的数量为22 块；当幼儿园中的小朋友有7 名时，饼干的数量为25 块。

在日常生活中，这种由于物品、人数等数量之间存在着很多这样的不等关系。如企业在资金投资方面进行决策时、某城市为了将人口控制在一定范围时、保护身边或国家的资源时、企业对收支进行平衡分析时、一件商品讨论该如何定价时等，这一系列的问题通常在数学建模思想中都会运用不等式组的数学模型来进行探究和解答。

（二）在生活情景中训练建模思想

教师应灵活地营造丰富的生活场景，让学生主动参与建模活动，在生活情景中训练建模思想，提升数学应用能力。可以通过一些社会热点话题，讲解整个建模思想的过程，分享其直观的分析优势，让学生爱上建模并主动接受和参与建模活动，培养建模兴趣，完善数学建模思想。教师应引导学生从日常生活中提取出多种解决方案式的问题，让学生尝试通过多种建模思路和方法来分析问题，得出最优化结论。

例题2：正值秋冬季节手足口病毒在某市婴幼儿之间进行传染，某市由于一名儿童染上了手足口病毒，但是由于疏忽管理，在该名儿童患病之后的两天之内先后传染了25 名其他儿童，那么平均每天一名儿童能够传染多少名儿童？假设接着按照这样的传播速度进行下去，过5 天之后该市一共会有多少名儿童患上手足口流感？

例题分析：平均每天一名儿童会传染x 名儿童。

第一名患手足口病毒的儿童在患病的第一天之后传染新的儿童x 人，这样计算下来就会有（x+1）名儿童患病，（x+1）名患病儿童在第二天之后又传染的儿童x（x+1）名患病儿童，那么第二天之后总共有x（x+1）+x+1 名患病儿童，由此可以列出方程式x（x+1）+x+1=25，将方程式进行求解得到x1=4，x2=-6（由于是实际问题，不符合，故舍去）。

由此可得，对于此类传染的相关模型，能够得到结论：感染人数（人均感染+1）n=总确诊人数。其中（n为经历的传染天数）。

这样的数学模型一旦确立接下来的问题就特别容易解答：在经过5 天该市患病儿童的总数为（1+4）5=3125 名儿童患上手足口病毒。

以上数学模型在生产、生活中的应用极为广泛。如探究某事物的增长量问题、有丝分裂、树木的枝干分裂问题等都要参考这种模型进行进一步的探究。教师通过引导学生整理身边生活实际问题，构造出相关的数学模型，再对其进行求解，通过对比，选择更合适的解决方案。

（三）在实际生活中应用数学建模思想

数学是一门基础学科，与生活联系非常密切，如何让学生在现实生活中更多地应用建模思想解决实际问题，需要教师在课堂上不断强化数学建模意识，提升学生对各种社会问题的理解能力，让他们善于从生活中观察数学建模的问题及规律，不断地应用建模的思想与方法去解决实际问题，促进学生各相关学科之间均衡发展。

例题3：小明从家骑电动自行车出门游玩，当他骑了一段时间后发现在他前方的南偏东30。方向有一个古建筑，于是他便以30 千米/小时的速度朝东南方进行骑行，骑了大约半个小时后，他发现刚刚看到的那个古建筑在自己的正西方向，求解，小明此时与古建筑之间的距离。

例题分析：对待上述这类问题基本上通过读题就能够看出在题中有特有的字眼，方位、角度、象限角等，以及涉及一些专业测量工具的使用，对此，教师要在初中数学的教学过程中加强对此类题型的探究。初中数学中有很多涉及几何层面的问题，而要想更好地解决这一问题需要用到数学思想中的建模思想，如常见的测量问题、建筑问题、航行航标问题、工程的设计问题等这些问题也都是人们日常生活中经常谈及的问题，这问题之中都蕴含了几何思想，对此，在解题过程中一定要运用到例如像坐标轴、几何模型、勾股定理等来将看似复杂的问题进行转化，通过运用几何的思想来进行问题的处理［7］。

以上案例从学生的地理知识水平、数学基础公式的应用等方面入手，阐述了数学模型中学科间概念的相关性，极大地拓展了学生的知识构架。

四、结语

数学的生命力在于能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁［13］。在“双减”政策全面推行的背景下，教学工作需实现减负增效，在有限的课堂教学中提高教学质量与效率，保证学生获取有价值的学科知识。而初中数学知识本身枯燥且理解难度大，很多初中学生对于数学知识理解与掌握仅停留于浅层认知，其思维发展尚未成熟。为确保学生更深入地认知数学知识，发展并提升其思维能力与学习能力，初中数学教师应将数学思想方法合理渗透到课堂教学过程中，使学生解决数学问题的过程中灵活使用数学思想方法，将数学教学价值切实体现出来。