钢支撑加固RC框架抗连续倒塌试验与数值模拟研究

2022-03-18翁运昊邓小芳

振动与冲击 2022年5期

翁运昊, 李治, 邓小芳, 钱凯,

(1.广西大学土木建筑工程学院，南宁 530004；2.桂林理工大学土木建筑工程学院，广西桂林 541004)

由于意外事故(如恐怖袭击或汽车碰撞)导致结构部分破坏，最终可能会造成建筑物整体倒塌或者不成比例的坍塌[1]。在实际情况下边柱或角柱更急容易受到意外荷载作用，所以对于边柱或者角柱的去除应该受到更多关注。例如美国俄克拉荷马城的默拉联邦大楼倒塌，起因就是由卡车炸弹导致大楼边柱破坏而引发建筑物的大规模倒塌。之后，“9·11”事件中由于飞机撞击而引发世贸大厦发生整体的倒塌而造成重大的人员伤亡和财产损失造成巨大的社会影响。如何防止结构发生连续倒塌事故已然成为国际结构工程领域的研究热点。

为了更好地了解RC框架在不同缺柱工况下的抗连续倒塌性能，近年来国内外研究人员开展了一系列试验与理论研究。Qian等[2-5]研究了角柱与中柱失效后带板框架的抗连续倒塌性能，量化了压拱机制(CA)、悬链线机制(CAA)、压膜机制(CMA)以及拉膜机制(TMA)对结构抗连续倒塌的影响。Yu等[6]通过LS-DYNA建立精细化有限元模型，研究了失效柱的位置、边界条件以及加载方式对RC框架抗连续倒塌的影响。李易等[7-8]基于能量方法，建立了 RC 框架结构连续倒塌抗力需求分析的理论模型，推导出RC框架在梁机制与悬链线机制下结构的非线性动力需求与线性静力需求之间的关系。李爽等[9]通过试验研究表明：梁柱节点区域钢筋直径与强度对结构抗倒塌能力影响显著，而节点部位混凝土剪切变形与抗压强度影响较小。肖岩等[10]进行了原型结构RC框架角柱瞬间失效试验。研究表明：经过抗震设计的框架结构具有良好的抗倒塌性。易伟建等[11]对2×2跨的RC板柱结构进行连续倒塌试验，研究表明：楼面荷载主要通过板的挠曲和薄膜作用传递；平板历经弹性阶段、压膜阶段和拉膜阶段。顾祥林等[12]研究了混凝土块体之间的碰撞力学行为，建立了混凝土块体在不同碰撞形式下的计算模型。苏幼坡等[13]研究了RC梁在突加荷载作用下的破坏形态与动力响应，提出了考虑压拱效应的承载能力计算方法。从已有研究中可以看出，目前关于RC结构抗连续倒塌性能研究更多的是集中于纯框架，然而对于抗倒塌性能不足的结构如何进行加固的研究还较少。

钢支撑在RC框架结构中通常用于抵抗水平荷载[14-15]。在过去几十年，许多学者关注于钢支撑加固RC框架用以提升其结构的抗震性能。Youssef等[16]研究表明钢支撑可以显著提升RC框架的抗侧能力。然而，与地震荷载条件不同，连续倒塌发生的原因主要是由于单一方向的重力荷载引起。因此采用钢支撑加固RC框架抗连续倒塌效果及机理尚不清楚。有必要通过试验与数值模拟分析钢支撑对RC框架抗连续倒塌性能的提升作用。

1 试验研究

1.1 试验设计

本次研究拟开展倒数第二边柱(PEC)失效下的RC框架拟静力pushdown试验[17-19]。试件尺寸与配筋如图1所示，试验包括2个试件：纯框架试件(BF)与钢支撑加固试件(SF)，均为1/4缩尺的3层2跨RC框架子结构。RC框架依据ACI 318-14(2014)[20]非抗震设计，节点板与钢支撑依据ANSI/AISC 341-05 (2005)进行设计，且节点板强度高于钢支撑，以避免节点板发生屈曲或断裂。

(a) 试件全局配筋

在RC框架部分SF与BF具有相同尺寸与配筋率，钢支撑采用L25.0 mm×25.0 mm×3.2 mm的角钢制作。试验测得BF与SF的平均圆柱体抗压强度分别为32.1 MPa和31.6 MPa；劈裂试验测得混凝土平均抗拉强度分别为2.3 MPa和2.4 MPa。试验过程中使用的钢筋与角钢材料特征如表1所示。

表1 钢筋与角钢材料属性

试验加载装置如图2所示，通过在第3层中柱上方液压千斤顶施加竖向位移，千斤顶下方设置一个限位装置，只允许中柱产生竖向位移，防止发生平面外破坏。

图2 试验装置

1.2 试验结果

试验所得出的荷载-位移曲线如图3所示，BF试件在竖向位移达到20 mm时取得屈服荷载28.4 kN。在竖向位移达到38 mm时，达到第一峰值荷载31.9 kN。因此第一峰值荷载比屈服荷载高12.3%，表明梁中压拱作用(CAA)比较有限。随后抗力随位移增加而出现下降，当竖向位移达到153 mm时，结构抗力开始再次出现增长，但斜率较缓。当竖向位移达到286 mm时，试件达到极限承载能力28.9 kN，为第一峰值荷载的90.6%。

图3 荷载-位移曲线

BF试件的破坏模式如图4所示，在中柱与梁交界处钢筋发生断裂，并伴有混凝土压碎。在第一层边柱节点有明显的剪切裂缝出现，且梁中混凝土破坏并不严重。这也表明压拱效应在BF试件中并不明显。

图4 BF试件破坏模式

试件SF的破坏模式如图5所示，压杆(杆1和杆4)发生严重的平面外屈曲，拉杆(杆2和杆3)发生断裂，混凝土框架破坏模式与BF类似，但第一层梁外柱节点的剪切破坏要更加严重。荷载-位移曲线见图3，在竖向位移到达20 mm时，试件屈服，此时对应的外加荷载为40.8 kN，约为BF的144%。竖向位移达到87 mm，达到第一峰值荷载73.1 kN。之后荷载-位移曲线保持水平，直到竖向位移达到133 mm时，杆2断裂，结构抗力突然下降。之后结构抗力开始出现回升，当竖向位移达到197 mm时，杆3断裂，承载能力再次突降，之后荷载-位移曲线与BF试件接近。

图5 SF试件破坏模式

1.3 带支撑框架抗力贡献分解

为了了解钢支撑在不同位移下的抗力贡献，本文基于试验数据绘制了带支撑框架抗力贡献分解图，如图6所示。考虑到钢支撑在中柱竖向位移大于200 mm后失去其加固作用，因此该抗力分解图仅绘制到200 mm。如图6所示，在加载初期，纯框架贡献较低，仅为41.0%。随着中柱竖向位移的增大，纯框架抗力贡献逐渐增大，在竖向位移为23 mm时，达到其最大贡献，数值为68.9%。随后，随着梁受压区混凝土压碎、剥落，纯框架贡献逐渐降低，而钢支撑贡献逐渐增大。钢支撑的最大贡献可大64.6%。最终，由于受拉支撑断裂、受压支撑屈曲，钢支撑失去承载能力。由此可见，在中柱竖向位移小于200 mm时，钢支撑对RC框架承载力的提升作用较为明显。

图6 带支撑框架抗力贡献分解

2 有限元模型建立

本次数值分析采用商用软件ANSYS/LS-DYNA对钢支撑加固试件SF进行精细化建模。SF试件的有限元模型如图7所示。加载方法、边界条件等都与试验相一致。 BF模型与SF模型类似除了钢支撑、节点板以及螺栓。

(a) 钢筋模型

2.1 单元与材料的选取

混凝土、钢支撑以及钢板均采用8节点单点积分单元SOILD，钢筋采用2×2高斯积分Hughes-Liu BEAM单元。由于BEAM单元的计算公式是基于退化的8节点实体单元，故BEAM单元与SOILD单元可以完全兼容并保证较高的计算效率。Hughes-Liu BEAM单元可以准确考虑轴力、双轴弯曲以及横向剪切变形等行为[21-22]。

由于数值模拟结果对不同材料的特性非常敏感，选择合适的本构模型在有限元分析中非常重要。连续帽盖(MAT_CSCM)常用于模拟在拟静力、爆炸或者冲击荷载等条件的混凝土性能，可以有效的模拟混凝土材料峰后软化、剪切膨胀、约束效应和应变率硬化。

ANSYS/LS-DYNA中提供了一种简化版本用于混凝土的连续帽盖模型，其基于混凝土单轴抗压强度、骨料尺寸以及模型中使用的单位三个参数自动生成其余默认参数。自动生成的参数(如刚度、屈服强度、硬化等)较为适用与强度在28 MPa～48 MPa的混凝土。本文采用简化版本的连续帽盖模型，相应的参数取值为：混凝土抗压强度为31.6×106Pa，骨料尺寸为16 mm，单位为m。

钢筋与角钢材料关键字为*MAT_PLASTIC_KINEMATIC。该模型是各向同性、随动硬化或者两者的混合模型，通过硬化参数β在0(仅随动硬化)和1(仅各向同性硬化)之间取值来表示各向同性和随动硬化。该模型需要的参数为密度、杨氏模量、泊松比、屈服应力、切线模量和硬化参数、应变率参数和失效应变[23-24]。由于本文为拟静力分析，无需考虑应变率参数，模型中各参数的取值如表1所列的试验参数一致。此外，模型中R3 、R6、T10和角钢的失效应变FS分别设置为0.175、0.134、0.097和0.181。

2.2 支撑装置建模与重力荷载施加

本文研究的SF试件还需要考虑支撑装置的建模。由试验得知，将钢支撑焊接在钢板上，且焊缝并没有发生破坏。故为了节约计算时间，简化计算模型，将每个节点钢板材料分别设置成刚体，关键字为*MAT_RIGID，同时可使用关键字*CONSTRAINED_EXTRA_NODES实现支撑条与节点板的连接。节点钢板是通过螺杆的预紧力固定在梁上，螺杆采用温度相关材料，关键字为*MAT_ELASTIC_PLASTIC_THERMAL，并通过关键字*LOAD_THERMAL_LOAD_CURVE控制温度使其产生温度应力用以代替螺杆的预紧力。

重力荷载通过关键字*LOAD_BODY施加在结构上，并开启动力松弛选项。使得LS-DYNA在显式求解开始前就将重力施加在了结构上。

2.3 动力松弛

结构由于各种原因而存在初始应力，如自重、螺杆预应力等。在进行显式分析之前，一般需要考虑初始应力对结构的影响。显式求解器LS-DYNA提供了两种方式来施加初始应力：一种是先使用ANSYS软件的隐式分析求解器计算结构的初始应力，然后将结果通过文件的形式导入到LS-DYNA显式分析求解器中，LS-DYNA显式求解器在开始显式分析前通过增加一个虚设的时间段将初始应力加载到结构上。

而另一种方法也就是本次研究所采用的方法就是使用LS-DYNA求解器中自带动力松弛方式施加荷载，即LS-DYNA求解器对线性和非线性的静态或准静态问题进行近似的求解，通过增加阻尼使动能降低为零。涉及到的关键字有*CONTROL_DYNAMIC_RELAXATION，以及*DATABASE_BINARY_D3DRLF。同时需要在定义荷载曲线时选择该曲线形式为动力松弛曲线，既关键字*DEFINE_CURVE的参数sidr选择1。

2.4 网格大小控制

考虑网格尺寸跟分析时长密切相关，为寻找较为合适的单元尺寸，本文采用试算法，对BF试件，选取20 mm、25 mm和30 mm三种不同大小单元尺寸进行试算。计算结果如图8所示，可以看出20 mm和25 mm的单元大小结果差异不大，综合考虑后，单元尺寸选择25 mm。

图8 网格敏感度分析

2.5 边界条件与接触控制

边界条件对模拟准确性影响显著，尤其在压拱机制与悬链线机制模拟方面。文献[24]显示了不同刚度值的水平约束对子结构在倒塌过程中的影响。由于在试验中发现水平连杆连接处存有间隙，如采用全约束会造成约束过强。因此，用一系列具有线性弹性行为的水平弹簧考虑模拟水平约束，如图7(b)中所示。弹簧采用材料关键字为*MAT_SPRING_ELASTIC，并根据试验结果确定其刚度值k为2.5×108N/m。

钢筋与混凝土的黏结力是钢筋混凝土一起工作的基础，正确反映钢筋与混凝土间的黏结是确保钢筋混凝土完整性的前提。前文提到，为了合理的模拟钢筋与混凝土，钢筋采用BEAM二维线单元建模，而混凝土采用的是SOILD三维实体单元。对于LS-DYNA显式求解，常用于实体单元与线单元间协同工作的方法有三种，分别为共节点法、耦合法和CONTACT_1D法。本文为了能更真实的反映钢筋与混凝土的协同工作，同时又降低建模的困难程度，优化网格分布，故箍筋与混凝土采用耦合法模拟其协同工作，梁柱的纵筋采用CONTACT_1D法模拟混凝土与钢筋间的黏结滑移。

CONTACT_1D是LS-DYNA常用的一种一维滑动接触方式，主要应用于模拟钢筋与混凝土间黏结滑移。该方法将混凝土与钢筋的黏结力假设为理想弹塑性，当黏结力达到最大时，钢筋脱离混凝土，沿轴向滑动，并且黏结力随滑移量程指数降低。实现的方法是在钢筋节点与混凝土节点上设置一组沿钢筋轴向排列的虚弹簧，弹簧的应力应变表达如式(1)所示

(1)

式中:Gs为黏结剪切模量；S为钢筋滑移量；Smax为钢筋的最大弹性滑移量；EXP为损伤指数系数；D为损伤参数，选取参数Gs=27.4 MPa/mm,Smax=0.5 mm,EXP=0.1。

本文通过关键字*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE定义各部位的接触，该接触为LS-DYNA自动单面接触，以罚函数方式为基础，能够实现各种单元间的接触。作用范围广泛涵盖所有模型，即可实现不同部件(PART)间的接触，也能够对同一个PART的不同部分实现接触，是一种比较广泛使用的接触方式。

3 FE模型验证

对于拟静力试验，首先预先施加重力荷载与螺栓预应力，之后对失效柱顶部通过位移控制的方式施加竖向位移直至破坏。通过对比数值模型与试验结果，验证模型的有效性。

3.1 荷载-位移曲线

图9对比了BF试件的数值分析和试验结果。与试验曲线相比，模拟曲线总体上趋势较为接近。模拟所得的屈服荷载较和第一峰值荷载比试验结果分别高1.7%和4.1%；模拟所得的极限承载能力较试验值高6.7%，由此可见， FE模型可以较好的模拟BF试件的荷载-位移曲线。

图9 BF荷载-位移曲线

SF试件的模拟曲线与试验曲线对比如图10所示。可以看出，2条曲线的发展趋势较为接近，模拟屈服荷载较试验值低0.7%；模拟所得的第一峰值与试验值相同；因此该FE模型也可以较好的模拟SF试件的荷载-位移曲线。

图10 SF荷载-位移曲线

3.2 破坏模式

图11为BF有限元模型破坏模式。由图11可知，FE模型破坏模式与BF试件破坏模式相似，RC梁上部钢筋在截断处发生断裂，同时靠近失效柱梁端下部钢筋出现断裂。由此可以说明该有FE模型可以较好的模拟出BF试件的破坏模式。

图11 BF有限元模型破坏模式

SF模型破坏模式如图12所示。由图12可知，FE模型破坏模式与试验结果很相似，首先在加载初期压杆发生屈曲破坏，之后拉杆受拉断裂，最后梁中钢筋断裂位置与试验结果基本一致。由此可以说明该有限元模型可以较好的模拟出SF试件的破坏模式。

图12 SF有限元模型坏模态

4 支撑体系对抗连续倒塌的影响

SF试验结果表明：拉杆与压杆的受荷机理与破坏模式截然不同，为了进一步研究钢支撑对RC框架抗连续倒塌性能的影响，使用第3部分所验证的FE模型分别讨论仅有压杆(SF-C)与仅有拉杆(SF-T)对RC框架抗连续倒塌性能的加固效果。

4.1 压杆对抗连续倒塌性能的影响

图13为SF-C模型，该模型在SF模型的基础上删去了拉杆。

图13 SF-C模型

通过SF-C模型进行pushdown加载后，其破坏模式如图14所示。在加载初期，压杆发生屈曲，随后RC框架破坏与BF试件几乎一致。荷载-位移曲线如图15所示，在加载初期，压杆屈曲失去承载能力，SF-C较BF(纯框架)的峰值荷载提升约为13.3 %，压杆屈曲后两者结构抗力相差不大。由此可以说明，压杆对提高RC框架的承载能力效果并不显著。

图14 SF-C破坏模式

图15 荷载-位移曲线对比

4.2 拉杆对RC框架抗倒塌性能影响

图16为SF-T模型的破坏模式。由图中可以看出，SF-T模型在加载过程中拉杆受拉断裂，随后其RC框架的破坏模式与BF(纯框架)的破坏模式类似。由图15可知，在拉杆单独作用下，其峰值荷载与SF试件几乎相同，两者的荷载-位移曲线也几乎重合。再次确认SF中拉杆对加固效果起主要作用。

图16 SF-T模型破坏模式

4.3 支撑截面形式对RC框架抗倒塌性能影响

通过4.1与4.2节分析可知：由于压杆在加载初期发生平面外屈曲，从而失去承载能力，对于提高结构抗力的贡献较小。为提高压杆对抗力的贡献，本节将讨论方钢管以及方钢管混凝土(如图17所示)的支撑截面形式对提高压杆抗力贡献的影响。FE模型与图7所示一致，仅支撑截面形式发生了变化，支撑钢材用量与SF试件保持一致。

图17 钢支撑截面

FE分析结果表明改变支撑截面形式对RC框架子结构的破坏模式没有显著影响。如图18所示，在压杆用钢量大小相同情况下采用方形截面要比角钢(L形)截面提高峰值荷载约为12.8%；比纯框架BF试件提高约27.9%。在方形钢管中内嵌混凝土后，峰值荷载显著提升。方形内嵌混凝土较方形截面提升峰值荷载约26.5%；较L形截面提升约为42.8%；较纯框架试件(BF)提升约为61.9%。由图18可知，虽然压杆截面形式不同，但由于钢支撑早于RC框架破坏，在竖向位移超过200 mm之后各个模型的承载能力相差不大，曲线变化趋势接近。表明支撑形式只改变框架的初始刚度及第一峰值荷载，并不能提高框架在大变形下的极限荷载。

图18 对比不同截面形式的荷载-位移曲线

4.4 不同层加固对RC框架抗倒塌性能影响

为研究钢支撑安装楼层对RC框架抗倒塌性能的影响，本节基于已验证的有限元模型，建立了三个钢支撑安装在不同楼层的四层子结构模型，如图19所示。模型中钢支撑的截面类型采用与试验一致的L形。钢支撑的位置包括顶层、中间层和第二层，除此之外，模型中采用的材料参数均与已验证的模型一致。

(a) 顶层

如图20所示，改变钢支撑安装的楼层对结构的初始刚度、第一峰值荷载和极限荷载均影响不大，三条荷载-位移曲线几乎重合。表明钢支撑只要安装在失效柱的上方均能起到相似的荷载提升效果，与安装的楼层无关。此外，不同层的钢支撑对结构的破坏模式影响也不大。考虑到实际情况中柱子失效的随机性，无法预测哪一层的柱子会丢失。因此，将钢支撑安装在结构顶层是最优的选择。