要地区域防空兵力优化部署问题研究*

于 威 侯学隆

（海军航空大学 烟台 264001）

1 引言

从海湾战争、伊拉克战争等近代战争中可以看出，巡航导弹火力打击已成为外军主要作战手段。沿海要地作为未来战争中敌方火力打击的重要目标，将面临严峻的巡航导弹打击威胁。

在要地防空兵力抗击巡航导弹作战中，立足现有武器装备前提下，如何通过合理的战斗部署，达到最大抗击拦截效果是此问题研究的关键。本文运用非线性规划遗传算法建立火力抗击模型，确定适应度函数，通过实例运算，得出最优战斗部署方案。

2 模型建立

区域防空兵力优化部署是指某一区域防空兵力为遂行防空任务，充分考虑其作战性能、战术运用特点及保卫目标等情况下［3］，合理地对防空兵力进行编组和配置，从而得到抗击效率高、安全可靠和生存能力强的战斗部署方案［4］。

2.1 防空部署原则

防空战斗部署主要有环形部署、扇形部署、宽正面部署和集团部署［1］。基于沿海要地多面积小且地形狭窄，因此在要地防空战斗部署队形选择上多为环形部署和扇形部署。区域防空部署主要遵循以下原则：1）根据上级作战意图和本级作战任务，综合敌袭武器装备性能和活动特点，研判敌人主要进攻方向，做到重点部署；2）合理配置，适时机动。对敌主要进攻方向上的防空导弹和火炮进行混合部署，确保防御纵深；3）活用火力，密切协同。以主要火力拦截对掩护目标威胁大、战术价值高的目标，各火力单元之间能够相互提供掩护和支援。

2.2 模型设计

遗传算法是模拟自然选择和遗传机制的随机搜索方法，通过设定初始和结束条件，确定适应度函数，对算子的选择、交叉和变异等进行迭代求解，适用于处理传统算法难以解决的非线性优化求解问题。

2.2.1 种群初始化

通过编码，把求解问题的可行解编为遗传空间的染色体。将保卫目标周围可部署阵地数量n设定为染色体串长，防空兵力火力单元总数设定为k，染色体串可用下列子串表示为

即某种防空武器对应部署在某个阵地上，式中若aiki=0，则表示没有火力单元部署在第i个阵地；若aiki=1，则表示第ki个火力单元部署在第i个阵地。

2.2.2 适应度函数

对区域防空战斗优化部署主要与保卫目标数量、可部署阵地数量、防空武器型号和数量、保卫目标自身防护能力和重要程度、防空武器抗击概率和敌袭武器毁伤概率有关。其数学模型为

其中：S为区域防空抗击效果；q为保卫目标数量；m为防空导弹和火炮火力单元数量；pi为第i个火力单元抗击概率；pj为第j个保卫目标自身防护能力；pij为第i个火力单元部署在第j个目标时的抗击概率；wj为第j个目标重要程度；d为敌袭武器毁伤概率；xij为决策变量，若xij=0，则表示第i个火力单元没有部署在第j个保卫目标处；若xij=1，则表示第i个火力单元部署在第j个保卫目标处。

各防空火力单元在各目标最优战斗部署可用矩阵表示为

区域防空优化部署问题研究主要求解抗击效率最大值，函数值越大的个体，适应度越大。适应度计算函数可表示为

其中：i＝1，2…q。

从模型公式可以看出本问题研究为非线性最优化求解问题。传统非线性最优化算法局部搜索能力强，全局搜索能力弱，只能得到局部最优解。遗传算法依靠选择、交叉和变异算子进行搜索，全局搜索能力强，局部搜索能力弱，只能得到次优解［2］。此次问题研究中，结合两种算法优点，一方面利用遗传算法进行全局搜索，另一方面利用非线性规划算法进行局部搜索，从而得到最优解。

2.2.3 算法流程

将非线性规划算法和遗传算法进行结合后算法流程如图1所示。

图1 非线性规划遗传算法流程图

算法整体以遗传算法为基础，N为固定值。当进化次数为N的倍数时，选择非线性规划算法得到局部最优解；当进化次数不为N的倍数时，选择遗传算法得到次优解，两者互相比较从而得到最优解。

2.2.4 选择操作

选择操作是在原有种群中概率选择优良个体繁殖得到下一代，被选择概率与个体适应度有关，个体适应度越大，被选择概率越高。轮盘赌法下个体i被选择的概率为

其中：N为种群个体数量；fi为个体适应度。

2.2.5 交叉操作

交叉操作即随机选择两个染色体进行交叉互换，从而繁殖得到下一代。假设第k个染色体与第l个染色体在j位置上产生交叉，交叉方法表示为

其中，b为［0-1］区间的随机数。

2.2.6 变异操作

变异操作是随机选择一个个体上的一点进行变异产生下一代。第i个个体的第j个基因aij发生变异的操作为

其中：amax为基因上界；amin为基因下界。

r2为一个随机数，g为当前迭代次数，Gmax是最大进化次数，r∈［0-1］。

2.2.7 初始运行及终止条件

初始运行：对m个防空火力单元和n个可部署阵地进行随机组合，产生第一代染色体，组成初始种群，种群规模设定为20。

终止条件：当进化代数小于种群规模且个体适应度数值趋于稳定时，则终止运行。

3 实例应用

假设某要地上有A型防空导弹和B型高炮，共有5个火力单元（A型3个，B型2个，杀伤概率pa=0.8，pb=0.5）。保卫目标共有4个，每个目标附近有2个可部署阵地，目标自身防护能力全部为0.3，目标重要程度分别为0.2，0.15，0.3，0.22，敌袭武器毁伤概率为0.9。将上述数据代入模型运行结果如式（11）所示。

从式（11）中可以看出单弹单炮最优战斗部署为：目标1部署A型防空导弹1个火力单元，目标2部署A型防空导弹1个火力单元，目标3部署B型高炮2个火力单元，目标4部署A型防空导弹1个火力单元，符合保卫目标实际，与专家判断相一致，说明此模型是有效的。

4 结语

本文通过将非线性规划算法和遗传算法进行融合建模，在一定程度上求解要优于单一算法求解，更接近最优值。在实际要地区域防空作战中，除模型中计算因素外，作战环境、火力衔接和目标搜索捕捉概率等因素也将对战斗部署产生影响。为简化建模计算，本文仅考虑理想条件下对典型目标的战斗部署优化，有待进一步完善。