数学师范专业数学建模课程中课程思政要素的挖掘

张宏礼，揭育瑞，欧阳芷雅，张鸿雁

(1 岭南师范学院 数学与统计学院，广东 湛江 524048；2 岭南师范学院 生命科学与技术学院，广东 湛江 524048)

一、前 言

2020年5月教育部下发的《高等学校课程思政建设指导纲要》是贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神，构建全员、全过程、全方位育人大格局的纲领性文件。高等学校人才培养是育人和育才相统一的过程，只有全面落实纲要精神，全面将专业课程体系与思想政治工作体系相贯通，抓好课程思政建设，解决好专业教育和思政教育“两张皮”问题，才能健全高水平人才培养体系，从而实现新时代立德树人的根本任务。

高校数学师范专业兼具“数学”和“师范”两种教育属性。从数学角度看，要在专业课程的教学中把马克思主义立场观点方法的教育与数学科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力，要注重数学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。从师范角度看，数学师范生在校期间是高校课程思政的受教者，就业后将成为课程思政的实施者，所以高校师范生更需要准确领悟课程思政的基本理念，主动体会学习过程中不同课程、不同教师的课程思政内容、方法和特点，积累课程思政的要素和经验，为从课程思政受教者向实施者角色转变打好必要的基础[1]。

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的完整过程，包括从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题[2]。从专业建设角度看，多数数学师范专业将该课程设定为专业核心课程；从基础教育角度看，“数学建模”是高中数学六大核心素养之一。在近年来的高中、初中、小学的数学教学中，越来越强调数学建模能力和素养的培养[3-4]。数学建模课程中的案例总是针对工程技术、管理科学、社会生活等方面的现实问题展开分析和讨论，常常有直接的社会背景、经济背景、时代背景，蕴含着丰富的科学思想、精神内涵和价值取向，容易引导学生产生思想共鸣，达到传播知识的同时塑造学生的理想信念、家国情怀和正确三观的目的。

二、数学师范专业学生开设数学建模课程时期的特点

我国数学师范专业学生一般在大学的第四、五学期开设数学建模课程，这个时期学生学完了数学分析、高等代数、解析几何等核心专业基础课程，学完或者正在学习计算机语言、离散数学、数据库和数学软件等必要的计算机类相关知识，学完或者正在学习数学方法论、中小学教育学基础、中小学生心理学等师范教育类相关知识。

这一时期数学师范专业学生与其他专业学生有许多共性的特点。第四、五学期那些在大一踏踏实实一步步走过来的同学会更加意识到大学学习的紧张和难度，知道自己该如何度过大学四年以及四年之后该干什么，所以他们会有目标地、有条不紊地学习和工作，学习兴趣和学习热情处于鼎盛期。随着课程专业性的增强，实习课的开设，会逐渐增长学以致用的意识，把所学知识和日常生活的各种现象结合起来，不断体现出知识的实用性。他们对身边的人和事有了自己的想法，独立意识强，可支配时间充裕，为学习、提升自我具备了时间和空间。但是随着专业课程难度加大，学习的可持续性差、毅力差，波动幅度大，容易产生惰性情绪和行动，容易受周围环境的影响，易于堕落，属于“常立志”，但不是“立长志”的阶段。这一时期是大学期间课程思政和思政课程最为重要的阶段。

这个时期正是由专业基础知识的学习向专业深度知识学习的过渡、提高、提升阶段，学生虽然具备了基本的数学和计算机等高等教育基础，但是应用能力还比较差。从数学专业基础课来说，数学专业的数学分析教材与理工科非数学专业的高等数学相比，几乎不介绍微积分应用方面的知识，限于学时的限制，授课教师一般也不会教授微积分应用方面的知识，最典型的例子就是数学专业的学生学完数学分析后不知道也不会使用微元法把一个所求量表达为定积分；其他的数学专业基础课也都是注重理论的系统性、严谨性，忽视课程的应用性。学生具备的计算机编程知识、数据处理能力、科学计算能力还处于较低层次，还没有广阔的用武之地。学生具备的师范教育类知识仅限于理论层次，应用范围较窄。总体来说，这一时期数学师范专业学生的数学应用和计算机应用能力弱于非数学专业的理工科学生，数学建模课程的开设为数学师范专业学生提供了一个良好的数学应用和计算机应用平台，再能结合师范教育专业特点，融入课程思政要素，有益于促进数学师范专业学生全方位人才培养的质量。

三、课程思政要素的挖掘

(一)在数学模型和问题背景中挖掘课程思政要素

数学建模课程的核心就是数学模型，一般说来，课程可以按着数学知识点逐步介绍数学模型，也可以根据问题需要不断深入介绍数学模型。这些数学模型和对应的实际问题往往都有强烈的社会环境烙印、经济发展需求、时代历史追求，蕴含着鲜活的科学思想、精神品质、文化传承、人文情怀，可以从模型的数学知识点上寻找课程思政要素，也可以从问题的背景知识点上寻找课程思政要素，还可以从模型的数学知识点和问题的背景知识点的交汇点上寻找课程思政要素。鉴于数学师范生的特点，数学模型本身及其课程思政要素应该侧重于有利于师范生在今后的教学工作中开展数学建模工作的需要。比如，从小学、中学到大学，数学的知识点是不断地扩充和深化的，提倡多挖掘一些具有这种不断扩充和深化的数学模型知识点，同步地以小学、中学、大学课程中的同类知识点为主线，伴随着不同学段该类知识内容的深化和学生生理、心理年龄的增长，同步对应衔接该类知识点的课程思政元素的深化和拓展。

(二)在模型的发展和拓展中挖掘课程思政要素

具体问题的数学建模是一个由实践到理论再到实践的循环上升的过程，理想的数学模型通常不是一蹴而就的，往往要经过一系列不断重复的困难实践、检验纠错等工作最终实现的，充分体现着辩证唯物主义的哲学思想和认识规律，这一过程本身就是一个生动的课程思政案例，在挖掘课程思政要素时要充分考虑。此外，数学建模过程中课程思政要素的挖掘还应该有意识地拓展到现实社会的家国大事、热点问题，从数学模型的角度出发科学、深刻地引导学生树立坚定的理想信念、厚重的家国情怀和正确的世界观、人生观、价值观。

比如，传染病模型是数学建模课程中的重要模型，通常教材由浅入深地逐步介绍SI模型、SIS模型、SIR模型，由SIR模型进一步深化到预测2003年SARS的传播。这一过程体现了模型不断改进、不断完善的过程。在新冠病毒流行的这段时间里，如果仅仅到此为止，会让学生有种隔靴搔痒的感觉。事实上，新冠病毒流行的两年里有丰富的数学模型可以作为教学素材，基于课程思政的角度来说，由我国兰州大学黄建平教授团队完成的“新冠肺炎疫情全球预测系统”是世界首个新冠疫情全球预测系统，是非常好的思政素材。该系统基于SIR模型和改进的SEIR模型等数学模型，综合考虑全球190多个国家和地区当地的温度、湿度、防控措施等最新数据，逐个建模，预测未来每日、每月、两个季度及突发疫情新增确诊病例，每10天更新一次预测数据，面向全世界免费开放。系统对北京新发地突发疫情的预测结果表明，自2020年6月11日开始的北京小规模疫情暴发实际累计确诊335人，预测累计确诊310人，预测数据比实际数据仅低了7.5%。该系统预测美国2020年12月份单月累计确诊病例预计达到678万，而实际新增确诊病例约为658万，预测数据比实际数据仅偏高3.04%。2021年12月西安暴发了仅次于武汉的疫情，该系统预测西安市本轮疫情预计将于2022年1月15日左右得到控制。实际情况是1月10日起，新增病例都在隔离管控和闭环管理人员中发现，1月18日实现零新增病例，预测结果与实际情况高度吻合。在讲传染病模型时，如果能够把数学模型延伸到这样的民众高度关注的社会热点问题，不可能不引起学生的兴趣，即深化了对数学模型的学习，又具有天然的课程思政要素，在无形之中传递了对国家的自信心、对民族的凝聚力、对科学的崇尚感、对价值观的正向认同感。

(三)结合学生的特点挖掘数学建模的课程思政要素

数学师范专业学生在第四、第五学期开设数学建模课程时，即有此学段大学生的共同特点，又有数学师范专业的具体特点。在不断认知、了解学生特点的前提下，在数学建模课程中融入贴切的课程思政要素无疑会推动学生的成长与成熟。

首先，这个时期的数学师范专业学生都非常想知道数学的用处，而在专业的学习中又提及不多，尤其是核心的专业基础课数学分析、高等代数等几乎都没有提及实际用处，所以学生会很困惑于学了数学到底能干什么用？数学建模课程的开设极大地打开了应用数学解决实际问题的大门，解答学生对数学应用的困惑，应该多从数学应用的价值入手挖掘课程思政要素，弘扬数学的科学价值。通过数学建模课程的学习及训练，可以促进学生形成应用数学方法解决实际问题的思维模式、操作流程、信息收集、协调团队等能力、素质。辅以课程思政坚定他们热爱数学、学习数学专业的信念，坚定从事数学教育事业的信念，进而爱他们今后所教的学生，为教育事业做好贡献。比如，结合新冠疫情，在讲概率论模型时，假如某地区要进行大规模新冠病毒核酸检测，如果每个样品做一次检测所耗费的时间和原料会比较大。为节省时间和原料，可以考虑把N个人作为一组检测，要么一次完成检验，要么需要N+1次完成检验。如果传染病的发病率很低，通常这种方法非常有效，可以节省大量的时间和原料。具体原理是什么？根据不同的发病率，这里的N取多少合适？都可以在课程的学习和实践中得到解决。更进一步，通过分析可以发现这种方法对发病率较低的传染病是有效的，而我国针对疫情采取的各种管控措施极大地降低了发病率、缓解了医疗系统的压力，为战胜疫情赢得了时间、节约了社会物质财富，保障了人民的健康，赢得了人民的信任。通过学习、实践和思政的渗透，学生在深刻体会到知识的用处和价值的同时，会坚定对数学的热爱、对从事数学教育事业的信心。

其次，这个时期的数学师范专业学生在学习了专业课和文化基础课之后，数学专业课相比于多数其他专业来说更抽象、更难，虽然有主观积极进步的愿望，但是专业学习又面临着一定的困难，即知道了数学的一些用处，又对数学知识的深入学习有一定的畏缩心理，所以数学建模课程内容的选取不要使用过于深刻的数学理论和数学方法，应该多从培养学生的自信心和意志力方面选取课程思政的素材。在数学建模课程中，为了解决一个复杂的问题，通常会做必要的简化和转化，使问题在现实可能的范围内得到解决。在这类问题的教学或实际解决中，积极启发学生把复杂问题简单化、简单问题可操作化，使问题由难变易、由不能解决变成能解决、由能解决到优化解决，即解决问题，又提炼思想、方法，提升由易到难、由简到繁、由简单到深刻的专业学习的自信心和意志力。

最后，这个时期的数学师范专业学生和其他各专业学生一样向思想成熟期发展。他们思想独立，也容易受到外界的影响和干扰，不断地有大量正面、负面的信息在他们的头脑中荡漾，思想丰富又缺乏辨识力，接受什么、否定什么，可能不能获得正确的抉择，应该多从培养正确的世界观、人生观、价值观角度入手选取课程思政的素材。比如，人口问题是制约我国发展的关键因素之一，新中国成立前由于常年战乱，人口发展极为缓慢；新中国成立后经历了五、六十年代的快速发展时期后，七十年代开始控制人口过快增长，八十年代实施一对夫妇只要一个孩的计划生育政策，2015年放开二胎生育。如果仅仅从人口数据和政策来看，似乎不尽合理，甚至否定我国的人口政策，原因是我们不了解历史进程中各个时期的社会状况、理论认知、发展瓶颈。以七十年代末、八十年代初为例，我国人口众多，生产力远远落后于世界先进水平，物质资料的生产远远满足不了人民的需要，人民群众的物质生活很差，国内外局势和科技水平无法预见未来的社会财富创造能力，如果人口过快发展会进一步加剧人民生活的贫困程度，加之一些学者由于时代的局限过度地预测了我国人口发展程度，导致了计划生育政策的实施。尽管如此，这一政策总体上是吻合当时的社会发展实际的，是我国人民生活水平快速提高的重要因素之一，值得肯定。同时，科学严谨正确的科研成果是做出正确决策的前提，科技工作者重任在肩、责任巨大。这些背景知识的渗透可以有效帮助学生提高辨识力，理解国策、热爱国家，理性全面地思考问题、分析问题，树立正确的世界观、人生观、价值观。

四、总 结

全员、全过程、全方位地开展课程思政是为实现立德树人目标而做出的战略决策，数学建模课程是数学师范专业的核心课程，在师范人才培养中具有重要的作用，对师范生从教后开展数学建模教学及活动具有重要的理论和应用价值。针对数学师范专业的数学建模课程，有目的的挖掘与知识连接紧密、贴近社会现实、符合学生特点的课程思政素材，容易在教学中如盐入味、润物无声地实施，容易达成课程思政教学目标，必能提高教育质量，培养出更多具有坚定理想信念、高度民族自信、三观端正、勇于担当的德才兼备的国之栋梁。