新课改背景下数学专业常微分方程教学模式构建探析

闫永芳

（晋中师范高等专科学校 数理科学系，山西 晋中 030600）

近年来，科学领域的不断发展，极大推动相关学科的建设效率，如动力学、物理工程学、机械工程等，此类工科体系建设与发展过程中，系统内部精密算法起到决定性作用。同时理论知识与实践知识的不断更新使工科类系统本身也不再局限于一个固定的框架之中。对于《常微分方程》来讲，知识结构中的线性关系、高次关系、指数关系、对数关系等，可有效探寻物质所处的空间本质，其与工科类专业发展具有密不可分的关系。为此，承接社会人才培养的数学专业，应对原有的教学体系进行优化改革，深度挖掘常微分方程课程的教学本质意义，为学生指明正确的学习方向，以此来间接推动相关行业领域的发展。

一、常微分方程的特性

数学学科贯穿于整个教育生涯中，在课程内容的科学化设定下，可有效锻炼学生的思维能力、逻辑能力，在学习动机的等位迁移下，可极大培养出学生的学习兴趣，增强学生的主观能动性。对于《常微分方程》来讲，课程内容呈现出一个固有的逻辑性，各项知识点的契合程度较高，但究其本质，是依据既定的已知数，来对未知数或者是未知关系进行方程求解，以此来得出精准化的罗列关系，进而求出方程的根。常微分方程涉及的知识内容较多，如概念、理论、解析方法等。

在常微分方程建设的初期，是以求通解为主要解题目标的，当通解求出以后，依据方程内的线性关系、二次关系等，求出特解，以达到简化方程解题的目标。但在后续方程解题的不断实践过程中，发现通解的求根方式并不适用于大部分解题中，而大部分方程解析中，对特解的求和需求度较高，当然，此过程也不能否定通解所存在的价值，在不断调研过程中，只不过是将问题研究主体进行转移，而非是以另一种问题产生动机来替代原有的理论基础。对于常微分方程来讲，特解本身的数量处于非固定状态，特解可有一个，也可为几个，而此种问题的产生动机则是常微分方程“存在和唯一性定理”的基础所在。

二、新课改下数学专业常微分方程教学中存在的问题

1.整体教学课程偏重于理论知识的传授

数学专业中《常微分方程》课程内容体系中，主要是以代数理论、数学分析等为主，书本内容中也多以理论化内容为主，通过繁杂的理论陈述来验证某一个理论知识点所蕴含的线性关系、逻辑关系等。在书本理论框架的约束下，将令教师的实际教学手段局限于某一个知识环节下，如果教师一味地按照课本知识来进行教学的话，则将造成重复性的教学局面。此外，大部分课程教学过程中，单一化理论知识的教导，如理论知识本身具有极高的相似度，则将加大学生学习疲劳产生的概率，降低学习动机的迁移效率，导致整体课程教学氛围过于枯燥、乏味。学生在课堂体系中，如果无法形成基于主观意识的学习兴趣，则学生潜意识里将对此类课程进行抵触，不利于整体教学工作的开展。

2.教师的教育地位高于学生

从专业角度来看，教师的知识储备要远高于学生，教师在多年的教学过程中，积累的教学经验足以满足当前课程的教学需求，而在课程教学过程中，教师则应逃脱出既定的课程教学框架，对原有的教学理念进行创新，对理论知识进行多元化解读，以提升学生的知识储备。然而，在实际教学工作中，大部分教师仍采用灌输式、填鸭式的教学方法，单纯的对理论知识进行解读，忽略问题的导向需求，导致学生对理论知识的理解只是停留在浅层次上，即学生在解题过程中，单纯的对理论框架套用到知识内容中，而当涉及问题实践部分，则无法建立正确的常微分方程。此种教学问题对于新课改所提出的教学需求来讲，显然是无法培养学生养成创新意识、实践意识的，同时也并不符合数学专业的教学本质。

3.课程内容精度不足

常微分方程课程大纲在设定过程中，具有较长的周期性，其需依据当前阶段学生发展需求、课程内容延伸需求来进行建设，课程版本制定后，使用周期一般为5～8 年时间，而相比于学科知识点更新速率，长时间的定性作用下，将降低学科本身的前瞻性特点，从教育本质上来讲，其并未与当前社会格局相贴合。此外，常微分方程教学内容中的理论知识属于定性范畴，但当前科技更新成果较快，部分理论知识点也将不断被更新与优化，此时则应对原有的书本内容进行更新，确保学生接受知识的完整性。然而，在课程体系的更新下，大多以理论知识的实例讲解为更新点，或是添加新的知识节点，并未对原有的教学内容进行压缩处理，导致教材内容逐渐加大，如果依旧按照原有的课时规划执行教学任务，将降低整体课程教学质量。

三、新课改下数学专业常微分方程教学模式的构建

1.创新教育理论

数学专业的教学本质是令学生掌握问题解决的能力，通过对知识的深度理解，可更好地应用到后续的工作与生活中。常微分方程作为一门理论性、逻辑性兼备的学科，理论知识体系代表着国内外数学专家们的结晶，同时也展现出一种数学学科素养。现如今，大部分学科领域的数据理论体系均可由数学专业的常微分方程进行解释，在严谨性、科学性的计算形式下，可精准的求解出某一项问题。由此可见，常微分方程在各个学科领域中的重要性。在对课堂教学形式进行创新时，应将传统的理论知识进行优化与处理，并将数学建模思想融合到整体教学内容中，令整个课程体系脱离出理论框架的教育范畴，然后以问题为导向，建立多元化求解路径，确保学生在学习过程中，可将某一个知识点下所产生的学习动机等位过渡到相邻的知识体系中，以最大限度的激发出学生的学习兴趣。

2.建设多元化教学内容

教材内容的更新与建设主要是对原有繁杂、冗余的知识内容进行删减与压缩，然后对原有的教学内容进行压缩，确保在实际教育工作中，可形成精准的分层次教学，以对学生进行不同阶段的教导，提升整体教学质量。首先，在对课程内容进行整合时，应依据课程章节内容，进行同类似理论知识的压缩，尽可能地避免相似理论知识的重合度，节约整体课时。例如，在对高阶微分内容进行讲解时，应先对理论知识点进行整合，当理论知识点在后续教学内容中被提到，或者方程解析时可应用到相关理论时，则可将此类知识点代入到方程解题内容中，依托于问题导向法进一步提出后续教学内容，以此来实现理论知识的压缩，而在同类知识点的导向作用下，学生将更易理解整个知识点细节及导出方式。其次，在高等数学的知识点、难点处，可适当降低专业知识的难度，依据学生自身的学习特性，将部分内容作为选修，为学生提供更多的选择，以提升整体教学质量。例如，在对常微分方程的理论性、稳定性、幂级数解法进行选取时，可应用选修的教学形式来完成，此类教学模式可有效提升教学本身的针对性，同时也可达到课时优化的目标。最后，教师应加大教学内容的范围性优化，由于课程教学本身易受到教材的局限，如教材更新力度无法满足实际教学需求，则教师应依据实际教学理论，来拓展教学内容，确保教学内容的拓展性与持续性，以提升整体教学质量。

3.优化教学手段

微课教学过程中，应注重理论与实践知识的结合，避免局限于某一个知识点位中，而应将教育知识点进行有效整合，深度挖掘理论知识点中的价值信息，然后与实践知识点进行整合，在保证教学本质的前提下，最大限度发挥常微分方程的教学意义。通过微课教学形式将整体课程进行分类整理，利用有限的时长高度整合理论知识，以发挥出最大的教学效用，此过程，微课既可以代表主体理论知识传授体，也可代表辅助知识传授体，在课程知识与教育内容的关联下，可有效提升整体教育质量。例如，存在性、稳定性基础知识内容较为复杂，在课程教学过程中，部分内容与数学专业的关联程度并不太大，且对后续专业课程的教育开展并没有层次式、延伸式的教学需求，但此类课程在学生考研时，知识内容本身的拓展性对于待考研究生来讲，具有极强的学习需求。而通过微课教学形式，则可将整体知识内容进行分类，然后逐步录制成相应的视频，此过程可使学生更好地规划自身碎片化时间，提升整体学习效率。另外，针对部分常微分方程理论的习题来讲，教师也可通过微课视频录制的形式，将课程各项基础知识进行有效整合，针对理论知识利用的典型来进行教学的延伸，当学生在学习过程中遇到难以解决的问题，可及时到微课视频中进行再次学习，以提升学生独立解决问题的能力。

4.建立完整的考核评价体系

考核评价作为检验学生学习能力、学习效果最为直接的评判形式，在课程教导过程中，教师将通过相应的评价形式，对学生某一阶段的学习行为进行调查与研究，然后制定较为完整的教学计划来对学生进行针对化教导，确保整体工作的完整性。在建立评价体系时，应以下列几方面为主，第一，学习态度考核，对于数学专业来讲，其每一个知识点都具有严谨性、有序性特点，学生在进行理论推断、习题解析过程中，应严格遵守基准化原则，而对于教师来讲，则应对学生的学习态度进行严格考量，对学生上课出席情况、表现情况等进行严格衡量，然后由教师进行综合评价，以得出相应的成绩。第二，针对常微分方程教学内容来讲，传统的考核内容基本以纯理论知识点为主，学生则可通过死记硬背的形式对各类问题进行解答，为进一步加强学生对整体知识的领悟情况，应将整体评价脱离出传统的理论考核范畴，将其与实践相结合，从多维度对学生进行考核，以增强实际评价质量。

综上所述，常微分方程课程作为数学线性问题的重要解析方法，为保证整体问题解决的精准性，应针对当前课程体系存在的问题，来建立完整的教学体系，加大课程体系建设的质量性，提升整体教学质量，为后续课程教学工作的开展提供基础保障。