基于“专创融合”的“数值计算方法”课程建设探索

吴 婷, 祁永强, 邵 虎

(1.南京大学 数学系， 江苏 南京 210093； 2. 中国矿业大学 数学学院， 江苏 徐州 221116)

0 引言

目前，双创人才的培养已经成为高等教育的研究热点，国家先后发布了《国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》(国办发〔2015〕36号)和《国务院关于推动创新创业高质量发展打造“双创”升级版的意见》(国发〔2018〕32号)。所谓双创人才，指的是具有创新精神及创业能力的人才。高校展开创新创业教育的本质就是面向全体在校学生，培养其创新精神和创业能力，从而为创新型国家建设提供有力的人才支撑。因此，这就要求高等教育必须转变和拓展原有的人才培养模式。《国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》明确提出：各高校要根据人才培养定位和创新创业教育目标要求，促进专业教育与创新创业教育有机融合。对于高校教师来说，基于专业课程的特点，开展教学改革，进行专创融合，在教学的过程中培养学生的双创能力，是一项非常有意义的教学改革。

“数值计算方法”又称为计算方法或数值分析，是数学专业本科阶段的重要专业基础课程之一，是数学与计算机之间的桥梁课程。通过学习可以使学生掌握数值计算的基本原理，并学会使用计算方法解决实际问题的技能与技巧，为后续的大数据分析、算法优化以及实际工程应用等奠定基础。主要教学内容包括误差基本理论、多项式插值方法、数值积分和数值微分、常微分方程的数值解法、方程求根的数值解法等。大部分本科院校将此课程设置为信息与计算科学专业的专业必修课程，也是数学与应用数学、统计学的专业选修课程。该课程结合计算机程序设计介绍各类经典计算方法，所以既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征，是一门实践性很强的数学课程[1]。

面对社会的快速发展，培养具有独立科研能力的创新型人才，是社会对数学本科专业的要求，也是数学专业课程改革的方向[2]。针对“数值计算方法”课程的特点，如何通过“数值计算方法”课程改革，在课程的教学过程中，引导学生了解学科前沿和产业发展趋势、着力提升学生专业研发能力和兴趣、塑造学生专业思想与精神、培养创新创业意识与品质，是一项亟待解决的数学专业教学改革问题。我们希望通过课程建设的新模式，使得学生能够拥有发现问题、思考问题、解决问题的独立创新能力，从而为其从事基于本专业的创新创业活动夯实基础。

1 基于专创融合的“数值计算方法”课程建设模式

1.1 在“数值计算方法”课程的定位上牢牢把握专创融合的内涵

专创融合这一教育概念是要求促进专业教育与创新创业教育有机融合，所谓融合并非指简单地进行1+1的操作，即不是“在专业课程上搞创新创业培训”，而是要用创新创业思维推进原本专业课程的教学改革，将创新精神、创业意识和创新创业能力的培养贯穿于“数值计算方法”课程教学之中。

1.2 在“数值计算方法”课程教学内容上融入专创育人元素

本着专创融合的目的，本课程教学内容的设计应体现由专业知识传授到创新能力培养，再到产业前沿创新创业的思路。具体而言，在课程的教学内容上应优化整合三方面内容：一是“专”的基础，包括专业基础知识，例如数值运算中的误差分析初步、解非线性方程的数值方法、解线性方程组的直接法与迭代法、插值法、数值积分、线性最小二乘问题、矩阵特征值问题、解非线性方程组的数值方法、常微分方程初值问题的数值解法等内容，以及相关方向的前沿学术成果、产业发展趋势等；二是“创”的元素，包括计算数学领域前端的创新方法、创意设计和创造发明，以及相关产业后端的商业模式和创业实践训练；三是“魂”的铸造，引入课程思政，包括专业思想与精神、家国情怀、创业意识、坚韧品质、团队合作和领导力培育。

1.3 在“数值计算方法”课程教学范式上引入项目教学法

近年来，随着社会需求的变化和时代的发展，对于毕业生综合能力要求越来越高，同时高校毕业生的就业形势也随之越来越严峻。基于此，如何提高毕业生的综合能力，培养出具有强竞争力的毕业生，就成为了高校专业建设和课程改革的重要出发点之一。

数学学科是基础学科，在传统的教学模式下，学生接受的理论教学远多于实践，伴随而来的劣势是对学生实践能力的制约，使其动手能力较差，这也导致了本科毕业生的就业面很窄。针对当前形势，基于专创融合的目的，如何在教学的过程中运用先进的教学方法，有效提高数学类专业学生的创新实践能力，是各高校数学类专业教学改革的重要立足点之一。

项目教学法[3-5]是德国提出的一种引导型教学方式，旨在于开拓学生的思维，同时培养其实践能力、分析能力、合作能力。基于这样的考虑，我们将项目教学法引入“数值计算方法”课程作为传统教学模式的补充，把具体项目作为教学内容，让学生有更多的实践机会和体验，一方面提升了学生对于专业知识的掌握能力，另一方面也是在专业教学中融入创新实践能力训练，帮助学生提高综合能力。此外，基于实际应用场景的项目训练，也能让学生对于自己的专业方向有更为清晰的规划，最终提高学生的竞争力，成为社会所需的双创型人才。

在具体实施上需要注意几点：

1)基于教学大纲进行项目设计

在项目教学法的实施过程中，“项目”本身的设计非常重要，需要教师进行慎重斟酌与选择，过难或过易的项目都不能起到很好的教学效果。同时项目也可分为以科研创新为目的的项目和以应用实践为目的的项目，承担教学任务的教师根据教学大纲中的教学目标进行项目的选题设计，相关教学的任务在细化的时候需要考虑学生知识的基础和能力，给出难易程度适当的课题和项目，既能保证学生有能力完成项目任务，又能促进学生能力的提高，达到满意的教学效果。

2)在教学过程中遵循“激发—挖掘—引导—实践”四步走的模式

充分考虑学生的数学类专业基础，并且不能将此课程的教学与“数学”孤立，而是在教学中强调数学思想的介绍和数学工具的应用，利用此课程巩固学生的数学基础知识，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣；继而引导学生梳理现阶段所学内容并挖掘自己原有的知识储备，进行梳理总结；再结合物理、天文、计算机、生物、电子等领域的实际问题，给出多个供学生选择的项目与课题，引导学生根据兴趣点以及自身优势，完成组队及项目的选择；并且在学生执行项目的过程中，在一些关键点与困难点，对学生给予恰当的引导与指导；最终让学生通过自身与团队的共同努力完成项目。

1.4 在“数值计算方法”课程考核方式上注重成果创造性评价

在我国的传统教育模式之下，试卷考核一直是教学评价的主要形式之一。以往“数值计算方法”课程的考核虽然有所改革，是以闭卷考试和上机实验课的综合结果来进行评定的，但这还是不够的，现在基于专创融合，我们采取多种灵活互补的考核方式，包括项目路演的过程性评价、自评互评、课程考试等，注重学生的由“学”到“专”再到“创”的进阶迁移能力、创造性解决问题能力、多路径解决复杂问题的创新性评价，以体现学生成果创造性的多元考核方式引导学生投入学习，激发学生学习动力。

2 建议与探讨

我们基于专创融合的目的进行了“数值计算方法”课程的教学改革，同时在传统授课式教学方式中引入了项目教学法这一教学方法。项目教学法是一种典型的以学生为主体的教学方法，该方法能够很好地调动学生的学习积极性，培养学生主动学习与创新学习的精神，继而形成自主学习的良好习惯，最终获得能让其终身受益的自学能力。但是在教学的过程中，有几个问题值得进一步的探讨。

专创融合中专与创的融合度。我们始终要牢牢记住专创融合的精髓是专业教育与创新创业教育有机融合，避免对融合度把控不足，把关注点过多地放在创新创业教育的点上，而忽略了专业教育才是根本基石。

授课规模对效果的影响。教师在教学的过程中必须清楚地掌握学生对专业知识的掌握水平，并在项目的开展过程中不断地对学生进行引导和指导，因此以中、小班授课的模式将更有利于实施项目教学法。

项目教学法的考核方法。考核作为教学成效重要的参考指标，在项目教学法中，由于往往会将学生分成团队来完成各个项目，对于团队过程中的考核难以通过统一标准的量化指标来进行衡量，在评价中往往具有很多的主观性成分，所以考核的难度就会加大。因此，就需要任课教师对于项目全流程有着清晰准确的认知，能够及时给予客观的评价和指导，这样才能使得项目教学法的效果达到最佳。

教学效果的评价。如何结合不同的专业特点，评价教师实施项目教学法的效果，是今后值得深入研究的问题。

3 结语

在万众创新的今天，在本科教学阶段对学生进行双创能力的培养是非常必要的。本文基于专创融合的思想，对数学类“数值计算方法”课程的教学改革进行了探索，并对其中存在的问题进行了分析。该教学模式对于提高教学质量、提升学习效果、培养学生创新与创业能力、以及建设优秀师资队伍等方面具有较为重要的意义，相信也能为其他专业的教学改革提供一些新的思路。