CPC簇太阳能两级聚集传输特性研究

2022-03-17戴贵龙庄莹谢林毅

福建工程学院学报 2022年1期

戴贵龙，庄莹，谢林毅

(福建工程学院建筑新能源与节能福建省高校重点实验室，福建福州 350118)

聚集器是聚光太阳能系统的核心部件[1]，在太阳能一次聚集器焦平面上布置反射式二次聚集器，形成太阳能两级聚集器系统，是优化吸热腔内传热性能的重要方法[2-3]，常见的反射式二次聚集器三维CPC(compound parabolic concentrator)，其曲面玻璃镜的成型、抛光技术难度高，难以达到反射技术要求，在相对粗糙的三维CPC壳体上粘贴梯形平面小镜，以平代曲，构成阵列式三维CPC[4-6]，是近似实现三维CPC反射聚光效果的有效途径。

王健等[7]通过实验研究了散射比对低倍CPC热性能的影响；吴德众等[8]为了提高二次聚集系统的光学性能，对CPC进行了系统优化； Li 等[9]对CPC系统进行了参数研究和结果优化。尽管三维CPC或三维CPC簇的工程应用有较多的文献报道，但对三维CPC簇的太阳能聚集传输性能的定量分析及其影响因素缺少研究。本文在实验测量与数值模拟单级CPC簇聚集性能的基础上，对单碟与理想CPC、单碟与单个阵列式CPC、单碟与阵列式三维CPC簇等3种两级聚集器进行模拟分析，探究阵列式三维CPC簇太阳能两级聚集器的传输特性。

1 光路传输物理数学模型

1.1 物理模型

太阳能两级聚集系统(单碟与阵列式三维CPC簇)光路传输模型如图1所示。入射聚集太阳辐射能流的中心与抛物面聚集器焦平面上的焦点重合。入射聚集太阳能流经单碟镜反射，进入阵列式三维CPC簇腔内，经腔壁镜反射，在吸热器中利用。对理想CPC与单碟、单个阵列式CPC与单碟等两级聚集器，结构布置类似。

图1 三维CPC簇与单碟两级聚集系统光路传输模型

在直角坐标系o-xyz中，x轴为系统对称轴，yoz平面与单碟焦平面重合。则单碟聚集器的表面方程为

(1)

式中，f为单碟抛物面的焦距， mm。

在直角坐标系统中，单碟聚集器的开口半径R和高度H计算式分别为：

(2)

(3)

式中，ψ为单碟聚集器的边缘角， rad。

考虑两级聚集器的面型误差、跟踪误差和太阳光锥角对聚光性能的影响，统一为光学误差模型，在直角坐标系中，理想三维CPC曲面方程为

(4)

式中，θsol为太阳光锥角，约4.65×10-3rad；θtra为跟踪误差，×10-3rad；θsur为面型误差，×10-3rad。

交叉使用ProE和TracePro软件建立阵列式三维CPC簇与单碟两级聚集器物理模型，根据光斑半径和单碟聚集器的边缘角ψ，在TracePro软件中绘制理想的三维CPC壳体，在ProE中基于该壳体模型，沿周向和高度方向进行分割，用等腰梯形小平面镜替代曲面，构成阵列式三维CPC。在此基础上，通过镜像技术，绘制阵列式三维CPC簇模型。将阵列式三维CPC簇模型导入TracePro，添置单碟和吸热器模型，形成完整的两级聚集系统。设置光学误差和光线抽样数等模拟参数，进行光学跟踪模拟，获得统计分析结果。

1.2 实验方法

采用CCD反射法测量单级阵列式CPC光斑能流密度分布，实验装置如图2(a) 所示，主要包括单级阵列式CPC、太阳光指示杆、朗伯板、CCD相机和中性密度滤光片等，图2(b)为CCD相机拍摄下单级CPC实物模型的灰度图像。单级阵列式CPC入口半径7.5 cm，高度10.6 cm，由厚度2 mm的ABS树脂材料通过3D打印而成，在聚集器的内壁面上再粘贴36块(6×6)等腰梯形玻璃镜制成反光壁面。太阳光指示杆为1.2 m的不锈钢接杆，保证太阳光正向入射(影子长度0)。朗伯板通过玻璃板涂抹硫酸钡浆液晾干制成，尺寸20 cm×20 cm。

图2 太阳能聚集器朗伯板实验测量装置

实验测量过程：将太阳光指示杆、朗伯板固定在实验底座上。阵列式CPC太阳光入口朝上，出口朝下放置在朗伯板上。调整实验底座的方位角和倾斜角，直到太阳光指示杆的影子长度为零，保证太阳光法向入射。而后用CCD相机(镜头前安装中性密度滤光片)拍摄阵列式CPC底面朗伯板上的光斑图像。通过对光斑图像的数据处理，获得阵列式CPC聚集能流密度分布结果。

2 结果分析

2.1 计算条件说明

根据室外太阳平行光入射单级CPC的实验条件进行模拟，取单碟聚集器焦距f=3.0m，ψ=50°。根据单碟聚集器光斑直径，取理想三维CPC太阳光入口直径dC=7.5 cm，接收半角θC=ψ+Δθ，(Δθ为容差角，取2°)。阵列式CPC以理想CPC为壳体，周向6等分，高度方向4等分。圆筒吸热器半径6 cm，高度5 cm，壁面为黑表面。在TracePro中，采用圆盘光源，半径2.8 m(等于单碟聚集器口径)，x=-2.0 m，沿x轴负方向发射，跟踪光源数密度为5×106/m2(抽样环数1 300)。两级聚集器的光学误差θopt=10.0 ×10-3rad。

2.2 模拟结构可靠性验证

单级阵列式CPC的模拟结果与测量结果对比如图3所示。由于单级阵列式CPC为中心对称的六边形结构，图3中的结果曲线为CPC出口朗伯板上对角线能流密度分布数据(图中六边形为CCD拍摄图像)。综合考虑阵列式CPC壳体面型误差、等腰梯形玻璃镜切割与粘贴误差、朗伯面漫反射误差、系统安装误差以及CCD仪器误差等，测量结果的不确定度约3.6%。

图3 单级阵列式CPC实验测量与数值模拟对比

由于阵列式CPC聚集器镜壁面将大部分反射聚集在出口边缘处，导致特征曲线中间低，两侧高。对比发现，实验结果和模拟结果在下降拐点处差别最大，这是由于在该处能流密度变化剧烈，受实验测量精度影响，该处的测量结果误差较中心区域大。实验结果与数值模拟匹配性高，说明本文模拟方法的可靠性高。

2.3 阵列式三维CPC两级聚集器的聚光性能影响分析

2.3.1 容差角对两级聚集器传输效率的影响

对于两级结构聚集器，抛物面入口为外界平行光，该平行光经过抛物面反射聚集，形成不平行、非均匀光线投射到CPC的入口，经CPC再次反射聚集，进入吸热器。容差角对两级聚集器的传输效率(指单碟聚集器反射传输的太阳光能够进入吸热器的份额)的影响如图4所示。从图中可看出，随着容差角增加，单碟聚集器有更多的边缘光线(反射度大)穿透阵列式CPC进入吸热器，传输效率明显增加。但阵列式CPC接收半角增加，几何聚光比有所减小。

图4 阵列式CPC两级聚集器传输效率特性曲线

另一方面，在同等容差角条件下，当阵列式CPC高度方向等分数小于4时，随着等分数增加，传输效率显著升高；等分数大于4时，传输效率基本稳定，随等分数增加几乎没有变化。综合来看，对阵列式CPC两级聚集器，容差角取2°，阵列式CPC高度方向4等分比较合适。

2.3.2 阵列式CPC两级聚集器能流密度分布特性分析

阵列式CPC两级聚集器中的圆筒吸热器侧壁面及底面能流密度分布特性如图5，CE为能流聚光比(当地聚集太阳能流密度值与外界直射太阳能流密度值之比)。从图5(a)可看出，受阵列式CPC周向6等分影响，沿周向侧壁面能流密度波浪型分布。受阵列式CPC出口遮挡影响，吸热器底部(图5(a)上端)能流较低。绝大部分能流集中在侧壁的中间偏入口区域，峰值约2 400。

图5 圆筒吸热器侧壁面及底面能流密度分布

如图5(b)所示，在圆筒吸热器底部，中心区域聚集能流密度低，边缘区域相对较高。光路分析表明，单碟聚集器边缘反射光线，绝大部分投射到阵列式CPC侧壁面上，经反射进入吸热器被侧面及底面吸收。此外，还有少量光线不经阵列式CPC壁面反射直接进入吸热器，被吸热器底面和侧面吸收。对比图5(a)和(b)，由于单碟聚集器边缘面积较中心区域大，反射光线多，吸热器侧壁面能流密度整体比底面高，侧壁面能流密度峰值是底面峰值3倍左右。

2.4 三维CPC簇两级聚集器的能流密度分布

三维CPC簇(由7个尺寸相同、大小一致的阵列式CPC组成，中心1个，四周6个)两级聚集器中圆筒型吸热器的侧壁面及底面能流密度分布如图6所示。圆筒型吸热器是轴对称结构，因此取圆周角范围0～π的半圆筒壁侧面区域，如图6(a)所示，可以看出，沿圆周方向出现3个明显的离散聚集能流光斑，每个光斑半径约0.5 cm，能流峰值200左右。造成的原因是入口半径减小，与单个阵列式CPC相比，CPC簇的高度相应变短(约为单个阵列式CPC高度的0.75)，更多的入射光线可不经CPC簇侧壁反射直接进入吸热器投射到吸热器侧壁面底部(若入射光线经CPC簇侧壁反射，则进入吸热器的入射角变大，更容易投射到吸热器侧壁面入口附近)。另外，CPC簇由7个参数一致的阵列式CPC组成，每个阵列式CPC都可对入射太阳光进行相对独立的二次收集、聚集，在吸热器侧壁形成独立的聚集能流光斑。

图6 圆筒吸热器侧壁面及底面能流密度分布

从图6(b)可看出，由于多个阵列式CPC的反射光线叠加，在吸热器底面上聚集能流图像从中心到边缘可大致分为3个区域，中心区近似为圆形，内部由6个三角形光斑组成，能流峰值最大，接近950。次中心区外围近似六边形，聚集能流密度相对均匀，均值450左右。第3个区域只有一些边缘光线照射，聚集能流密度很小，但由于该区域面积相对较大，聚集能流总量大约在10%。