小学数学教学中数形结合思想的渗透

陆少娟

数形结合思想是数学学科的一种重要方法和策略，也是促使学生学习数学知识、建立数学意识和数学思维的重要方法。基于此，本文简要分析了小学数学教学中数形结合思想渗透的重要性，从以形助数、以数解形两个角度分析教学渗透策略，并结合教学实践进行反思，提出教学优化建议，以供参考。

一、小学数学教学中数形结合思想渗透的重要性

在小学数学的学习中，“数”的关系通常被学生理解为数学关系的特征，“形”可以被学生理解为几何特征。数形结合的数学思维是每一名学生都应具备的。对数字之间的数学关系，如果能通过几何图案表达出来，那么就提高了形象性，便于学生理解。在小学数学课程教学中，教师为激发学生的直观体验，通常会利用实物、小棒、线段图、面积模型图、数轴、直角坐标系等图形阐述数量关系，让学生能借助图形加以理解，也会利用数量关系对各种图形的特点加以解释，以培养学生的理性思维。

基于此，数形结合思想在数学教学中的渗透，能促使学生以形助数，将抽象难懂的数量关系、数学语言转化为直观可见的数学图形，有效避开冗杂的推理或计算，提高学生对数量关系的理解能力，进而洞察数学问题的本质;以数解形的过程也可以让学生利用精确的数量关系解释直观的图形，挖掘图形中隐藏的数量关系和内在规律，将图形数量化，消除直观体验下图形不够精确的缺点。无论是以形助数，还是以数解形，学生都能经历知识生成的过程，并形成相应的数学意识和数学思维，进而为以后的数学学习奠定思想基础。

二、数形结合的思想内涵及运用要点

数形结合是数学学习过程中对问题解答以及知识融合的重要方法以及思路，其核心就是要将抽象的数字问题以及相对直观的图形进行有效结合，让相对抽象的问题变得更加直观、清晰，从而厘清学生的解题思路，让学生更好地去吸收问题中知识的精髓。数形结合的思想早在古代就已经成型，像是我国著名的《九章算术》中就记载了不少关于数形结合的问题。一直到现代的数学研究和教育中，数形结合已经发展成为一套完整的数学思维体系，也是一种数学能力的训练方法。数学结合不仅能够应用到难题中去，还能帮助学生在解题过程中提高自身的思维能力以及抽象能力和逻辑能力，让抽象复杂的数学问题变得非常简单直观，从而帮助学生高效学习到相应的知识。因此在小学数学的解题或者教学当中，教师一定要将数形结合融入问题解决中，让学生感觉到数字和图形直接紧密的联系，数学各项知识之间的关联，从而意识到数学是整体的，让学生形成良好的数学思维以及解题习惯，让学生的数学核心素养得到有效的培养。

而在数形结合的融入过程中，教师首先需要让学生明白数字和图形之间的关系，让学生意识到数字和图形是相辅相成的，所学到的东西是无法分割的。不过由于小学生的思维特点和心智特点，在面对抽象且复杂的数学问题时很容易出现无法厘清思路、找到问题解决点的情况，如果教师没有对学生的解题方法进行指导，让学生能够快速找到解题方法和思路，则很容易让学生对数学问题的解决产生一种畏惧感，这对学生之后的数学学习是非常不利的。所以教师在对学生问题解决的引导过程中，一定要加入数形结合的思想，让学生体会到解决问题的乐趣和成就感，从而形成一个良好的数学研究以及探索习惯，进而对数学学习、数学问题研究、数学问题解决产生强烈的兴趣，让学生爱上数学，才能让学生的数学成绩获得有效的提升。

其次则是需要让学生意识到几何的学习和数字是息息相关的，图形问题的解决一样离不开对数字的应用，在解决几何问题的过程中，问题中的数字也会起到至关重要的作用。虽然小学生在面对直观几何图形时会展现出一定的兴趣，但遇到相对复杂的几何问题时仍然会出现思维卡顿的情况。因此在数学教学的过程中，教师也可以将数字引入几何问题的解决中，让学生能够通过数形结合来让几何问题变得更加全面、更加立体，帮助学生更好地解决几何问题。

而且数形结合能够有效帮助学生理解抽象的概念，毕竟小学所学习的数学知识都是以基础为主，而对概念的理解和掌握就显得尤为重要。不过部分学生在面对基础概念时很难做到透彻理解，在長久的积累下必然会对数学思维造成不利的影响。加上教材本身的部分概念就比较抽象，因此学生如果没有获得教师的引导，也很难了解知识的精髓。因此教师需要将抽象问题进行整理，利用数形结合的模式将抽象的问题直观化，让学生能够了解问题的核心和本质，才确保学生能够打好数学基础。

三、小学数学教学中数形结合思想的渗透策略

（一）以形助数，提高学生的数学认知

第一，教师应指导学生借助图形认识数，促使学生对抽象的数字、数量关系形成准确的概念。在教学设计中，教师可以利用生活实物、教具或常见图形引出数字，促使学生理解数字的含义，感受数量关系。例如，在讲解“十进制”相关知识的过程中，教师可以利用小木棒，让学生数一数，然后借助直观形象理解10个1是10，10个10是100的概念，以此类推，让学生认识数与数之间的关系的同时，在头脑中建立具体表象，以作为学生以后计算的基础。当然，在小学阶段，结合图形认识数的情况还有很多，例如，教师可以利用图形清晰的对比，让学生认识“多”与“少”的概念;通过线段图和规则的几何图形，向学生解释分数和小数的具体含义和运算性质;或利用韦恩图讲述因数、倍数、公因数的数学性质，通过几何图形向学生清晰地呈现等。教师应深入研究教材，把握数学知识，根据知识内容有意识地为学生渗透数形结合思想。

第二，教师应借助图形指导计算，促使学生深入理解算理。计算是小学数学的重要内容，也是学生把握数量关系的重要方式。小学生在计算中经常会陷入机械学习的误区，而其中的关键原因就在于学生只掌握了计算的公式，没有理解其中的算理。对此，教师可以将数形结合思想渗透到计算中，让学生通过直观体验，把握算理、运用算理。例如，在“47+39=”的竖式计算中，教师可以借助小棒演示整数之间的运算定律，让学生理解为什么要进位以及进位的方法。这样学生通过数小棒，可以将抽象的计算形象化，理解其中的算理，以达到“知其然，知其所以然”的效果，从而掌握方法，也提高了智慧，以后在计算中则可以举一反三，熟练完成进位加法的计算。

第三，教师应借助图形，帮助学生整理数据。培养学生整理数据的能力，是统计知识学习奠定基础，提升学生思维品质的重要途径。在小学数学的教学实践中，教师通常会要求学生整理一些数学数据，而小学阶段的学生对数字的敏感度较低，处理一些杂乱无章的数据时，有时会显得手足无措。教师可以利用图形将杂乱无章的数据和数学信息有规律地向学生呈现，帮助学生分析数据，帮助学生梳理数据之间的数学关系;另一方面，整理数据还能强化学生的逻辑思维能力，发现数学问题中所蕴涵的数学规律，促使学生更好地认识数、运用数。例如，在学习“条形统计图”相关知识时，教师可以为学生提供一个月内各种天气的情况，并指导学生按照一定的原则和方法进行统计，将天气预报中的信息用图形展现出来，进而让学生通过观察，分析这一个月天气的变化情况。这样的教学指导为学生提供了有效的数据整理方法，也锻炼了学生的数学思维能力。

第四，教师应利用线段图，指导学生解决数的问题。线段图是解决数的问题中一种常见且有效的图形，在植树问题、路程问题等应用题中的运用十分广泛。在解题过程中，学生如果能根据文字描述、数字信息准确画出线段图，那么问题就解决了一大半。例如，甲乙二人从不同的出发点同时出发、相向而行的运动问题。甲的速度为每分钟70米，乙的速度为每分钟60米，甲乙二人五分钟后相遇。他们两家相距多少米？在这道“路程问题”中，教师可以指导学生借助线段图，理清路程、速度、时间之间的数量关系，从而强化学生在形象思维和抽象思维之间的联系，让学生准确分析问题，并迅速找到解题思路。

（二）以数解形，提升学生的思维品质

第一，教师应利用数和数量关系，指导学生认识和测量图形。图形的呈现由于太过直接而不够准确，因此，借助数和数量关系，可以实现对图形的具体描述，从而让学生对图形特征和性质形成更加深刻的认识。在小学数学课程中，用数和数量关系描述图形特征的例子比比皆是，例如，用高、底、边、角的数值描述三角形，并将其区分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形;利用边、角、高、周长、体积等数值描述各种平面图形和立体图形，指导学生的测量和计算。基于此，教师应分析课程内容，渗透数形结合思想，促使学生用数字表示图形，并在认识和解析图形的过程发展抽象思维能力。

第二，教师应借助数和数量关系，指导学生描述图形的位置和运动。在日常生活中，常常会遇到表达位置和运动的问题。在小学阶段，学生在数学课中也要学习方向、位置、运动等相关知识。但这些内容比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，教师可以利用数字呈现，让学生对图形的位置和运动形成更加深入的理解。例如，在描述上、下、前、后、左、右等方向的过程中，教师可以指导学生在方格纸中，用数对表示物体横向和纵向的位置，并根据所挪动的位置分析图形的运动情况;还可以利用平面直角坐标系表示方位和运动的距离，从而帮助学生提高思维品质。

四、小学数学教学中数形结合思想渗透的反思与改进

（一）把握教学原则，优化教学设计

数形结合思想隐藏在数学知识的背后，小学生在透过知识探究數学思想的过程中存在一定的难度，为了降低学生的学习难度，教师应明确以下几点原则。第一，应用性原则。在小学数学教学中，数形结合思想的内涵相对抽象，单一化的讲解对学生来讲缺乏理解的契机，难以准确把握其中的内容。对此，教师需结合知识的应用渗透数形结合思想，让学生在实践中逐渐接受数学思想。第二，针对性原则。数形结合思想在应用中主要分为以形助数、以数解形两个思路。在小学数学教学中，可供渗透数形结合的内容很多，教师要深入分析教材，找到数学思想相适应的内容，针对学生的认知情况编排适合学生理解的内容，以保证教学的有效性。第三，渐进性原则。一个人的思想在学习实践中不断提升，在小学数学教学中，教师应不断渗透数形结合思想，让学生不断深化思想认识，进而实现自我认知的建构，提升学生的学习效果。

（二）夯实教学理论，加强教学指导

教师作为教学的主导者，在教学实践中应提升思想认识，积极学习数形结合思想理论，并转变教学观念，提高数学思想在教学实践中的渗透。

第一，教师要认识到数形结合思想的价值，形成渗透数形结合思想的观念。小学阶段的数学内容比较简单，学生在认识数与形的过程中开始接触数形结合的思想，这一思想可以让小学生学习数学知识更加简单，促进小学生解决问题能力的提高，对小学生数学思维的发展起到至关重要的作用。基于此，教师应提高认识，深入课程标准分析，结合数学课程内容潜移默化地渗透数形结合思想。第二，教师要加强理论学习，提高渗透数学思想的能力。教师应结合课题研究不断丰富理论素养，在数形结合思想渗透中准确把握何时渗透、采用什么工具和方法渗透等问题，提高教学实践效果。

（三）加强教学研究，创新渗透方式

数形结合思想的渗透是一个循序渐进的过程，教师应通过教学反思不断优化实践策略，提升教学效果。首先，教师应深入研究教材，分析每一单元、每个章节的内容，对零散的、琐碎的、片面的知识点进行整合，全面渗透数形结合思想。其次，教师应在教学方式上进行多元化设计，增加学生接触数形结合的机会，促使学生根据情景分析理解数形结合思想，并掌握这种解题方法。最后，注重评价方式的多元化，对学生主运用数形结合思想的行为给予特别的评语或鼓励，增强学生对数形结合思想学习的动机和自信心。

（四）优化教学策略，设计多种课型

课堂是教师教学的主战场，也是学生学习的主阵地。因此，教师应利用不同的课型实现数形结合思想的渗透。例如，教师在新知识教学中，可以借助形象感知和图形对比引导学生进行知识建构，让学生在引导中实现对抽象数学知识的理解;在复习课中，教师可以利用数形结合思想进行归纳总结，促使学生对知识进行内化，将知识纳入自己的认知结构;在习题讲解的课堂上，教师应借助学习迁移引导学生运用数形结合思想，从而找到解题思路，提升解题能力。

五、结语

总之，数形结合思想在小学数学教学中的有效渗透，对学生数学素养的发展是十分重要的。在教学实践中，教师应把握以形助数、以数解形这两个思路进行探究，不断夯实教学理论，丰富教学经验，以推进小学数学课程改革。

（吴淑媛）

3498501186550