“有限元分析及应用”线上线下混合式教学设计

2022-03-16刘奇元

科教导刊·电子版 2022年9期

屠毅王良刘奇元

（湖南文理学院湖南·常德 415000）

0 绪论

有限元方法是一门广泛应用于航空、航天、汽车、机械、土木、能源、电子等各个行业领域的数值分析方法，也是当前工程技术领域最常用、最有效的数值方法，是未来工科类专业毕业生满足企业需求的必备能力之一[1]。有限元分析及应用这门课程涵盖两方面内容，一方面是讲解有限元法基本原理的基础理论部分，包括有限方法的，另一方面则涉及实际工程分析应用的有限元软件案例教学部分。有限元法是一门综合性很强的数值分析方法，涉及材料力学，工程力学，弹性力学，数值分析，软件开发等各个学科领域[2]。基础理论部分公式繁多且内容复杂，对于应用型本科院校学生有一定的学习难度[3]。而有限元法的工程应用重在使用有限元软件进行工程案例分析，与基础理论部分即存在关联又有很大差别。

传统的“有限元分析及应用”采用的纯线下授课模式，其基础理论部分由于内容的深度和广度，线下课堂容易出现大部分时间都在讲解力学数学知识，易造成课堂枯燥乏味[4]；而有限元应用部分，依据原始教材按部就班的线下讲解，不仅存在案例陈旧、针对性不强问题，由于分析步骤的连贯性还会导致学生出现一个阶段错误后面操作全部都跟不上，极大影响应用分析案例的课堂学习效率。随着互联网的快速发展与普及，教育部着力推进教育教学信息化，鼓励打破传统的单一的线下课堂教学，开发线上线下多元化教学模式[5]。基于上述背景，研究有限元分析及应用这门课程的线上线下混合式教学模式对于解决上述教学问题，提升本门课程教学效果意义重大。

1 线上线下混合式教学设计

线上线下混合教学不是将线上线下课程内容简单地进行叠加，而是要针对课程的特点，充分利用线上丰富的网络教学资源，将线上线下的内容有机融合，充分发挥线上线下各自的优势，实现一加一大于二的效果[6]。

1.1 线下教学设计

有限元法基础理论部分有一定的深度，涉及多个学科，对于应用型大学的大多数本科生其力学和数学基础相对薄弱，而基础理论教学离不开介绍如何建立力学方程及其数值求解方法，这部分授课很容易讲得过于晦涩和复杂，使得课堂枯燥沉闷，导致学生学习积极性下降。而要把这部分细讲需要为其分配更多的学时，从而压缩应用部分的课时，进一步影响到应用部分的教学效果。因此，理论部分的线下教学教师不能按部就班的参照教材进行复述，需要对内容进行组织归纳和提炼，能够用最简明的语言和公式把有限元方法的基本原理讲解清楚。譬如理论部分涉及的刚体力学、材料力学、工程力学、弹性力学，弹塑性力学等，每种力学所针对的研究对象有各自特点，且相互之间存在差别，授课时需要将各部分力学放在一起进行归纳对比，让学生明白每种力学分别用于解决哪类物理问题，从而引申到当前有限元方法的分析对象──任意形状的变形体（当然也可以是刚体），需用到其中的哪些力学知识建立描述几何体变形、力平衡以及物性的方程。通过这样归纳性质的讲解，不仅能帮助学生回顾整个学习生涯接触到的力学知识的特点，还能快速的与当前有限元课程结合起来，更有利于其理解和接受有限元方法的力学部分的基础公式。

有限元方法的应用部分，大部分的教材都是给出分析案例，并按照有限元分析流程所对应的软件的操作步骤，以截图或是文字描述的方式指引学生按照这些步骤完成软件操作，过程细节虽然全面，但案例的落脚点明显放在了熟悉软件操作上，与实际工程应用还存在一定差距，尤其是一些在分析过程中学生容易忽视的问题（譬如单位选择和统一，网格密度对于计算结果的影响，为什么需要局部加密而不是全局加密，分析各类问题时至少需要哪些材料属性等等），教材很少提及，这些都需要教师在线下授课过程中进行补充强调。应用部分案例选择上，教师应在教材之外增加一部分有一定专业背景的案例，以机械专业为例，可以选择一些齿轮、曲柄摇杆传动案例进行分析。

1.2 线上教学设计

由于基础理论部分的内容有一定的深度并且可以分配的学时有限，因此，非常有必要建设线上学习平台，让学生可以在课前进行提前熟悉，课后进行补充学习。对于线上平台的建设，教师应广泛学习国家级线上精品课程和名师课程，找到其中经典的且能够与自身的线下课堂相互补充呼应的课程进行引用，尤其是对于基础理论部分，很多国家级线上精品课程经过专家团队的打磨，内容精炼，讲解透彻，非常合适于引为线上学习资源，对线下的课堂教学进行补充。

应用教学部分，教师应录制每个应用案例操作过程的详细教学视频作为线上资源，并在线上平台上提供案例分析所需要的原始素材，包括CAD模型、软件操作手册、单元说明手册等，这部分资源可以作为学生的课前预习，课堂练习和课后复习指导素材，这部分案例操作的线上资源对于学生有限元应用部分的软件操作学习往往比线下课堂教学更有作用，因为线上学习有充分的自主性，学生可以根据自己的实际情况控制学习时间和学习速度[7]。通过本门课程的教学实践发现，多数线上教学视频被学生自觉的反复观看数次，在这基础上，辅以老师的线下指导，可以促使学生快速提高，实践教学发现很多学生在几个应用案例教学之后就已具备独立分析简单有限元问题的能力。

1.3 线上线下混合式考评

本门课程是结合了理论和应用的综合性课程，由于这样的特点，并不适合于采用期末试卷测试的方式进行考评；其应用部分包含杆单元、梁单元、平面单元、实体单元、结构静力学、结构动力学等分析应用，单个案例的上机测试也无法反映学生学习情况的全貌。建议采用线上线下相结合的过程考核方式，对于理论部分，可采用课堂测试结合课后习题方式进行考评。对于有限元方法应用部分，为确保学生都自主完成每个案例的分析操作，并提高课堂学习效率，教师可将案例中有限元分析过程各个阶段的完成标志作为过程考评依据，线上随堂提交，并在学期中和学期末辅以典型案例的上机测试。将线上和线下的考评成绩按照一定的权重比进行加权平均，作为学生最终的考评成绩。这种考评方式一方面可同时兼顾理论和应用部分的学习情况的考查，另一方面可以反映学生的整个学习过程全貌和最后的学习效果，此外还能一定程度上激发学生的课堂积极性和学习效率。