核心素养视域下中职数学运算能力培养的教学实践——以“对数的运算”教学为例

吴海鹏

核心素养是指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，其指向学习过程，关注学生在成长过程中的体悟，而非结果导向；数学素养是指当前或未来生活中，学生成为符合社会需求的公民而要具备的知识和能力；数学核心素养则是数学素养中最重要的思维品质和关键能力，是在数学学习中建立起来的认识、理解和处理周围事物所必备的品质和能力。数学素养不仅仅表现在数学问题的解决过程中，更表现在日常生活中用数学思维方式考虑问题，运用数学方法解决问题。学生唯有具备基本的数学核心素养，才能正确理解数学在知识体系、社会生活中的地位，作出准确的数学判断，解决数学实际问题。

数学运算是指在明确运算对象的基础上，依据数学运算法则与公式对具体对象进行变形的演绎过程，是中职学校数学学科核心素养的重要内容之一，其重要性对中职数学教学来说不言而喻。培养学生具有一定的数学运算能力是数学教学的一项重要任务，中职学生作为经过中考“选拔”后的群体，相对于同龄的普高学生，在学习兴趣、习惯、能力上处于相对的弱势，学习的兴趣难以维持。中职数学教学实践表明，学生数学成绩不够理想的主要原因并不一定是他们的逻辑推理能力弱，而是运算水平低、计算能力不足。培养中职学生的数学运算能力，不仅是培养学生数学学科核心素养之需，更是解困中职数学教学之本。

一、端正思想，关注数学运算教学

很多中职数学教师对数学运算教学不够重视，认为数学运算太“小儿科”，正是由于数学教师对数学运算的不重视，没有持续实施提高学生运算能力的教学活动，导致学生的数学运算能力不能得到有效发展，从而阻碍了学生综合素质的提升。2020 年1 月发布的《中等职业学校数学课程标准》（以下简称“课标”）明确指出，数学运算是中职数学学科核心素养的重要组成部分。［1］因此，教师在日常数学教学中，特别是在初中与中职衔接课程教学中，要将初中需要掌握的运算法则、运算思路、运算方法等列入衔接课程的必修内容。数学教师不仅不能轻视数学运算教学，还要围绕数学运算精心组织教学内容，培养和提升学生数学运算的数感，因为这不仅涉及到学生的必备品格和关键能力的形成，而且还是学生养成一丝不苟、勤于反思品格的重要途径。

二、分析学情，筑牢数学运算根基

学情分析的目的是因材施教、以学定教、顺学导教，任何有效的教学都应该建立在扎实的学情分析基础之上，教师掌握学生已经具备的“打底”知识情况是新授课学情分析的重要内容之一，数学运算的教学也不例外。对数的运算是在学生掌握对数的概念和幂的运算性质的基础上，对对数知识的进一步学习，这一切都是为学习对数函数筑牢基础。

在实际教学中，笔者经常听到学生这样说：“老师，我看到‘log’符号就头疼”。因此，笔者认为如果不解决“头疼”的问题，对数的运算教学就不可能取得很好的效果，因为学生从内心深处已经产生了恐惧，甚至拒绝教师的授课。“头疼”背后的真实原因其实是对对数概念的理解问题，正是因为很多学生没有掌握好对数概念，才会对对数产生恐惧心理，拒对数于千里之外，而消除恐惧心理最有效的方式就是面对恐惧，认识恐惧对象的本质：已知幂值求指数。在教师新授对数的运算之前如果对这些情况没有做到准确研判，没有深入了解学生对对数概念的掌握动态，这样的学情分析肯定是不到位的。另外，教师在做学情分析时，一定要注意将数学知识本身的基础性和学生成长规律进行科学结合，要处理好学科核心素养与知识、技能和情感价值观的破界融合，发挥核心素养的引领作用。美国知名认知教育心理学家奥苏泊尔在《教育心理学》扉页写到：如果笔者不得不将教育心理学还原为一条原理的话，笔者将会说，影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应当根据学生原有的知识状况去进行教学。［2］

三、明确目标，辨识数学运算对象

教师将教学目标在课堂上“晒”出来，会使课堂活动有明确的内容和方向，对师生起着积极的激励导向作用，可以让师生对标找差距，是评价课堂高效与否的准绳之一。“晒”的前提是制定的教学目标要明确、具体、务实，体现核心素养的要求，而不是人云亦云。在同样的课标要求下，同一内容的教学应该根据学生的实际情况体现差异化的教学目标，特别是涉及学科核心素养的培养方面，更是要融入到日常教学中。

例如，在确定“对数的运算”知识层面教学目标时，笔者是这样操作的：第一，进一步熟悉指数式与对数式的互化；第二，会用对数的性质和积、商、幂对数运算法则，进行简单的对数运算；第三，熟练识别运算对象，掌握常规对数运算化简（求值）技巧。其中，第二点是课标提出的要求，第一和第三点是笔者基于教学现实和学科核心素养构成增加的。增加第一点的目的是为了更好地达成第二点的教学目标，也就是要强调指数式与对数式的互化在对数的运算中的基础性作用，增加第三点的目的是培养学生学科核心素养的需要。所谓“熟练识别运算对象”其实就是要让学生明白什么时候用这些法则，从而寻求适当的算理；所谓“掌握常规对数运算化简（求值）技巧”，其实就是要让学生明白怎么运用这些法则，从而寻求合理、正确、简捷的运算途径。［3］

四、合理设计，理解数学运算法则

教学设计就是围绕教学目标设计教学活动，使教学效果最大化的实施方案。教学设计的合理与否直接影响到教学目标的达成程度。这里所谓的“合理”，其实就是基于现实学情的因材施教。根据课标的要求，对数的运算是安排2 个课时，传统教学中通常是第1课时呈现相关公式，第2 课时学习应用相关公式，或者把相关公式以讲练结合的方式分2 个课时处理。实践证明，在这种教学方式下，很多学生很难真正理解和掌握对数的运算，还有学生甚至对对数的运算产生反感和消极心理，即便少部分学生表面上看是学会了，但也只是机械记忆和简单地套用公式，这与“学科核心素养”的培养要求是不相符的，更不用说学生能“理解数学运算法则”。

为了帮助学生能够更好地理解对数运算法则，笔者对“对数的运算”设计如下思路：双式互变（1课时）→法则形成（2 课时）→适时用“法”（1 课时），共用4 课时完成本节课教学。通过解三道方程：①，②logx8=3，③lg 1000=x，以及一道求值题：若loga2=m，loga3=n，求a2m+n的值，完成“双式互变”的设计。显然“双式互变”课时起承上启下的作用，既完成了对数定义的巩固，达成上述第一个教学目标，也为下面“法则形成”的证明过程奠定基础。本节课教学重、难点是“法则形成”，新发布的课标上没有要求证明积、商、幂的对数运算法则，但从培养学科核心素养、理解数学运算法则的角度，“法则形成”的证明过程恰恰是本节课的重点，对学生数学运算能力的培养、发展和提升是难得的实践机会。因此必须让学生自己证明公式，适时引导学生灵活运用法则解决有关对数的化简求值问题，帮助和引导学生做到运算的“算法多样化”和“算法优化”，鼓励学生尝试用多种多样的方法解题，培养学生的开放思维和创新意识。

五、把控过程，探究数学运算思路

对中职学生而言，数学教学内容不需要过深，但在不深的同时如何完成学科素养的培养又是每个数学教师思考和面对的问题。在“对数的运算”教学中，教师教学的重点要放在如何培养和提升学生的学科核心素养上，不仅要在教学过程中精准把控知识讲解的梯度，还要引导学生去探究相关数学运算的思路。例如，在“法则形成”的教学中，在引导学生探究积的对数运算法则loga(MN)=logaM+logaN时，笔者是这样操作的：

师：同学们，我们要证明上面这个式子正确与否，就需要从我们的“武器库”中找到工具，在面对上述对数公式时，我们的“武器库”中有什么利器呢？

学生：对数的定义，对数式与指数式的互化（“双式互变”课时的效果显现）……

师：说的非常全，我们在前面“双式互变”的学习中为什么要把对数式化为指数式？其实那也是我们的无奈之举，因为不化为指数式我们无路可走。化为指数式后，就回到了我们熟悉的幂的运算情境中，相应的对数问题也迎刃而解。这其中其实隐含着数学计算中常用的思想方法，那就是转化思想，所谓转化思想就是把一个待解决的问题化为已解决的或易于解决的问题来处理，即把陌生的东西（情境）转化为熟悉的东西（情境）。［4］我们之所以把对数式化为指数式，其实就是因为我们对“幂的运算性质”非常熟悉。

在实际教学中，当笔者引导学生完成积的对数运算法则证明后，绝大部分学生都能顺利证明商与幂的对数运算法则，由于学生亲自参与了整个公式的构建过程，因此都有很强的参与感并享受这个过程。通过这种方法，笔者不但培养了学生探索、解决问题的能力和品质，也让数学课堂不再仅是学习数学知识的场所，而是有了以前所缺少的温度。

六、及时总结，选好数学运算方法

对师生而言，及时的总结是一种有效的能力提升方式和培养数学思维的良好途径。在培养学生数学运算能力的过程中，及时的总结能够帮助学生高效选对数学运算方法，让学生在算的过程中少走弯路，不仅提高了学生计算的效率和兴趣，而且也提高了学生运算能力和思维水平，突出了数学运算的“育人”功能。在“双式互变” 课时里，三道方程题中：①，②logx8=3，③lg 1000=x，未知数x分别在三个不同的位置，在学生顺利完成解题后，教师就一定要带领学生去探究其中的数学规律——将对数式化为指数式，然后再根据指数幂运算性质计算。如果学生做了这道题而不理解其中的规律，教师讲授了这道题而不去总结规律，这三道题就失去了课堂示范的价值，或者这三道题的教学绩效大大降低了。

在中职数学运算能力培养的教学实践中，教师要把“核心素养”培养贯穿教学始终，聚焦学生运算能力提升策略的探究；要让重视数学运算在师生之间形成共识，认识到数学运算能力提升的紧迫性和必要性；教师要深入了解学生的真实学情，筑牢数学运算根基；要坚持以办实事、求实效为原则制定目标，让学生在识别数学运算对象上有获得感；要不断完善教学设计，让学生在教学设计中体验数学运算法则的构建过程，增强学生对数学运算法则的理解；要把教学过程尽量扁平化，让学生看得见、摸得着、感受得到数学运算思路，并能够植根于心；要把每一次的教学总结演变为一次数学知识的挖掘之旅，数学思想方法的精神之旅，为学生选好、用好数学运算方法提供良方。