数概念教学中小学生数感培养浅谈

林文升

（福州市晋安区第二实验小学,福建 福州 350012）

数概念是小学阶段数学课程的核心内容之一，是数学思维的基本要素，展开数概念教学是培养学生数感的基本条件与起步阶段。在《义务教育数学课程标准》（2011 年版）中将“数感”（NumberSense）列为核心概念，是“关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”，是学生提高对于数概念的理解和应用能力的基本条件，有助于促进学生能在特定情境中迅速把握数的大小，进而选择合适的方法解释、解决实际问题，并进一步对结果的合理性加以评估。针对小学数学教学中经常遇到的诸如自然数、整数、分数、小数、合数、质数及奇偶数等系列数概念教学内容，教师应深入分析小学数学课堂教学中数感培养的现状，积极采取有效教学策略培养学生数感，从而增强学生对数的理解和驾驭能力，发展学生的数学核心素养。

一、小学数学课堂教学中数感培养现状

受教师自身能力的局限、教育教学观念相对陈旧、小学生身心发展不够成熟、课堂时间有限和评价体制不够完善等诸多主客观因素的影响，当前小学数学课堂教学中，对于学生数感的培养主要存在着以下四方面的问题：

（一）教师数感培养观念偏弱

对于“数感（NumberSense）”这一数学专业术语而言，自1954 年美国数学家Dantzig 提出后，国内外教育学界和心理学界都对其展开较深入的研究，新课标也将其纳入核心概念之一。但在实际教学中，可以发现部分一线小学数学教师对其可谓既熟悉又陌生，特别是受数感本身内隐性特征的影响而显得有些神秘、难以捉摸，其中不少教师并未真正足够重视数感的重要性，对数感的整体认识显得并不深刻，难以准确说出在数学教学中“数感”的准确内涵和具体作用。这也就直接造成教师对于学生的数感培养观念偏弱，难以充分利用教学资源展开学生的数感培养。

（二）教材价值并未充分发挥

数概念是数学思维的基本要素，是小学阶段数学课程的核心内容之一，展开数概念教学是培养学生数感的基本条件与起步阶段，对于学生数感、数学核心素养的培养具有不可替代的重要作用与价值。不少教师在实际教学中往往“照本宣科”，并未对教材中涉及数感的相关部分内容进行深入挖掘，这就导致难以充分发挥教材的价值与作用，造成不能有意识地培养学生数感。

（三）教学情境与生活情境脱离

数学是一门理性思维为主的学科，大多知识点的理解和掌握具有一定的抽象性，这对于以形象思维为主的小学生而言具有一定难度，因此要求教师在教学中应用丰富的教学手段将抽象知识形象化、具象化，其中最重要的教学方式便为生活情境化。就目前状况而言，部分教师在新知识教学中难以将教学内容与生活情境相融合，课堂所举案例更多来源于教材或教参，授课方式也往往以单一、枯燥的“填鸭式”教学为主，生活课程资源开发不足。

（四）片面强调知识技能目标

受评价体制、应试教育等因素影响，在新课标要求的三维目标中，不少教师往往片面强调知识技能目标，而过程与方法、情感态度价值观这两大目标因缺乏具体、详细、有效的量化标准而往往容易被忽视。因此，不少教师在教学过程中往往将重点集中于教材知识点的讲解，课后知识点的迁移训练也单纯地以课堂内容为主，对于学生算理、数感的培养意识相对较缺乏。

二、数概念教学中数感的有效培养策略探析

数感作为一种非结构的程序性知识，具有直觉性、抽象性、层次性、实用性和内隐性等基本特征，其形成是自发与自觉过程的统一，具有循序渐进性，需要经过学生后天个人经验的积累、知识的习得和长期的训练、应用才得以养成。文章主要针对当前小学数学教学中数感培养存在的问题，从“数概念”这一基本数学要素入手，并结合笔者课堂教学实践，具体探析数感的有效培养策略。

（一）融入生活题材以感受数感

数学知识与其他学科相类似，来源于生活并应用于解决生活中遇到的实际问题，因此在教学中将生活题材融入数概念，努力挖掘学生已有的生活经验及知识积累，一方面利于学生联系实际生活，更好地掌握知识，加强对于数概念知识的理解和内化；另一方面也助于学生在生活中发现数学知识，在数学学习中发现生活，从而更加容易理解数概念，并在这一过程中迅速建立起数感基础。

如在《认识负数》一课教学时，考虑学生对于“负数”这一抽象概念在实际生活中的直接应用较少，准确理解具有一定难度。因此，笔者要求学生完成“调查我国各省会城市的冬天气温”这一前置学习任务，让学生课前了解气温除了零及以上摄氏温度外，还有着零下摄氏温度的情况。教学中，笔者利用多媒体技术播放冬天某日天气预报，并引导学生思考如何用数准确表达气温及气温的高低？以问题设置的方式启发学生比零摄氏温度更低的气温应该用“负数”表示，从而正确区分零下与零上摄氏温度、“正数”与“负数”的应用情况区别。在这一过程中，以与学生生活密切相关的天气预报这一元素为切入点，加深学生对于“负数”在实际生活中的应用感悟的同时，更加深入感受“负数”的抽象意义，从而建立起学生的基本的数感基础。在此基础上，引导学生做到举一反三，以“正负数”表示如喜马拉雅山脉、吐鲁番盆地、死海等地的海拔、自己零花钱的收入和支出情况等生活中具有相反意义的量，从而拓展学生原本对于数概念的理解范围，使得学生对于“正负数”概念的理解更清晰，对于“负数”应用意义的感受更加深刻，最终建立起相应的数感。

（二）妙用直观教具以培养数感

传统数学课堂教学大多采用“师讲——生受”的“填鸭式”教学模式，教学手段单一，直接造成课堂氛围乏味、枯燥。加上受小学生好动天性影响，也直接决定了小学生难以长时间集中注意力，甚至容易产生抵触、厌学等不良学习情绪，这也势必影响课堂教学效率。而在教学过程中妙用直观教具，通过教具直观地操作与演示相关教学内容，这也契合形象思维发达、抽象思维不足的小学生心理发展规律，有利于更好地激发学生形象思维，助于学生直观地认识与理解数的具体意义，进而更好地培养数感。

例如，在《11-20 的认识》一课教学时，鉴于“11-20 的认识”这一知识点在整个数概念认识及教学体系中的核心知识点地位，笔者决定利用直观教具展开教学。数源于数，首先进行情景设置，将16 根“小棒”视为奖品棒棒糖，随即点名让学生上台数一数、摆一摆，引导学生采用逐根数、两根数、四根数、八根数等不同方法，在准确数出小棒个数过程中形成对数的基本认识和量的多少的感知，实现自然数的抽象意义与表示物体量的多少的具体意义的统一，实现由数量到数的抽象。紧接着，笔者将其中10 根小棒捆成一捆，表示一个“10”，让学生在脑袋中形成对计数单位“十”的具体形象。进而，让学生围绕“11-19”展开运用10 根一捆的小棒和几根合起来的数数操作，过程中充分体会数字“十几”表示的是1 个“十”与几个“一”合起来的数这一内涵，体验不同数字的数值含义。在此基础上，笔者让学生数出“19”根再加“1”根小棒后有多少根，并将10 根小棒扎成一捆，过程中学生一方面借助直观教具操作得出20，理解“20”这一数的含义；另一方面在其中渗透“满十进一”的数学思想，内化学生对数的意义的理解，从而经历逐层抽象后，形成直观的数感思维。

（三）构建知识体系以领悟数感

小学数学教学具有环环相扣的特点，各个知识点之间有着密切的内在联系，特别是随着学习难度的增大和学习目标的深入，要求学生在课堂上尽快掌握新知识点的同时，也要学会寻找新旧知识点的关联，从而构建起知识体系。数概念的知识也是如此，在未形成完整的知识体系之前，如同零散点散落于学生脑海中，需要教师在教学之时有意识地对学生进行数与数之间相互联系的知识网络的构建，让学生在知识体系中、数与数的相互联系中领悟、培养数感。

如在《真分数与假分数》一课教学时，笔者采用数形结合的方式展开教学。首先，运用已有的线段图和提供的分数1/4、1/3、2/3、4/4、5/4，采用演示法分别在线段图上标示1/4、1/3、2/3、4/4、5/4 等分数的点。进而引导学生思考“怎样用线段表示无限的数？”这一问题，也就是在标有0、1、2……的线段上加上方向组成数轴，便能表示出来。最后，要求学生自己动手操作，在数轴上找到上述分数的点，并要求在仔细观察后对提供的分数进行分类。不同学生在发散思维过程或以分母是否为4，或以分子与分母的大小情况，或以与“1”的大小关系对比等方式进行分类，凸显分类价值。在这一教学过程中，抓住数的本质特征以数形结合的方式渗透一一对应思想并进行拓展，让学生正确区分假分数与真分数，从而在知识的传授、递进过程中逐步形成关于分数的知识体系，分类的过程有利于突破教学重难点，从而让学生更加准确地对“分数”这一概念的理解，充分领悟数感。

（四）对比估测想象以增进数感

发展学生的数感途径之一在于估算，而估算在数学学习与日常生活中的应用范围较广，而通过估算形成的数感，对于数量关系的合理判断、提高学生的运算能力、应用数学知识解决实际问题的能力及推理能力等都有着重要现实价值。在传统教学中，对于数的大小、比较等数学问题的描述，不少教师往往用概括性的词语如“大很多”“小一些”“小了不少”等词语加以进行，这种方式不利于学生数感培养。因此，以对比、估测想象的方式展开教学，对于学生估算意识与能力、数感的发展都有着促进作用。

例如，在“一万”这一数概念的教学时，笔者在课堂首先让学生感知“一万”张纸的厚度：以约1000张纸的一本书为例，以演示的方法向学生比划估算展示10 本书（也就是一万张纸）的厚度；展示含有1000颗红豆的杯子，并倒入大瓶子中，做好记号，引导学生估测一万颗红豆会把瓶子填满吗？进而让学生分成9组，数好9000 颗红豆，分别倒入瓶子中，最后仔细看与估算位置的差距。通过这样的教学过程，培养学生的估算习惯，能让学生排除抽象的干扰，通过“千”而建立起“万”的数概念模型，并通过实际情境感受数字大小的变化和进行“千”与“万”的大小比较，很快在头脑中建立起“一万”的大小表象，真正理解“一万”这个数概念的本质属性。同时也能让学生逐步养成以定量的方式观察、思考和解决学习、生活中遇到的问题，从根本上达到增进数感的目的。

（五）关注学习体验以积累数感

新课标中明确指出学生数感的建立、抽象思维的发展过程是一个运用数学符号和图形描述现实世界的过程，数感本身的特殊性决定着学生对数的敏感性并非与生俱来，而是要求学生在数学学习过程中有所感受、领悟和体验，并在对知识形成深刻理解的过程中发展而来。因此，在教学过程中，设置一定的体验性情境，让学生在分析和交流过程中感知、体验数感，强化数学思维，从而积累数感经验。

例如，在强化学生对《11-20 的认识》教学中，笔者充分利用多媒体教学优势，首先展示一把只有在左端标示0 刻度的直尺，要求学生在直尺上找出数字15的位置。受缺乏已知数为标准，引导学生认识难以确定15 的具体位置；紧接着笔者展示左端标示有0、有段标示20 刻度的尺子，虽然大部分学生清楚15 的位置靠近20，但在操作中存有较大误差；笔者进一步展示标有0、10 和20 刻度的尺子，这时候学生就很轻易能从10 与20 之间找出15 的大体位置。最后笔者要求学生在尺子上分别展出1、5、13、19 的位置，并把尺子延长，看看25 在哪里？在这一教学过程中，以尺子为学生设置0-20 的具体数序情境，从数形结合的角度为学生建立起了数字之间的大小对比及一一对应关系，形成对于数的意义的直觉认识。同时，将延长后的尺子作为直观的数轴模型，有助于学生明确地理解在将尺子延长的过程中，可以在其中找到更大的数，而且左边的点小于右边的点表示的数。通过这样的学习过程让学生在数学情境和活动中体验、感悟数，循序渐进地形成、发展数感，不断积累、丰富数感经验。

三、结语

总而言之，在数概念教学中培养学生的数感是一个需要长期进行沉淀、积累的过程，需要在长期的数学学习、实践活动中体验、感知和潜移默化而建立起来。因此，需要从数感这一基本能力的培养出发并将其落实于具体的教学过程中，采取融入生活题材以感受数感、妙用直观教具以培养数感、构建知识体系以领悟数感、对比估测想象以增进数感及关注学习体验以积累数感等途径以促进学生形成、发展、积累和巩固数感，从根本提高学生对数概念的深入理解和对数的驾驭能力，从而提高数学核心素养。