小学数学作业错题纠正的有效性研究

王林雄

（江苏省昆山市周庄中心小学校,江苏 昆山 215300）

实现课堂教学目标，优化小学数学课堂教学，是全体数学教师迫切需要研究和解决的问题。而要真正优化课堂教学，关键在提高学生纠错能力。这代表着学生对自己作业客观审视能力，是学生思维全面及深刻的体现。数学作业纠错研究不仅有助于教师及时反思教学，积累教学经验，有效减轻学生课内外作业负担，而且有效提高学生的纠错效率，培养学生的反思能力。

一、加强学生心理素质，提高作业错误纠错有效性

完成课堂作业不是学习结束的标志，事实上它应该是小学阶段的学生开始对于知识掌握能力的初步检测，以及学生对于所学数学知识运用能力的首次测试，即意味着数学实践的开始。所以教师的作业批改环节对于学生的学习实践能力提高有着至关重要的作用与影响力。一方面，教师应该提高自己的专业知识素养以及加强对于教学工作认真负责的意识，从而准确有效地完成自己的作业批改工作；另一方面，教师还应引导学生树立“纠错要多加小心”的意识，让学生明白发现自己错误的重要性，并在长期的引导下让学生可以建立起自己的发现错误以及纠正错误的思维惯性，最后达到让学生可以减少再犯类似的错误，提高学生的数学实践运用能力和数学成绩的教学目标。同时教师对同学们完成之后的作业，不但要进行答案与过程的对错批改，还要留意自己布置的作业是否是学生们独立完成的。因为小学生的自控能力还不够强，再加上小学生正处于活泼好动的年纪阶段，因此大部分小学阶段的学生会表现出比较贪玩的性格与心理特征，他们对于教师布置的数学作业，有时候可能会没有足够的耐心完成，再加上互联网的发展，习题的答案很容易就可以通过手机、电脑等设备获得。以上原因都会导致小学阶段的学生们在进行作业练习时出现抄袭的现象，所以教师要想办法引导学生自主完成作业，向他们灌输不要抄袭，独立完成作业的观念与意识，最后还可以要求学生的家长们加以监督。其实在教师进行作业纠错时不但要注意避免学生抄袭，还应让学生明白“错误不是敌人，有时可以是朋友”。教师要让他们明白在生活中会犯错误是很平常的事情，而且只要学生可以学会及时地纠正与反思自己所犯的错误，学生甚至可以从错误中学习到更多东西，并且也可以在反思与纠正错误的过程中发现自己的不足，在往后的学习就会有针对性地弥补自己的不足。在引导学生开展作业纠错的过程中，教师首先要意识到学生有可能存在的错误思维方式，并及时引导他们改变这种思维方式。在教学过程中，教师应多传授解决问题的新方法，拓宽学生的思维空间，提升学生们的数学能力，让学生积极发展解决问题的科学思想。

例如，苏教版三年级上册有道题：小兔子每分钟大约跑100 米，小老虎跑200m/min。跑5min 后，休憩4min，小兔子一直持续。问小兔子能追上小老虎吗？小老虎5min，小兔子跑9min，学生通过比较路程发现小老虎跑1000（米），小兔子900（米）。所以，小兔追不上老虎。如果先计算前5分钟小老虎多跑500（米）。再计算小老虎休息时小兔子4 分钟跑400（米），小于500 米。所以小兔子追不上小老虎。

这样的题目对于大多数小学生而言无疑是具有一定难度的，那么对此难题，学生经几次尝试仍未有进展与成果。首先同学们在心理上就很有可能会出现慌乱的情绪，虽觉得不能放弃，但最终还是放弃了。在完成其他习题心态放松后，仔细思考题干，最后正确地解答了问题。此例表明，学生遇到困难时保持冷静不放弃是非常重要的。如在考试中遇到难题可以先跳过，后面再回顾解答。或者也可以采取适当措施缓解紧张的情绪，比如在日常遇到这种作业难题，可以在做题之前听音乐帮助放松。在这种缓解紧张情绪和心理建设之后，学生可以处于放松的状态，思维就会变得敏捷、灵活，思考问题则更加高效。因此，教师应帮助学生掌握正确的方法，为今后的能力发展奠定坚实的基础。

二、引导学生定式思维，提高作业错误纠错有效性

众所周知，数学科目的学习需要学生具备较灵活的思维与逻辑能力，所以固有思维往往是学生在实际运用数学教学知识进行解题的大敌与难关。正确解题思维需要教师引导学生在建立数学公式之前先分析问题的内容，最后寻求误差检验的纠错经验，对试题进行检验。这种习惯性的思维方式会使学生在学习过程中不自觉地养成思维习惯，从而促进学生解决问题的能力，改善数学思维方式。数学教师在为学困生解决作业错误时，要注意知识的基本点和解题的基本思路，引导他们先解决知识难点。同时，面对基础知识能力薄弱的学生，教师应尽量降低讲解的速度，反复解释一些难以理解的复杂知识点，让他们可以进一步加深对于难度较高的数学教学知识的理解与掌握，跟上教师的教学进度并完成教师的教学要求。因为对于学习能力较弱、数学基础知识储备不够的同学们来说，当老师进行比较复杂的数学知识教学时，他们很难同其他同学一样进行同步的理解与掌握，此时如果教师没有考虑到他们稍慢的学习进度，这些同学很有可能就会在教师教学的过程中积累很多疑问点，并且最终体现在他们的练习情况之中。长此以往，这些同学们对于数学学习的热情与积极性都会受到极大的影响，其数学成绩也很难得到提升。所以教师在教学过程中一定要注意这些同学们的感受，及时地为他们提供帮助，为他们解决学习上遇到的疑惑。另一方面数学教师在教学过程中可以给出适合他们发散思维的建议，鼓励在做作业时候运用不同的思维模式解决同一问题，从而激活他们的创新思维能力，提高他们的数学逻辑思考能力，让他们敢于开拓思维，构建自己的多元数学思考方式，进而引导学生定式思维。

例如，教学苏教版三年级上册内容时，遇到个位是0 的多位数，部分学生容易忘记在积的末尾加0。如450×6。有的学生会忘记末尾的0，而后算出结果是270。但这个结果明显不合理，因此学生在初步计算完答案后可以进行结果估计，估计结果是2000，不可能是270。因此学生要牢记不能忘记270 后面的0。将因数0 补上。另一方面教师还应该让同学们通过纠错总结问题出现的原因，从自己的错误中发现自己的缺点与不足，并及时提升自己的不足。因为很多时候学生从自己所犯的错误里反而可以学习到更多，知道如何弥补自己以往的不足。如在解决问题过程中，教师应该告诉学生首先要认真读题、注重数学纠错解题步骤。一个复杂的题目需要注意操作顺序。如果有括号，则必须先纠错括号内，然后再纠错括号外。如果同时存在乘除法和加减法，必须先纠错乘法和除法，然后再纠错加法和减法。在日常数学纠错中，教师应注意学生的纠错步骤，了解操作之间的关系，弄清楚究竟同学们容易在什么地方犯错误，了解到他们知识的薄弱点在什么地方，从而加强针对性的讲解与训练。其次，教师应该引导学生形成及时自我修正的习惯，不是完成纠错就不用再检查，而是学生需要再重复做一次，并与第一次进行比较，或者把问题中的结果拿来验证。通过这个修正方法，可以让学生找到问题的根源并加深记忆，并在日后能够削减作业中出现此类错误的状况，从而让学生可以对自己所犯的错误进行反思，并进一步提高自己学习数学的能力，加深对于自己知识薄弱点的理解与记忆。因为“纸上得来终觉浅”，所以同学们只有通过练习以及练习后及时地纠正错误与反思错误，才能真正掌握所学的知识，切实提高数学学习的效率与成果，提升整个小学阶段的数学教学效果，为同学们往后的数学学习打下坚实的基础。此外，改变思维方式的最佳方法是鼓励学生发散思维，寻找不同的解决方法。只有这样，才能达到巩固学生知识，帮助学生在日常实践中养成自我修正的良好习惯，让他们可以明白如何正确地对待自己在数学练习中所犯的错误以及如何进行纠正，并从纠正中提升自己的数学知识理解与运用能力，同时也是在帮助同学们提高数学成绩和提升数学课堂的教学效果。

三、加强计算能力训练，提高作业错误纠错有效性

为提高小学阶段的学生的数学纠错能力，不仅要提高他们日常能力训练，还要完成自主纠错能力。纠错能力的提升能帮助学生提高数学综合能力。教师可以运用分层思维设计多层次作业。因为每个学生都是一个独立的个体，教师实施教学要根据学生的实际情况分层制定，做到具体情况具体分析。另一方面作业的分层设计不但能满足学生个体差异的需要，还注重到了对不同学生的培养，又能使得每个学习层次的学生都能够通过作业获得相应水平的提升，达到共同提高的目的，有效减少学生错误的发生，从而让同学们可以共同进步，都取得一个理想的数学成绩。而且在这个过程中也会激发同学们对于数学学习的主动性与自觉性，营造良好的课堂学习氛围，从而提升整体的教学效果。另外面对作业中出现的错误，教师可以鼓励学生进行日常纠错记录，要求学生在发现错题后分析问题，将问题记录在“错题集”中，日后复习反思。学生在回顾中弥补不足，巩固基础知识，加深错误认识。从长远来看，学生对“错题集”的反思学习这种方法，不仅能够提升学生的自省能力，还能够提高学生辨别能力、考试能力和问题回顾习惯。而且利用“错题集”这种纠错方式不但适用于小学阶段的数学学习，它在同学们往后的数学学习过程中也可以发挥重要的作用。所以在小学阶段就让同学们学会利用“错题集”进行自我纠错，会对同学们的学习生涯产生十分重要的积极影响，让同学们收益良多。

例如，教学苏教版三年级上册内容，计算765×7时，学生容易出现计算过程中忘记“3”或“4”的进位，有时候在算6 乘7 的时候，没有及时加进位3，结果与数字混淆。这样的错误不是不能避免，而是需要通过一定量的练习从而达到熟能生巧的地步，从而增加学生的反应速度以及正确率。要培养和提高小学数学的纠错能力并不容易，需要学生长期练习，长期积累纠错方法，养成良好的学习纠错习惯。为有效提高小学的纠错能力，首先，应加强学生常规问题解答训练。每天组织不同类型的习题纠错分享，引导学生发现不足，找出错误原因，补缺补漏。其次，应让学生自己解决问题。在学生自主解题过程中，教师应引导学生总结原因，让家长放手，减少对学生探究的干预，增强学生自信，提高解题能力。从简单错误中发现问题，分析原因，然后过渡到复杂问题纠错。无论是家长或教师，都是学生的引导者。这种循序渐进的导读纠错方法可以帮助学生在解题中发现问题，在亡羊补牢中养成良好的数学学习习惯。

四、利用作业的层次性，提高纠错的有效性

因为不同学生之间的学习能力与理解能力都会有所差别，尤其是数学这种对于思维逻辑能力要求较高的科目，学生之间这些差别更会被放大，并且体现在学生的日常学习与作业练习的结果之中。所以作为小学阶段的数学教师在教学过程中要明白不同学生作业错误的原因及纠错能力均有差别。而提高学生的纠错能力、提升纠错有效性，一定不能忽视不同学生层次的差异。教师不仅要帮助学生开展日常的思维训练，强化他们的思维能力与加强他们的计算练习，还应当关注学生的作业安排，以不同层次作业对应不同层次学生的纠错能力。教师可以树立层次化的思维，关注学生个体的不同，从而实施针对性的作业设计，促使不同层次学生水平的共同提高。当学生出错时，教师要帮助学生找出错误原因。教师可以引用“错题集”的方式，鼓励学生建立错题本，对错误的题目及时进行抄录，并记录分析出错误的原因，方便学生后期进行复习和反思。当学生遇到类似的问题并再发生错误时，通过翻阅错题本，还能够更加深刻地知晓此类问题的错误原因及解题思路，避免以后再出现同样的错误。

例如，三年级上册的学习中，学生在计算方格背景中小方格组成的不规则图形的周长时，由于小方格都是1cm 的边长，学生可以通过数格数确定周长。教师可以利用这个题目进行层次化的作业设计，对于能力弱的同学，画出较规整的图形，以帮助他们巩固周长、边长之间的数量关系等基础知识；对于能力好的同学，可以画出复杂的不规则图形，让学生开动脑筋寻找不同的方法计算出周长。而在这个过程中学生容易出现某个边角的边长忘记数的过程，这时就可以利用错题集，将题目摘抄并进行分析，看看哪种计算方法最容易错、错的原因是什么、而哪种计算方法最稳妥、如何计算等。将这些信息进行记录后，便于学生后期及时查看和复习，以达到举一反三、顺利纠错的目的。合理的作业层次不仅能够帮助每个层次的学生提升，还能够利用“错题集”帮助学生不断增强反思能力和创新能力，让他们形成更严谨的思维和查漏补缺的习惯，真正达到并拓展作业纠错的有效性，让学生明白自己到底为什么会犯这个错误，摸准自己的定位，从而更加精确地进行针对性的加强训练，提高自己的数学学习效率与数学学习效果。

总之，提高纠错能力是一项非常重要的学习技能。要提高这种能力，就需要教师在引导学生解决问题过程中，不仅能养成学生良好心理素质，还要打破定式思维，突破创新，学会反思和探索。帮助学生发现和解决问题，提高纠错能力，使他们有意识地形成良好的纠错习惯，提高数学解题的正确率。