基于循环特征的混合融合准则频谱感知*

李 嵩，詹 菲，潘雅茹

（1.中国北方工业有限公司，北京 100053；2.中国电子科技集团公司第五十研究所，上海 200331）

0 引言

认知无线电[1,2]可以与周围环境交互信息，感知与利用所在空间的可用频谱资源，并根据网络状态和用户需求自适应地调整工作参数。该技术在不影响授权用户的正常通信的前提下，允许非授权用户机会地使用授权用户未使用的频谱资源，因此可以有效地提高频谱资源利用率，缓解频谱紧张的问题。认知通信的过程[3]如图1 所示。

图1 认知通信的过程

作为认知无线电应用的关键技术之一，频谱感知为频谱分配和共享奠定了基础。频谱感知的目的是判断哪些频谱是可用的，即探测某一个用户想要接入的频段是否存在授权用户，并决定是否进行避让。然而，目前的频谱感知算法在低信噪比下的准确率无法得到保证[4-6]，过高的误检率可能导致授权用户的正常通信受到影响，这有违认知通信的初衷。

因此，本文提出了一种基于循环特征的混合融合准则频谱感知算法，利用多认知用户进行协作频谱感知，其主要思想：首先认知用户将信号功率指数作为信号感知判据，得到判决结果与可信度，构成2 bit 软判决信息，同时计算信号质量指数，并根据信号质量指数选择是否发送判决信息，减少信道噪声对感知判决的影响；其次，信息融合中心收集认知节点的判决结果及可靠度，采用混合融合判决准则，以此提高频谱感知的准确性。

本文先介绍基于循环特征的混合融合准则频谱感知系统模型及感知评价指标；然后提出基于循环特征的信号本地感知方法，构建信号功率指数作为检测授权用户是否存在的判据进行软判决，并构建信号质量指数作为是否发送判决信息的判据；接着研究混合准则融合判决；最后仿真证明算法的有效性和优越性，并阐述技术挑战和未来工作。

1 系统模型

1.1 频谱感知系统模型

在认知无线电网络中，存在一个授权用户和K个认知用户，授权用户与认知用户之间存在加性高斯白噪声。认知用户只能使用没有被授权用户占用的频段且不能对授权用户的通信产生干扰，因此认知用户在接入前，需要用频谱感知算法检测目标频段是否被授权用户占用。

认知用户进行频谱感知时，可以进行单节点频谱感知，也可以与其他认知节点合作进行协作频谱感知。协作频谱感知可以解决“隐藏终端”和“阴影效应”[7,8]的问题，通过空间分集提高频谱的感知性能。集中式频谱感知的认知通信模型如图2所示。

图2 集中式频谱感知的认知通信模型

在对认知用户的接收信号进行分析时，用H0表示目标频段没有被授权用户占用，H1表示目标频段已被授权用户占用，则每个认知用户的接收信号r(t)都可以表示为：

式中：x(t)为授权用户信号；n(t)为加性高斯白噪声；ℎ为信道系数。

每一个认知用户通过分析接收信号（能量、功率等），根据一定的准则进行本地判决，可以得到本地判决结果。认知用户可以选择性地将本地判决结果发送至信息融合中心（Fusion Center，FC），然后信息融合中心采用一定的融合准则处理收集到的本地判决信息，得出最终判决结果。

在本算法中，先利用循环密度函数可以分离调制信号和噪声的特点，并构建信号功率指数作为认知用户的本地判决判据进行软判决，得到2 bit 本地判决信息，从而降低了噪声对本地判决的影响。然后在判断信号存在时计算信号质量指数，仅向信息融合中心发送信号质量较好的本地判决信息，进一步防止信号噪声对频谱感知判决造成不良影响。最后信息融合中心收集判决信息，进行混合融合判决，保证最终判决的可靠性。

基于循环特征的混合融合准则频谱感知流程图如图3 所示。

图3 本算法频谱感知流程

1.2 频谱感知的评价指标

（1）正确率Pr：Pr=P(H0|H0)+P(H1|H1)。正确率是评价频谱感知结果最直接的指标，表示感知结果正确的概率，相同条件下，正确率越高表示感知性能越好。

（2）漏检率Pm：Pm=P(H0|H1)。频谱感知漏检可能导致认知用户干扰授权用户的通信，因此希望得到较低的系统漏检率。

（3）虚警率Pf：Pf=P(H1|H0)。频谱感知虚警可能降低系统频谱利用率，因此，希望能在保证系统漏检率的情况下具有尽可能低的虚警率。

2 基于循环特征的信号本地感知

2.1 循环密度函数的基本理论

对于一个均值为0 的循环平稳信号x(t)，其时变自相关函数常用x(t)的对称延迟乘积的期望值来定义，具体为：

自相关函数是两个独立变量t和τ的函数。对于每个τ，自相关函数都在t上以T为周期。如果这个周期函数的傅里叶级数的表示式收敛，则可将周期函数展开为傅里叶级数的形式。因此瞬时自相关可以表示为：

式中：α=n/T，是基频1/T的整数倍，表示瞬时自相关对应的频率，是对瞬时时刻积累的结果，为循环频率；为循环自相关；T为信号周期，在基带信号中用T0表示。

对循环自相关函数做傅里叶变换，即可得到循环谱：

在通过循环密度函数进行谱分析时，需要利用两点基本性质[9-11]：

（1）非周期平稳信号仅在循环谱的f=0 截面存在值，而周期平稳信号在f≠0 时也有值存在，这一点可用来区分周期平稳信号与非周期平稳信号。

（2）循环密度函数在α=0 时为传统功率谱密度；在f=0 时为循环功率谱密度。

2.2 基于循环特征的信号本地感知

在基于循环特征的混合融合准则频谱感知算法中，认知节点进行本地感知需要经过两个基本过程：首先，认知用户检测目标频段是否有存在授权用户的信号，根据二阶信号功率指数给出4 种本地判决信息；其次，认知用户评估信号质量，用循环特征构建信号质量指数作为评价指标，若信号信噪比性能较差，为了不影响判决结果，不向信息融合中心发送判决结果。

对循环谱密度的计算可以通过求互谱密度实现。本文采用直接频率平滑算法（Direct Frequency Smoothing Method，DFSM）求信号的循环特征。首先对数据进行加窗，窗口长度为N，通过N点快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）得到数据x(n)的频谱成分；其次进行频谱相关运算，即将X(·)交叉相乘，即可得到某点的循环密度函数估计值。利用DFSM 算法计算循环谱密度的频率分辨率为Mfs/N，循环频率分辨率为fs/N。其中，M为频域平滑点数，N为做FFT 运算的数据长度，fs为采样频率。为了保证循环谱估计的可靠性，M需要远大于1。

2.2.1 基于二阶循环功率的信号检测

在通信系统中，授权用户信号通常为调制信号，如相移键控调制（Phase Shift Keying，PSK）、频移键控调制（Frequency Shift Keying，FSK）、最小频移键控调制（Minimum Shift Keying，MSK）等。数字基带信号本身具有非平稳性，载波具有周期性，因此调制信号会表现出周期平稳性[12]。以载频为200 kHz 的二进制相移键控调制（Binary Phase Shift Keying，BPSK）信号为例，分析其循环特征。

BPSK 授权信号的时域表达式为：

式中：φ0表示信号初始相位；a(t)为包含信息的01矩形脉冲。求其循环密度函数可得：

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显然，BPSK 授权信号的循环密度函数在α=k/T0和α=±2f0+k/T0处存在非零值。

而在高斯白噪声的循环谱密度图中，高斯白噪声的循环谱在零循环频率的截面，即α=0 时，噪声频谱分布均匀，而在α ≠0 的位置，不能观测到明显峰值，这是由于高斯白噪声不具有周期平稳性，因此可以通过α ≠0 的循环密度函数值来判断信号的存在与否。接收信号y(t)的循环密度函数为：

用DFSM 算法求接收信号的循环密度函数。令FFT 数据点数为1 024 个，频域平滑点数为32。BPSK 接收信号具有加性高斯白噪声，信噪比为0，则其循环谱密度图及其截面如图4、图5 所示，S表示接收信号的循环密度函数值。

图4 接收信号循环谱

图5 接收信号循环谱及截面

对图4 进行分析可见，BPSK 信号存在4 个峰值，分别位于α=0 和α=±2f0处，且α=0 时，循环谱在f=±f0处有峰值。在α=0 截面上，循环谱为授权信号循环密度与高斯白噪声循环密度之和，噪声的存在对授权信号循环密度特征有抬高的作用；在f=0 截面上，噪声在α=0 存在峰值表示噪声的存在，此外在α ≠0 处也存在噪声带来的小杂波。

因此，可以根据循环功率构建判据，判断信号是否存在。定义目标频段内循环功率之和为信号功率指数E，则其表达式为：

式中：B为目标频段，在f=0 截面上，B范围为α=±2(f0±fm)；fm为最大频偏。

表1 认知节点本地判决结果及判决信息

在本地判决信息的2 bit 中，第一比特信息表示认知用户的判决结果，第二比特信息表示用户对判决结果的可靠度。

2.2.2 判决信息的选择性发送

由图4 可知，在实际应用过程中，对加窗区间内的高斯白噪声进行循环谱分析时，在α ≠0 处也存在小杂波。因此，若信道存在较大的噪声时，其循环谱α ≠0 处的杂波可能造成信号误检。认知节点可以在本地对信号质量进行检测，若接收信号中噪声过大，则认为信号质量不良，不向信息融合中心FC 发送判决信息，不参与协作频谱感知过程。

信号质量可以用循环谱的α=0 截面来评估。已知α=0 时，信号循环谱即为功率谱，因此，高斯白噪声循环谱的α=0 截面可以表示有限时间内噪声的功率谱。循环谱Sy0(f)越大，表明频率f对应的噪声功率越大。因此可定义信号质量指数为目标频段内信号功率的最大值与接收信号总功率的比值，其公式为：

式中：B为目标频段，在α=0 截面上，B的范围为f=f0±fm；N为做FFT 运算的数据长度。

在不同的信噪比条件下对信号质量指数Q进行研究，其蒙特卡洛仿真结果如图6所示。

图6 信号质量指数随信噪比变化曲线

当接收信号质量指数小于提前设定的阈值ΓQ时，认知用户认为信道情况较差，噪声较大，噪声可能影响目标频段信号检测结果，本节点不参与协作频谱感知。在本文中，信号质量阈值设定为ΓQ=1.5。

3 多准则融合的软判决

在协作频谱感知中，常见的硬判决方法[13-15]有：“AND”准则、“OR”准则、“K/N”准则等。在“AND”准则下，若所有认知节点都认为授权用户的信号存在时，融合中心FC 才认为授权用户的信号存在。在“OR”准则下，当且仅当所有的认知节点都认为授权用户信号不存在时，融合中心才认为授权用户不存在，否则融合中心认为授权用户信号存在。在信号“K/N”准则下，若N个认知节点中，有至少K个节点认为授权用户信号存在，则融合中心判定授权用户信号存在。

硬判决只会向判决中心传送1 bit 判决结果，在传输过程中节省了大量带宽，实现起来比较简单，但是其准确度比不上软判决。

因此，可以将“AND”准则与“OR”准则进行融合，采用多融合软判决准则进行授权用户的检测，其原理：各认知节点完成本地判决后，将2 bit判决信息发送至融合中心。融合中心将综合所有节点的本地判决得出最终的判决结果。由于认知节点对判决结果的可信度包含于本地判决信息之中，即本地判决信息的第一比特表示信号的判决结果，0表示授权信息不存在，1 表示授权信息存在；本地判决信息的第二比特表示信号的可靠度，若两比特异或结果为0，表明判决可靠度较高，若两比特异或结果为1，表明判决可靠度较低。

融合中心做出最终判决的准则：在高可靠度判决信息（00 或11）之间采用“OR”准则，在低可靠度判决信息（01 或10）之间采用“AND”准则，最后在两者之间采用“OR”准则，即可得到最终判决结果，其流程如图7 所示。

图7 信息融合中心判决流程

显然，当至少有一个高可靠度的认为授权用户存在的本地判决结果时，或所有低可靠度的本地判决结果均为授权信号存在时，信息融合中心将给出授权信号存在的判决结果，否则将认为授权信号不存在。

4 仿真与分析

根据本文提出的基于循环特征的混合融合准则频谱感知方法，通过MATLAB 软件仿真研究其性能。

为了保证实验结论具有一般性，令授权信号占用目标频段的概率为0.5，即P(H0)=P(H1)=0.5。仿真参数表如表2 所示。

在表2 初始参数的条件下，讨论参与协作频谱感知的认知节点个数与接收信号信噪比对检测性能的影响。

表2 仿真参数表

当认知节点数量为10 时，系统性能随信噪比的变化如图8所示。Pr、Pm、Pf分别表示频谱感知的正确率、漏检率、虚警率。

由图8 可知，在认知用户数量达到10 时，在性噪比均值为-6.3 dB 的环境下，采用本算法的检测正确率可达到0.9，这说明基于循环特征的混合融合准则频谱感知算法对低信噪比下的授权用户频谱感知是非常有效的。

图8 k=10 时信噪比对系统性能的影响

在检测正确率为0.9 时，采用本文所提出的频谱感知算法比文献[6]所提出的频谱感知算法性能提升约2 dB，证明本算法具有一定的优越性。

得益于混合融合算法，即使在信噪比很低的情况下（-10 dB），仍能保证误检率极低，这保证了授权用户的通信不会被认知用户打扰。

此外，参与频谱感知的认知节点数量对系统性能也会有影响。经过MATLAB 仿真统计，在高信噪比情况下，认知用户数量对系统性能影响不大，而在低信噪比情况下，认知用户数量对系统性能影响较大。如图9 所示为接收信号信噪比均值为-5 dB的情况下，认知用户数量对检测正确率、虚警率和误检率的影响。

图9 认知节点数量对系统性能的影响

从图9 分析认知节点对检测正确率的影响，可以发现，随着认知用户数量的增加，系统检测正确率随之增加。因此，在低信噪比下可以通过增加认知用户数量的方法来改善系统性能。

5 算法优势及未来工作

本文提出的基于循环特征的混合融合准则频谱感知具有如下优势：

（1）不需要过多的先验知识，仅需得知授权信号载频及最大频偏，即可进行半盲估计；

（2）在低信噪比下频谱感知正确率高。仿真证明本算法比文献[6]算法提升2 dB 性能，具有一定的优越性；

（3）在保证认知用户数量的条件下，误检率较低，低误检率可以保证系统中授权用户的通信不会被打扰。

基于循环特征的混合融合准则频谱感知能很好地完成频谱感知的需求，并具有一定的优越性，但仍存在一些技术挑战：

（1）本算法适用于对频谱感知实时性要求不高的场景，且循环特征的计算量比较大，可能无法满足系统实时性的需求；

（2）在低信噪比场景下，需要较多的认知节点参与感知才能保证感知正确率。

6 结语

本文提出了一种基于循环特征的混合融合准则频谱感知算法，在认知用户进行本地频谱感知时，通过构建信号功率指数作为信号是否存在的判据进行软判决，同时利用信号的循环特征构建信号质量指数，选择性地向信息融合中心发送本地判决信息，同时在信息融合中心采用混合软判决准则。软件仿真证明了该算法可以在低信噪比情况下完成频谱，检测正确率较高，误检率较低，从而证明了算法的有效性和优越性。最后对未来工作也为进一步提高算法性能提供了思路。