基于矩阵光学的多程激光放大器准直系统模型分析

2022-03-16高光波孟繁禹

航空制造技术 2022年3期

唐玮，高光波，孟繁禹

（中国航空制造技术研究院，北京 100024）

当前多程放大技术成为高功率固体激光装置的主要发展方向，随着多程放大技术的实现，高功率固体激光装置的光路结构更复杂、光学元器件更多。如果采用人工调整光路，存在工作量较大，速度较慢、重复性较差、且精度低等问题。为了对激光光路进行调试和维护，建立光路准直的数学模型和调整方案很有必要[1-2]。

矩阵光学采用矩阵代数方法研究光学问题，具有处理问题简单和便于计算机求解的优点，易于获得解析解。用矩阵光学方法，建立了多程放大自动准直系统的远、近场光斑偏移量与调整量的解析表达式；验证了该自动准直系统光路原理及调整方法的可行性。以某型放大器为例进行分析，四程增益设计指标＞200倍，考虑到机械结构件因振动和小温度变化产生的光束角漂移量，该放大系统的准直调整关联性大，调整难度高[3-5]。

1 多程放大系统的光学原理

本研究所述的多程放大系统，均以四程放大为例，通过多程偏振态的控制，实现了放大介质的多次重复利用。其光学原理设计如图1所示。其光路传递过程如下。

图1 光学原理图Fig.1 Optical schematic diagram

（1）输入的种子光为竖直偏振，经过反射镜M1和偏振分光棱镜PBS1，经过磁光隔离器FR1和旋转半波片HP，其偏振方向由竖直偏振方向改变为水平偏振方向，通过偏振分光棱镜PBS2后注入到前级空间滤波器1中，依次经过前级增益介质和前级空间滤波器2后，实现第1程放大。

（2）第1程放大光经过磁光隔离器FR2和反射镜M2后再次经过磁光隔离器FR2，其偏振方向由水平偏振转变为竖直偏振方向，光路依次经过前级空间滤波器2、前级增益介质、前级空间滤波器1、实现第2程放大。

（3）第2程放大激光通过偏振分光棱镜PBS2和反射镜M3、M4后返回，再次通过偏振分光棱镜PBS2、前级空间滤波器1、前级增益介质、前级空间滤波器2实现第3程放大，此时偏振方向仍为竖直方向。

（4）第3程放大激光经过磁光隔离器FR2和反射镜M2后，再次经过磁光隔离器FR2，其偏振方向由竖直偏振转变为水平偏振方向，依次经过前级空间滤波器2、前级增益介质、前级空间滤波器1，实现第4程放大。

由于系统振动、温度热漂移、结构件时效等因素影响，激光光路会存在一个随时间改变的漂移，因而该激光器必须具备能够对光路进行调整的准直系统[6-8]，尤其是对焦斑相对于滤波小孔的位置进行调整。在前级光束满足准确注入的条件下，该激光准直系统需要通过调整M2、M4两片反射镜，实现激光远近场的准直要求。

综上所述，可以看出，该激光系统的准直调整关联性大，调整难度高。通过建立系统数学模型，探讨上述反射镜之间的关系，利用远、近场的反馈，准确、高效地实现准直调整[9-10]，是多程放大系统的重要任务之一。

2 多程放大准直系统数学模型建立

通过研究多程放大系统的特点，应用矩阵光学原理，建立放大准直系统的数学模型。该模型采用笛卡尔坐标系，从左至右的z轴是系统的主光轴，同时也是光线的传播方向。在近轴光学的条件下，光学系统是绕z轴旋转对称的，因此对一条特定的光线而言，仅需考虑与z轴垂直的x轴方向的特性。光线方向定义为：沿z轴逆时针方向为正，顺时针方向为负。因此，该光线在z位置的光束信息可以用两个参数表示：该光线到z轴的距离x（z）和光线与主光轴的夹角θ（z）。近轴光学条件下

则该光线的参数可以表示为

进一步的，在柱坐标系条件下，i点光束的信息可以表示为

式中，ri表示光束上i点相对于光轴的位置；θi表示光束上i点相对于光轴的夹角[1]。

图2描述了单个滤波器4f系统的数学模型。透镜L1和R1实现共焦，其焦距分别为f1和f2，Φ1所在位置为滤波小孔。激光光束自系统的左侧进入近轴透镜L1，自右侧R1出射，经过平面反射镜M1反射后回到原光路。若M1失调，镜面与主轴的失调角为Δθ4，依照上文的分析，该系统的光学矩阵Ai可以写作

图2 单个滤波器数学模型Fig.2 Single filter mathematical model

返回光矩阵（A5～A8）的形式与入射光相同，区别在于光学矩阵的前后顺序，此处不重复描述。为了使焦斑能够准确地通过滤波小孔，需要满足A8=A0，即

只需要顺时针调整M1镜，使得Δθ4=0，即可完成该滤波器的准直，这一数学模型的结论和实际光路的调整方式也是符合的。

利用前面的模型，对多程放大系统参数进行矩阵化处理，如图3所示。这里的光路计算均按近轴、透镜按照薄透镜、半波片按照薄透镜进行近似；磁光隔离器、偏振分光棱镜等按照折射率为n的光学平板处理。模型分析如下。

图3 多程放大准直系统模型Fig.3 Model of auto-alignment system for multi-pass amplifier system

系统入射点的光学矩阵为

经过M1、PBS1、FR1、HP、PBS2传输到R1处，此时光学矩阵为

式中，

经过计算、化简后得到如下表达式

式中，d为透镜的位置；f为透镜的焦距。

3 多程放大准直系统数学模型分析

由式（9）的计算结果可知，对于第一程光束而言，其输出为

影响因素为r0、θ0、d和f，当滤波器透镜的焦距f与输入位置d一定时，精确调节M1，第1程光束准确穿过前级空间滤波器1和前级空间滤波器2的光阑，第1程光束就具有唯一性；由式（11）的计算结果可知，对于第2程光束而言，其输出为

影响因素为r6、θ6、d和f，当滤波器透镜的焦距f与输入位置d一定时，精确调节M2与主光轴的失调角θ1，实现第2程光束准确穿过前级空间滤波器2和前级空间滤波器1的光阑。同理，调节M4与主轴的失调角θ2，实现第3程光束准确穿过前级空间滤波器2和前级空间滤波器1的光阑，第四程光束不需要调节就可以满足要求。