聚焦数学深度探究提升学生核心素养

张琳珠

随着核心素养相关研究的不断深入，深度学习相对浅层学习应运而生。深度学习视域下的数学探究活动，不只是让学生机械式地完成教师的指令性操作，而是一种内在需求的体现，综合调用已有知识与思维积累所进行的深度探究。只有让学生亲自动手实践探究，在“做中学”，手脑并用，才能将知识的抽象性和思维的形象性巧妙融合，促使学生通过探究活动触及数学本质，进行“真探究”与“深探究”，从而有效提升学生数学思维品质。

一、基于学生的认知需求做好探究准备，为深度探究奠基

长期以来，数学课堂上的探究活动所用的学具都是教师布置学生事先准备好的，而学生只是照着教师的指令操作探究，看似热热闹闹的课堂探究背后，则是对学生内在认知需求的“漠视”，这样的探究活动很难真正让学生进行深度探究，学生的深度学习便无从谈起。另一方面，学生数学探究须经历感知、观察、记忆、想象、思维等过程，而这些过程都应该是在学生自主行为中发生，并非在指令下“亦步亦趋”。因此，我们要根据学生的实际学情与教学内容的需要相机行事，在学生真正的认知需要上设计探究活动，唤醒学生发自内心的强烈需求，让学生自发自觉地参与探究活动的准备工作，引导学生对学具进行适度优化与提炼。

如，在教学“圆的认识”时，教师课前布置学生预习课本内容，并自主找一些学具来帮助理解教材中的知识。这样，教师将准备工作的主动权下放给学生，充分调动学生的主动性。由于课前做足必要的探究准备工作，学生能从生活中找到很多圆形模型，认识圆各部分的名称，能用量、画等多种方法验证在“同一个圆”中“直径”与“半径”有无数条而且都相等。因此，学生对“圆的认识”的探究有备而来。在“画圆”时，有的学生会拿出准备好的学具——圆规来正确画圆;有的学生直接用一根线画圆，学生固定好线的一端，另一端用笔旋转一周画圆;等等。正是做好了探究前的准备，使学生能用这么多方法进行画圆，凸显圆的本质：只要保证圆心到圆上任意一点的距离都相等，就能画成圆。这样的探究活动，让学生的智慧與探究活动完美融合，让学生在学具准备的过程中，对探究的目的、价值等有了根本的把握，为数学探究的方法、结论、发现等作了充分的预设与保障。数学探究不但有效地节省了课堂时间，而且提高课堂探究效率，更是让学生在比较与思辨中，深入了解数学知识的本质与内涵，从而提升数学思维，促进核心素养的提升。

二、基于学生的学习困惑激发探究欲望，为深度探究助力

探究活动应是基于解读文字或数理逻辑符号表征的需要，应是将抽象数学问题直观化的需要，是解决问题的需要。基于小学生的思维特点，这个时期的他们常常会遭遇“思维困顿”，而教师的作用便是在学生思维处于一种“求知而不得解”的“悱愤”之时引领他们通过动手探究，寻找解决“疑难杂症”的正确路径。

如，教学“面积”的相关内容时，呈现习题：“公园里原有一个长是8米的长方形花圃，现准备将花圃的长增加6米，那么面积会增加12平方米。扩建之前花圃的面积是多少平方米？”由于习题中的信息过于抽象，很多学生找不到清晰的解题思路，部分学生受题目数据的干扰导致思路模糊。这时候，教师要适时启发思考，提供正确的思维方向。笔者引导学生以小组为单位用“画一画”的办法，把题意画出来，再探究解决问题的思路。借助小组共同的探究，画出示意图（如图1）。

这时，题意一下子清晰了起来，将复杂的数量关系用直观形象的图形表征出来，学生的解题思路就明确了——要求之前花圃的面积，已知花圃的长是8米，只要知道原来花圃的宽就行了;而花圃扩建后，只是长增加了6米，宽是不变的;只要通过扩建面积12平方米与扩建长6米，用“12÷6=2米”算出花圃的宽;再用“8×2=16平方米”而算出原来花圃的面积。因此，在学生疑惑之时进行探究，相机而动，真正地实现“力敲在鼓点上”，有效驱动学生的认知活动由停滞走向活跃，促使学生的思维水平由低阶思维走向高阶思维，深度探究使得学生的核心素养于“润物细无声”中得以提升。

三、基于学生的发散性思维组织探究活动，让深度探究发生

大多教师对于数学探究的价值与内涵理解不深，认为只是学生学习数学中的一种辅助性的手段，于是就很难把握其中的“过程与方法”，很难促进学生思维的发展以及让深度学习发生。课堂是一个动态的场所，学生的思维也是多样的、多变的、发散的，而真正的高级思维其实质应是一个不断思考、质疑、推敲、总结的过程。因此，我们要及时捕捉课堂中学生发散性思维的资源，顺学而导，相机而动，不露痕迹地巧妙引导深度探究，留给学生充分的思考与探究的时空，让学生相互交流、思辨，从而促进学生发散性思维的发展，让深度探究真正发生。

如，以“圆的面积”教学为例，教材出示的是把圆平均分成若干（偶数）等份的近似三角形，用这些小图形拼成近似长方形的图形，根据近似长方形与圆的关系，推导出圆的面积。但在学生的数学认知里，往往感觉拼出来的还只是近似于长方形的图形，而且推导过程较为牵强。这时，教师可以引导学生进行深度探究。启发学生借助这些小三角形，摆出不同的平面图形，并推导出圆的面积公式。这时，学生动手将手中的圆进行16等分，再拼成已学过的图形。学生在教师的启发下，积极探索、小组交流，想出了不同的、富有创见的推导方法：可以把这些近似的等腰三角形拼成近似于长方形的图形（与教材的推导方法相同）;可以把这些近似的等腰三角形拼成一个大三角形，再推导出圆面积的计算方法（如图2）;还可以把这些近似的等腰三角形拼成一个梯形，进而推导出圆的面积计算公式（如图3）……根据长方形、三角形、梯形等已知图形的面积公式，推导出圆的面积公式。深度探究的价值在于，能有效激发学生的创造性思维，根据已有的探究经验进行发散性数学思考，从而将数学探究活动引向深入，指向数学本质，有利于学生的数学建构和数学认知。

综上所述，“动手”为“实践”的外显形式，真正的核心内核则是数学思维。数学探究，不仅要考虑动手操作探究的“外显形式”，更要聚焦探究背后的“内在思考”，促使学生能进行深度探究。教师还要注重学生经验的连续性和数学知识内在的建构，恰到好处地组织数学探究活动，促进学生主动且积极地手、口、脑并用，从而有效地理解数学知识的本质意义，发展思维能力，在深度探究的同时，有效地发展学生的核心素养。

（作者单位：福建省清流县屏山小学    本专辑责任编辑：念育琛）

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