基于Expectile和Realized GARCH模型的波动率预测

2022-03-15高雷阜李伟梅

运筹与管理 2022年2期

高雷阜, 李伟梅

(辽宁工程技术大学运筹与优化研究院,辽宁阜新 123000)

0 引言

收集、分析风险相关信息,进行风险评估，然后制定、实施相应的对策,使风险被控制在所能接受的范围内,这是金融风险管理的主要内容。其中,风险评估在风险管理中扮演着重要的角色，而风险预测对风险评估的准确性有重大影响。因此,在当代经济复杂的环境下,如何精确预测风险是风险管理中不可或缺的研究内容。

波动率是评估风险的核心方法之一。在金融时间序列早期的相关研究中,研究者发现风险预测误差与金融市场的波动相关。1982年Engle[1]提出的条件异方差模型(ARCH模型)刻画了这种相关性,但ARCH模型待估计的参数繁多不利于快速计算。为了修正ARCH模型，Bollerslev[2]提出的GARCH模型被称为广义ARCH模型,克服了ARCH模型的不足。自此之后，GARCH模型被广大研究者推广并提出很多改进模型,如TGARCH模型、EGARCH模型等，但这些模型多建立在低频数据上,预测的波动率精确度有限。随着科技的发展，高频数据逐渐走进风险预测研究领域。Andersen[3]等人基于高频数据，提出已实现方差RV,证实了RV更加接近实际风险波动。2012年Hasen[4]将RV与GARCH模型结合提出了Realized GARCH模型(下文简称RGARCH),进一步提高了波动率预测效能。与此同时,其他研究者相继将已实现波动率用于各种GARCH衍生模型。其中,王天一和黄卓[5]研究了高频数据下波动率的建模及应用。GARCH及GARCH衍生模型对波动率的预测都需要假设模型分布,但是满足模型条件的分布很难找到。分位数回归的GARCH模型不需要假定模型分布,将分位数回归引入波动率预测模型[6,7],可缓解分布假设造成的模型误差，但分位数无法准确捕捉分布尾部信息。Expectile(期望分位数)由Newey Powell[8]提出,和分位数具有一一对应的关系,Expectile比分位数对分布的尾部信息更加敏感[9,10,11]。将Expectile和高频数据引进GARCH模型是否会碰撞出更精彩的波动率预测结果目前还未有研究。

本文基于分位数回归GARCH模型的思想及Expectile、高频数据的良好性质,提出Expectile-RealizedGARCH(简称E-RGARCH)模型，旨在提高波动率预测能力，使得风险预测更加准确。

1 模型

1.1 RGARCH(1,1)模型[12]

(1)

1.2 E-RGARCH(1,1)模型

(2)

其中,

(3)

为非对称平方损失函数。τ为[11]

(4)

在RGARCH(1,1)模型的基础上引入Expectile得到E-RGARCH(1,1)模型

(5)

其中,ωτ,ατ,βτ,λτ,δτ分别为ω,α,β,λ,δ的第τ个Expectile值。

2 模型估计

(6)

3 条件波动率预测与评价

3.1 样本外动态波动率滚动预测

采用固定时间窗口宽度的样本外1步滚动预测法[13]对不同模型的条件波动率进行预测。具体方法为:将样本数据分为M个样本内和N个样本外,样本内用于参数估计，样本外用于预测。当一个新的观测值增加到样本中,删除第一个观测值并重新估计模型,得到一个新的波动率预测值,重复进行N次,得到N个样本外波动率预测结果。

根据均方差(MSE)[14]

(7)

评价模型预测能力。其中,ht为第个条件波动率预测值,RVt为第t个已实现波动率。MSE值越小,代表预测能力越好。