基于改进VIKOR方法的地震应急物资运输决策问题研究

丁雪枫， 钟俊慧

(上海大学 管理学院,管理科学与工程系,上海 200444)

0 引言

近年来，中国地震灾害频发，造成了重大的人员伤亡和财产损失，如2008年汶川8.0级地震、2014年云南鲁甸6.5级地震等。地震灾害具有突发性强、毁灭性强、次生衍生灾害严重等特点，因此，地震发生后，及时高效的运输应急物资对缓解灾情、降低损失具有十分重要的现实意义。

地震应急物资运输决策是在多种模糊或不确定影响因素的作用下，从备选方案中进行决策，因此属于多属性决策问题(Multiple Attributes Decision Making, MACD)。目前，关于地震应急物资运输决策的研究主要包括：Yang等[1]建立了基于连续游戏的工程模型，以建立最优的救济计划，并在紧急情况发生时为决策提供支持；Sun等[2]提出了一种模糊集理论，以预测紧急物质需求；王旭坪等[3]在研究突发事件应急资源分配问题中提出考虑感知满意度的分配模型；Wang等[4]提出一种基于前景理论区间参考点的TOPSIS应急决策方法；王增强等[5]提出基于多粒度不确定语言和前景理论的应急方案选择方法；为研究地震应急服务的位置分布问题，Guan等[6]提出了一种混合多属性决策方法。

由于地震中存在很多不确定性的因素，很难用精确的数值对其进行描述。因此，模糊不确定语言被很多学者引入对不确定信息进行描述。Zadeh[7]于1965年提出了模糊集(Fuzzy Set, FS)的概念。随后，Atanassov[8]考虑了隶属度和非隶属度，提出了直觉模糊集的概念；Yager[9]在2014年提出了Pythagorean模糊集概念。但是，上述模糊集有一定的局限性，只能粗略表示隶属度与非隶属度在某一特定的模糊概念[10]。Liu[11]等人于2017年提出了Pythagorean模糊不确定语言变量(Pythagorean Fuzzy Uncertain Linguistic Variable, PFULV)的概念，从定性评价与定量分析相结合的角度对不确定性和模糊性描述，解决了有些定量数字不能完全表达决策者评价意见的问题，同时使得评价过程变得简洁和方便。

前景理论(Prospect Theory, PT)是由Kahneman和Tversky[12]于1979年提出的一种用于描述个人在风险下实际决策行为的理论。姜艳萍等[13]提出了采用PT解决新产品方案选择问题，并通过算例说明了方法的可行性和有效性；陈义友等[14]在研究顾客选择自提点服务时的心理影响，以顾客选择送货上门的效用为参考点，运用PT价值函数来描述顾客在有限理性下的选择；张新等[15]在探讨零售商最优订货决策的影响时，运用PT研究传统供应链模型、商业信用模型和伤员信用-收益共享协同模型的一体化决策和分散决策下零售商的最优决策和供应链协调问题，通过数值仿真验证了决策方法的有效性。赵泽斌等[16]提出PT分析重大基础设施工程风险管理行为。

VIKOR(VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje)方法是由Opricovic和Tzeng[17]于2004年提出的一种多属性决策方法，能最大化群体效用以及最小化个体遗憾，根据各方案与理想方案的接近程度来排列方案的优先顺序并进行方案的选优。刘凯宁等[18]提出了将SWOT矩阵、DEMATEL法和VIKOR法进行有机结合的企业发展战略选择方法或工具，为解决企业战略选择提供了合适的决策分析方法。

为了帮助决策者做出更合理的决策，减少决策信息的丢失，并充分考虑决策者在面对不确定环境下的非理性行为，本文提出了一种基于PFULVs与PT的改进VIKOR法(即PFUL-PT-VIKOR法)，用于求解地震应急物资运输方案决策问题。

1 预备知识

1.1 Pythagorean模糊不确定语言变量

设p1和p2是任两个PFULVs，其主要运算规则如下[19]：

1)p1⊕p2=p2⊕p1;

2)p1⊗p2=p2⊗p1;

3)λ(p1⊕p2)=λp1⊕λp2,0≤λ≤1;

4)((p1)λ1)λ2=(p1)λ1λ2。

1.2 前景理论

前景理论考虑了人在面对不确定环境下决策时的有限理性心理[20]，其决策过程分为两部分：1)编辑过程。对比样本点与参考点的值，样本值高于参考点时，是收益，反之是损失[21]；2)评价过程。构建前景矩阵，利用前景价值函数和权重函数来评估，比较综合前景值选择前景价值最高的样本点[22]。如果x≥0，表示收益；反之表示损失。对于某个收益x0和相应的损失-x0，v(x0)<|v(-x0)|说明损失的感知价值大于绝对相对收益。这表明人们在面对收益时往往是小心谨慎，不愿意冒风险；在面对损失时由于不甘心，容易冒风险。人们在面对损失和收益时的敏感程度是不同的，损失带来的痛苦往往要大大超过收益时的满足。

1.3 VIKOR方法

VIKOR方法是一种利用备选方案与理想方案之间接近程度的排序方法。其基本思想是以群体效用最大化以及个体遗憾最小化为出发点，根据各方案与理想方案的接近程度来排列方案的优先顺序并进行方案的选优。VIKOR方法得出的折衷解是所有解中最接近理想解的可行解，是属性间彼此让步的结果[23]。其求解思路主要为：通过确定标准化决策矩阵的正理想解决方案和负理想解决方案，继而计算各备选方案的群体效益值和个体遗憾度，得到各方案的折中排序值，再对各折中排序值按升序进行排序，若满足最小值与次小值之差≥1/(m-1),则最小值对应的方案为最优。方案的折中排序值越大，则其对应的方案越不理想。VIKOR方法最主要的优点体现在可以最大化群体效益，并最小化个体遗憾度。

2 地震应急物资运输决策问题的模型分析

2.1 问题描述

我国地处环太平洋地震带与地中海喜马拉雅地震带，地震活动频繁。地震灾害发生后，不但会造成严重的人员伤亡及对建(构)筑物及地裂、地陷等地表的直接破坏，还有可能导致因地震引发的道路交通瘫痪、水灾、火灾等次生、衍生灾害。为了最大限度降低各类损失，应急物资需要在有限的时间、空间、资源等约束下，在事态演变的不同情景下，采用合理的运输方式及时妥善地运至受灾需求地点，应急物资运输方案决策的适合与否对于整个地震灾害的应急响应与管理至关重要。另外，为了避免决策专家在突发地震不确定情景下，由于难以避免的认知偏差或情绪偏差而陷入决策陷阱，非常有必要在决策的过程中将决策专家有限理性的心理行为特征也考虑在内。

设某次地震发生后，应急救援物资有m个运输方案,其集合为A={A1,A2,…,Am}；n个属性,其集合为C={C1,C2,…,Cn},ωj(j=1,2,…,n)为属性权重；不同状态下的情景集合为Z={Z1,Z2,…,Zh}，情景对应的概率集合为QZ={q1,q2,…,qh}；决策者集合为D={D1,D2,…,Dt}。在状态Zl(l=1,2,…,h)下，t位专家Dk(k=1,2,…,t)对方案Ai(i=1,2,…,m)在考虑属性Cj(j=1,2,…,n)的情况下采用PFULVs进行评价，则k位专家的评价决策矩阵为

其中，sα和sβ为是专家评价值的下限和上限；μP:X→[0,1]和υP:X→[0,1]分别为隶属度和非隶属度函数。本文要解决的问题是：根据专家的评价决策矩阵，在属性权重未知的情形下，考虑地震突发情景下决策专家有限理性的心理行为，提出有效的决策方法，对备选应急物资运输方案进行排序，并确定出最佳的运输方案。

2.2 PFUL-PT-VIKOR方法模型

这里，采用所提出的PFUL-PT-VIKOR方法对地震应急救援物资运输方案决策问题进行求解，其具体步骤为：

Stage1构建PT评价决策矩阵。

Stage1.1专家意见聚合。

(1)

(2)

(3)

3)采用PFULPWAA算子[11]聚合专家评价信息:

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,t;l=1,2,…,h

(4)

Stage1.2规范化评价决策矩阵为R=[rijl]m×n，其中：

(5)

Stage1.3构建PT评价决策矩阵。

(6)

(7)

其中，

(8)

(9)

(10)

Stage2确定属性权重。

主客观赋权法是指对主观权重和客观权重进行融合的一种集成赋权方法。现有的主观赋权法凭借决策者的经验和专业知识，容易造成主观偏好过强的结果；客观赋权法完全依赖数据，而数据也可能失真，造成结果与实际不相符合。主客观赋权法融合了主客观权重，可有效考虑决策者专业知识与经验和实测数据，避免主观赋权法和客观赋权法的不足[24]。

Stage2.1基于偏好比率法确定属性的主观权重。

首先，定义两个属性之间的相对重要性比率标度[25](如表1)，在这种比率标度下，如果一个属性对评价结果的边际贡献率比另一个属性大一倍，那么该属性的重要性程度应该比另一属性稍强，这种判断比较是符合实际的。其次，为了模型计算的方便，设属性的重要性比较排序为C1C2…Cn，其中，“”表示重要性大于等于。设aij(i,j∈N)表示属性Ci与属性Cj进行比较的比率标度值，则可以建立以下模型[24]求解各属性的主观权重。

(11)

表1 比率标度表[17]

Step2.2基于离差最大化方法确定属性的客观权重。

这里，采用离差最大化方法得到属性的客观权重，计算公式如下[25]:

(12)

Step2.3基于乘法合成归一法确定属性的集成权重。

考虑到各赋权方法求得的权重重要性程度相同，用乘法合成归一法[26,27]进行权重融合：

(13)

Step3利用VIKOR方法求解最优方案。

Step3.1确定正理想解决方案和负理想解决方案。

(14)

(15)

Step3.2通过以下公式计算方案Ai的群体效益值Si和个体遗憾度Ri:

(16)

(17)

Step3.3通过以下公式计算方案Ai的折中排序值Qi。

(18)

Step3.4根据各方案所得Qi值大小，对方案进行降序排序并得出评估结果。

3 算例分析

3.1 算例描述与计算结果

2014年，中国L地区发生了一场地震，根据受灾民众的存活率，将地震发生后的72小时救援期分为三个阶段：第一阶段(Z1)为发生地震后的第一天(即24小时内)，救出的人员存活率在90%左右；第二阶段(Z2)为发生地震后的第二天(24～48小时)，存活率在50%～60%；第三阶段(Z3)为发生地震后的第三天(48～72小时)，存活率在20%～30%。

现有四个应急物资运输方案A={A1,A2,A3,A4}供专家选择：(1)飞机紧急运送救援物资(A1) ；(2)修理损坏的道路后用汽车运送救援物资(A2)；(3)修复损坏的铁路再运输 (A3)；(4)多人徒步运输 (A4)。方案的选择考虑到五方面属性，即C={C1,C2,C3,C4,C5}：(1)舒适程度(C1)；(2)抗震水平(C2)；(3)原料成本(C3)；(4)运输成本(C4)；(5)建筑难度(C5)。其中，C1、C2为效益型准则；C1、C2、C3为成本型准则。

这里邀请5位专家分别给出在每个阶段Zh(h=1,2,3)下，4个方案在考虑5个准则情况下的评价矩阵，评价矩阵采用PFULVs给出，评价值的语言集为S={S1,S2,S3,S4,S5,S6}=(非常不好，一般不好，不好，中等，比较好，好，非常好)。受篇幅所限，这里只给出专家D1的评价值(如表2所示)。

表2 专家D1的评价值

根据2.2节所提出的PFUL-PT-VIKOR方法模型，利用公式(1)～(18)，得到方案Ai的折中排序值Qi结果分别为：Q1=0.000，Q2=0.523，Q3=0.663，Q4=1.000。根据Qi的值，对备选方案按降序排列，结果为：A1≻A2≻A3≻A4。因此，最优应急运输方案为A1。

3.2 对比分析

为了说明所提出方法的有效性，将本文所提的PFUL-PT-VIKOR法和The Conflict-Eliminating方法[28]以及传统PT方法进行结果对比，各方法的排序结果如表3所示。

由表3可见，三种方法得出的地震发生后前三天应急物资运输的最优方案均是A1，证明了本文所提出方法的有效性和实用性。

表3 不同方法下各方案的排序

4 结论

地震灾害下的应急物资运输是一个复杂系统决策问题，需要融合多专业领域专家的知识。本文考虑到决策者在面对突发不确定环境下的有限理性心理特征，提出了一种属性权重未知情形下基于前景理论的改进VIKOR模糊决策方法。本文所提方法还可以进一步推广到隶属度和非隶属度用区间形式来表示的多属性决策问题。

相较于已有研究，本文所提出PFUL-PT-VIKOR方法的主要优点在于：

(1)采用主客观结合的方法用于确定权重未知情形下的属性权重，同时综合了主观评价的显性描述与对模糊不确定语言集客观隐性映射的优点，一方面既考虑了决策专家对所评价领域信息的认知与熟悉程度或知识经验积累程度，另一方面又有效地利用客观实际数据，避免或降低了由决策者主观判研偏好性过强而导致的决策结果偏差，从该视角下得出的属性权重更为准确可信；

(2)相比于现有其他类模糊知识表示语言变量，PFULVs拓展了隶属度和非隶属度的取值范围，更好地提升了处理模糊信息不完全、不确定和不一致的能力，有助于在复杂不确定性的突发情景下，将决策者对于目标决策信息的评估结果更为细致地刻画与描述出来，尽可能保留原始信息的完整性，使得评估值更符合现实情况，从而保证评价信息的可靠性与决策结果的准确性；

(3)本文提出的结合前景理论改进的VIKOR多属性决策方法，将人类思维固有的模糊性和在面对不确定动态突发演变情景下进行决策时的有限理性心理行为充分考虑在内，较好地刻画了决策者在突发地震灾害决策情形下面临收益和损失时的主观价值感受，并在其引导下最大程度保留决策信息，利用备选方案与理想方案之间接近程度确定最佳方案，以获得最符合现实决策需求的效率评价结果。

本文考虑了地震灾害应急救援物资运输方案决策下的专家知识表示、属性权重确定以及最佳方案选择，接下来的研究，拟从不确定突发情景下决策者心理动态参考点的选取与转换、大群体应急多属性决策的角度展开。