自然语音的数学真相探析

江龙潭

（平朔露天煤矿，北京 100044）

如同在所有的科学领域一样，人们一直在寻求语音学上严密的数学表示法，力图明确地写出语音结构的模式，这具有极大的现实意义，能在语音规律的发现上起重要作用并且有助于人们对语音现象的了解。使用图形、图表以及公式，来说明或解释事物和现象，是极为有效的方法。语音现象是一个相当抽象的范畴，并且它深藏于由文字、字母、音素、音节、音标等表象与专业术语构成的重重迷雾之中，世人难得一窥其庐山真面目，不过既然人类的行为遵循像几何定律那样的固定法则，那么语音学也就可以并应当采取几何的形式与数学的客观性来探究其真相。该文以汉语、英语和日语作为语音模型的实验材料，并进行了跨语系的比较，以期对正在学习或研究这3 种语言的读者有所启发。

1 图形与公式

将数学观念（数和形）引入语音学领域，以数学来解释语音现象，是一直以来人们的努力方向，那样可以令抽象玄虚的理论变得直观通俗，亲近易懂。几何图形与数学公式的意义是恒定的，就是说，对任何人而言，它们的意义总是一样的和确定的。这样，我们（语言不同的人）讨论语音，就有了共同的和明确的平台。在数学的层面上，不难发现，不同的语言有着共同的语音结构。需要指出的是，该文所提出的图形与公式，远非人们所知道的以及将会知道的全部。

1.1 元音开度五星

开度问题首先是由瑞士的语言学家索绪尔提出来的，他在《普通语言学教程》一书中说：“不管发音部位怎样，它总有一定的开度，就是说，在完全闭合和最大限度的张开这两个极限之间总有一定程度的张开。”他把开度从辅音到元音一共分为7 个等级，本书只讨论其中元音的开度。在发音动作中，只有元音的口型是“可观测的量”，而这种量是可以抽象为几何图形的，由点、线、面构成的图形直观地表现出来（见图1）。

图1 元音开度五星

【开度定理（由该文提出）】位于开度中间位置的元音，一定在黄金分割点上。例如：e 在a-i 之间的黄金点上，o 同理。开度与舌位成对应关系，如图1 及图2所示。舌位是难以观测的，但可由开度推断。汉语、英语、日语的元音开度表现在同一幅图上，开度比都是黄金比例，区别仅在于元音数量的差异。

1.2 国际音标元音

国际音标元音表具有开度五星以及元音三角的结构，只需将a 的两个同位音搁置即可。开度与舌位的对应关系十分明确（见图2）。

图2 国际音标元音表

1.3 元音三角

元音三角是虚拟的平面空间，其3 个端点分别表示元音的3 个开度极限：a 最大；i 最扁；u 最圆[1]。其他所有元音，都在元音三角的范围之内，并且都位于黄金分割点上。元音三角有确定的形状以及底腰比，它位于开度五星上，底腰比为黄金比（见图3）。

图3 元音三角

元音三角形是元音五星的基础单元，语音即建立在元音三角形稳定的结构上。

1.4 元音音量关系

元音音量关系可由圆的半径与直径之间的关系来描述，时间=空间。单元音=短元音=半径；长元音=直径；双元音=半径+半径；半径=1 拍（音量单位）；在音量上，单元音等值：a=i=u=e=o，其他单元音同理。大多数语言利用音量作为语义区别手段，并且，音量与声调具有对立的倾向，即二者并不同时作为区别手段[2]。几何图形具有的性质，语音也具有（见图4）。

图4 元音音量关系

1.5 辅音读法原理

辅音本身是不发音的，所以古希腊人称之为“哑音”。古印度的梵语学者为了读出（以及在书面上标记出）辅音，利用口型相近的元音辅助发音[3]，例如bo 那样。典型的例子如英文字母表，所有的辅音都搭配了弱读的元音（没有a），汉语拼音方案同理，该文即以声母表为例[2-4]（见图5）。【注：zh/ch/sh/r/z/c/s/的元音标记为[i]。】

图5 辅音读法原理

1.6 音节结构公式

音节是最基础的也是最直接的语音单位，人类语言就是以音节为单位的。音节的发出，类似于量子波的形式，如量子，是一份一份地发出，也像机关枪发射子弹，间隔分明，而不是像自来水龙头的水流那样连续不断，音节信号属于数字信号而非模拟信号。因此，我们可以用0 和1 的公式来表示音节的结构[5]。具体而言，0 表示辅音，无声；1 表示元音，有声；共鸣音虽然本身不主动发声，但产生的共鸣是有声的，所以也表示为1。公式如下：（0+1）×1=1。运算符号的含义：（）表示先行运算，+表示拼音，×表示共鸣，=表示音节成立。用音素代码表示：（A+B）× O=S；[s=syllable]=音节。【注：音素代码ABO 详情见下文相关部分】 音节有四种基本形态（数字表示）：0+1=1 ；1=1 ；1×1=1 ；（0+1）×1=1 。

【闭音节定理（由该文提出）】任何闭音节都有且仅有一个开音节核心，任何开音节都有且仅有一个元音核心。【推论】闭音节实质上是由两个音节（核心音节+弱读音节）构成，属于音步（word-词）的范畴。因此，闭音节详情不在该文讨论内容范围（见表1）。

表1 音节结构一览表

1.7 日、英、汉音素数量列表

人类语言的音素数总量有一个基本的范围，大约在100 以内，其中共有的通用的音素只占50%，即在50 个左右，并且三类音素之间的比例，接近黄金比例。公式如下：A＞B＞O。公式与图形的一致性，可由同心三圆ABO 表示（见表2、图6）。

图6 语音基本模型

表2 日、英、汉音素数量列表

公式+图形的组合模型可在广泛的领域应用，可用于表示世界（宇宙、自然、万物）的逻辑结构以及体系。

2 语音分类模型

语言的复杂性在于：虽然音素和音节都是有限的，但组合音节的方式却几乎是无限的。一旦我们洞察了这些复杂性，剔除了充斥在语言、文字、民族等表象上五花八门的概念与术语，就能建立一种优雅的图像（或者是图形、图表、公式、模型），来描述语音的整体像及其结构。所谓“优雅”，就是有着最简洁的形式，却又有着最广泛的应用范围，并且，在所有方面，它都是自洽的，亦即不矛盾的。该文跳出了传统的音素分类法的藩篱，提出了新的音素分类法，并把圆的观念引进了语音学，以汉语、英语、日语为实验材料，输入由同心圆图形表示的语音模型，进行了跨语系的语音比较。在历史的长河中，语言和文字上演着惊人的相同戏剧，尽管时间久远，地域相隔，但人们对语言文字的理解与利用，总离不开数学法则的指引。该文举出3 600年前出现在地中海克里特岛上的费斯托斯字盘与近代的日语五十音图[6]作比较。

2.1 语音基本模型

众所周知，音素分为两类：辅音（consonant）与元音(vowel)，该文提出的是一种新的分类法，请看以下例子：Anna/Napoleon/Muhammad/consonant/syllable/little[见音标]/minnaみんな/er‘ren 二人等。不难发现，在音节的不同位置，字母mnlr 的音素性质是不同的。在首位的时候，它们是辅音，而在音节末尾的时候，它们起共鸣音或长音的作用，所以该文命名总是位于音节尾部的m/n/l/r 为：共鸣音（古希腊人称之为“流音”）。【注：共鸣音m/n/l/r 没有自己独有的音标。还有1 个共鸣音是ng ，它不是辅音。】这样，音素就有三类：辅音；元音；共鸣音。为了方便理论的阐述以及让模型更简练，用大写字母A/B/O 分别表示音素的类：辅音=A；元音=B；共鸣音=O。现在，引入圆的概念。在任何方面，自然的真正符号是圆，语音自然也不例外。在平面上用圆来描述一个体系是最恰当的，圆能表示体系的全体像，而同心圆能表示体系的层级结构。如图6所示，作同心的3 个圆，由外及内依次标注为A-B-O，该图形有着非常广泛的用途，首先可以用来表示语音的体系以及音素在音节中的位置或顺序。在实际的运用中，该文以日语、英语和汉语为例（先后顺序以语音体系的简单程度为标准）。

2.2 日语语音体系

日语的记音符号是一种音节字母，叫“假名”。通过罗马字母的转译，并提取其中的单质音素，就得到了一套日语的音素体系，将其输入由同心圆图形构成的语音模型平台，形成了这样的音素、音节、音标三表合一的圆图，见图7。

图7 日语语音体系——音素、音节、音标三表合一圆图

三合一圆图运作的规则是（其他语言同理）：（1）静态为音素体系；（2）动态为音节体系，同心圆各环圆均可双向自由旋转，当欲拼组的音素按ABO 顺序排列在同一半径上时，音节出现。其中，AB/B 组合为1 拍音节，BO/ABO 组合为2 拍音节。日语音标视同日语音素。

2.3 英语语音体系

提取单质的音素——长元音、复合元音（ai/ou/ie之类）、元音与共鸣音的组合（an/ong 之类）以及辅音与元音的组合（ka/pi 之类）都不是单质的元音，而辅音与共鸣音都是自然的单质音素。静止状态时为音素体系，动态时为音节体系及音标体系，拼组规则同图7，长元音、双元音均由2 个单元音拼组。三合元音未列入（见图8）。

图8 英语语音体系——音素、音节、音标三表合一圆图

2.4 汉语语音体系

汉语借助罗马字母编制了现代汉语拼音方案，该图依照该方案音素顺序制成（见图9）。静止状态时为音素体系，其中单元音ü 分解为单元音i 和u，声母zh/ch/sh/r/z/c/s 的元音标记为[i]。动态时，可拼组音节，双元音及三合元音由不同的元音排列而成，汉语没有长元音。汉语音标视同音素。【注：韵母不是纯粹的单质元音。】

图9 汉语语音体系——音素、音节、音标三表合一圆图

汉语音节大约有400 左右，计算声调，约为1 200 左右（有字音节），详见《新华字典》。

2.5 比较语音学

一般在欧洲的语音学著作中，语音学比较是在同一语系内进行的，该文尝试在相隔很远的语系之间进行比较[7]（见表3）。

表3 跨语系的语音比较一览表

2.6 日、英、汉语音模型图形比较

通过简单的观察与计算，不难发现，图7、图8、图9）三个图形的差异在本质上是微乎其微的，基本结构是完全一致的，差异仅仅在于音素的数量。对比国际音标方案，就能发现音素排列顺序的标准，而这个标准，早在2 400 多年前，就由古印度的梵语学者帕尼尼指出了。

2.7 《日语五十音圆图》

《日语五十音圆图》是初学日语的人必须下功夫熟记的，它由46 个假名构成，并且是一张由横的行与纵的列构成的矩形图。日语语音所具有的数学性如前所述，在此恕不赘言。该文将《日语五十音圆图》圆形化（见图10），并且将假名罗马字母化——[据训令式]（囿于版面，假名略）。阅读方式：由元音a 开始，以内螺旋的方式（逢十进一）一直到核心的共鸣音（亦即拨音ん）n 为止。矩形的图表与圆形的图表所表示的数学品味略有不同。对比本编（见图11），两者在外在形式与内在文化的相似性上是很值得研究的。

图10 日语五十音圆图

图11 克里特·费斯托斯字盘

2.8 克里特·费斯托斯字盘

出土于地中海克里特岛的“费斯托斯字盘”（见图11）距今已有3 600年的历史。它具有如下特点：（1）材料为泥土，经焙烧而成；（2）字盘的符号不是直接刻画在泥块上，而是用一个一个的字模，根据内容，逐字压印连接而成，堪称人类历史上第一件“活字印刷品”；（3）字盘的符号形式非常接近古埃及的图形文字——该文揣测，其中既有表音素、音节的表音符号，又有表意的符号，可能还有表达语法功能的符号；（4）文字的阅读方式为——由外及内螺旋式地进行，这种信息的承载、储存模式，与现代的光盘、磁盘一样，也与该文图7 至图10 相似；（5）字盘的内容，极有可能是经文或箴言或法律条文：请与《日语五十音圆图》作比较：二者所具有的形式上的数学性以及内容上的经典性非常相似，这是跨越时空的邂逅。

2.9 元音的色彩与音律

色彩与音律都具有内在的数学性，二者在语音上的表现，是该文所感兴趣的。首先，语音的色彩突出表现在元音上，尤其是元音之母a，具有非常浓厚的红色意味。据人类最早的语言闪米特语可知，dam的意思是血，引申为adam，意思是红色，再演变为adamah，红土，最后，最早的那个男人就叫Adam——红土捏的人，原文的读音是“阿大母”，因为共鸣音m=n，所以，就是阿丹。无独有偶，在汉语文化中，“丹”的读音是dan，红色的意思，而女娲造人，用的也是泥土。日语的赤（あか），蒙古语的红（ynaah）以及许多语言的红色，都用a 表达。5 个基本元音的色彩，据该文的推测是：a=红；e=黄；i =黑；u=绿；o=蓝，与奥运五色一样。

关于元音的音律，据该文的猜想是：（简谱符号）a=6=la；e=2=re；i=3=mi；u=5=sou；o=1=do。五阶音律是人类最早运用的，其中的la，与宇宙产生共鸣、调谐。

3 结语

语言（包括语音）无疑是人区别于其他动物关键因素之一。语言能力与数学能力是人类最早获得的重要生存技能。可以想象，即便能够站立，能够使用工具，没有语言，人类也不可能成为地球的主人。语言语音学在当今，越来越显示出它的重要性以及启发性，几乎在所有的科学领域都能发现语言语音学的贡献，尤其是在计算机人工智能领域，更不用说在文明的交流、科学的普及上的作用了。该文的宗旨即是——引起人们对语音学的兴趣与关注。而该文所采取的图文并举的写作模式，就是希望能让枯燥陌生的语音知识变得亲切有趣起来。