基于维纳过程模型的橡胶隔振器老化寿命评估∗

喻 斌 赵应龙 于安斌

（1.海军工程大学振动与噪声研究所 武汉 430033）（2.船舶振动噪声重点实验室 武汉 430033）

1 引言

橡胶减振器具有优良的隔振效果，大量应用于舰船设备的减振降噪上。橡胶隔振器老化的基本原理是由于温度、氧气、光照和臭氧等作用，使橡胶材料发生化学反应，宏观表现为力学性能如刚度、阻抗等的改变，最终发生老化失效。如何有效评估橡胶隔振器的老化寿命，对于隔振器的设计和优化，船舶设备的安全性能具有重要的意义。

在橡胶隔振器老化寿命评估研究方面，711所［1］通过对橡胶材料加速老化试验方法展开研究，在其基础上提出了橡胶材料永久变形率和贮存温度以及时间之间的关系表达式，用来对橡胶隔振器的老化寿命进行预测。丁家松等［2］对橡胶的老化机理进行了研究，给出了橡胶隔振器的失效判断准则，并提出基于热空气加速老化试验的橡胶隔振器老化寿命评估方法，使用该方法对某型船用隔振器的老化寿命进行了评估。

上述研究在处理老化数据时只做了简单的线性拟合处理，没有考虑到退化过程中的随机性，计算得到的老化寿命不具有分布性。维纳过程作为一种经典的随机过程，可以描述非严格单调的性能退化过程，同时因其具有良好的计算分析性质，被广泛应用在产品可靠性分析中，用来预测产品的剩余寿命。在其应用方面，任淑红等［3］使用带漂移的维纳过程对民用航空发动机排气温度裕度进行建模分析，并给出了单台航空发动机基于当前性能状态的退化超限时间预测方法。唐胜金［4］等在针对传统的退化过程建模不能考虑同批设备中个体差异的情况下，提出将维纳过程中漂移系数看成随机变量来描述个体之间的差异，从而提高个体剩余寿命预测的精度。

上述研究均表明维纳过程在产品的性能退化建模和寿命分析中有很好的表现，然而目前尚未有人将该方法应用到橡胶隔振器的老化数据建模和寿命评估上。因此，本文基于这一角度，研究维纳过程在橡胶隔振器老化寿命评估中的应用问题。

2 维纳过程理论模型

本节对维纳过程模型进行介绍，给出模型参数计算方法和寿命评估方法。

首先给出基于维纳过程的模型表示：

式中，x0是橡胶隔振器的性能初始值，μ是漂移系数，σ是扩散系数，B(t)是标准布朗运动。为方便处理，可令Y(t)=X(t)-x0，式（1）可表示为

利用上式进行退化建模时，要求解的未知参数为μ和σ。设有m个同型号橡胶隔振器，对其进行相同等级的加速应力退化试验，每间隔时间Δt内橡胶隔振器的性能变化值为Δyij=yij+1-即：

由维纳过程的独立增量性质可知B(t+Δt)-B(t)～N(0,Δt)从而Y(t+Δt)-Y(t)～N(μΔt,σ2Δt)，其间隔时间Δt内的性能退化量服从均值为μΔt，方差为σ2Δt的正态分布，可以利用极大似然估计来估计参数μ和σ。

记橡胶隔振器的某性能参数的失效阈值为ω，通常认为其寿命T为该性能参数首次达到失效阈值ω的时间，寿命T的概率密度函数为

在给定失效阈值的情况下，基于当前时刻t，性能参数为h计算橡胶隔振器的平均剩余寿命TRUL。

3 加速退化试验

本研究的试验对象为某型舰用橡胶隔振器，额定载荷为1.2kN，固有频率约为12Hz。试验选取温度作为加速应力，设置4个加速等级，试验的温度应力分别为40℃，50℃，60℃，70℃，安排4个样件进行试验，共4组试验。

选取试验过程中获取的动刚度参数作为性能退化参数，认为当动刚度超过初始动刚度的50%时被试橡胶隔振器失效，每隔15天进行一次动刚度测量。试验时间设置为5*15=75天。

本次加速老化试验得到的橡胶隔振器动刚度随时间变化的数据如表1所示。

表1 加速老化试验动刚度数据

将表1的试验数据进行绘制如图1所示。

图1 不同温度下橡胶隔振器动刚度变化曲线

从图1可以看到，橡胶隔振器的动刚度随着试验时间的增加而变大，并且试验温度越高，变化速率越大。

4 老化寿命评估

本研究试验使用的加速应力为温度，因此选择使用Arrhenius加速方程。Arrhenius方程的表达式如下所示：

式中，ξ是某寿命特征，如中位寿命、平均寿命等。A是一个常数，且A>0；E是激活能，与材料有关，单位是电子伏特ev；K是波尔兹曼常数，为8.617×10-5ev/℃ ，从而E K的单位就是温度，故又称E K是激活温度；T是绝对温度。

Arrhenius方程表明，寿命特征随着温度上升而指数下降。在试验数据拟合时，需要将模型两边取对数得：

其中，a和b表达式很容易可由模型计算得到，是需要用试验数据拟合确定的待定参数。上式表明，寿命特征的对数式温度倒数的线性函数。

表2列出了4个试验样件的初始动刚度和动刚度失效阈值。

表2 试验样件初始动刚度和失效阈值

接着由各个样件的退化数据对模型参数Θ=(μ,σ)进行计算得到参数的估计值，如表3所示。

表3 4个样本的模型参数估计值

由式（4）可以计算得到试件1.1～1.4的寿命概率密度分布函数，得到其寿命分布曲线，如图2所示。

图2 试件1.1～1.4的老化寿命分布

由式（5）计算得到4个样本的老化期望寿命如表4所示。

表4 4个试件的期望寿命

按式（7）对加速方程进行参数拟合，使用40℃、50℃和70℃下的被试隔振器的期望寿命数据进行拟合，60℃的期望寿命用来进行验证，拟合结果如图3所示。

图3中直线是拟合所得加速方程曲线，从拟合结果可见，60℃下的老化寿命评估结果与试验结果吻合较好。综上，本次试验的温度应力加速方程可以确定为

使用得到的加速方程外推计算被试隔振器在25℃下的老化寿命评估值为2392天，即6.55年。考虑到橡胶隔振器性能的分散性，该批次隔振器的老化寿命评估结果确定为6.55年的0.8倍～1.2倍分散范围内，即5.24年～7.86年，这与工程应用中该型号隔振器的老化寿命的经验结论较为吻合。

图3 温度应力加速模型拟合结果

5 结语

本文针对现有橡胶隔振器老化寿命评估问题，采用维纳过程模型对橡胶隔振器的退化数据进行建模分析，该方法能够描述橡胶隔振器在退化过程中的随机性，计算得到的老化寿命具有分布性；设计并开展了基于热空气加速的老化寿命试验，相比自然老化试验可以大大节省试验时间；建立了基于加速试验数据的被试橡胶隔振器的老化寿命评估方法，首先利用维纳过程模型计算得到各加速温度下老化寿命评估值，再由评估值对Arrhenius加速方程参数进行拟合，拟合得到的加速方程可以用来预测被试隔振器在各工作温度下的老化寿命。