弹体高速侵彻超高性能混凝土靶机理

吕映庆， 陈南勋， 武海军， 赵宏远， 张雪岩

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081；2.广东中路防护工程有限公司， 广东 广州 510000)

0 引言

随着19世纪初现代混凝土的发明，混凝土就成为了军事防护的主要材料。普通混凝土是脆性材料，抗压不抗拉，被弹丸侵彻时易断裂和脆断。随着武器打击能力的提高，需要提高混凝土力学性能，通过添加短细钢纤维防止裂纹扩展。因此，与普通混凝土相比，超高性能混凝土(UHPC)具有超高强度、超高韧性和高密实度等特点，在抗侵彻能力上，UHPC和普通混凝土存在差异。

Liu等对含超高分子量聚乙烯纤维和钢纤维的UHPC靶进行速度区间在550～800 m/s 的侵彻试验，对比了两种靶体的表面破坏情况和弹体的侵彻深度。Tai利用轻气炮装置对不同钢纤维体积分数的UHPC进行低速冲击试验，同时与普通混凝土进行对比，分析钢纤维在UHPC抗弹体侵彻过程中起到的作用。张文华等进行了新型缩比弹对普通混凝土和UHPC的侵彻试验，对比靶体表面的裂纹和开坑情况，对UHPC的靶体表面破坏特点进行研究。Habel等对超高性能纤维增强混凝土进行落锤试验，施加动态三点弯曲载荷，研究超高性能纤维增强混凝土的动态响应，并提出了模型方法- 质量弹簧模型。Máca等通过对4种不同纤维含量(0%、1%、2%、3%)的UHPC进行刚性弹和可变形弹在710 m/s速度下的冲击试验，分析靶体开坑直径和弹体侵彻深度，对UHPC的抗侵彻能力进行研究。赖建中等进行了超高性能水泥基复合材料抗多次侵彻研究,分析侵彻过程中的靶体破坏形态,同时进行了普通混凝土靶、单层结构的UHPC靶和功能梯度结构UHPC靶的抗侵彻爆炸研究。冷冰林等总结了8个常用的侵彻混凝土靶经验公式，并做了对比分析。陈星明等分析典型侵彻深度经验公式对于高强度混凝土侵彻的适用性，比较了美国陆军工程兵(ACE)公式和Forrestal公式低速侵彻高强混凝土靶的计算误差。

目前通过开展对UHPC的侵彻试验和相关研究，已经对弹体侵彻UHPC的试验现象和机理有了基本的认识。但是试验的弹体速度主要集中在中低速方面，并且研究的主要内容是不同体积分数和纤维类型对UHPC抗侵彻性能的影响，UHPC在高速侵彻下的靶体破坏和侵彻深度规律等方面的研究较少，缺乏试验现象的认识，没有合适的可以预测弹体高速侵彻UHPC的经验公式。

因此，本文开展C120、C160 UHPC的准静态单轴压缩试验、劈裂抗拉试验以及弹体高速侵彻两种UHPC靶的试验，并与文献[2, 10]中开展的弹体中低速侵彻UHPC靶和普通混凝土靶的试验结果进行对比，研究不同强度UHPC侵彻试验中靶体的破坏规律，并采用改进的经验公式对弹体的侵彻深度进行计算分析。

1 准静态试验

1.1 UHPC靶体介绍

两种UHPC的质量配合比如表1所示，C120 UHPC的密度是2 450 kg/m，含有体积掺量为1.0%钢纤维，C160 UHPC的密度是2 550 kg/m，含有体积掺量为2.5%的钢纤维。与传统混凝土相比，UHPC去除了粗骨料，使用粒径在微米量级的石英砂代替。加入的掺合料主要是由硅灰组成，硅灰的加入加速了水化的过程，提高了混凝土的强度，同时对降低混凝土的孔隙率也有积极的效果。加入的钢纤维属于短直纤维，两种UHPC的钢纤维长度均为20 mm，直径为0.2 mm，平均强度均大于2 000 MPa.

表1 UHPC质量配合比Tab.1 Mix proportions of UHPC

UHPC的加工主要分为拌制、浇筑、养护3个步骤。UHPC的拌料模式为预混料、水、碎冰，根据料体的流动状态，取样检验扩展度。UHPC搅拌完成并检验工作性能合格后，将UHPC转移至浇筑点进行浇筑，浇筑过程中严格控制每斗料的放料间隔时间在10 min以内，避免造成冷缝。UHPC浇筑过程中，人工使用振动器进行振捣。UHPC浇筑工作完毕后，露出UHPC表面，喷专用养护剂，并采用节水保湿膜进行覆盖，等待强度提升。静养结束后，采用专用蒸养锅炉，通高温水蒸气进行热养护。

在进行侵彻试验之前，对两种UHPC试件(C120 UHPC试件、C160 UHPC试件)进行准静态单轴压缩试验和劈裂抗拉试验，研究UHPC的准静态力学性能，为后续侵彻试验的开展和试验结果的分析提供数据支持。

1.2 准静态单轴压缩试验

基于烟台大学生产的YES-5000型四柱压力试验机开展单轴压缩试验，考虑试验机加载能力的同时，为满足后续劈裂试验的试件设计要求，设计试件形状为150 mm×150 mm×150 mm的立方体(见图1)，试验机的加载速度为0.2 mm/min.

图1 UHPC试件Fig.1 UHPC specimens

C120 UHPC试件失效后的破坏情况如图2(a)所示，在试验加载过程中：加载前期，随着压力的增大，混凝土试件表面没有出现裂纹；到加载后期，混凝土表面出现微裂纹，并逐渐发展，没有出现劈裂声；达到峰值应力后，混凝土试件表面出现片状破坏，没有出现大面积的剥落，只有少量碎屑从试件表面剥落。C160 UHPC试件失效后的破坏情况如图2(b)所示，其破坏模式与C120 UHPC试件相同。

图2 UHPC试件压缩破坏情况Fig.2 Compressive failure modes of UHPC specimens

图3(a)和图3(b)分别为李世超、张玉武等对普通混凝土单轴压缩的试验结果，普通混凝土试件破坏时，试件出现大量的块状脱落，残余主体呈沙漏型，中间部分剥落的混凝土更多，上下端面较少，加载过程中伴有劈裂声。说明纤维的加入有助于提高混凝土试件破坏时的完整性，避免大量碎块的脱落，增强试件的承载能力，进而提高了材料的抗压强度。

图3 普通混凝土试件破坏情况Fig.3 Compressive failure modes of plain concrete specimens

根据试验结果，取3次试验的平均值可得：C120 UHPC试件的单轴抗压强度为117.9 MPa，弹性模量为32 GPa；C160 UHPC试件的单轴抗压强度为161.2 MPa，弹性模量为42 GPa.

1.3 准静态劈裂抗拉试验

基于烟台大学生产的电子万能试验机开展劈裂抗拉试验，所用混凝土试件与单轴压缩试验试件相同，加载速度为2 kN/s. 根据国家标准GB/T 50081—2002普通混凝土力学性能试验方法中劈裂试验要求，设计加工试件固定模具和垫条，分别如图4和图5所示。垫条尺寸为150 mm×20 mm×4 mm.

图4 试件固定模具Fig.4 Fixed mold of specimens

图5 垫条Fig.5 Pad

两种试件的破坏情况如图6所示。C120 UHPC试件在加载过程中，于试件中线处逐渐出现微裂纹，直到达最大抗拉强度试件都没有出现劈裂声，加载结束后试件侧面出现竖向裂纹，但没有上下贯通。由于钢纤维的作用，试件保持完整，没有被劈裂成两半，裂纹处可以看到钢纤维。C160 UHPC试件加载过程中的破坏情况与C120 UHPC试件相同。

图6 UHPC试件拉伸破坏情况Fig.6 Tensile failure modes of UHPC specimens

劈裂抗拉强度计算公式为

(1)

式中：是混凝土劈裂抗拉强度；是试件破坏时的峰值载荷；是试件的截面积。计算得到C120 UHPC试件的劈裂抗拉强度为1312 MPa， C160 UHPC试件的劈裂抗拉强度为165 MPa

根据混凝土轴心抗拉强度和劈裂抗拉强度的关系，如(2)式所示：

=089，

(2)

式中：是混凝土的轴心抗拉强度。计算得到C120 UHPC的轴心抗拉强度为11.68 MPa， C160 UHPC的轴心抗拉强度为14.69 MPa.

混凝土作为一种拉压不对称的脆性材料，其拉压比通常只有0.05～0.10，并且随着混凝土强度等级的提高，拉压比会不断降低。C120 UHPC的拉压比为0.099，C160 UHPC的拉压比为0.091，当UHPC强度提高的同时，其依旧保持一个较高的拉压比。

综上，UHPC由于独特的配比和加工工艺，具有了很高的抗压强度和抗拉强度。同时因为钢纤维的加入，试件失效后没有出现大范围的破坏，保持了较好的完整性。

2 弹体侵彻UHPC试验

2.1 试验靶体和弹体

针对UHPC开展的高速侵彻试验，共有C120 UHPC靶体和C160 UHPC靶体两类靶体；试验的主要目的是测量不同速度弹体侵彻UHPC的侵彻深度，并观察混凝土表面的破坏情况，因此在试验中弹体不应贯穿靶体，靶体的开坑面积要小于其截面积，所以确定试验所用的混凝土靶体直径为550 mm，厚度为1 000 mm. 为防止混凝土受到冲击时整体开裂，混凝土周向采用厚度为3 mm左右的钢板卷筒围箍，钢板围箍采用整块钢板卷筒加工。在钢板卷筒外侧加装吊钩，方便在试验前后运输，如图7所示。

图7 混凝土靶体实物图Fig.7 Experimental concrete target

试验采用的弹体如图8所示，弹体为空心弹，弹体长105 mm，直径为15 mm，弹体头部形状为卵形，弹头卵形部曲率半径(CRH)值为3，材料为30CrMnSiNi2A钢。每发弹体在试验之前均会称重，其质量用表示。弹体发射采用尼龙弹托加底推结构的发射方案，弹托直径为37 mm.

图8 弹体示意图Fig.8 Schematic diagram of ogive-nosed projectile

2.2 试验装置

试验装置主要由发射装置、测速装置和高速摄影装置3部分组成。发射装置为37 mm口径的弹道炮(见图9)，通过改变装药量来改变弹体发射的初速度. 测速装置是通过在炮口和靶体中间架设两片一组、共两组的铝箔，在每组两个铝箔间通电，正常状态为断路无信号，当弹体打穿第1层铝箔时会使两层铝箔接触形成通路传递信号，通过测定两组铝箔传递信号的时间间距来测定初始速度。利用高速摄影装置观察弹体的着靶姿态，并对弹体的着靶速度进行计算。

图9 37 mm口径弹道炮Fig.9 37 mm ballistic gun

2.3 试验结果与分析

弹体侵彻靶体后，试验结果如表2所示，包括发射弹体的初始质量和试验后的质量、侵彻深度、开坑直径以及开坑深度. 靶体的开坑直径为通过圆心两个正交方向的直径。

表2 弹体侵彻UHPC靶体试验结果Tab.2 High-velocity impact test data

2.3.1 弹体侵蚀分析

由于UHPC侵彻后表面几乎没有裂纹，保持了较好的完整性，弹体很难取出，因此C120 UHPC靶体和C160 UHPC靶体各回收了4发弹体。各弹体的对比情况如图10所示，可以看到回收弹体的长度几乎无变化，弹头保持尖卵形，弹身上附着的混凝土很少。结合表2中的弹体质量侵蚀百分比即(-)/m×100%)数据，分析可知，由于UHPC中不含粗骨料，主要由硅灰和钢纤维组成，弹体的侵蚀磨损并不显著。

图10 试验后弹体实物图Fig.10 Projectiles after test

2.3.2 侵彻深度分析

各类混凝土的侵彻深度与弹体侵彻速度的关系如图11所示。将C120 UHPC靶体、C160 UHPC靶体的侵彻试验结果，与两种强度普通混凝土靶体(即C60普通混凝土、C75普通混凝土)、C120高强混凝土靶体的侵彻试验结果进行对比，其中C60普通混凝土和C120高强混凝土所采用的弹体与本文弹体一致，C75普通混凝土所采用的弹体质量为329 g，弹体外形与本文弹体一致。

图11 侵彻深度与弹体侵彻速度的关系Fig.11 DOP versus penetration velocity of projectile

从图11中可以看出，随着侵彻速度的不断增大，各类混凝土的侵彻深度近似呈线性的增大趋势，并且，两类普通混凝土的侵彻深度是最大的。这是因为UHPC的强度较大，同时纤维在混凝土抗侵彻的过程中起到了增韧阻裂的作用，纤维与基体间较大的粘接力，增大了弹体的侵彻阻力，从而降低了侵彻深度。对比C120高强混凝土与C120 UHPC的试验结果可以发现，两种混凝土靶体的侵彻深度相差很小，表明UHPC中的钢纤维在降低靶体侵彻深度方面起到的作用有限。对比两种强度UHPC的侵彻深度结果发现，UHPC的强度从120 MPa提升到160 MPa，对侵彻深度的影响不大。结合Wen等的研究可知，弹体侵彻靶体时受到的平均阻力由弹塑性变形引起的准静态阻力和速度效应引起的动态阻力两部分组成。对于混凝土靶体，影响平均阻力的是材料剪切强度，由于混凝土材料无侧限抗压强度在75～150 MPa时，材料的剪切强度基本保持不变，因此弹体受到的阻力差别不大，弹体的侵彻深度比较接近。

2.3.3 靶体表面破坏分析

UHPC的表面破坏情况如图12、图13所示，普通混凝土靶体的表面破坏情况如图14所示。由图12～图14可以看出：与普通混凝土相比，UHPC靶体的表面破坏要远小于普通混凝土靶体的表面破坏。普通混凝土靶体试验后发生大面积的剥落，破坏一直延伸到靶体边缘，靶体表面开坑直径大约是13～20倍弹径；UHPC的靶体表面破坏呈漏斗状，且靶体破坏限制在弹体着靶点附近约8～12倍弹径内。普通混凝土的裂纹较粗且大部分一直延伸到靶体边缘；UHPC靶体开坑向外产生沿径向的裂纹较少且较短，平均裂纹数量为4条，当弹体速度达到1 000 m/s以上时，出现1～2条裂纹延伸到靶体边缘，开裂处能看到拔出的钢纤维，纤维的拔出增大了裂纹扩展的阻力，降低了UHPC的靶体表面破坏。

图12 C160 UHPC表面破坏Fig.12 Localized damages of C160 UHPC

图13 C120 UHPC表面破坏Fig.13 Localized damages of C120 UHPC

图14 普通混凝土表面破坏Fig.14 Localized damages of plain targets

各类混凝土的无量纲开坑直径(即开坑直径与弹径的比值)和无量纲开坑深度(即开坑深与弹径的比值)与弹体侵彻速度的关系分别如图15、图16所示。将C120 UHPC与C160 UHPC的试验结果，与文献[10]中的C60和C35普通混凝土进行对比。

图15 4种靶无量纲开坑直径与速度关系Fig.15 Relationship between dimensionless crater diameter and projectile velocity

图16 4种靶无量纲开坑深度与速度关系Fig.16 Relationship between dimensionless crater depth and projectile velocity

从图15和图16中可以看出，随着速度的增加，UHPC的无量纲开坑直径和开坑深度增大，当速度超过1 100 m/s时，由于测量误差，数据出现轻微波动。对比混凝土靶体的表面开坑直径发现，C160 UHPC的开坑直径比C120 UHPC的要小，C60普通混凝土的开坑直径要大于C35普通混凝土。这表明对于UHPC，随着其强度的增大，表面开坑破坏变小。强度增加对于普通混凝土和UHPC的表面开坑破坏会产生不同的影响，结合劈裂抗拉试验结果，分析认为由于C160 UHPC中钢纤维的体积分数较高，使靶体拥有更高的抗拉强度，提高了靶体的韧性，从而降低了靶体的表面开坑破坏。但是，UHPC和普通混凝土在开坑深度方面的规律是相同的，即随着混凝土强度的提高，其开坑深度也会降低。

弹体侵彻混凝土靶的开坑深度可以表示为弹体直径的倍，即无量纲开坑深度为从图16中可以看出，UHPC的无量纲开坑深度和弹体速度近似呈线性关系。1994年Forrestal等认为取2；2015年闪雨给出=1472+0002 12，其斜率和截距均是由试验数据直接拟合得到。两种UHPC靶体拟合直线的斜率和截距是不同的，这是由两种UHPC的钢纤维体积分数不同导致的，因此按(3)式拟合无量纲开坑深度和弹体速度的关系：

=+，

(3)

式中：、、、是拟合系数。通过拟合试验数据可得=0003 25，=-1，=-1731，=-325因此，无量纲开坑直径与弹体速度的关系式如(4)式所示：

=0003 25-1731-325

(4)

拟合直线如图17所示，可以看到拟合直线与数据有较好的吻合程度。注意(4)式等号两端的量纲并不统一，具体应用时需要代入标准单位制下的数值。

图17 无量纲开坑深度与速度线性拟合Fig.17 Linear fitting of dimensionless crater depth and projectile velocity

234 高速侵彻UHPC经验公式分析

美国国防研究委员会(NDRC)在1946年基于试验结果提出一种刚性弹侵彻大质量混凝土靶体的经验公式，如(5)式所示：

(5)

式中：

(6)

=020；

(7)

是侵彻深度，是弹体形状系数，=是弹体的口径密度，是弹体的质量(kg)，=180()05是混凝土的侵彻系数，是靶体的抗压强度(Pa)。但是NDRC经验公式只适用于弹体在速度区间为30～450 m/s的情况下侵彻普通混凝土，对弹体高速侵彻UHPC并不适用。

Liu等改进了NDRC经验公式，对弹体中低速侵彻UHPC的侵彻深度进行预测，其表达式为

(8)

式中：是弹体头部曲率半径与弹体横截面直径之比。

在美国ACE抗常规武器设计规范中，基于大量试验结果提出一种弹体侵彻钢筋混凝土靶体的经验公式——ACE经验公式，如(9)式所示：

(9)

Hughes等基于NDRC侵彻理论，假定混凝土材料是脆性的基础上，提出一个量纲一致的经验公式，如(10)式所示：

(10)

(11)

(12)

是混凝土的抗拉强度。4个经验公式与试验结果的对比结果如图18、图19所示。从图18和图19中可以看出，利用4种经验公式计算UHPC高速侵彻的侵彻深度存在较大的误差，但其中NDRC经验公式最接近试验结果，且NDRC经验公式曲线的走势与试验结果的趋势最为接近，其计算的最大误差为-31.4%。

图18 C120 UHPC靶体试验结果与4种经验公式 计算结果对比Fig.18 Comparison of test and calculated results of C120 UHPC target

图19 C160 UHPC靶体试验结果与4种经验公式 计算结果对比Fig.19 Comparison of test and calculated results of C160 UHPC target

因此基于试验结果，对NDRC经验公式进行进一步优化，使其可以对弹体高速侵彻UHPC的侵彻深度进行预测，其表达式为

(13)

弹体的侵彻深度分为开坑深度和隧道段深度两部分。结合Liu等的工作，认为侵彻深度主要由弹体的直径、速度和靶体的抗压强度决定。所以，通过拟合试验数据，对、和的指数进行修正，提出弹体高速侵彻UHPC材料的侵彻深度计算经验公式，达到对侵彻深度准确预测的目的。

修正的NDRC经验公式计算结果与试验结果的对比如图20、图21所示，从图中可以看出，修正后的NDRC经验公式可以更好地预测弹体的侵彻深度。对于C120 UHPC靶，修正后的NDRC经验公式预测的侵彻深度最大误差为9.38%，Liu等改进的NDRC经验公式预测的最大误差为23.91%；对于C160 UHPC靶，修正后的NDRC经验公式预测的侵彻深度最大误差为12.63%，Liu等改进的NDRC经验公式预测的最大误差为39.22%。

图20 C120 UHPC靶体试验结果与经验公式计算 结果对比Fig.20 Comparison of test and calculated results of C120 UHPC targets

图21 C160 UHPC靶体试验结果与经验公式计算 结果对比Fig.21 Comparison of test and calculated results of C160 UHPC target

为探究弹体侵彻深度与弹靶各物理量之间的关系，选择量纲分析的方法对其进行研究。通过分析认为，影响侵彻深度的主要物理量有弹体基本物理参数(弹体直径，弹体速度，弹体质量)和靶体基本物理参数(靶体强度，钢纤维质量分数)。

根据以上分析，侵彻深度可以表示为

=(,,,,)

(14)

根据定理，将、、作为量纲分析中的独立变量，量纲分别为M、LT、L，对(14)式进行无量纲化，得

(15)

整理可得

(16)

式中：、、为拟合参量。

基于侵彻试验的结果，拟合得到=0187，=0132，=-0799

量纲分析得到的经验公式的计算对比结果如图22所示。从图22中可以看出，C120 UHPC计算的最大误差为8.23%，C160 UHPC计算的最大误差为9.45%，量纲分析得到的侵彻深度公式可以为后续的试验预测提供计算参考。

图22 试验与量纲分析经验公式的计算结果Fig.22 Comparison of test and calculated results obtained by empirical formulas from dimensional analysis

3 结论

本文采用钢纤维体积分量为1.0%和2.5%的UHPC进行试验研究，对UHPC立方体试件开展准静态单轴压试验和劈裂抗拉试验，比较研究了UHPC准静态加载下的破坏特点；通过37 mm弹道炮发射平台开展弹体高速侵彻C120 UHPC和C160 UHPC靶体的试验，与普通混凝土在靶体表面破坏和弹体侵彻深度方面进行对比，得到UHPC的破坏特点。对传统经验公式进行改进，通过对比侵彻深度的计算结果与试验结果，验证修正后经验公式的准确性，可以用于工程中UHPC侵彻深度的预测。利用量纲分析得到的经验公式可以为后续研究提供计算参考。得出主要结论如下：

1)与普通混凝土相比，两种强度的UHPC在准静态单轴压力的作用下只有少量片状混凝土剥落。在劈裂抗拉试验中，UHPC的裂纹没有贯穿整个试件。由于纤维的桥接作用，两类试验的试件依旧保持较好的完整性。同时，当UHPC强度提高的同时，其依旧保持一个较高的拉压比。

2)UHPC靶体具有优越的抗表面破坏的能力，弹体侵彻靶体后，靶体表面开坑面积较小，开坑直径大约为8～12倍弹径。靶体向外沿径向产生的裂纹较小且短，裂纹没有延伸到靶体边缘，平均裂纹数量为4条。与普通混凝土相比，随着UHPC的强度从120 MPa提高到160 MPa，UHPC的开坑面积变小，裂纹减少，表面破坏更小。

3)UHPC的侵彻深度随着侵彻速度的增加呈现出近似线性增加的趋势，随着UHPC的强度从120 MPa提高到160 MPa，其侵彻深度没有明显的下降。纤维对降低UHPC侵彻深度起到的作用是有限的。利用改进的NDRC经验公式可以对弹体高速侵彻UHPC的侵彻深度有较好的预测，利用量纲分析得到的侵彻深度公式可以为后续的试验预测提供计算参考。