数学实验，让学生体验更深刻——“一亿有多大”教学实践与思考

江苏常州市实验小学教育集团平冈校区（213000） 孙 晶

【课前慎思】

“一亿有多大”是苏教版教材四年级下册第46至47 页的内容，教师可引导学生借助比较熟悉的事物的数量来推算1 亿有多大，让学生从量的角度感受1 亿这个数的具体大小，增强对大数的把握能力，发展数感。

教材编排了“说一说”“数一数”“量一量”“称一称”这四个环节的活动，除了“说一说”，其他三个环节分别是让学生从时间、长度、质量三个角度去感受1 亿有多大，这样一来，学生的动手操作次数过多，重复性太强，学生会觉得很无趣。能不能让学生在体验1 亿有多大的过程中有选择性地进行实验操作？能不能让学生在体验的过程中获得做数学实验的思想和方法？能不能让学生在学完这节课后可以自行开展更多的体验活动？基于以上认识与思考，笔者展开了这节课的教学实践。

【教学过程】

一、谈话导入，揭示课题

师：今天这节课非常特殊，我们要借助互联网和千里之外的镇坪县的小伙伴们一起上课。

师：2019 年镇坪县全县生产总值（GDP）达到24 亿元。2019 年5 月7 日，陕西省人民政府批准镇坪县退出贫困县序列，镇坪县成为安康市第一个脱贫县。

师：根据信息，你有什么想提的数学问题吗？

生1：24亿有多大呢？

师：你关注到了“24 亿”。那么1 亿有多大呢？谁能用数的组成知识说说1亿有多大？

生2：1亿是10个一千万。

生3：1亿是100个一百万。

……

【设计意图：本节课依托互联网，让常州和镇坪两地的学生同步上课。教师呈现了2019 年镇坪县全县的生产总值，既激活了学生的已有认知，又激发了学生想深入感知1亿的实际大小的需求。 】

二、活动体验，感知一亿

1.数硬币，从时间中体验一亿有多大

师：瞧！老师带来了什么？

生（齐）：硬币。

师：如果要数1 亿枚硬币，一枚一枚地数，大约需要花多长时间呢？

……

师：大家的猜想都合理吗？如果让你来数，你打算怎样数？

生1：可以先数10 枚硬币，再根据数10 枚硬币的时间算出数1亿枚硬币的时间。

生2：先记录数100 枚硬币的时间，再用1 亿除以100算出时间。

……

师：怎么没有人直接数1亿枚硬币呢？

生3：直接数1亿枚硬币时间太长了。

师：是啊，1 亿是个很大的数，直接数会很麻烦，所以同学们都想到了先数一部分再推算，那就用这样的办法来做实验。

出示实验要求：

（1）数一数：一枚一枚地数硬币，数20 枚需要多少时间？

（2）算一算：照这样的速度，数1 亿枚硬币需要多少时间？

呈现学生资源：

师：两位同学推算出的时间为什么不同？

生4：数的速度不一样。

师：观察数据，数20 枚硬币的时间只相差了3秒，推算到1亿枚竟然相差了1500万秒。你有怎样的感受？

生5：刚开始相差得很小，但是随着硬币数量的增多，差距会越来越大。

……

师：你会把秒换算成较大的时间单位吗？

师：刚才我们是怎么体验1亿有多大的？

生6：我们通过数20 枚硬币的时间，推算出数1亿枚硬币的时间。

师：提出问题、进行猜想、实验设计、实验操作、得到结论，这些是做实验的一般步骤。1亿是很大的数，在不能直接数的时候，我们可以用测少算多的方法去解决问题。

【设计意图：当学生推算出数1 亿枚硬币所需要的时间后，教师启发他们把得到的结果换算成以“年”为单位的时间，把抽象的数转化为可感知的量，帮助学生从时间上获得对“1 亿”这个数的具体感知。实验之后，教师引导学生回顾实验的过程，了解做实验的一般步骤和采用的实验方法，为接下来的学习提供脚手架。】

2.量硬币，从高度（长度）中体验一亿有多大

师：你还想从硬币的哪些方面来体验1亿有多大？

生1：我想把硬币连在一起，看看1 亿枚硬币连在一起有多长。

生2：我想研究1亿枚硬币摞在一起的高度。

……

出示实验要求：

（1）选一选：选择其中一个问题展开研究。

（2）量一量：选择适量的硬币进行测量，记录数据。

（3）算一算：推算1亿枚硬币有多高或有多长。

师：对于第（1）问，老师拍了几张照片，一起来看看。

师：这些测量方法你都赞同吗？为什么？

生3：我赞同第一种和第二种，不赞同第三种，因为第三种没有对齐零刻度线。

师：我们测量的时候要规范细致、考虑全面，这样推算的结果才会合理。

生4：10 枚硬币大约厚2 厘米，1 亿枚硬币大约高20000000厘米，即200000米。

师（追问）：大约是珠穆朗玛峰高度的多少倍？

生5：23倍。

……

生6：一枚硬币的长度大约是2.5厘米，1亿枚硬币连在一起大约长250000000厘米，是2500千米。

师（追问）：大约是常州到镇坪的路程的几倍？

生7：2倍。

……

【设计意图：教材原本只是让学生体验1 亿枚硬币摞起来的高度，这里教师增加了体验1 亿枚硬币连在一起的长度的环节，让学生有选择性地进行研究。在研究的过程中，教师注重规范学生的测量行为，进而培养学生思维的严谨性。学生推算之后，教师让学生用算一算、估一估的方法分别算出1 亿枚硬币摞起来的高度大约是珠穆朗玛峰的多少倍，1 亿枚硬币连起来的长度大约是常州到镇坪的路程的几倍，通过与参照物进行对比，帮助学生获得对1亿的实际大小的具体感知。】

三、设计实验，拓展延伸

师：除了硬币，我们还可以通过研究什么来体验1亿有多大呢？

（先让学生自由地说一说，教师再出示实验内容）

【设计意图：教师不仅要让学生从不同的角度体验1 亿的大小，还要让学生掌握数学实验的思想和方法。同时，教师引导常州和镇坪的学生寻找身边感兴趣的事物来研究、体验，并从三个问题中选择一个设计实验方案，满足学生个性化思维发展的需求。通过设计实验方案，学生可以将体验内容拓展到生活的方方面面，将学习的场所延伸到校外。】

四、回顾全课，总结反思

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

师：这节课，我们通过做实验体验了1 亿有多大。课后，我们还可以采用这样的方法去研究更多的数学知识。

【设计意图：学生的学习是一个长期的过程，教师通过引导学生回顾与反思，帮助学生巩固数学实验的一般步骤，掌握研究数学问题的实验方法，积累数学活动经验，让学生自主构建数学知识系统，并能够将数学思维由课内延伸到课外。】

【教学反思】

数学实验丰富了学生的数学学习方式，是数学学科教学的创新实践，它具有主体性、直观性、过程性和目标性。本节课教师主要借助实验工具——一元硬币，从时间和长度两个维度开展数学实验，让学生感知1 亿的实际大小，引导学生借助一定的参照物来加深对1 亿的直观感受，帮助学生获得研究数学问题的思想和方法，尊重学生学习的主体性。

一、问题驱动，让学生体验有目的

问题是数学的心脏，是师生之间互动最重要的载体，是点燃学生思维生长的导火线。首先，教师借助一定的数学信息引发学生对1 亿到底有多大产生好奇，从而进入本课所要研究的重点。接着，教师借助硬币抛出第一个问题“一枚一枚地数1 亿枚硬币大约需要用多少时间”来激发学生的探究欲望，带领学生有序地推算出数1 亿枚硬币所需要的时间，将抽象的数转化为可感知的量。其次，教师引导学生思考利用硬币还可以从哪些方面体验1亿的大小，注重培养学生的发散思维，引出“1 亿枚硬币摞起来有多高”和“1 亿枚硬币连起来有多长”这两个问题，让学生从中选择一个展开自主探究，充分发挥学生的学习主动性和积极性。最后，教师以问题“除了硬币我们还可以通过研究什么来体验1亿有多大”让学生的思维从课堂延伸到课外。学生根据教师精心设计的问题有步骤、有目的地展开实验操作，在操作的过程中逐步加深对1 亿这个数的认识。

二、方法引领，让学生体验有方向

数学实验需要合理的实验设计，合理的设计可以让学生的思考有方向、活动有顺序。在从时间上体验1 亿有多大的实验过程中，教师引导学生归纳出实验的方法——测少算多，完整经历实验的一般步骤，即提出问题—进行猜想—实验设计—实验操作—得出结论，为接下来学生自主探究1 亿枚硬币摞起来的高度或连起来的长度提供脚手架。另外，小学数学实验需要规范操作，教师在学生测量硬币的过程中关注其操作行为，实时收集学生的测量方法，通过对比引导学生自主发现合理的测量方法，培养学生思维的严谨性，提升学生的数学素养。

三、实践操作，让学生体验有建构

瑞士心理学家皮亚杰说过：“儿童的智慧源于操作，操作是儿童早期认识世界、适应环境、赖以生存的主要手段。儿童要认识物体，必须对它施加动作，在移动、拆散、合并物体的反复操作过程中，通过头脑与材料的相互作用与协调，建构自己的认知结构。”可见，操作活动是学生获取知识的重要途径。本节课，教师借助小小的一枚硬币作为切入点，引导学生通过一系列的实验操作活动逐步加深对1 亿的大小的直观认知。通过操作，学生不仅能在原有的认知经验上构建新的认知结构，还能掌握数学实验的方法和思想，为今后进一步的研究奠定基础。

对大数的体验，学生需要在已有的经验和认知的基础上借助操作、推理、对比、想象来加强直观感受，而从量的角度感受1 亿这个数的实际大小，可增强对大数的把握能力。课堂中要关注学生知识和方法的获得，更要关注学生个性化思维的生长以及情感的表达。数学实验，作为一种可观察、可操作、可重复的学习方式，越来越受到学生的欢迎，它可以让学生感受到数学的灵活、有趣、好玩，让学生真正地爱上数学。